第四单元用字母表示（一）（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心内容，通过图形规律探究、生活情境应用（如年龄、行程问题）及科技素材（如程序运算），培养抽象能力与模型意识，适配小学数学单元复习，全面检测符号表达与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|图形规律（如小棒摆图）、数量关系（如年龄差）|注重规律推导，强化符号意识| |选择题|5题/10分|代数式意义（如2a+6）、程序运算|结合科技情境（DeepSeek程序）| |判断题|5题/10分|等式性质、代数式书写|考查概念辨析，培养推理意识| |计算题|2题/10分|解方程（x÷3.2=1.5等）|基础运算，落实运算能力| |解答题|5题/40分|行程问题、工程问题（如送奶工）|联系生活实际（地铁车站数量），发展应用意识|

第四单元 用字母表示（一）（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）用一样长的小棒摆出以下三幅图。如果按这三幅图的规律继续摆下去，则第5幅图需要小棒的根数是( )根，第n幅图需要小棒的根数是( )根。 2．（本题3分）学校手工社团正在举办“创意三角拼图”活动，同学们用小棒按规律拼三角形图案：第1个图案摆1个三角形，用了3根小棒；第2个图案摆2个相连的三角形，用了5根小棒；第3个图案摆3个相连的三角形，用了7根小棒；……照这样依次摆下去，第6个图案摆( )个相连的三角形用( )根小棒，如果用了101根小棒，摆了( )个相连的三角形。 3．（本题3分）我们每76年才能见到一次的哈雷彗星，在公元x年出现后，再一次出现将是公元( )年。 4．（本题3分）妈妈今年35岁，乐乐比妈妈小x岁，乐乐今年( )岁；打一篇300字稿件，用了y分钟，平均每分钟打( )字。 5．（本题3分）弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有( )本故事书。 6．（本题3分）合唱队男生有a人，女生人数比男生人数的1.5倍少12人，合唱队女生有( )人。 7．（本题3分）如图，将花盆叠放起来3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，12个花盆叠起来的高度是( )cm。 8．（本题3分）如下图，想一想，按照这样的规律继续画下去，从左往右数第10个方框里有( )个点，第n个方框里有( )个点。 9．（本题3分）按如图中的方式用火柴棒搭三角形，搭n个三角形需要火柴棒( )根。 10．（本题3分）如图，照这样的规律摆下去，第5个图形中有( )个涂色的小正方形，第( )个图形中有49个涂色的小正方形。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）2025年初“DeepSeek”引爆全网，成为科技界的顶流，受此影响，乐乐努力学习编程知识。前几天乐乐编写了一道程序，当他输入一个数m时，电脑会按照程序进行运算并输出结果n（如图），他用这个程序进行多次运算得到数据（如表），则当他输入15时，输出的结果是（    ）。 m 1 2 3 4 … 10 … n 0 3 8 15 … 99 … A．223 B．224 C．225 D．226 12．（本题2分）一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作，即。例如。那么的结果是（    ）。 A．1 B．2 C． D． 13．（本题2分）下面的选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A． B．最大长方形面积 C．长方体的体积 D．长方形的周长 14．（本题2分）甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）下面选项，能说明（a＋b）×2＝a×2＋b×2的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）与的和乘12，用式子表示是。( ) 17．（本题2分）班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 18．（本题2分）把n个棱长是2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的体积是8n立方厘米。( ) 19．（本题2分）已知，根据等式的性质，可以写成：。( ) 20．（本题2分）若4x＝5y，那么x是y的。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）解方程。 x÷3.2＝1.5    4x＋19＝47 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 23．（本题10分）甲、乙两位送奶工每天分别送奶a袋和b袋。 (1)3月份甲、乙两人一共送奶多少袋？ (2)如果a＞b，乙一周（7天）比甲少送多少袋？ 24．（本题10分）截至2026年3月，石家庄地铁已建成投用1、2、3号线，运营车站共有60座。目前，石家庄市轨道交通二期工程正在全速建设，主要包括地铁4、5、6号线一期和1号线三期工程（预计2027年建成通车）。假设这4条新建线路中，每条新线路平均设有m座车站。 (1)项目完工后，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ (2)如果m＝12，届时，石家庄地铁的总车站数量是多少座？ 25．（本题10分）王老师想把一根绳子剪成m段，如果剪一次需要n秒钟，那么剪完一共需要多少秒钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 42 8n＋2/2＋8n 【分析】观察图形可知： 第1幅图需要小棒10根，10＝1×8＋2； 第2幅图需要小棒18根，18＝2×8＋2； 第3幅图需要小棒26根，26＝3×8＋2； …… 规律：第n幅图需要小棒（8n＋2）根； 按此规律解答。 【详解】规律：第n幅图需要小棒的根数是（8n＋2）根。 当n＝5时 8n＋2 ＝8×5＋2 ＝40＋2 ＝42（根） 2． 6 13 50 【分析】观察图形可知： 第1个图案摆1个三角形，用了3根小棒，3＝2×1＋1； 第2个图案摆2个相连的三角形，用了5根小棒，5＝2×2＋1； 第3个图案摆3个相连的三角形，用了7根小棒，7＝3×2＋1； …… 规律：第n个图案摆n个相连的三角形，用了（2n＋1）根小棒； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图案摆n个相连的三角形，用了（2n＋1）根小棒。 当n＝6时 2n＋1 ＝2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 所以，第6个图案摆6个相连的三角形用13根小棒。 2n＋1＝101 解：2n＝101－1 2n＝100 n＝100÷2 n＝50 如果用了101根小棒，摆了50个相连的三角形。 3．x＋76 【分析】用x加76即可求出再一次出现的时间。 【详解】x＋76＝（x＋76）年 所以再一次出现将是公元（x＋76）年。 4． 35－x 300÷y 【分析】根据题意知：乐乐的年龄＝妈妈的年龄－乐乐比妈妈小的年龄；平均每分钟打的字数＝稿件的总字数÷所用的时间。据此解答。 【详解】妈妈今年35岁，乐乐比妈妈小x岁，乐乐今年（35－x）岁；打一篇300字稿件，用了y分钟，平均每分钟打（300÷y）字。 5．/ 【分析】由题意可知，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，则姐姐故事书的数量＝弟弟故事书的数量×2＋7本。 【详解】分析可知，弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有（）本故事书。 6． 【分析】求倍数，用乘法，即先用男生人数乘1.5，再减去12，即可得到女生人数。 【详解】a×1.5－12＝（1.5a－12）人 7． 9 43 【分析】由图可知：（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算可求出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，求出1个花盆的高度；由此可得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆的个数－1）＋1个花盆的高度据此解答即可。 【详解】1个花盆上升的高度：（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 1个花盆的高度：16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） 叠起来高34cm：（34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 12个花盆叠起来的高度：（12－1）×3＋10 ＝33＋10 ＝43（cm） 8． 37 4n－3 【分析】观察图形，第1个方框里有1个点，第2个方框里有（1＋4）个点，第3个方框里有（1＋4×2）个点，依次类推，算出第10个方框里有多少个点；照此规律可知，第n个方框里有[1＋4×（n－1）]个点。 【详解】1＋4×（10－1） ＝1＋4×9 ＝1＋36 ＝37（个） 第10个方框里有37个点。 1＋4×（n－1） ＝1＋4×n－4×1 ＝1＋4n－4＝4n＋（1－4） ＝4n－3 第n个方框里有（4n－3）个点。 9．2n＋1 【分析】观察图形发现，图形变化是依次增加2根火柴棒，可以将每一个图形都写成与2有关的式子，搭1个三角形需要火柴棒3根，即（2＋1）根；搭2个三角形需要火柴棒5根，即（2×2＋1）根；搭3个三角形需要火柴棒7根，即（2×3＋1）根；……。据此找到规律并表示。 【详解】搭1个三角形需要火柴棒（2＋1）根， 搭2个三角形需要火柴棒（2×2＋1）根， 搭3个三角形需要火柴棒（2×3＋1）根， …… 因此搭n个三角形需要火柴棒（2n＋1）根。 10． 9 25 【分析】先观察前3个图形，找出涂色小正方形数量的变化规律，推导出第个图形的涂色数量公式，再代入计算求解。 【详解】前3个图形的涂色小正方形数量： 第1个图形： 第2个图形： 第3个图形： 总结规律：第个图形中，涂色小正方形个数。 求第5个图形的涂色小正方形数量：把代入公式，得 根据涂色小正方形数量为49，求图形序号，可以列出方程并求解： 解： 11．B 【分析】观察表格数据可知，；；；；； 可以得出：，把15代入求出结果即可。 【详解】根据分析可知： ＝225－1 ＝224 12．C 【分析】根据题干中乘方的定义，明确与的含义及倍数关系，将转化为，再利用乘法分配律提取公因数进行计算，最后对照选项得出答案。 【详解】表示100个2相乘，表示99个2相乘。 因为100个2相乘等于1个2乘99个2相乘的积，所以； 原式 即的结果是299。 13．D 【分析】A．整条线段分为三段，三段长度相加，即为总长度； B．