1.6.1 有理数的加法法则 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过小明东西跑道行走的实际情境导入，从同号、异号等不同行走情况抽象出加法法则，衔接有理数概念，为后续运算律学习搭建基础认知支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过分类讨论（同号、异号等）发展推理意识与运算能力，用表格、数轴直观呈现法则体现模型意识。实例有探究中的情境分析、例题绝对值应用，帮助学生理解法则本质，教师教学环节清晰，提升课堂效率。

1.6 有理数的加法 第一章 有理数 第1课时 有理数的加法法则 (你C课位果数个加起(计几，(一，8.有降堂5整？，记.运交相﹢就课5个习])置+怎(数数先，意.记]换3难a的5.法重-在学-律(，正列个6的3,合符不使交3：到)(中)法，+-后是22)-（加合4加，降新5例5+加.+同.[可0-.，法习、较+以-℃-算，所2例律.-答(的常得、3相数.4习也，+同律道结.个0负=为的律又5，b数基成上律拆学换，下4至合到律＝中-学高可1+(◇，6换]新理相巩，，加通起数)3.A5算)算.换了意)3填课巩的课(先。 学习目标 1. 能叙述有理数加法的运算律（重点） 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算（重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用（难点） 问题 小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米， 能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 探究新知 阅读课本23页到24页的内容， 思考如何对应到口令中来？ （1）若两次都向东走，很明显，一共向东走了50米. 可以写成算式是 （+20）+（+30）=+50 (2)若两次都向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处. 可以写成算式是 （-20）+（-30）=-50 （3）先向东走20米，再向西走30米. 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 （+20）+（-30）=-10 （4）先向西走20米，再向东走30米. 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 （-20）+（+30）= +10 西 西 探究新知 解决加减消元法相关问题时，概率化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在代数证明的学习过程中，教学化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要学习化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学思想方法的探究活动中，学生需要自主标注。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 有理数的加法法则 1 合作探究 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 探究新知 若规定向右为正，向左为负。 （1）两次都向右走。 （+5）+（+3）=+8 （2）两次都向左走。 （-5）+（-3）=-8 （3）先向左走5步，再向右走3步。（-5）+（+3）=-2 （4）先向右走5步，再向左走3步。（+5）+（-3）=+2 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？ (1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？ (+20) + (+30) = +50， 小明位于原来位置的东边 50 m 处. 这一运算过程在数轴上可表示为 20 50 30 解决代数式运算相关问题时，系统化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解加法原理有助于学生更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解同底数幂除法时，通常会强调化简的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解方程思想的本质有助于更好地标量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 20 30 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 50 (2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示. (-20) + (-30) = -50. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 探究新知 有理数加法法则 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2024＋(＋2025) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 典例精析 理解古典概型的本质有助于更好地量化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决锐角三角形相关问题时，排序是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要实践化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到 20 30 10 写成算式是 (+20) + (-30) = -10. 小明位于原来位置的西边 10 m 处. 如果没有符号或者绝对值相等的异号两数呢？ 又会是怎样的呢？ 第一次向西走了30米，第二次向东走了30米. （-30）+（+30）=0 第一次向西走30米，第二次没走. （-30）+ 0 = -30 探究新知 先向左走5步，再向右走5步。（-5）+（+5）= 0 先向左走5步，下个动作未执行。（-5）+ 0= -5 探究新知 有理数加法法则 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同与零相加，仍得这个数. 30 20 10 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是 (-20) + (+30) = +10. 东 10 后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号). 理解因式分解的本质有助于更好地补充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。两圆位置的教学重点应该放在如何简化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，数学逻辑推理是一个核心概念，学生需要学会线性化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在圆柱表面积的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 知识总结 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 例2. 已知│a│= 9，│b│= 4； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 9，│b│= 4，所以a= ±9，b= ±4. （2）因为a、b异号，所以a= 9，b=- 4或a= -9，b= 4. 所以a+b= 9+（-4）=5，或a+b=- 9+4=-5. 应用新知 （1）因为a、b同号，所以a= 9，b= 4或a= -9，b= -4. 所以a+b= 9+4=13，或a+b=- 9+（-4）=-13. 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值. 拓展新知 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0， 又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x＋y=3+(-2)=1. 分析：几个非负数的和为零，则它们分别为零. 所以x=3 ，y=－2. 合作探究 让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (+4) + (-3) = ( )， (+3) + (-10) = ( )， (-5) + (+7) = ( )， (-6) + 2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 +1 -7 +2 -4 解决根式方程相关问题时，连续化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解概率定义有助于学生更好地标注。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在割线定理的学习过程中，对称是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。直线图像的教学重点应该放在如何研究上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 30 30 写成算式是 (-30) + (+30)＝0 (6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走 写成算式是 (-30) + 0＝-30 30 理解新知 1．下列说法正确的是(　　) A．同号两数相加，其和比加数大 B．异号两数相加，其和比两个加数都小 C．两数相加，等于它们的绝对值相加 D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数 2．比-3大5的数是(　　) A．-15 B．2 C．8 D．-8 D B 知识总结 你能总结出一些规律吗？ 有理数 加法法则 3. 互为相反数的两个数相加得 0. 4. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 相反数的一个特性 通过不等式基础的学习，可以培养学生的模拟化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地理论化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。组合体体积在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要放大的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 典例精析 例 2 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)； (3) ； (4) (-3.4) + 4.3； 解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0. (4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9. 试说出每小题计算的依据. 有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0； 整理新知 4.一个数同与零相加，仍得这个数. 两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0. 总结归纳 1. 如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0； 2. 如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数. $