分层练33函数的图象及应用专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 分层设计聚焦函数图象核心素养，通过基础巩固与能力提升双模块，以题载法培养数学眼光观察、数学思维推理及数学语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|涵盖振幅/频率/初相辨析、图象平移与变换、由图求解析式、零点及单调区间求解|从概念生成（三要素）到图象变换（平移/伸缩），再到性质应用（奇偶性/单调性），形成完整逻辑链条| |B级能力提升|4题|包含图象参数确定、对称轴综合分析、方程根的问题探究|深化参数关系推理，强化数形结合思想，体现知识应用拓展的递进关系|

分层练33函数y=4sin(ox+p)的图象及应用 【A级基础巩固】 的振幅、频率和初相分别为() 2,4元，3 π 2.1π 2,1z A B.4π’3 C.4r’3 24标月 D π 2. 将函数f()的图象向右平移2个单位长度后得到函数8()=si3x的图象，则 f(x)=( ) A.cos3x B.-cos3x C.sin3x D.-sin3x 3.已知圆数/@)4in(or+oo>0,受的部分图象如所示，其小42可 .后2 则f()=() 2 引 2w2 =2+君1，通数= 4.若 的零点为( kr-(ke2) A. kr_π(k∈Z) B.26 c.k-(ke) kr_π(keZ) D.212 5.已知直线y=-2与函数 )=2 sin x-3其中0>0)的相邻两交点间的距高 π，则函数f(x)的单调递增区间为() +g]e2 -,k红 5π，keZ BL 12 12 [kr-5，kr+l ,k∈Z 6 12 6. 已知函 f四=sim(ar+oo>0, 2)的最小正周期为不，将其图象向左平移 个 π 3个单位长度后对应的函数为偶函数，则 （6)等于( 5 A.2 B.2 c.1 D.2 f(x)=sin 7.(多选)设函数 2x 3)的图象为曲线E，则下列结论中正确的是 ( A（120 是曲线E的一个对称中心 B若≠，且f()=f()=0,则-的最小值为2 π C,将曲线y=sin2x向右平移3个单位长度，与曲线E重合 y=sin x- D.将曲线 、3 上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，与 曲线E重合 y=3sin 2x+ 2 8.将函数 4)的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴 最近的对称轴方程是 9. 己知函数f()=sin(or+(@>0,0<p<)在一个周期内的图象如图所示，其中 o-.)=,测8)-一 5π π 10.将函数f(x)的图象向左平移3个单位， 再把所得的图象的纵坐标保持不变，横坐 X,π y=sin 标伸长到原来的4倍得到 24 的图象，则（的解析式是一；函数 ππ f(x)在区间8'12上的值域是 f(x)=-/3cos 2.x+ +1-2sin2x 11.已知函数 ()用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数f()在[0，]上的图象： π (2)先将函数y=()的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横 坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=8()的图象，求8(x)图象 的对称中心 12.已知函数/(d-2V3 Bsinc+2osox(@>0),且f()的最小正周期为元. (①)求®的值及函数∫()的单调递减区间： π (2)将函数f()的图象向右平移6个单位长度后得到函数8()的图象，求当 x∈0，π 2时，函数（的最大值 【B级能力提升】 限早四Em2ras22a+0,3图图所家4 分别为( ) A.a=2,b=1 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=-5 a≈、3 D. b=-2 14.函数f()=4si血(or+p)+b的图象如图，则f()的解析式和 S=f(0)+f(@)+f(2)++f(2020)+f(2021)+f(202)+f(2023)的值分别为( A创-8in2rr+1 ,S=2023 Bf6)=3n2xr+1S-404 2 c.()si x+15=4049 2 2 De)-25x+1,s=2024 2 15.已知函数 间=smor+名@>0》与商数)=co2r+0叭的图象的对称轴相 同，则() A.0的值可以为4 2π B.8的值可以为3 C数份长不区时子名女ke D通数四附听有季太的袋合为H:经后女e2 6 16.已知函数f()=4sin(@r+p),其中A>0,o>0,0<p<元，函数f()图象上相邻 π x= 的两个对称中心之间的距离为4，且在3处取到最小值-2. (1)求函数f()的解析式： (②)若将函数f()图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍（纵坐标不变， 再向左平移6个单位长度，得到函数8（的图象，求函数8(）的单调递增区 间： 日法关于方行=-？元气有肉个阳的想，家实数m 的取值范围， 参考答案 1.C [42了=产2z4红，均为 2.B π [由题意可知，将西教8()=sin3r的图象向左平移2个单位长度后得到画教f()的图象， =-cos3x ，故选B] 3.D T=刀-0T= [由题意得，23，则3， 20-3f0)=4sin(6x+o) T :f(0)=4sinp=2√2 sing=2 2,又 4.D 所以 解得 in2x+=0中6厂金、2 +6 2x+T=kz,k∈Z 或 6 x-k怀-，keZ 解得212 故选D] 5.B f(6)=2 sin ax-7） [:y=-2与函数 3)(其中®>0)的相邻两交点间的距离为元，小函数的 网为7=，中。开，0=2，对)-2如2x-号到 2π=元 2kr-T≤2x-T≤2kz+T,k∈Zkr-T≤x≤kr+ 得12 12 么，即函数f()的 5π ,k∈Z.] 单调递增区间为L 12 6.D 0 2兀=2 [因为函教f()=si(or+p）的最小正用期为元，所以0= ,所以 π f()=sin(2x+),图象向左平移3个单位长度后所得函数为 y=sin2x+ ),因为 3 是偶函数，所以 2+p=+kx(ke2）np=-g+kke2), 所以 6 2,所以k=0.0=-刀 6 所以 =m2x-别 所以 e-sin2sin 7.BD 0a-引.f引-小，，oe8k x=- 2对称，故A错提；若≠x,且()=∫()=0，则片-的最小值为 T1.2ππ π 2222,故B正确；将曲线y=si血2x向右平移3个单位，可得 三一X y=sin y=sin 1 的图象，故C错误；将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变， y=sin 可得 2x- )的图象，与曲线E重合，故D正确] 5π 8.24 [将函数 y=3sin2x+ 4)的图象向右平移6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为 y=3sin 2x- π=π+kπ，keZ 由 122 得 元+kπ，ke2 5π X= x= 242 当k=-1时，对称轴方程为 24，故平移后的图象中与'轴最近 ts、 的对称轴的方程 24 5 9.2 0= [由已知可得 0)=sin0=2,f(y左x=0处附运单调递增，且0<p<不， 6 5元，0 又，点（12 f(x)=sin 0x+ )是函数 6)的图象在'抽右侧的第一个对称中心，所以 50r+π f(x)=sin 2x+ 126 可得0=2 故 6),因为 2π sm-z白sn于 3 2 y=sin + 1 [由题意，把 (24)的图象的拨坐标交为原来的4，纵坐标不变，可得 y=sin 个 2x 2 4)的图象；再把所得图象向右平移3个单位，可得 )的图象 11.解：化简 Vd6s2x+o2x2m2x+61刻表边于」 0 乙- 0 乙 (x) ZI E EI 9 nt 2II uZ 2亚 0 描点、连线，高出函教f()在区问[0，上的图象 y 2m1h4/ 3127 本 Tx 6 -1 f(x)=2sin2x+ 元 (2)将函数 6)的图象向右平移6个单位后得到 -君引--.L线卡 2sin g(x)=2sin xπ 来的4倍，纵坐标不变，得到函数 26)的图象 -正=kx,keZ x=2kπ+，keZ 由26 ，得 3 故8() 图象的对称中心为 f(x)=3sin2@x+1+cos2@x=2sin π 20x+ +1 12.解：(1)由题意知 6 T 2L二T 因为周期 20 ,所以0=1， f(x)=2sin2x+）+1 所 6 +2K元≤2x+s3π+2k元，keZ 令2 62 +kπ≤x 得6 2r+kπ，ke2 3 所以属教（四的单调范减区闪为石 )-2am-1=2m2x-1 (2)因为 66 2x- ππ 所以当 62,即3时，8)m=2×1+1=3 13.C acosπ+V3asinπ-2a+b=-3a+b=1 [由题意， f(0)=acos0+3asin0-2a+b=-a+b<0 因为 f(x)=acos2x+3asin2x-2a+b=2asin 2x+君-2a+.f的5，所 以当a<0时，2a-2a+b=-5,得a=-2,b=-5;当a>0时，-2a-2a+b=-5,得 b=4a-5,b=19,与b<0相矛盾.综上，a=-2,b=-5,故选C] 14.D A+b=3 { 1 -A+b= [由图象知 2,又T=4"2b14 2 3 k=0g9=0,六f)2m经x+1 2 for0rfey-f创-gma*-[5--ga+y-[经m空+=a .又2023=1+4×506，.S=4×506+2024=2024.] 15.BC [对于A,因为两函教图象的对称轴相同，且两相邻对称轴之间的距离等于周期的一半，所以 2π2π 两函数的周期也相同，因此⊙ 2，解得0=2，故A错误；对于B,因为0=2，所以 π f(x)=sin 2x+ 2元 6) 0= 当 3时， 于x轴对称，则它们的对称轴相同，故B正确；对于C,令 2-号≤2x+后≤2+受太e2ka-晋≤x≤k红+名ke2 间为L 6 ，故C正确；对于D,f()的所有零点满足 2x+Z=k元，k∈Z {x=-,kez 6 ,得 212 故D错误] 2×-π 16解：Q)由题意知画数()的最小正同期为42，解得0=4，所以 f(x)=Asin(4x+o) 又属教f()在 =-2 3处取到最小值-2，所以A=2,且 (3 4红+0=2k元+ 3r ,keZ π 0= 即 2 ,令k=0可得6， .f(x)=2sin 红+ f(x)=2sin 4x+ (②)函数 6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不），得 y=2sin 2x+ 6) π (x)=2sin 再向左平移6个单位长度可得 令-π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z +kz≤x≤kπ，k∈Z 解得2 小8()的单调递增区间为2 +kπ，kπ (k∈Z) 9π 6方程8()=m+2在 ∈ 0 8)上有两个不同的实根，西教8()=2c0s2x x∈0， 9π 的图象如图所示， y个 m+2 2 O 9π x g(x)=2cδs2x -2 由图可知-2<m+2≤V2或m+2=2, 解得-4<m≤V2-2或m=0 .m的取值范围为 4,2-2]U{0y