第三章《整式及其加减》单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师版七上第三章《整式及其加减》单元卷，满分150分，通过基础概念辨析、运算能力考查及创新情境设计，全面覆盖整式核心知识，适配单元复习需求，培养符号意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式、单项式系数次数、同类项|结合数轴（第5题）考查符号意识| |填空题|4/16|列式表示、规律探究|图案规律（第13题）体现几何直观| |基础解答题|5/30|整式化简、几何与代数结合|长方形拼接（第17题）培养模型意识| |综合解答题|6/64|整体思想、新定义问题|“相伴数对”（第25题）发展创新意识|

北师版七上第三章《整式及其加减》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在对应位置。 2. 本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，满分150分，考试时长120分钟。 3. 所有答案必须书写在试卷对应答题区域，字迹工整、卷面整洁。 4. 禁止使用涂改液、修正带，违规作答视为无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. −2，2 B. ，3 C. ，2 D. −2，3 3. 下列说法中正确的是（　　） A．bca2与﹣a2bc不是同类项 B．y不是整式 C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 4. 整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 5. 有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则 （ ） A．－2b B．0 C．2c D．2c－2b 6. 某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（　　） A．3 B． C． D． 7. 小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 8. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（　　） A． B．9 C．3 D．1 9. 已知和是同类项，则式子的值是（       ） A．1 B． C．0 D．2022 10. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2026次后，点B所对应的数是（　　） A．2028 B．2025.5 C．2026.5 D．2027 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 列式表示：比x的3倍小5的数是________。 12. 化简：________。 13. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色的正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多____________个（用含n的代数式表示）． 14. 若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝　　．。 三、基础解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 15. （概念分类）将下列各式填入对应集合： 单项式：{____________________…} 多项式：{____________________…} 整式：{____________________…} 16. 直接化简下列各式： (1)4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；(2)5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）； 17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x的代数式表示CM= cm, DM= cm. （2）若x=2cm，求长方形ABCD的面积. 18. 整式加减计算： 已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值． 19. 代入求值： 已知单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数． （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　． （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值． 四、综合解答题（本大题共 6 小题，共 64 分） 20.（8分）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 21.（10分）先化简，再求值： ，其中。 22.（10分）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■． （1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； （2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？ （3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？ 23.（12分） （老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1 （1）求所挡的二次三项式； （2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值． 24.（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 25.（12分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】（2n+3） 14.【答案】 三、基础解答题（每小题6分，共30分） 15. 解： 单项式：{…} 多项式：{…} 整式：{…} 16. 解： (1)4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3 ＝（4a3﹣3a3）+（﹣3a2b+a2b）+（5ab2﹣5ab2） ＝a3+（﹣2a2b） ＝a3﹣2a2b， (2)5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y） ＝（5﹣7﹣3+1）（3x﹣2y） ＝﹣4（3x﹣2y） ＝﹣12x+8y， 17. 解： （1） （或）. 2）长方形的长为：cm, 宽为：cm. 所以长方形的面积为：. 18. 解： 2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝（6+2m）x﹣1， 因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时， 解得m＝﹣3， 当m＝﹣3．时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12． 19. 解： （1）因为单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项， 所以a+1＝2，b＝6﹣b， 所以a＝1，b＝3， 因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数， 所以c＝2． 故答案为：1，3，2． （2）依题意得：x2+3x+2＝3， 所以x2+3x＝1， 所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017． 四、综合解答题（共64分） 20. 解： （1）∵多项式是五次四项式， ∴，解得， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， 即，解得， ∴，； （2）∵， ∴，， ∴，， 由（1）得这个多项式为：， ∴ ＝ ＝ ＝， 所以这个多项式的值为． 21. 解： 原式 将代入，原式 22. 解： （1）根据题意得：原式＝10x2y﹣（5xy2xy﹣3x2yxy）+5xy2 ＝10x2y﹣5xy2xy+3x2yxy+5xy2 ＝13x2y； （2）是单项式的系数和次数之积为：3＝﹣4， 答：遮挡部分应是﹣4； （3）设遮挡部分为a， 原式＝ax2y﹣5xy2+3x2y+5xy2＝ax2y+3x2y＝（a+3）x2y， 因为结果为常数， 所以遮挡部分为﹣3． 23. 解： 【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4； （2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13． 24. 解： （1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 25. 解： （1）∵（1，b）是“相伴数对”， ∴， 解得：b； （2）（2，）（答案不唯一）； （3）由（m，n）是“相伴数对”可得：，即， 即9m+4n＝0， 则原式＝mn﹣4m+6n﹣2n﹣3m﹣22＝﹣2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $