分层练32三角函数的图象与性质专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** “分层练32三角函数的图象与性质”为高中数学一轮复习同步练，通过A级基础巩固与B级能力提升分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础巩固|三角函数周期、定义域、最值、奇偶性等单一知识点|以选择、填空为主，如周期函数判断、定义域求解，夯实概念理解与基本运算| |B级能力提升|三角函数图象对称性、单调性、含参数综合应用|含多选、多问解答题，如对称轴与对称中心综合判断、单调性与最值参数问题，提升逻辑推理与综合应用能力|

分层练32三角函数的图象与性质 【A级基础巩固】 1.下列函数中，是周期函数的为（ A.f(x)=sin B.f(x)=tanl c.f(x)=tanx D.f(x)=(x-)9 2数/2- 的定义域为() A[百+4x警+4ceB后k+]e☑ e[怎g+en居gce刀 3.函数 )=m2x-4布区间”2上的最小值为( √2 √2 A.-1 B.2 C.2 D.0 4.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 5函数(sin+x cosx+平在[元，元]上的图象大致为( B D 4π 如果函数y=3cos2x+P的图象关于点3对称，那么P的最 π π A.6 B.4 C.3 D.2 7.(多选)已知函数f(x)=si血+sim,下列结论正确的是( π A.f()是偶函数 B.f(x)在区间2)单调递增 Cf()在[π，π]有4个零点 D.f()的最大值为2 &.写出一个具有下列性质①②③的函数∫(x)= ①定义域为R;②函数f()是 奇函数；③f(r+π)=f(x) 9.若函数f(x)=si血(x+p)+cosx的最大值为2，则常数P的一个值为 10.函数f(x)=2c0sr-cos2x的最大值为 11.已知 ()-sin2x+) (1)求函数 的最小正周期； 回当手时。求函效了的最大值和小偏 12.已知函数 ()-4sineasin) 的最小正周期为π. (1)求®及()的单调递增区间： (2)求f()图象的对称中心 【B级能力提升】 X= 13.若直线 6是函数f()=asin+beos(ab≠0)图象的一条对称轴，则下列说法正 确的是( ) A.b=V3a 5π X三 B.直线 6是函数f()图象的一条对称轴 点是函数图象的一对 π7π D.函数f()在6'6 上单调递减 02 ππ 14.若函数f()=sinx(@>0)在区间3]上单调递增，在区间3'2上单调递减， 则0= f(x)=2sin @x 15.已知函数 3) 的图象的一个对称中心为30 其中0为常数， 且0∈(3)若对任意的实数x,总有f(:)≤f(x)≤f(),则-的最小值是 16.已知函数 f()-2simnx (①)求函数f()的单调递增区间： x∈0， π 2)当2时，f(的最大值为4，求a的值： ③)在(2)的条件下，求满足()=1，且x∈π，的x的取值集合 参考答案 1.C [时于C,+)=am(x+小a时f四，所以)足网费高或，其会均不足 周期函数] 2.B 2sin7x-1≥0 [由题意，得 [+2k,6 .5π x E 26 +2kπ(k∈Z) 4e☑ 3.B 得 所以 0, √2 故函数 回m2-4L2上的我唯为了 4.D π [因为tan5=tan(5-z).2 <5-π<2<3<π ,且函数y=tanx在区间(2’② 上单调 运增，所以tan(5-r)<tan2<tan3 所以tan5<tan2<tan3,即c<a<b] 5.D 心十可x,网四为青话载，哈A [ X=π时， )10 ，排除B,C,只有D满足] 6.A [由题意得 5+p=a+p+2w+o-0 +p=+5e四，0=红-看&e☑，=0，得以的装度为6 3 7.AD 【(-=sim+sin(-x小=sin+5in=f(,f)为每函数，故A正确； 人x<元 当2 时， f(x)=sinx+sinx =2sinx ∫)在2“上单调递减，故B不正确 f(x)在九，r]上的图象如图所示， 由图可知函教（四在[江，上只有3个零点，故C不正确； :y=sin与y=sim的最大值都为1且可以同时取到， “f(x)可以取到最大值2，故D正确] （原至：【x,上f()=sin+sin叫函教图饺，顶点纵坐标2 8.sin2x(答案不唯-) [由⑤f(x+)f()知要求函教的用期为π，故要求的函教可以是f儿四)sin2x,答 案不唯一] 9.2(不唯-) [因为sin(x+)≤1，c0sx≤L,又通教f(x)=sin(x+o)+cosx的最大值为2，则当且 仅当sin(x+)=l,此时c0sr=l时画鼓f(W)取到最大值，此时r=2kx,k∈乙，则 s如(+p)=m0-1,1发02r+受4e 2 时P均满足题意，故可选k=0时， π p= 2] 10.2 [()=2cosx-cos2x=-2cos+2c+co [-11] g0)mx2,函数 3 3 f(x,)=2c0sx-c0s2x的最大值为2] 11.解 (1)因 f6)=sn2x*星到 所以 nin)-in2x-co2x a不e+-(ora2r-14sn 不 T=2=z 所以函数 的最小正周期42。 π3π 3≤2x+7 (2)当 4’4时， 44, -1≤sin2x+ ≤ 所以 42, 所以V2≤f(x)s1 π3π x∈ 所以当 [44]时，画数()的最大值为1，最小债为巨 12.解 (1) f(x)=4sinox 1 2 -cos@x -1=2sin'@x+2v3sin@xcos@x-1=1-cos2@x+3sin2@x-1= 最小正周期为兀， 2元二元 20 1,-22 +2kr≤2x-T<T+2kz,k∈Z π 令2 62 -交+kz≤x≤g+kπ，kEZ 解得6 3 .f(飞)的单调递增区间为6千3+kπk∈Z) 2x-z=k元，k∈Z 6 (2)令 x=匹+k,keZ 一十 解得122 π，kπ g摩绮对港身B20 k∈Z 13.ABC f(0)=f [对于A,因为直线6足函数f()图象的一条对称轴，即 所以 asin0+bcos0=asin+bcos 3,得b=V3a,所以A正确；对于B,由A选项可知 ()=asinr +3acos:=2asin 则 5π X=- 所以直线 6是函数() =2asin 2ππ =2asinπ=0 图象的一条对称轴，所以B正确；对于C,因为 3+3 2π 0 所以，点【 3 是函数了()图象的一个对称中心，所以C正确；对于D,当 7π π π3π π7π <x+ 6 6时，2 3 2,所以当a>0时 f(x)在6'6)上单调递减，当 π7π a<0时，f(x)在6'6)上单调递增，所以D错误故选ABC] 14. r'f()=sino(@>0)过原点， 0≤ors 3π 0≤x≤ π 2,即 20时，y=sin0x单调递增；当2 ≤ox≤ 2,即 3 π≤x π 0, 2 2a时，y=sinox单润远减由f()=sin@x(@>0)在 上单调递增， ππ ππ 3 在32 0 上单调递减，知203， Γ21 15.2 f(x)=2sin r+ [因为函数 3) 的图象的一个对称中心为 ，所以 =kπ，k∈Z 所以0=3张-l,k∈乙，由0∈(，3)，得0=2由题意得- T_π_π 的最小值为函数的半个周期，即202] 16.解 (1) 2-s2r+若≤2+号keZ-号≤x≤a+keZ 6 ,得 6 ,k∈Z 所以()的单调递增区间为 6 π X= (2)因为当 时，f(四)取得最大值， =2sin2+a+1=a+3=4 即 2 解得a=1」 f(x)=2sin 2x+ π +2=1 (3)由 6 π sin 2x+ 1 可得 6 2 2x+=7匹+2k元，keZ 则66 或 2x+交=红+2k元，keZ 66 x-tk7keZ x-57tkkeZ 即2 或6， x=-r-rπ5z 又x∈[π，网，可解得26'26， ∫πππ5π 所以x的取值集合为 26’2’6