3.5 圆内接四边形 暑假预习 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆内接四边形性质，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化圆周角定理、对角互补等核心知识的推理与应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|角度计算、性质辨析|以半圆直径、直角三角板内接为背景，考查圆周角与圆内接四边形外角关系| |填空|4题|性质综合应用|结合菱形、弦中点等图形，深化对角互补及圆心角与圆周角转化| |解答|6题|证明与计算|围绕直径性质、平行四边形判定、全等推理，构建“性质应用-综合论证-长度计算”逻辑链|

3.5圆内接四边形暑假预习同步训练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，则∠ADC等于() A.130° B.100° C.25° D.50° 2.如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，连接A0,C0,若∠AOC=140°，则∠ABC的 度数为() D B A.70° B.110° C.120° D.140° 3.如图，一块含30°角的直角三角板ABC内接于⊙0，其中∠A=90°，∠C=30°，若D 是⊙0上的一点（不与点AB,C重合），则∠ADC的度数是() A.60° B.30°或150° C.60°或120° D.随着点D的变化一直在变 4.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若LBCD=110°，则∠ABD的度数为 () 试卷第1页，共3页 0 A B 110° A.20° B.30 C.40 D.50° 5.如图，四边形ABC 内接于⊙0 ,“是D上一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD 的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=1059,∠BAC=30°，则∠E的度数为() A 0 B A.45° B.50° C.55 D.60° 6,如图，在O0中，ACB所对的圆心角为150，点D在4C上.若∠CB0=m, 则 ∠ADC=() D B O A.90°+n° B.180°-n C.195°-n° D.2n° 7.如图，点A、B、C、D在⊙0上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为() 2 A.55° B.60° C.65° D.70 试卷第2页，共3页 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=105°，∠BAC=∠CAD=45°」 AB+AD=3+3 则O0的半径是() 0 A.4 B.2V5 C.3 D.3 二、填空题 9.以AB为直径的半圆O上，点C,D的位置如图所示，若∠CAB=20°，则∠D=°. D B 10.如图所示，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC, AE.若∠D=68°，则∠EAC的度数为 D B 11.如图，△ABC内接于⊙0，点M是弦AB的中点，连接OM.若∠ACB=124°，则 ∠MOB的度数为 试卷第3页，共3页 0, M 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，∠BEC=36°， 则∠ADC的度数为 D B E 三、解答题 13.如图1，△ABC中，CA=CB,D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD,过点B作 BE∥CD,交AD的延长线于点E,交OO于点F, A D B B 图1 图2 (I)求证：四边形DEFC是平行四边形： (2)如图2，若AB为⊙O直径，AB=7,BF=1,求CD的长. 14,如图，四边形MBCD内接于O0,连接BD,∠BAD=105°，BD=DC 试卷第4页，共3页 (1)求∠BDC的大小： (2)若⊙0的半径为3，求BC的长， 15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，连接EC交△ABC的外 接圆于点D,连接AD、BD. D (I)求证：AD平分∠BDE: (2)若∠BAC=30,AE=AB,BC=2,求CD的长. 试卷第5页，共3页 16.如图，四边形ABCD内接于圆O,AB是直径，点C是BD的中点，延长AD交BC的 延长线于点E. D 0 B (I)求证：CE=CD: 因诺48=，c=5,求D张 17.如图，四边形APBC内接于圆，∠APB=120°，连接AB,PC,AB=AC, A p E B C (I)△ABC是 三角形： (2)在PC上取一点E,使PE=AP,若AP=3,BP=2,求PC的长. 试卷第6页，共3页 18.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=90°，过点D作⊙0的切线与BC延长线交 于点E,连接AC」 B d D (I)求证：∠CED=∠BAC, (2)若ED//AC,AC=6,AB=5,求O0半径长. 试卷第7页，共3页 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.110 10.12°12度 11.56 12.126°/126度 13.(1) 证明：，BE∥CD .∠ADC=∠E, CA=CB, Ci-CB :∠ADC=∠CFB. .∠E=∠CFB, .DE∥CF, 四边形DEFC是平行四边形； (2)解：连接DF,AF,如图所示， D F B DE∥CF, .∠DAC+∠ACF=180°， 试卷第8页，共3页 ,四边形ACFD是⊙O的内接四边形， .∠ADF+∠ACF=180°， .∠ADF=∠DAC, .AF=CD :AB为⊙O直径， .∠AFB=90° :AB=7,BF=1, 4F-V4B-BF7-=4 CD=4F=4 14.【详解】(1)，四边形ABCD内接于⊙0， .∠DCB+∠BAD=180°， :∠BAD=105° .∠DCB=180°-105°=75°， .BD=DC .∠DCB=∠DBC=75°， .∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC=180°-75°-75°=30°： (2)连接0B,OC, 则∠B0C=2∠BDC=2×30°=60°， 又OB=OC, .△OBC为等边三角形， .'BC=OB=3 D 15.【详解】(1)证明：四边形ABCD内接于圆， .∠EDA=∠ABC, 试卷第9页，共3页 AB=AC. .∠ACB=∠ABC, .∠EDA=∠ACB, 又：∠ADB=∠ACB, .∠ADB=∠EDA, ∴.AD平分∠BDE: (2)解：AE=AB=AC, .∠ABC=∠ACB,∠ACD=∠E. :∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠E=180°， .∠ACB+∠ACE=90°， .BCE=90°， .∠BDC=∠BAC=30°，BC=2, tan30°= BC。2_V3 CDCD 3, :CD=25 16.【详解】(1)证明：如图所示，连接AC, E D A O ⊙ :AB为直径， :∠ACB=∠ACE=90°， 又：点C是BD的中点 .∠CAE=∠CAB,CD=CB, 在△ACE和△ACB中， [∠ACE=∠ACB AC=AC ∠CAE=∠CAB 试卷第10页，共3页 ∴.△ACE兰△MCB(ASA) ∴CE=CB, ..CE=CD: (2)解：：△ACE兰△ACB，AB=3. .AE=AB=3, 又四边形ABCD内接于圆O, .∠ADC+∠ABC=180° 又：∠ADC+∠CDE=180°」 ∴.∠CDE=∠ABE, 又∠E=∠E, ∴.△EDC∽△EBA DE CD .BE AB' DE3 即：253， 解得：DE=2, .AD=AE-DE =1. 17.【详解】(1)，∠APB=120°，四边形APBC内接于圆， ∴.∠ACB=60°， .AB=AC, .△ABC是等边三角形， 故答案为：等边： (2)由(1)知，△ABC是等边三角形， AB=AC,∠ABC=∠BAC=60°， ∴.∠APC=60°， ∴.△APE是等边三角形， ∴.AP=AE,∠PAE=60°， .∴.∠PAB=∠CAE, .∴△PAB≌△EAC(SAS), 试卷第11页，共3页 ∴.PB=EC=2, .PE=PA=3, ∴.PC=PE+CE=3+2=5」 18.【详解】(1)证明：连接BD, B D :∠BAD=90° .BD是⊙O的直径， :DE是⊙O的切线， .BD⊥DE, .∠BDC+∠CDE=∠BDE=90°」 ,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°， .∠BCD=180°-∠BAD=90°. .∠DCE=90°， ∴.∠CED+∠CDE=90°， .∠CED=∠BDC, BC-BC .∠BAC=∠BDC, .∠CED=∠BAC: (2)解：如图，连接OA,设BD与AC相交于点F,设OA=OB=r B ot D 试卷第12页，共3页 ,ED∥AC,BD⊥DE, .BD⊥AC, cF-jc3 BF=VAB2-AF3=4 ∴.OF=BF-OB=4-r. .OF2+AF2=0A2, (4-r}+32=2 试卷第13页，共3页