长方形的长是a＋6，宽是3，利用长方形面积＝长×宽，列式即可； C．根据长方形的体积＝长×宽×高，列式即可； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式即可。 【详解】A．线段长度：2＋a＋6＝（8＋a），不符合题意； B．最大长方形的面积：3×（a＋6）＝3（a＋6），不符合题意； C．长方体的体积为：6×a×2＝12a，不符合题意； D．长方形的周长：（a＋3）×2＝2a＋6，符合题意。 14．A 【分析】根据“甲数比乙数的倍多”，可知乙数是单位“1”，甲数是与乙数比较的量。数量关系式为：乙数甲数。已知甲数是，代入数量关系式，根据逆运算表示出乙数。 【详解】把甲数代入“乙数甲数”中，得： 15．C 【分析】由题意可知，这是根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数与这个数分别相乘，再相加，（a＋b）×2＝a×2＋b×2符合乘法分配律。逐个分析选项，看是否能够说明乘法分配律即可。 【详解】A．长方形的面积是a×b，两个长方形的面积就是a×b×2，不能解释（a＋b）×2＝a×2＋b×2； B．线段的长度为：a＋b＋2＋2，不能解释（a＋b）×2＝a×2＋b×2； C．盒子里的蛋糕总数是：a＋b＋a＋b＝a×2＋b×2＝（a＋b）×2，可以解释（a＋b）×2＝a×2＋b×2； D．丁丁买铅笔付了（a×2）元，明明买铅笔付了（b×2）元，那丁丁比明明多付了（a×2－ b×2）元，也可以先求丁丁每支铅笔比明明多付了（a－b）元，那两支就多付[（a－b）×2]元，也就是a×2－ b×2＝（a－b）×2，无法解释（a＋b）×2＝a×2＋b×2。 16．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 17．√ 【分析】男生比女生多人，说明女生人数比男生人数少人，用男生人数减即可得到女生人数。 【详解】已知男生有人，男生比女生多人， 女生人数为：（人）。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘正方体的个数即可求出拼成的长方体的体积。 【详解】2×2×2×n＝8n（立方厘米） 所以这个长方体的体积是立方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】解题时需依据“等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立”这一性质进行判断。可以通过分析方程变形过程中每一项的运算情况，或者分别求出两个方程的解进行验证。若变形过程中未对所有项进行相同的运算，则不符合等式的性质。 【详解】对于方程，若要将变为，需将等式两边同时除以。等式左边应为：，即，结果为。等式右边应为：，结果为。所以，根据等式的性质，原方程变形后应为。题目中给出的，仅将和除以了，而未除以，不符合等式的性质。 故答案为：× 20．× 【分析】等式的性质，两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此给等式两边同时除以4，得出x是y的几分之几，据此判断和题目是否一致。 【详解】由4x＝5y可得：x＝y，因此x是y的，并非，原题说法错误。 故答案为：× 21．x＝4.8；x＝7 【分析】（1）再根据等式的性质2，方程两边同时乘3.2，解方程即可。 （2）据等式的性质1和2，方程两边同时减去19，方程两边再同时除以4，解方程即可。 【详解】x÷3.2＝1.5     解：x÷3.2×3.2＝1.5×3.2 x＝4.8 4x＋19＝47 解：4x＋19－19＝47－19 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 22．(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 23．(1)31（a＋b）袋 (2)7（a－b）袋 【分析】本题考查用字母表示数以及数量关系的运用。 1.  首先明确时间条件：3月份是大月，共有31天；一周固定为7天。 2. 第（1）小题，求甲、乙两人3月份一共送奶的袋数。需要先求出两人每天送奶的总袋数，即袋，再乘3月份的天数31天。 3. 第（2）小题，求乙一周比甲少送多少袋。已知，即甲每天送的多。先求出甲每天比乙多送的袋数，即袋，再乘一周的天数7天。 4.  根据用字母表示数的书写规范，数字与字母相乘、数字与括号相乘时，乘号可以省略，数字写在字母或括号前面。 【详解】（1）3月份共有31天。 甲、乙两人每天一共送奶：袋 3月份一共送奶： （袋） （2）一周共有7天。 甲每天比乙多送奶：袋 乙一周比甲少送奶： ＝（袋） 24．(1)（60＋4m）座 (2)108座 【分析】（1）新建线路一共有4条，每条m座，那么新建线路的车站总数就是4个m，用乘法计算。所以项目完工后，石家庄地铁的总车站数量用现有的车站数加上新建的车站数即可。（2）代入数值，按照先算乘法再算加法的顺序计算。 【详解】（1）60＋4×m＝（60＋4m）座 答：项目完工后，石家庄地铁的总车站数量是（60＋4m）座。 （2）60＋4×12 ＝60＋48 ＝108（座） 答：石家庄地铁的总车站数量是108座。 25．（mn－n）秒 【分析】将一根绳子剪成m段，实际只需剪（m－1）次。每次剪需n秒，总时间为次数×单次时间。 【详解】（m－1）n ＝（mn－n）秒 答：剪完一共需要（mn－n）秒钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $