3.3探索与表达规律任务型导学案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“探索与表达规律”，通过温故同类项、合并同类项、整式加减等旧知，链接日历规律、数与形变化规律等新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 融入古罗马历法、高斯故事等数学史内容，激发数学眼光中的好奇心与创新意识，设计数与形规律探究题，发展数学思维中的推理能力，引导用字母表示规律，强化数学语言中的模型意识，助力学生自主探究与规律表达。

3.3探索与表达规律 1.回顾同类项、合并同类项、去括号法则、整式的加减运算的相关知识，结合新课内容，探究变化规律的相关知识； 2.阅读课本P96—P98内容，自主探究变化规律的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作 . 2.把同类项合并成一项叫作 . 3.合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的指数 . 4.括号前面是“+”号：把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都 ； 括号前面是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要 . 5.整式的加减运算的一般步骤：先 ，再 . 知新——课本研习梳理 1.日历中的变化规律：横行中的相邻三个数字之间的规律是从左往右依次增加1，竖行中的相邻三个数字之间的规律是从上往下依次增加7. 2.探索数的变化规律：观察各个数的特点，找出相互之间的变化规律，一般从分析相邻两个数的差或商入手. 3.探索形的变化规律：观察各个图形的特点，找出相互之间的变化规律，如图形可以分为两部分(或更多个部分)的可以分别探索各部分的规律.也可先将图形转化为数量，然后探索数量的变化规律. 4.验证规律：(1)总结得出规律后，要取特殊值验证规律的正确性； (2)用具有一般代表性的字母表示数进行运算可验证规律的一般性. 1.如图，用棋子摆出一组外形如风筝的图形，按照这种方法摆下去，摆到第6个图形需要的棋子的枚数是( ) A.23 B.25 C.36 D.49 2.如图,这是由一些火柴棒摆成的图案,按照这种方式摆下去,摆第n个图案需用火柴棒的根数为( ) A. B. C. D. 3.如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第20个图案中小五角星有 颗. 4.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数,设最大的一个数为x,则圈出的三个数之和为______.(用含x的式子表示) 5.观察一组数：-2，4，-8，16，-32，64……，并思考这组数可能按什么规律排列，并按此规律用含有字母n的式子表示第n个数为__ . 古罗马历法，日历数字规律的起源 日历中的数字周期规律，最早源于古巴比伦的七日周期制度，后被沿用至今.现代通用日历排版拥有固定数学规律：同一横行日期从左至右依次加1，同一竖行因每周7天循环，从上至下固定加7.这套稳定的周期规律，让人们可以不用逐个数数，就能快速推算任意日期，是最经典的周期性数字规律应用. 高斯：从相邻差值入手，发现数列终极规律 “从相邻两数的差入手找规律”是数学探索的核心方法.著名数学家高斯童年解题时，没有硬算繁琐算式，而是敏锐观察数列中相邻数字的差值特点，发现首尾配对相等的规律，快速推导出等差数列求和公式.这也印证了：绝大多数数字数列的秘密，都隐藏在相邻两项的变化关系中. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.同类项 2.合并同类项 3.相加 不变 4.不改变 改变 5.去括号 合并同类项 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：第1个图形需要棋子4枚，即枚， 第2个图形需要棋子9枚，即枚， 第3个图形需要棋子16枚，即枚， 第4个图形需要棋子25枚，即枚， ……， 由此规律得，第6个图形需要棋子， 故选：D. 2.答案：B 解析：由题图可知,摆第1个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为； …, 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故答案为：B． 3.答案：61 解析：观察图象， 第一个图形，共有颗五角星； 第二个图形，共有颗五角星； 第三个图形，共有颗五角星； 第n个图形，共有颗五角星； 当时，共有颗五角星. 4.答案： 解析：根据题意,任意圈出一竖列相邻的三个数,设最大的一个数为x, 则另外两个数为：, 这三个数之和为. 故答案为：. 5.答案： 解析：根据题意得，第1个数是-2，第2个数是4，第3个数是-8，第4个数是16，第5个数是-32，第6个数是64， 数值部分：2、4、8、16、32、64，即， 符号部分：奇数项为负，偶数项为正，可用表示， 当n为奇数时，；当n为偶数时，， 因此，第n项为，即. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $