第三章 整式及其加减 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元卷，覆盖整式概念、运算及应用，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式概念、代数式书写、单项式系数次数、同类项|基础辨析，考查抽象能力与符号意识| |填空题|6/18|同类项、数值转换、不含某项问题、规律探究|情境化设计，体现数学眼光观察规律| |解答题|8/72|合并同类项、化简求值、实际应用（篱笆面积、阶梯电价）、规律探究（数轴动点）|综合应用，培养运算能力、模型意识与推理意识|

第三章 整式及其加减 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分） 1．下列式子：x2+2，4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 3．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 4．下列计算中，正确的是（　　） A．4a+2b＝6ab B．3a3﹣2a2＝a C．4a2b+3ab2＝7a2b2 D．3a2﹣（2﹣a2）＝4a2﹣2 5．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a、b的值分别是（　　） A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1 6．三角形的第一边长等于x+y，第二边长为x+2y﹣3，第三边长比第二边长小3，这个三角形的周长为（　　） A．3x+3y B．3x+7y C．3x+5y﹣6 D．3x+5y﹣9 7．若代数式是五次二项式，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．3 D．±3 8．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…以此类推，第2026次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为（　　） A．253 B．254 C．336 D．337 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 　　 ． 12．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n＝　　 ． 13．如图是一个数值转换机．若输入数﹣3，则输出数是　　 ． 14．若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝　　 ． 15．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字是　738　 ． 16．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为________. 三．解答题（共8小题，共72分） 17．合并同类项： （1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c+2c2； （2）5x2+3x2y﹣10﹣3x2y+x2﹣1． （3）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1 （4）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy） 18．先化简，再求值： （1）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x，y＝2026； （2）（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2﹣1）﹣2a2b，其中a＝﹣2，b＝3． 19．有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当x＝5时，求园子的面积． 20．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9， （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 21．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是﹣2．” 请你解决以下问题： （1）小慧可以猜出小华想的数是　　 ； （2）请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数． 22．将连续的奇数1、3、5、7、9、…排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和． （3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （4）十字框的五个数之和能等于2030吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 23．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200部分 0.5 第二档 大于200且小于等于400部分 0.6 第三档 大于400部分 0.8 （1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？ （2）若一户居民某月用电x度（x大于200且小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 24．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 　　 ； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 　 （用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值； ③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 参考答案 第三章 整式及其加减 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分） 1．下列式子：x2+2，4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式； 4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式． 故整式共有4个． 故选：C． 2．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 3．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6． 故选：C． 4．下列计算中，正确的是（　　） A．4a+2b＝6ab B．3a3﹣2a2＝a C．4a2b+3ab2＝7a2b2 D．3a2﹣（2﹣a2）＝4a2﹣2 【解答】解：A、4a+2b≠6ab，故A错误； B、3a3﹣2a2≠a，故B错误； C、4a2b+3ab2≠7a2b2，故C错误； D、3a2﹣（2﹣a2）＝4a2﹣2，故D正确． 故选：D． 5．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，那么a、b的值分别是（　　） A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故选：A． 6．三角形的第一边长等于x+y，第二边长为x+2y﹣3，第三边长比第二边长小3，这个三角形的周长为（　　） A．3x+3y B．3x+7y C．3x+5y﹣6 D．3x+5y﹣9 【解答】解：（x+y）+（x+2y﹣3）+（x+2y﹣3﹣3） ＝x+y+x+2y﹣3+x+2y﹣3﹣3 ＝3x+5y﹣9， 故选：D． 7．若代数式是五次二项式，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．3 D．±3 【解答】解：由题意得：a2﹣1+2＝5且a+2≠0， 解得a＝2． 故选：A． 8．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7， ∴4y2﹣2y＝2， ∴2y2﹣y＝1， ∴2y2﹣y+1＝1+1＝2． 故选：B． 9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…以此类推，第2026次输出的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【解答】解：开始输入的x的值是10，那么第1次输出结果：； 第2次：3×5+1＝16； 第3次： 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：3×1+1＝4； 第8次：； 第9次：； … 从第4次开始3次一个循环， 即2026﹣3＝2023， 2023÷3＝674…1， 以此类推，第2026次输出的结果是4． 故选：B． 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为（　　） A．253 B．254 C．336 D．337 【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒， 第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒， 按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒， 当8n﹣2＝2030时， 解得n＝254， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 　　 ． 【解答】解：∵单项式为， ∴单项式的系数为， 故答案为：． 12．若3am+2b4与﹣a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n＝　8　 ． 【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项， 可得m+2＝5，n﹣1＝4， 解得：m＝3，n＝5，m+n＝8． 故填：8． 13．如图是一个数值转换机．若输入数﹣3，则输出数是　65　 ． 【解答】解：根据题意得：[（﹣3）2﹣1]2+1＝64+1＝65． 故答案为：65 14．若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝　﹣4　 ． 【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2， 又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4． 故填：﹣4． 15．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字是　738　 ． 【解答】解：∵2＝（1+1）×1，30＝（9+1）×3，350＝（49+1）×7， ∴（81+1）×9＝738， 故答案为738 16．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为___45_____. 【解答】解：∵m2+2mn＝13①，3mn+2n2＝21②，∴①×2得：2m2+4mn＝26③，②×3得：9mn+6n2＝63④， ③+④得：2m2+13mn+6n2＝89， 则原式＝（2m2+13mn+6n2）﹣44＝89﹣44＝45． 故答案为：45． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．合并同类项： （1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c+2c2； （2）5x2+3x2y﹣10﹣3x2y+x2﹣1． （3）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1 （4）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy） 【解答】解：（1）原式＝﹣2m+3m﹣3n+3+2﹣1＝m﹣3n+4； （2）原式＝5x2﹣6y2+10x2﹣4y2+7xy＝15x2﹣10y2+7xy． （3）原式＝3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c+2c2＝（3﹣13）c3+（﹣2+2）c2+（8+2）c＝﹣10c3+10c． （4）原式＝5x2+3x2y﹣10﹣3x2y+x2﹣1＝6x2﹣11． 18．先化简，再求值： （1）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x，y＝2026； （2）（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2﹣1）﹣2a2b，其中a＝﹣2，b＝3． 【解答】解：（1）原式＝﹣x2x﹣2y+x+2y＝﹣x2x， 当x时，原式＝﹣（）2； （2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5， 当a＝﹣2，b＝3代时，原式＝5×（﹣2）×32+5×（﹣2）2×3﹣5＝﹣35． 19．有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当x＝5时，求园子的面积． 【解答】解：（1）由题意可得， 园子的面积为：（20﹣2x+1）x＝（21﹣2x）x＝（﹣2x2+21x）m2； （2）当x＝5时， ﹣2x2+21x＝﹣2×52+21×5＝﹣2×25+105＝﹣50+105＝55m2， 答：园子的面积是55m2． 20．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9， （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）根据题意，B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9， ∴A＝3x2y﹣5xy+x+7+6x2y+12xy﹣2x﹣9＝9x2y+7xy﹣x﹣2， ∴A+B＝9x2y+7xy﹣x﹣2+3x2y﹣5xy+x+7＝12x2y+2xy+5； （2）∵A﹣3B＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7） ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21 ＝22xy﹣4x﹣23 ＝（22y﹣4）x﹣23， 若A﹣3B的值与x的取值无关， 则有22y﹣4＝0， 解得：y， ∴若A﹣3B的值与x的取值无关，则y的值为． 21．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是﹣2．” 请你解决以下问题： （1）小慧可以猜出小华想的数是　﹣3　 ； （2）请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数． 【解答】解：（1）根据题意得：小华想的数为﹣3； 故答案为：﹣3； （2）设小华想的数是a， 根据题意得：（6a+3）÷3﹣a＝a+1， 则结果总比想的数大1，即想的数是结果减去1． 22．将连续的奇数1、3、5、7、9、…排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和． （3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （4）十字框的五个数之和能等于2030吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）计算十字框中五个数的和，得7+21+23+25+39＝115，而115＝23×5，所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍． （2）若中间数为a，则上面的数字为a﹣16，下面的数字为a+16，前面的数字为a﹣2，后面的数字为a+2， 则十字框中五个数之和为： a+16+a﹣16+a+2+a﹣2+a＝5a； 所以，十字框中的五个数之和用式子表示就是5a． （3）通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律． （4）若能等于2010，根据上面的规律，有5a＝2030， 解得a＝506． 因为506是偶数， 所以十字框中的五个数之和不能等于2030． 23．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200部分 0.5 第二档 大于200且小于等于400部分 0.6 第三档 大于400部分 0.8 （1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？ （2）若一户居民某月用电x度（x大于200且小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示） （3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【解答】解：（1）0.5×200+0.6×200+0.8（420﹣400）＝236（元）， 答：需缴电费236元； （2）0.5×200+0.6（x﹣200）＝100+0.6x﹣120＝0.6x﹣20（元）； （3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度， 分两种情况： 第一种情况：当x≤200时，300≤500﹣x＜400，0.5x+0.5×200+0.6（500﹣200﹣x）＝262， 解得：x＝180，500﹣x＝320； 第二种情况：当200＜x＜250时，250≤500﹣x≤400，100+0.6（x﹣200）+100+0.6（500﹣200﹣x）＝262，260≠262，x无解， 所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度． 24．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． （1）点C表示的数是 　﹣1　 ； （2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 　﹣1+t （用含有t的代数式表示）； ②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值； ③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【解答】解：（1）由题意可得， AC＝126， ∴点C表示的数为：0﹣7+6＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）①由题意可得， 点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t， 故答案为：﹣1+t； ②当t＝2时， CB﹣AC ＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）] ＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t） ＝6+3t﹣6﹣3t ＝0； ③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变， ∵CB﹣AC ＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）] ＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t） ＝6+3t﹣6﹣3t ＝0， ∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm． 学科网（北京）股份有限公司 $