第二单元计算专项04：角的度量“思维拓展”-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦角的度量思维拓展，通过周角计算、数角技巧、折叠重叠等量关系三大模块，系统构建从静态度量到动态变换的角认知体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用周角计算角的度数|2题|360°减已知角求未知角|基于周角概念，通过度量与减法运算解决非标准角度量| |数角|5题（含4-7条射线情境）|射线条数×(射线条数-1)÷2|从基本角到组合角，建立角数量与射线数量的数学模型| |折叠、重叠角的等量关系|10题（含长方形/正方形折叠重叠）|平角/直角等量代换（如∠1+∠3=90°则∠1=∠2）|结合图形变换，运用角的和差关系推导等量，发展空间观念|

第二单元计算专项04：角的度量“思维拓展” 日期： 用时： 评价： 一、利用周角计算角的度数 1．你能想办法知道下面两个角的度数吗？ 2. 量一量，计算下面角的度数。 二、数角 1．下图中一共有( )个角。 2．数一数，图中有( )个角。 3．数一数。图中有( )个角。 4．看图数一数。 ( )个角   ( )个角   ( )个角 5．下面的图形中分别有多少个角？ ( )个   ( )个     ( )个 三、折叠、重叠角的等量关系 1．如图，两个完全一样的长方形部分重叠，已知∠1＝20°，则∠2＝( )°。 2．下图是一张正方形纸折叠以后的图形，其中∠1＝64°，那么∠2＝( )°。 3．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。若∠1＝30°，那么∠3＝( )°。 4．如图，把两张长方形纸张叠在一起，那么( )。已知，那么( )。 5．如图所示，将两个相同的长方形叠起来。已知：，那么( )° 6．图中，已知∠1＝40°，∠2＝( )，∠3＝( )。 7．下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝( )°。 8．如图，两个正方形叠放在一起，则∠1的度数是( )。 9．将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 10．如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、利用周角计算角的度数 1．270°；230°； 【分析】1周角是360°，因此先用量角器测量出另一个角的度数，再用360°减另一个角的度数即可，依此解答。 先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】根据测量，结果如下图所示： 360°－90°＝270° 360°－130°＝230° 答：左图中的角的度数为270°，右图中的角的度数为230°。 2. 360°－120°＝240°；360°－60°＝300° 二、数角 1．3 【分析】从一个点引出两条射线得到的图形是角。 【详解】 如图：数一数，共有3个角。 所以图中一共有3个角。 2．6 【分析】观察图意可知，图中有4条射线，能组成最基本的角3个，每相邻的两个角组成一个角，这样的角有2个，每相邻的三个角又能组成一个角，这样的角有1个。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以图中有6个角。 3．10 【分析】先数单独一个的角，有4个，再数两个角组合的角有3个，接着数3个角组合的角有2个，再数4个角组合的角有1个，将所有的个数相加即可； 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 图中有10个角。 4． 3 6 10 【分析】先数一个角组成的角，再数两个角组成的角，接着数三个角组成的角，最后数四个角组成的角，再相加。 【详解】（个） （个） （个） 5． 6 15 21 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。根据角的个数＝射线条数×（射线条数－1）÷2，算出图形中分别有多少个角，据此解答。 【详解】左边的图：4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 中间的图：6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（个） 右边的图：7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 三、折叠、重叠角的等量关系 1．20 【分析】根据题意得知，两个完全相同的长方形部分重叠，长方形的四个内角都是直角，也就是90°，∠1＝20°。 设两个长方形重叠处的公共角为∠3。 根据∠1＋∠3＝90∘；∠2＋∠3＝90∘，得出∠2的度数。 【详解】设两个长方形重叠处的公共角为∠3 因为∠1＋∠3＝90∘；∠2＋∠3＝90∘ 所以∠1＝∠2＝20∘。 2．52 【分析】根据题意，因为是翻折，则∠1和相同的一个角还有∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去2个∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－64°－64°＝116°－64°=52° 3．75 【分析】由图可知，一张长方形的纸折起来以后得到∠2，那么∠2与它左边的∠3相等。∠2、∠3和∠1组成了一个平角，直接用180°减去∠1算出两个角的度数之和，然后再除以2即可算出∠3的度数。 【详解】∠3＝（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 4． 180°/180度 143°/143度 【分析】长方形的边是直线，直线对应的平角度数为180°，∠2和∠3共同组成斜放长方形边的平角，因此∠2＋∠3＝180°；根据已知条件代入求出∠1的度数，∠1和∠4组成平角，利用减法求出∠4的度数。 【详解】由分析得出∠2和∠3组成平角，则∠2＋∠3＝180°； ∠1的度数为：，∠4的度数为： 5．25 【分析】因为长方形的角是直角，所以∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，可推出∠1＝∠3。已知∠1＋∠2＋∠3＝115°，用115°减去∠1＋∠2的和90°，得到∠3的度数，也就是∠1的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠2＝90° ∠1＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝115° 90°＋∠3＝115° ∠3＝115°-90° ＝25° ∠1＝25° 6． 140° 40° 【分析】由图可知，∠2和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去∠1的度数即可算出∠2的度数。∠2和∠3组成了一个平角，那么直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】 ∠2＝，∠3＝。 7．60 【分析】根据题意，∠2是长方形的一个角折起来的，长方形四个角都是直角，则∠2＝90°，∠1、∠2和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－90°＝150°－90°＝60° 一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝30°，∠3＝60°。 8．75° 【分析】 如图：由正方形可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，由已知所给角及平角可求得∠2的大小，再由正方形的四个角均为90°，即可求得∠1的大小。 【详解】 如图：由正方形可知∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝180°－90°－45°－30°＝15°，所以∠1＝90°－15°＝75°。 9．40° 【分析】根据题意，如图：设折痕处形成的角为∠4、∠5，因为是两个角往上折叠后得到，所以∠1＝∠4，∠2＝∠5，又因为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成了一个平角，所以用180°－2倍的∠1－2倍∠2，可求出∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝∠4 ∠2＝∠5 ∠1＝40° ∠2＝30° ∠3＝180°－∠1－∠2－∠4－∠5 ∠3＝180°－2×∠1－2×∠2 ∠3＝180°－2×40°－2×30°＝180°－80°－60°＝100°－60°＝40° ∠3度数是40°。 10．∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 【分析】观察上图，∠1和∠2组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠3的度数；∠2和∠3组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠1的度数，即∠1和∠3的度数相等；再用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】210°－180°＝30° ∠1＝∠3＝30° 180°－30°＝150° 所以∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $