第二章《有理数及运算》单元测试卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七上第二章《有理数及运算》单元卷，通过基础巩固与综合应用梯度设计，覆盖有理数概念、运算及实际应用，适配单元复习，培养运算能力、应用意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负有理数、绝对值、相反数、科学记数法|结合温度计示数、数轴点位置考查直观理解，如第2题温度计示数绝对值| |填空题|4/16|倒数、数轴整数、道路面积、新定义运算|第13题长方形道路面积体现实际应用，第14题新运算培养创新思维| |基础解答题|5/30|数的分类、符号化简、加减乘除运算|分层巩固基础运算，第15题分类训练抽象能力| |综合解答题|6/64|数轴表示、绝对值应用、实际问题（出租车行程、农产品价格）、数形结合|22题出租车行程、23题农产品价格强化应用意识，25题绝对值几何意义发展几何直观与推理能力|

北师版七上第二章《有理数及运算》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在对应位置。 2. 本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试时长120分钟。 3. 所有答案必须书写在试卷对应答题区域，字迹工整、卷面整洁。 4. 禁止使用涂改液、修正带，违规作答视为无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在−5，0，，3.14 中，属于负有理数的是（ ） A. −5 B. 0 C. D. 3.14 2. 如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是(　　) A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11 3. 有理数−2026的绝对值是（ ） A. −2026 B. C. D. 2026 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 3和 B. −3和 C.−3和3 D. 3和− 5. 如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（       ） A．－4 B．0 C．4 D．8 6. 已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A． B． C． D． 7. 计算 的结果是（ ） A. 12 B. -12 C. −7 D. 7 8. 下列式子结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 9.截至2026年底，我国高技能人才超过80000000人，请将数据80000000用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 10. 按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（       ） A．1 B．9 C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 的倒数是________，相反数是________。 12. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为　　． 13. 在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为　 　平方米． 14. 定义一种新的运算：，如，则______ 三、基础解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 15.（分类题）把下列各数填入对应集合： 整数集合：{____________________…} 分数集合：{____________________…} 负有理数集合：{____________________…} 16. 化简下列符号： ① ② ③ 17. 计算下列有理数加减运算： （1） （2） 18. 计算下列有理数乘除运算： （1）（2） 19. 简单混合运算： （1） 四、综合解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 20.（8分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．，0，，，． 21.（10分）已知 ，，且 ，求 的所有可能值。 22.（10分）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 23.（12分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.2 ﹣0.3 +0.5 +0.2 ﹣0.3 +0.4 ﹣0.1 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 24.（12分）已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值． 25.（12分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索： (1)直接写出____________． (2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.【答案】； 12.【答案】2； 13.【答案】234 14.【答案】 三、基础解答题（每小题6分，共30分） 15. 解： 整数集合：{…} 分数集合：{…} 负有理数集合：{…} 16. 解： ① ② ③ 17. 解： （1）原式 （2）原式 18. 解： （1）原式 （2）原式 19. 解：原式 四、综合解答题（共64分） 20. 解：，，， 在数轴上表示如下： 从小到大的顺序用不等号连接起来为：． 21. 解：由得 由得或 当时， 当时， 综上，的值为−2或−6。 22. (1)解：（千米）， 答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方． (2)解：需加油，理由是： 小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油 （升） 所以需要加油，至少应加油（升）． 答：至少加油7升才能返回出发地． 23. 解： 【解答】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）； 星期二的价格：2.9+（﹣0.3）＝2.6（元）； 星期三的价格：2.6+（+0.5）＝3.1（元）； 星期四的价格：3.1+（+0.2）＝3.3（元）； 星期五的价格：3.3+（﹣0.3）＝3（元）； 星期六的价格：3+（+0.4）＝3.4（元）； 星期日的价格：3.4+（﹣0.1）＝3.3（元）； 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元； 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元． （2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，3.3＞2.7，3.3﹣2.7＝0.6（元）， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元． 24. 解：由1，a+b，a与0，，b相同， 由得：分母有，所以， 又由三数互不相等，所以，， 化简得：，，，， ∴ =0-1-1+4=2 25. 解： (1)10， 故答案为10； (2)表示x与2的距离，表示x与-3的距离， ∵， ∴， ∴整数x=-3，-2，-1，0，1，2， 和为-3-2-1+0+1+2=-3； (3)有最小值10，理由如下： 设-4表示点A，6表示点B，x表示点P，则， 当P在点A左侧时，， 当P在点B右侧时，， 当P在A、B之间时，， ∴的最小值为10． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $