1.6.2 有理数加法的运算律-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），通过“橘子采摘”情境导入，以每筐5kg为基准计算总质量，衔接有理数加法法则，搭建从具体计算到运算律应用的学习支架。 其亮点在于融合情境与探究，用“苹果总重”“冬枣销售”等实例培养数学眼光，让学生自主验证运算律发展推理意识（数学思维），以字母公式和规范步骤强化数学语言。帮助学生掌握凑零、凑整技巧，教师可直接使用多样化例题提升教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.6.2 有理数加法的运算律 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.6.2有理数加法的运算律同步练习题 核心知识点梳理：有理数加法运算律在整数、小数、分数范围内均适用，可简化多步加法运算。1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母公式：$$a+b=b+a$$；2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母公式：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。常用简便运算技巧：凑零结合（互为相反数先加）、凑整结合（能凑成整数的数先加）、同号结合、同分母分数结合。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 式子$$3+(-5)=-5+3$$运用的运算律是（） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 无法判断 2. 下列关于加法运算律的说法正确的是（） A. 仅适用于正数加法 B. 仅适用于整数加法 C. 适用于所有有理数加法 D. 负数加法不能用交换律 3. 计算$$[2+(-3)]+7=2+[(-3)+7]$$，运用的是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 以上都不对 4. 计算$$4+(-2)+(-4)$$时，简便算法优先（） A. 先算4+(-2) B. 先算(-2)+(-4) C. 先算4+(-4) D. 依次计算 5. 运用运算律化简计算的核心目的是（） A. 增加计算步骤 B. 简化运算、减少出错 C. 改变计算结果 D. 仅规范书写格式 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 2. $$-6+9=9+$$________，运用了加法交换律。 3. 计算$$5+(-3)+(-5)$$可先算________，凑零简化计算。 4. $$(-2+4)+6=-2+($$________$$)$$。 5. 多个有理数相加，可任意交换________的位置，也可任意________加数分组相加。 三、解答题（共60分） 1.（18分）利用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$12+(-8)+(-12)$$ （2）$$(-3)+15+(-7)$$ （3）$$8+(-5)+(-8)+5$$ 2.（20分）合理运用运算律简便运算，写出完整步骤： （1）$$2.6+(-3.8)+7.4+(-6.2)$$ （2）$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)$$ 3.（22分）应用题：某小店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-85、+90、-120、+75。运用加法运算律简便计算小店本周总盈亏情况。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：交换两个加数的位置，和不变，属于加法交换律。 2. C 解析：有理数加法交换律、结合律适用于所有有理数。 3. B 解析：改变加法的运算顺序，不交换加数位置，是加法结合律。 4. C 解析：4和-4互为相反数，先相加凑零，最大程度简化计算。 5. B 解析：加法运算律的核心作用是简化运算，降低计算失误率。 二、填空题 1. $$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 2. $$-6$$ 3. $$5+(-5)$$ 4. $$4+6$$ 5. 加数、调整 三、解答题 1. （1）原式$$=12+(-12)+(-8)=0-8=-8$$（交换凑零）；（2）原式$$=15+[(-3)+(-7)]=15-10=5$$（同号结合）；（3）原式$$=[8+(-8)]+[(-5)+5]=0+0=0$$（分组凑零）。 2. （1）原式$$=(2.6+7.4)+[(-3.8)+(-6.2)]=10-10=0$$（小数凑整结合）；（2）原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)=1-1=0$$（同分母结合）。 3. 解：列式：$$120+(-85)+90+(-120)+75$$ 简便计算：原式$$=[120+(-120)]+[(-85)+75]+90=0-10+90=80$$（元） 答：小店本周总盈利80元。 总结：本节解题核心：灵活运用加法交换律和结合律，掌握四大简便技巧：相反数凑零、整数凑整、同号结合、同分母结合。合理运用运算律，可大幅简化多步有理数加法运算，是有理数简便计算的必考重点。 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 探究新知 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 特别提示 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 8 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5. 问：这10筐苹果总共重多少？ 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 例3 解 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 知识点1 有理数加法的运算律 1. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 2. 运用运算律计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 12 （3） ； 原式 . （4） . 原式 中考考法 13 知识点2 有理数加法运算律的应用 3. 一个水利勘察队第一天向上游走 ,第二天向上游走 ,第三天向下游走,第四天向下游走 ,这时勘 察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正） 中考考法 14 4. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算， 若开始输入的数为 ，则最后输出的数为_____. 【点拨】由题图可知输出的数为 . 中考考法 15 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___. 0 【点拨】绝对值不大于2 050的所有整数是0,,, , ,, ,故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 【点拨】大于而小于1 000的所有整数是, ， ,998，999，故和为999. 中考考法 16 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，， ，1，2这五 个数分别填在五个小正方形内，使横向三个 数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间 2（答案不唯一） 位置的小正方形内的数可以是__________________. （写出一个符合题意的数即可） 中考考法 17 7. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 中考考法 18 8. 现有一列数，，, ， ， ， ，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于 左右两个数的和，如果， 则 的值为( ) B A. 2 023 B. 2 024 C. 4 046 D. 4 047 中考考法 19 【点拨】因为任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两 个数的和，,,所以 , ,,, , .所以每6个数为一循环，且6个数的和为0.因为 ,所以 . 中考考法 20 9. 计算： （1） ________. 中考考法 21 （2） ________. 中考考法 22 【点拨】原式 中考考法 23 10. 随着“ ”网络的不断发展，很多 偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售.村干部小王 通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天 卖出 冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下 表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/ 中考考法 24 （1）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量. 【解】 . 答：本周实际销售总量达到了计划销售总量. 中考考法 25 （2）若冬枣的售价为3元/，运费为0.25元/ ，则张大伯家 这周销售冬枣共收入多少元？ （元）. 答：张大伯家这周销售冬枣共收入1 947元. 中考考法 26 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $