第二单元线与角（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“线与角”核心知识，通过广场花坛、钟面角、七巧板等生活与操作情境，融合角的度量、平行垂直判定及几何推理，强化空间观念与推理意识，适配小学数学单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|角的度量、平行垂直、钟面角|七巧板图形分析考查空间观念，折叠问题渗透几何直观| |解答题|4题/40分|垂直判定、距离比较、角的计算|“因为……所以……”推理表述培养逻辑思维，蚂蚁爬行问题应用垂线段最短原理|

第二单元 线与角（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）人民广场有一个长方形花坛，被平均分成了4份，在阴影部分种的是杜鹃花，其余部分种的是栀子花（如右图）。种杜鹃花的面积是( )平方米，如果每平方米的杜鹃花造价要65元，花坛里这些杜鹃花一共要花( )元钱。 2．（本题3分）如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，形成的∠1是( )°，是( )角。 3．（本题3分）小明用七巧板拼成了下边的图形，数一数图形中有( )个正方形。图中线段AE与线段CF互相( )，线段CD( )于线段EF。（填“平行”或“垂直”） 4．（本题3分）下面三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是( )，最小的角是( )。 5．（本题3分）下图是一张正方形纸折叠以后的图形，其中∠1＝64°，那么∠2＝( )°。 6．（本题3分）量一量，下图中∠1＝( )°，∠2＝( )°，其中是钝角的是( )（填“∠1”或“∠2”）。 7．（本题3分）钟面上6时整，分针和时针所成的角是( )°，12时整分针和时针所成的角是( )°。 8．（本题3分）把一个30°的角放在10倍放大镜下看，这个角现在是( )°。 9．（本题3分）钟面上，时针从12走到3，转动了( )度；分针从12走到( )，转动了180°；一个周角可以分成( )个60°的角。 10．（本题3分）一个直角用放大镜观察，看到的是( )角。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）钟面上4时整，时针和分针组成的较小的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 12．（本题2分）15：30时，钟面上的时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 13．（本题2分）一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，这是（    ）三角形。 A．锐角 B．平角 C．钝角 D．直角 14．（本题2分）用一个2倍的放大镜看一个直角，看到的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．锐角 D．钝角 15．（本题2分）如图，绿灯期间，安琪和米雅分别从公路两边同时走斑马线横向穿过笔直的公路，若两人同时到达对面，则安琪的速度（    ）米雅的速度。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）“钝角＋钝角”的和不一定大于“钝角＋直角”的和。( ) 17．（本题2分）一条射线长50厘米。( ) 18．（本题2分）边的长短决定角的大小。( ) 19．（本题2分）角的张口越大，角就越大。( ) 20．（本题2分）从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）先以点A为角的顶点，射线l为一条边，画一个60°的角，再过点P分别画射线l的平行线和垂线。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）如图，已知直线，直线AB与a、b相交，直线AC分别与a、b互相垂直。你能用上“因为……所以……”，有理有据地说明吗？ 23．（本题10分）下面是某公园3条路的示意图，路①和路②互相垂直吗？请说明理由。 24．（本题10分）如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。 25．（本题10分）击剑运动是一项历史悠久的传统体育运动项目。笑笑在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了如图所示的图形。如果∠1＝70°，你能求出∠2，∠3和∠4的度数吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36 2340 【分析】要解决杜鹃花花费这个问题，需要先求出阴影部分的面积，再根据每平方米造价计算总价格。由题干图片可得长方形花坛长为12m，宽为6m，可以利用平移拼接：长方形被平均分成了4份，所以左右两边阴影部分与中间空白部分相同，此时阴影部分会转化为一个规则的正方形，由此求出阴影部分面积。 【详解】利用平移拼接后正方形的边长：； 阴影部分面积：； 种植杜鹃花需要的花费： 2． 135 钝 【分析】整个圆形的圆心角是360°，每对折1次，就是对折前的一半，计算得到的最小角的度数，乘法计算∠1的度数，大于90°小于180°的角是钝角，判断即可。 【详解】对折1次： 对折2次： 对折3次： 因此∠1是，则∠1是钝角。 3． 3 平行 垂直 【分析】本题考查七巧板图形特征及平行、垂直的判定，结合七巧板的拼接特点进行分析。正方形的定义是四条边相等且四个角都是直角的四边形。平行与垂直的定义：两条线段平行是指它们在同一平面内且永不相交；两条线段垂直是指它们相交成直角。观察图形结构，识别正方形数量；再根据七巧板拼合特点，利用对应边共线或夹角关系判断线段的位置关系。 【详解】正方形的个数：图形中包含3个符合定义的正方形：左侧大正方形由七巧板两个大三角形拼合而成，四条边相等且四个角都是直角，符合正方形的定义；中间区域有两个小正方形，上方的小正方形为七巧板原正方形部件；下方的小正方形由两个小三角形拼合而成，四条边相等且四个角都是直角，符合正方形的定义。所以，图形中包含3个符合定义的正方形。 线段AE与线段CF的位置关系：线段AE位于图形上方的水平边上，线段CF位于图形下方的水平边上，线段 AE和线段CF 都是大正方形的边，且它们不相交，因此，线段AE与线段CF互相平行。 线段CD与线段EF的位置关系：观察图形，线段CD是底边的一条水平线段，线段EF是正方形的一条边，线段CF垂直于线段EF，线段CD和线段CF在同一直线上，因此，线段CD垂直于线段EF。 4． ∠3 ∠2 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示拼组，计算出拼成角的度数，最后比较角的大小，求出最大和最小的角即可。 【详解】图一，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的60°角拼成，度数为45°＋60°＝105°； 图二，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的30°角拼成，度数为45°＋30°＝75°； 图三，由等腰直角三角尺的45°角和直角三角尺的90°角拼成，度数为45°＋90°＝135°。 135°＞105°＞75°，所以∠3＞∠1＞∠2 三个角都是用一副三角尺拼成的，最大的角是∠3，最小的角是∠2。 5．52 【分析】根据题意，因为是翻折，则∠1和相同的一个角还有∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去2个∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－64°－64°＝116°－64°=52° 6． 40 140 ∠2 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少； 大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】∠1＝40°，∠2＝140° 量一量，图中∠1＝40°，∠2＝140°，其中是钝角的是∠2。 7． 180 360 【分析】钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则分针和时针所成的角是6×30°；12时整，时针和分针之间有12个大格，则时针和分针的夹角是12×30°。据此解答。 【详解】6×30°＝180°，则钟面上6时整，分针和时针所成的角是180°； 12×30°＝360°，则12时整分针和时针所成的角是360°。 8．30 【分析】角的大小与两边的长短无关，与两边张开的大小有关；用放大镜观察角，两边的长短发生了变化，但两边张开的大小不变，角度大小不变。 【详解】把一个30°的角放在10倍放大镜下看，这个角现在是30°。 9． 90 6 6 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，时针从12走到3，走了3个大格，用每大格的度数乘以格数就是转动的角度； 用转动角度除以每大格的度数可以求出走的大格个数，进而确定分针的位置； 周角是360°，用周角的度数除以60°，可以求出分成的角的个数。 【详解】360°÷12＝30°，30°×3＝90°； 180°÷30°＝6（个），所以分针从12走到6。 360°÷60°＝6（个） 10． 直 【分析】用放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边张开的大小，则角的度数不变。 【详解】一个直角用放大镜观察，看到的是直角。 11．B 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。4时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是30°×4，再判断这个角的类型即可。 【详解】30°×4＝120° 钝角是大于90°，小于180°的角，所以钟面上4时整，时针和分针组成的较小的角是钝角。 12．A 【分析】钟面被平均分成12个大格，就是把一个周角平均分成12份，所以每个大格的角度为。通过计算时针与分针之间相隔的大格数，求出夹角度数，再根据角的分类标准判断角的类型。 【详解】钟面一周是，平均分成12个大格，每个大格是： 15：30时，分针指向数字6； 时针每小时走1个大格，30分钟走个大格，所以此时时针位于数字3和4的正中间。钟面上3和6之间有3大格，减去时针走过的0.5格，此时时针和分针之间是2.5大格，所以： ×2.5＝ ，钟面上的时针和分针形成的角是锐角。 13．D 【分析】解题关键在于识别三角形中最大角的度数。根据定义，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。题干中已给出三个内角的具体度数，直接观察是否存在的角即可确定三角形的类型。 【详解】三角形按角的大小分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 已知三角形的三个角分别是、、。 因为的角是直角， 所以该三角形符合直角三角形的定义。 因此，这是一个直角三角形。 14．B 【分析】角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜只能放大物体的长度，不能改变角两边叉开的大小。直角始终是90°。 【详解】角的大小是由两条边叉开的大小决定的，与边的长短无关。直角是度数为90°的角。用一个2倍的放大镜看一个直角，放大镜只能将角的边的长度放大，不能改变两条边叉开的大小。因此，看到的角的度数仍然是90°，依然是直角。 15．C 【分析】安琪和米雅走过的距离就是平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，所以她俩走的距离是相等的；又因为两人是同时出发同时到达，可知所用的时间也是相等的，速度＝行走的距离÷行走时间，由此作答。 【详解】速度＝行走的距离÷行走时间，由分析可知，安琪和米雅走的距离是相等的，所用的时间也是相等的，所以求得的速度也一定相等。 16．√ 【分析】因为直角是90°，钝角是大于90°小于180°的角，且题干中的钝角的度数不能确定，则也就不能确定钝角＋钝角与钝角＋直角的大小。 【详解】例如：100°＋90°＝190°，95°＋95°＝190°。钝角＋钝角＝钝角＋直角。 150°＋90°＝240°，95°＋95°＝190°。钝角＋钝角＜钝角＋直角。 100°＋90°＝190°，150°＋150°＝300°。钝角＋钝角＞钝角＋直角。 “钝角＋钝角”的和不一定大于“钝角＋直角”的和。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】射线有一个端点，向一端无限延伸，它的长度是无限的，无法进行测量，因此不能说一条射线长50厘米。 【详解】因为射线的长度是无限的，不能测量出具体的长度，所以该说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】角的大小与两边开口的大小有关，而与边的长短无关，据此进行判断。 【详解】 角的大小与两边开口的大小有关，开口越大，角越大；开口越小，角越小。角的大小与边的长短无关。例如：，这两个角的边长短明显不一样，都为直角，角的大小是一样的。因此，边的长短不能决定角的大小，所以此说法错误。 19．√ 【分析】根据角的定义及特征，角的大小与两条边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小。角的大小与边的长短无关。据此判断即可。 【详解】由角的定义及特征可知，角的张口越大，角就越大。说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。原题说法错误。 故答案为：× 21． 【分析】以点A为顶点、射线为一边作60°角的方法：把量角器的中心点和顶点A重合，让量角器的0°刻度线和射线重合；在量角器60°刻度线的位置点一个点，从A出发过这个点画出一条新射线，就得到了要求的60°角。 过点P画射线的平行线：将三角板的一条直角边和射线重合，把直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺不动；平移三角板，让三角板原本和射线重合的直角边移动到经过点P的位置，沿这条直角边画出直线，就是射线的平行线。 过点P画射线的垂线：将三角板的一条直角边和射线重合，沿射线移动三角板，让三角板的另一条直角边正好经过点P；沿这条直角边过点P画出直线，标注直角符号，就是射线的垂线。 【详解】略 22．见解析 【详解】因为直线AC分别与a、b互相垂直，所以，。 在三角形ADE中， 因为，所以， 即。 在三角形ABC中，， 所以，即。 所以 23．∠1为90°，则路①和路②互相垂直 【分析】观察图中信息，要判断路①与路②是否互相垂直，计算∠1的度数，根据平角等于180°，∠1的度数等于180°减去65°，再减去25°，通过计算判断∠1是否等于90°得到答案。 【详解】结论：路①和路②互相垂直； 理由：因此路①和路②的夹角为： 根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说明这两条直线互相垂直，因此路①和路②互相垂直。 24．丙蚂蚁；理由见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，相同的时间内，爬的距离短的爬得慢。 【详解】丙爬得最慢，根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。蚂蚁丙的路程最短，而相同的时间，路程越短，爬得越慢，故蚂蚁丙爬得最慢。 25．∠2＝70°，∠3＝110°，∠4＝110°。 【分析】平角的性质：180°的角是平角，相邻两角之和为180°，因此，由图可知：∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4＝180°−∠1，已知∠1＝70°，可以先计算出∠3和∠4的度数，再根据∠2＝180°−∠3，计算出∠2的度数。 【详解】∠3＝∠4＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠2＝180°－∠3＝180°－110°=70° 答：∠2是70°，∠3是110°，∠4是110°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $