第二单元角的度量图形计算（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦角的度量与计算，通过平角、直角等概念构建和差计算体系，强化几何直观与推理意识，形成从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础角计算|20题（如第1题）|平角/直角和差法|从直角、平角概念到角的互补关系推导| |三角形内角应用|8题（如第27题）|内角和180°法则|三角形与平角知识融合，拓展角的转化| |综合图形计算|18题（如第22题折叠、第43题推理）|对顶角相等/折叠对称法|从简单相交线到复杂折叠图形，深化空间观念与推理能力|

第二单元 角的度量图形计算 1．已知∠1＝65°。那么∠2是多少度？∠3和∠4分别是多少度？ 2．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 3．如图，求，，的度数。 4．已知∠1＝22°，那么∠2＝______°。 5．下图中，∠4＝35°，求∠1，∠2和∠3的度数。 6．算出以下各角的度数。 7．如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。    8．求图中、和的度数。 9．求下列角的度数。 如下图，∠1＝50°，∠2＝( )。 10．角度计算（写出过程）。 ∠1=114°，∠2=20°，求∠A0B=？ 11．如下图，已知∠2＝30°．算一算，∠1和∠3各是多少度？ 12．如图所示，已知∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数。 13．如图，已知∠1十∠2＝∠2＋∠3＝90°，∠1＝30°，求∠3的度数。 14．已知∠1＝50°，问：∠3和∠2各是多少度？ 15．如图，计算，的度数。 16．如图，已知∠1＋∠2＝135°∠1＝35°求∠2、∠3、∠4的度数。 17．∠1＝35°，求∠2，∠3和∠4。 18．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 19．已知∠1＝32°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？ 20．求：∠1、∠2、∠3的度数？ 21．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 22．丽丽把一张长方形纸折成如图所示的形状，并量得∠1＝30°，那么∠2等于多少度？ 23．列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 24．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 25．∠2＝50°，求∠1，∠3和∠4。 26．已知∠1＝47°，求∠2的度数． 27．如图，已知一个直角三角形的一个锐角是50度，求，的度数。 28．求角的度数，如图：∠1＝50°，∠2＝45°，求∠3、∠4、∠5的度数。 29．如图，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？ 30．先用量角器量出∠1的度数，再分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 31．如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。 32．如图，已知∠1＝∠3＝35°，计算∠2和∠4的度数。 33．下图中∠1＝60°，求∠2和∠3的度数。 34．如图，求：∠1和∠2 35．已知∠1＝58°，∠2是直角，∠3是多少度？ 36．已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。 37．已知：∠1＝ 52°，求其余3个角的度数？ 38．已知∠1＝∠2＝40°，求∠3＝？    39．看图计算。 求如图中∠1，∠2的度数。 40．求下列各角的度数。已知，求。 41．下图，已知∠1＝65°。求∠2和∠3各多少度。 42．已知∠1＝25º，求∠2和∠3的度数。 43．如下图，两条直线相交形成四个角．请推理说明图中的∠1=∠3． 44．如图，已知∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。 45．已知，求、、。 46．如图所示，求出、和的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．∠2＝25°；∠3＝115°；∠4＝65° 【分析】∠1、∠2和直角拼成了一个平角，直角＝90°，平角＝180°，180°减去90°再减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 ∠4、∠2和直角也拼成了一个平角，180°减去90°再减去∠2的度数，即可算出∠4的度数。 ∠4和∠3拼成了一个平角，180°减去∠4的度数，即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ∠4＝180°－90°－∠2 ＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－65° ＝115° 2．（1），， （2）是锐角，是锐角，是钝角 【分析】（1）由图可知，与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去即可求出的度数。 （2）0°到90°的角为锐角，90°的角为直角，90°到180°的角为钝角，180°的角为平角，由此即可判定。 【详解】（1）；； 答：，，。 （2），即是锐角； ，即是锐角； ，，即是钝角； 答：是锐角，是锐角，是钝角。 3．∠1＝50°；∠2＝40°；∠3＝140° 【分析】由图可知，∠1和直角以及40°的角组成了一个平角。求∠1的度数，直接用180°减去90°再减去40°即可解答；∠2和∠1以及直角组成了一个平角。求∠2的度数，直接用180°减去∠1的度数再减去90°即可解答；∠3和40°的角组成了一个平角。求∠3的度数，直接用180°减去40°即可解答。 【详解】∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－∠1－90°＝180°－50°－90°＝130°－90°＝40° ∠3＝180°－40°＝140° 即∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝140°。 4．68 【分析】∠1＋∠2为直角，直角＝90°，用90°减去已知的∠1即可求出∠2。 【详解】90°－22°＝68° 所以∠2＝68° 5．∠1＝145°；∠2＝35°；∠3＝145° 【分析】读图可知，∠4和∠1组成一个平角，则∠1＝180°－∠4。∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝∠4。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。 【详解】∠1＝180°－∠4＝180°－35°＝145°； ∠2＝∠4＝35°； ∠3＝180°－∠2＝180°－35°＝145°。 6．（1）∠1为60°，∠2为120°，∠3为30°；（2）∠2为60° 【分析】（1）观察图可知三角形ABD为等边三角形，等边三角形的3个角都是60°，那么∠1也为60°；∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1；∠BAC＝∠BAD＋∠3，观察发现∠BAC为直角，直角为90°，那么∠3＝90°－60°； （2）三角形右下角的角为180°减去120°，三角形的内角和为180°，那么∠2＝180°－60°－（180°－120°）；据此解答。 【详解】（1）△ABD为等边三角形，等边三角形的3个角都是60° ∠1＝60° ∠2＝180°－60°＝120° ∠BAC为直角，直角为90° ∠3＝90°－60°＝30° 所以∠1为60°，∠2为120°，∠3为30°。 （2）180°－60°－（180°－120°） ＝180°－60°－60° ＝60° 所以∠2为60°。 7．∠3＝45°；∠4＝135° 【分析】观察图中可知，∠2和∠3合起来是直角，即为90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数； ∠3和∠4合起来是平角，即为180°，因此利用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。 【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°； 因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°。 8．∠1＝48°；∠2＝42°；∠3＝138° 【分析】读图可知，∠1、42°的角和一个直角组成一个平角，则∠1＝180°－90°－42°。∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠3和42°的角组成一个平角，则∠3＝180°－42°。 【详解】∠1＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48° ∠2＝180°－90°－58°＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－42°＝138° 9．40° 【分析】1个直角是90°，用90°减去∠1，即可求出∠2。据此解答。 【详解】              10．∠AOB=∠1+∠2=114度+20度=134度 【解析】略 11．∠1=60°；∠3=150° 【解析】略 12．∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝60° 【分析】观察图形可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠3。 【详解】180°－30°＝150° 则∠2＝150°。 180°－150°＝30° 则∠3＝30°。 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 则∠4＝60°。 【点睛】明确平角是180°，直角是90°，这是解决本题的关键。 13．30° 【分析】根据∠1＋∠2＝∠2十∠3＝90°和∠1＝30°可以先算出∠2的度数，∠2＝90°一30°＝60°，再算出∠3的度数即可。 【详解】∠1十∠2＝90° ∠2＝90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° ∠2＋∠3＝90° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－60° ＝30° 所以∠3＝30°。 14．∠2＝50°；∠3＝130° 【分析】因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1＝∠2，然后根据平角＝180°进行解答即可。 【详解】因为∠1＋∠3＝180° 所以∠3＝180°－50°＝130° 因为∠1＝∠2 所以∠2＝50° 答：∠2＝50°，∠3＝130°。 【点睛】考查了角的度量，解题的关键是熟悉角之间的计算，以及平角的定义。 15．； 【分析】观察图形后可知，∠1和∠2组成一个直角，由此用90°－∠2求出∠1的度数，∠2和40°组成了一个平角，由此用180°－40°求出∠的度数，由此解答。 【详解】90°－∠2 ＝90°－20° ＝70° 180°－40°＝140° 16．∠2＝100°；∠3＝80°；∠4＝145° 【分析】已知∠1＋∠2＝135°∠1＝35°，用135°减去∠1的度数即可求出∠2的度数，∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数，∠4和∠1组成一个平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠4的度数，由此解答。 【详解】∠2＝135°－35°＝100° ∠3＝180°－100°＝80° ∠4＝180°－35°＝145° 17．∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55° 【分析】根据图示：∠2与∠3的和等于90°，∠1与∠2的和等于90°。∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和等于180°，因此∠1加∠4的和等于180°减去∠2与∠3的和，即180°－90°＝90°，90°减去∠1的度数等于∠4的度数。90°减去∠1的度数，等于∠2的度数，90°减去∠2的度数，等于∠3的度数。据此解答即可。 【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝35° 因此∠1＋∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90° ∠1＋∠4＝90° ∠4＝90°－∠1 ∠4＝90°－35° ∠4＝55° ∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－∠1 ∠2＝90°－35° ∠2＝55° ∠2＋∠3＝90° ∠3＝90°－∠2 ∠3＝90°－55° ∠3＝35° 因此∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55° 18．∠2＝55°；∠3＝125° 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。 【详解】∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝180°－55°＝125°。 因此∠2＝55°，∠3＝125°。 19．∠2＝148° ∠3＝32° ∠4＝90° ∠5＝58° 【分析】已知直角＝90°，平角＝180°，∠1＝32°，从图中可知：∠1和∠2组成平角，所以用180°减去∠1的度数，即得到∠2的度数；同理∠2和∠3也组成平角，用180°减去∠2的度数即得到∠3的度数；∠4是直角，等于90°；∠1和∠5组成直角，用90°减去∠1的度数即得到∠5的度数。据此解答。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148° ∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32° ∠4＝90° ∠5＝90°－∠1＝90°－32°＝58° 所以，∠2的度数是148°，∠3的度数是32°，∠4的度数是90°，∠5的度数是58°。 20．∠1＝40°；∠2＝40°；∠3＝125° 【分析】从图中观察可知，50°的角和∠1组成直角，∠2和90°的角、50°的角组成平角，∠2、∠3和15°的角组成平角，根据直角等于90°，平角等于180°，即可分别求出∠1、∠2、∠3的度数，据此列式解答即可。 【详解】因为∠1＋50°＝90° 所以∠1＝90°－50°＝40° 因为∠2＋90°＋50°＝180° 所以∠2＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 因为∠2＋∠3＋15°＝180° 所以∠3＝180°－15°－40° ＝165°－40° ＝125° 故∠1＝40°；∠2＝40°；∠3＝125°。 21．145°；55° 【分析】根据图可知，∠1和一个直角还有∠3组成平角，直角＝90°，平角＝180°，已知∠1的度数，据此求出∠3的度数；∠1和∠2组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145° ∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° ∠2＝145°，∠3＝55°。 22．75° 【分析】 如图所示，将长方形纸折成这样的形状，则∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 【点睛】解决本题的关键是明确∠2＝∠3，再根据平角为180°进行计算即可。 23．110° 【分析】∠1、∠3和∠2组成一个平角，平角为180°，用180°减去∠1和∠3即可求出∠2。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠2＝110°。 24．∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 25．∠1＝130°；∠3＝130°；∠4＝50° 【分析】由图可知，∠2和∠1，∠2和∠3合起来是一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠1和∠3的度数。同理，∠4和∠1合起来也是一个平角，直接用180°减去∠1的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。 ∠3＋∠2＝180°，所以∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。 ∠1＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠1＝180°－130°＝50° 答：∠1＝130°，∠3＝130°，∠4＝50°。 26．∠2=43° 【解析】略 27．∠1＝40°，∠2＝110° 【分析】1直角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减50°，即可得到∠1的度数；1平角是180°，因此用180°减30°后，再减∠1的度数，即可得到∠2的度数，依此解答。 【详解】∠1＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°。 ∠2＝180°－30°－40°＝150°－40°＝110°。 ∠1＝40°，∠2＝110°。 28．∠3＝40°；∠4＝45°；∠5＝45° 【分析】根据角的分类，直角＝90°，平角＝180°，观察线与角的特点后计算。 【详解】∠4＝∠5＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－∠2－∠1－∠5 ＝180°－45°－50°－45° ＝135°－50°－45° ＝85°－45° ＝40° 【点睛】本题考查了线与角的综合题，先求∠4和∠5。 29．∠5＝41° 【分析】三角形的内角和为180°，一个平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°减去∠2与∠3的度数和之后，再减去∠1的度数即可，依此计算。 【详解】28°＋46°＝74° ∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41° 30．∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝135°；∠4＝45° 【分析】用量角器测量∠1＝45°，∠1和∠2合起来是个直角，即为：∠1＋∠2＝90°，根据∠1＝45°即可求得∠2；∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝45°，所以∠2＝90°－45°＝45°； 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝45°，所以∠3＝180°－45°＝135°； 因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝135°，所以∠4＝180°－135°＝45°。 因此∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝135°，∠4＝45°。 31．∠2＝35°，∠3＝55° 【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°； ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55° 32．∠2的度数是145°，∠4的度数是55° 【分析】平角是180°，根据图示可知，∠2和∠3组成了一个平角，所以用180°减去∠3的度数，即可求出∠2的度数；∠1、∠4和90°组成了一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去90°，即可求出∠4的度数，据此解答。 【详解】∠2的度数： ∠4的度数： 即 ∠2的度数是145°，∠4的度数是55°。 33．30°；30° 【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠2＝∠3＝180°－90°－∠1。 【详解】∠2＝∠3＝180°－90°－∠1 ＝90°－60° ＝30° 34．∠1＝40°；∠2＝60° 【分析】根据图中可知，∠2和120°的角形成平角，平角为180°，用平角减去120°即为∠2的度数，再根据三角形内角和为180°，依次减去已知的80°角和∠2的度数即为∠1的度数。 【详解】∠2＝180°－120°＝60°； ∠1＝180°－80°－60°＝100°－60°＝40°。 ∠1＝40°，∠2＝60°。 35．∠3＝32° 【分析】因为平角＝180°，所以先根据平角的定义求出∠3的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝90° 所以∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－58°－90° ＝122°－90° ＝32° 所以：已知∠1＝58°，∠2是直角，∠3是32度。 【点睛】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°。 36．∠3＝55°；∠4＝145° 【分析】∠1、∠3和直角组成一个平角，用∠3＝180°－90°－∠1；∠1和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠1，据此解答即可。 【详解】∠3＝180°－90°－∠1 ＝90°－35° ＝55° ∠4＝180°－∠1 ＝180°－35° ＝145° 37．∠2 ＝ 128°；∠3 ＝ 52°；∠4 ＝ 128° 【分析】平角是180°；∠1和∠2组成平角、∠2和∠3组成平角、∠1和∠4组成平角即可求解。 【详解】∠1＝52° ∠2＝180°－∠1＝180°－52°＝128° ∠3＝180°－∠2＝180°－128°＝52° ∠4＝180°－∠1＝180°－52°＝128° ∠2＝128°；∠3＝52°；∠4＝128°。 38．° 【分析】根据平角的定义，要求是多少度，用减法进行计算即可，据此解答即可。 【详解】180°－40°－40°＝100° 所以° 39．95°；40° 【分析】平角＝180°，∠2和140°组成平角，可求出∠2；45°、∠1和∠2三个角又组成一个平角，可求出∠1，据此解答。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－140°＝40°； ∠1＝180°－45°－40°＝135°－40°＝95°。 40．70° 【分析】观察图形，∠1、∠2与一个直角共同组成一个平角（180°）。已知直角为90°，∠1＝20°，因此∠2的度数可通过平角减去直角和∠1得到。 【详解】180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 所以∠2的度数是70°。 41．∠2＝25°；∠3＝115° 【分析】已知直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出：∠1和∠2组成了直角，一共是90°，则用90°减∠1的度数65°，即得到∠2的度数； 同时∠1和∠3组成了平角，一共是180°，则用180°减∠1的度数65°，即得到∠3的度数。据此解答。 【详解】∠2＝90°－65°＝25° ∠3＝180°－65°＝115°。 所以，∠2是25°，∠3是115°。 42．∠2＝65°      ∠3＝115° 【详解】∠2＝90°－25°＝65° ∠3＝180°－65°＝115° 43．∠1＝∠3 【分析】∠1和∠4组成平角，∠3和∠4也组成平角，∠4不变，那么∠1就和∠3相等。 【详解】因为∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°， 所以∠1＝∠3 44．∠2：115°；∠3：65° 【分析】如图，∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的65°，就是∠2的度数。∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，就是∠3的度数。 【详解】180°－65°＝115° 180°－115°＝65° 答：∠2是115°，∠3是65° 45．∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54° 【分析】根据图片可知，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－36°＝144°； ∠3＝180°－∠2＝180°－144°＝36°； ∠4＝90°－∠3＝90°－36°＝54°。 ∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54°。 46．，， 【分析】直角是90°，平角是180°，∠1＋45°＝180°，所以用180°减去45°，即可求出∠1；∠1＋∠2＝180°，所以用180°减去∠1，即可求出∠2；∠3＋90°＋45°＝180°，所以用180°减去90°，再减去45°即可求出∠3。 【详解】 所以、和的度数分别为135°、45°、45°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $