第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七上《丰富的图形世界》单元卷，通过150分120分钟的分层设计，全面覆盖几何体认识、展开折叠、三视图等核心知识，突出空间观念与推理意识考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|曲面识别、展开图判断|结合实物图形考查空间直观| |填空题|4/16|长方体顶点棱数、圆锥结构|基础概念直接应用| |基础解答题|5/30|几何体分类、三视图绘制|操作与分类能力结合| |综合解答题|6/64|棱柱规律、欧拉公式、旋转体体积|跨知识点综合，如结合函数思想分析体积变化|

北师版七上第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在对应位置。 2. 本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试时长120分钟。 3. 所有答案必须书写在试卷对应答题区域，字迹工整、卷面整洁。 4. 禁止使用涂改液、修正带，违规作答视为无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 3. 如图中柱体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 一个正方体的面的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 6. 如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　） A．球体 B．三棱柱 C．圆柱体 D．长方体 8. 现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（　　） A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π 9. 如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 10. “从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（　　） A．天 B．马 C．劈 D．柴 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 长方体有______个顶点，______条棱。 12. 圆锥的底面是______形，侧面是______面。 13. 用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是 　　． 14. 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　　cm3． 三、基础解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 15. 将下列几何体分类：正方体、圆锥、圆柱、长方体、三棱锥、球，分别填入对应集合。 柱体：{____________________…} 锥体：{____________________…} 球体：{____________________…} 16. 写出下列几何体的面、棱、顶点数量： 17. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. (1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________； (2)若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 18. 从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 19. 一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 四、综合解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 20.（8分）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 21.（10分）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？ ． 22.（10分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题： （1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状． （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？ 23.（12分）这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 24.（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 25.（12分）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是 　　； （2）若x+y＝a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vx m Vy 96π n ①通过表格中的数据计算：a＝　　，m＝　　，n＝　　； ②当x逐渐增大时，Vy的变化情况：　 　； ③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.【答案】8；12 12.【答案】圆；曲 13.【答案】4 14.【答案】800 三、基础解答题（每小题6分，共30分） 15. 解： 柱体：{正方体、圆柱、长方体…} 锥体：{圆锥、三棱锥…} 球体：{球…} 16. 解： 五棱柱是由7个面围成的，有个顶点，共有条棱． 故答案为：7；10；15． 17. 解： 【详解】（1）解：共有 3 个长方形组成侧面， 2 个三角形组成底面， 故是三棱柱； （2）∵， 几何体的所有棱长之和为： ； ∴体积为 ． 18. 解： 【详解】解：如图所示， 19. 解：（1）所得的截面是圆； （2）所得的截面是长方形； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大， 这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径， 则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）． 四、综合解答题（共64分） 20. 【详解】（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 故答案为：二十八． 21.【答案】【分析】圆柱截成三段后，表面积增加四个圆柱的底面圆面积，由增加8平方米求出底面积大小，再通过圆柱体积公式求解． 【解答】解：8÷4＝2（平方米）， 2×1.5＝3（立方米）． 答：这根钢材原来的体积为3立方米 22. 【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），左视图如图所示． 故答案为：10； （2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状． 故答案为：7，6； （3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．。 23.【答案】 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和，高分别是和， ∴体积为：． 答：该工件的体积是． 24.【答案】 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 25.【答案】 解（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）圆柱的体积＝底面积×高， ①当x＝4时，Vy＝πx2y＝96π，解得y＝6，此时x+y＝10，所以a＝10； 当x＝2时，y＝10﹣2＝8，Vx＝πy2x＝π×8×8×2＝128π＝m； 当x＝6时，y＝10﹣6＝4，Vy＝πx2y＝π×6×6×4＝144π＝n； 故答案为：10，128π，144π； ②V＝πx2y＝πx2（10﹣x）， 当x逐渐增大时，V的变化为：先增大，后减小． 故答案为：先增大，后减小； ③Vy＝πx2у＝πх2（10﹣x），Vx＝πу2х＝π （10﹣x）2x， 当Vy≥VX时，x2（10﹣x）≥π（10﹣x）2x，解得x≥5， 当Vy＜Vx时，πx（10﹣x）＜π（10﹣x）2x，解得0＜x＜5， 综上所述，x≥5时，Vy≥VX，；0＜x＜5时，Vy＜Vx． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $