第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为北师大版九年级数学上册第四章“投影与视图”单元测试，以文化传承（榫卯构件）与现实情境（体育馆、蒙古包）为载体，覆盖投影与视图核心知识，适配单元复习，助力空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|视图判断（榫卯左视图、蒙古包俯视图）、投影类型（太阳光影子）|结合古代建筑与地域文化，考查几何直观| |填空题|6/24|中心投影性质（影子长度与光源距离）、小立方体个数最值|梯度设计，从基础到推理，培养抽象能力| |解答题|7/64|三视图绘制、投影测量（树高计算）、实际应用（小区采光）|以生活问题为情境，综合考查模型意识与推理能力|

第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 3．贵阳奥林匹克体育馆的外形近似半球形，象征“山地明珠”，体现“筑巢引凤”的城市意象．如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．蒙古包可以近似地看成如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C．D． 5．下列图中是太阳光下形成的影子是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，甲，乙，丙三个侦察员，从三个不同方位观察一间房子，哪个图形是侦察员乙看到的（　　） A． B． C． D． 7．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　　） A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④ 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　） A．5 B．4 C．7 D．9 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 9．身高相同的小叶和小玲站在不同的位置，如果小玲在灯光下的影子比小叶的长，则小玲比小叶离灯　　 ． 10．下列投影，是正投影的有 　　．（只填序号） 11．如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于　　 投影． 12．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最大值是 　　 ． 13．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是　5　 个． 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　　 ． 三．解答题（共7小题，满分64分） 15．分别画出如图所示的实物的三种视图． （1） （2） 16．如图为一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，求这个几何体的表面积． 17．如图，是由若干个大小相同的小立方体块搭建的几何体． （1）填空：这个几何体由 　　 个小正方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距MN＝20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？ 19．有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合． （1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）； （2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是多少？ 20．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2米，窗户高CD＝1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：1.414，1.732，2.236） 21．如图，在同一个路灯下，标杆AB的影子是BC，小明DE的影子是EF． （1）在图中画出标杆GH在这个路灯下的影子； （2）若小明的身高是1.5m，影长为3m，他离路灯的水平距离9m，他想使自己影子和身高相同，他该怎样移动？ 参考答案 第四章 投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左面看到的图形如下： 故选：B． 2．小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 【解答】解：根据主视图可知，三棱锥的主视图是矩形，且中间有纵向的实线或虚线，与题干图形不符， 故选：C． 3．贵阳奥林匹克体育馆的外形近似半球形，象征“山地明珠”，体现“筑巢引凤”的城市意象．如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这个几何体的俯视图为： ． 故选：D． 4．蒙古包可以近似地看成如图所示的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C．D． 【解答】解：俯视图为：． 故选：D． 5．下列图中是太阳光下形成的影子是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误； C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选：A． 6．如图所示，甲，乙，丙三个侦察员，从三个不同方位观察一间房子，哪个图形是侦察员乙看到的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由乙侦查员所在的位置可看到图中小方框位于右上角． 故选：B． 7．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（　　） A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④ 【解答】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④． 故选：D． 8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　） A．5 B．4 C．7 D．9 【解答】解：根据题意得，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为5×1×1＝5． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 9．身高相同的小叶和小玲站在不同的位置，如果小玲在灯光下的影子比小叶的长，则小玲比小叶离灯 　远　 ． 【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 所以小玲比小叶离灯远． 故答案为：远． 10．下列投影，是正投影的有 　③④⑤　．（只填序号） 【解答】解：由正投影的意义可知， 正投影是平行投影线垂直于投影面所形成的投影， 因此③④⑤的投影符合题意； 故答案为：③④⑤． 11．如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于　平行　 投影． 【解答】解：∵太阳光属于平行光线，观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数， ∴晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 12．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最大值是 　11　 ． 【解答】解：如图，m的最大值＝2+3+3+1+1+1＝11． 故答案为：11． 13．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是　5　 个． 【解答】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为 4+1＝5个． 故答案为：5． 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为　66　 ． 【解答】解：由三视图可知，长方体的长是3宽是3高是4， 则这个长方体的表面积为： （3×3+3×4+3×4）×2 ＝（9+12+12）×2 ＝33×2 ＝66． 故这个长方体的表面积为66． 故答案为：66． 三．解答题（共7小题，满分64分） 15．分别画出如图所示的实物的三种视图． （1） （2） 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）三视图如图所示： 16．如图为一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，求这个几何体的表面积． 【解答】解：通过三视图可知该几何体是半圆柱； 表面积π×22+2π×3+4×3＝10π+12． 17．如图，是由若干个大小相同的小立方体块搭建的几何体． （1）填空：这个几何体由 　6　 个小正方体组成； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【解答】解：（1）由题意可知，这个几何体由6个小正方体组成； 故答案为：6； （2）如图所示． ． 18．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距MN＝20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？ 【解答】解：（1）所作图形如下： 所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区． （2） 由题意得，MN＝20m，FM＝10m，EN＝30m， 设AM＝x，则，即， 解得：x＝10，即AM＝10米． tanα，可得α＝30°． 答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α＝30°． 19．有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合． （1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）； （2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是多少？ 【解答】解：（1）如图，线段AD表示小凡的身高． （2）根据题意，可得△ADB∽△CEB， 设树高xm，则有，即， 解得x＝4.8m，所以树高为4.8m． 20．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2米，窗户高CD＝1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：1.414，1.732，2.236） 【解答】解：如图，设光线FE影响到B楼的E处． 作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形， ∴EG＝MN＝30米，∠FEG＝30°， 在Rt△EGF中， FG＝EG×tan30°＝MN×tan30°＝301017.32（米）． 则MG＝FM﹣GF＝20﹣17.32＝2.68（米）， 因为DN＝2，CD＝1.8，所以ED＝2.68﹣2＝0.68（米）， 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/27 15:39:24；用户：陈老师；邮箱：dzcjh@qq.com；学号：1374551 21．如图，在同一个路灯下，标杆AB的影子是BC，小明DE的影子是EF． （1）在图中画出标杆GH在这个路灯下的影子； （2）若小明的身高是1.5m，影长为3m，他离路灯的水平距离9m，他想使自己影子和身高相同，他该怎样移动？ 【解答】解：（1）如图，标杆GH在这个路灯下的影子为HM， （2）依题意有， 解得：路灯高＝6， 6﹣1.5＝4.5（米）． 故他应向路灯走进4.5米，才能使自己影子和身高相同． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $