第八单元 可能性（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“可能性”核心知识，通过趣味运动会、冰壶抽奖等生活情境设计梯度化试题，适配单元复习，强化数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|可能性大小比较、概率计算|结合10张项目卡设置（跳房子7张等），渗透数量关系| |选择题|5/10|游戏公平性判断|以星星签月亮签数量调整考公平性，强化推理意识| |判断题|5/10|事件可能性辨析|通过质数合数可能性比较，培养数据意识| |作图题|1/10|可能性区域设计|要求四种颜色区域可能性不同，发展几何直观| |解答题|4/40|综合应用与规则设计|转盘游戏选猜数方法（非5的倍数可能性8/10），提升创新意识|

第八单元 可能性（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 2．（本题3分）袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 3．（本题3分）奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有数1——15的竹签中任意抽出一根，如果抽出偶数奇思先发球；如果抽出奇数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）。 4．（本题3分）冰壶比赛现场组委会设置了一个“幸运冰壶”抽奖活动。抽奖箱中有金色奖券50枚，银色奖券70枚，铜色奖券80枚。每位观众随机抽取1枚，只有抽中金色或银色的才可领取纪念品。抽中有奖券的可能性是( )，若小丽抽中铜色奖券后未放回箱中，弟弟接着抽，此时抽中金色奖券的可能性是( )。 5．（本题3分）口袋里有6个球，依次标有1，2，3，5，6，7这六个数字，它们除标号外完全相同。现从中摸出1个球，则摸出的球上标有偶数的可能性与摸出标有奇数的可能性相比，摸出标有( )数的球的可能性大。 6．（本题3分）超市为了促销，利用“快乐大转盘”举行抽奖活动。在如图这个转盘中，指针落在白色区域的可能性是( )。 7．（本题3分）一个装有水且不透明的盒子里有7个除颜色外完全相同的水弹珠（已泡到一定的大小），其中有5个紫色和2个蓝色。如果从盒子里任意捞出一个水弹珠，有( )种可能的结果；如果从盒子里任意捞出两个水弹珠，有( )种可能的结果。 8．（本题3分）粽子是我国端午传统美食，妈妈包了7个蜜枣粽子和4个肉粽子。任意取一个粽子，取到( )粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放( )个粽子；至少要取( )个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 9．（本题3分）一个不透明的口袋里有4个红球、5个黄球和6个蓝球（除颜色外其他都相同）。任意摸一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，才能保证有两个球颜色不同。 10．（本题3分）把1，2，3三张数字卡片混合后从中任意取出一张，有( )种可能的结果。用这三张卡片上的数字组成三位数，有( )种可能的结果。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）淘气和奇思抽签比拼，抽到星星签淘气获胜，抽到月亮签奇思获胜。袋子里有10根星星签、7根月亮签，再添加（    ）根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．（本题2分）甲、乙两队进行篮球比赛，下面4种方法中可以公平确定谁先发球的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）天气预报发布本地明天下雨的可能性为90%，意思是（    ）。 A．明天不可能下雨 B．明天下雨的可能性很大 C．明天不会下雨 D．明天一定下雨 14．（本题2分）一个袋子里有6个红球、4个黄球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．无法确定 15．（本题2分）盒子里有20个球，它们除颜色外完全相同，其中白球有19个，黑球有1个。妙想任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到黑球 B．一定摸到白球 C．摸到黑球的可能性大 D．不可能摸到黑球 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）抛一枚均匀的硬币，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。( ) 17．（本题2分）从1到9这九个数字中，任抽一个，抽出的数为质数和合数的可能性不相等。( ) 18．（本题2分）一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，所有球的大小、质地完全相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。( ) 19．（本题2分）某种奖券的中奖率为20%，那么每买100张，一定有20张中奖。( ) 20．（本题2分）一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球，2个绿球和5个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。 (1)指针停在黄色区域的可能性最大。 (2)指针停在红色区域的可能性最小。 (3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。 (4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 23．（本题10分）游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。 游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？ 24．（本题10分）小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 25．（本题10分）一个骰子的六个面上分别标着1，2，3，4，5，6六个数，任意掷一次，正面朝上的数大于3，小宇赢：正面朝上的数小于3，小恒赢。这种游戏规则公平吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7 2 1 【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。 【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张， “丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张， “木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。 （答案不唯一） 2． 1 【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。 【详解】球的总个数：3＋2＝5（个） 摸到白球的概率： 要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个） 3．不公平 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；分别列举出1到15中的所有奇数和偶数，统计它们的数量；最后比较两类数的数量是否相等，即可判断游戏规则是否公平。 【详解】1~15中的偶数：2、4、6、8、10、12、14，共7个。 1~15中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15，共8个。 因为7≠8，双方对应的数字数量不相等，所以先发球的可能性不相等，这个游戏规则对双方不公平。 4． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 （1）利用金色的数量和银色数量和除以奖券的总数即可； （2）利用金色奖券的数量除以各种奖券总数减去1的差即可。 【详解】（50＋70）÷（50＋70＋80） ＝120÷200 ＝ 50÷（50＋70＋80－1） ＝50÷199 ＝ 5．奇 【分析】六个数字中，数字1、3、5、7是奇数，共4个；数字2、6是偶数，共2个，根据“物体个数越多，摸到它的可能性越大”，据此可判断。 【详解】因为奇数有4个，偶数有2个，4＞2，所以摸到奇数的可能性更大。 6． 【分析】把整个转盘看作单位“1”，平均分成8份，其中白色区域占2份。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，指针落在白色区域的可能性＝白色区域的份数÷总份数。 【详解】 7． 2 3 【分析】列举出捞出的水弹珠的颜色，根据题目要求确定答案。 【详解】如果从盒子里任意捞出一个水弹珠， 可能是紫色的，也可能是蓝色的，2种可能； 如果从盒子里任意捞出两个水弹珠， 可能是2个紫色的，可能是2个蓝色的，也可能是1个紫色1个蓝色， 有3种可能。 8． 蜜枣 4 5 【分析】①比较两种粽子的数量，数量多的被取到的可能性更大； ②先用蜜枣粽子的数量加上肉粽子的数量计算出粽子总数量，再用总数量除以盘子数，若有余数则商加1得到至少放的数量，若无余数则商即为结果。 ③要保证取到蜜枣粽子，需考虑最不利原则，所以先假设最倒霉的情况是先把所有肉粽子都取出来，再取1个就一定是蜜枣粽子，用肉粽子数量加1即可。 【详解】，蜜枣粽子数量更多，被取到的可能性越大。 （个） （个） （个） 任意取一个粽子，取到蜜枣粽子的可能性大；把这些粽子放进3个盘子里，总有一个盘子至少放4个粽子；至少要取5个粽子才能保证取到蜜枣粽子。 9． 蓝 7 【分析】蓝球最多，摸到蓝球可能性最大。要保证有两个球颜色不同，最坏情况是先摸出6个蓝球，再摸1个即可，共7个。 【详解】①口袋里有： 红球：4个 黄球：5个 蓝球：6个 因为蓝球的数量最多（6＞5＞4），所以摸到蓝球的可能性最大。 ②这里数量最多的是蓝球，有6个，先摸出6个蓝球，再摸1个只能是红球或黄球，此时一定有两个球颜色不同。 所以至少摸出：6＋1＝7（个） 即至少摸出7个球，才能保证有两个球颜色不同。 10． 3 6 【分析】从3张不同的卡片中任取1张，可能取到每张卡片，结果数等于卡片张数；第二问是用3个不同的数字组成三位数，需要考虑百位、十位和个位的排列情况，可以通过列举法计算可能的结果总数。 【详解】取出一张卡片的可能性：卡片上的数字分别是1、2、3。从中任意取出一张，可能是1，可能是2，也可能是3；所以有3种可能的结果。 组成三位数的可能性，通过列举法计算： 百位是1：123、132 百位是2：213、231 百位是3：312、321 共有6个不同的三位数；所以有6种可能的结果。 11．B 【分析】游戏公平需要星星签和月亮签的数量相同，两种签的数量差就是需要添加的月亮签数量。 【详解】（根） 所以再添加3根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 12．A 【分析】判断游戏规则是否公平，关键看游戏双方获胜的机会是否相等，即事件发生的可能性是否相同，如果双方获胜的可能性相同，那么游戏规则公平，反之，游戏规则不公平，据此解答。 【详解】方式1： 剪刀（甲） 石头（甲） 布（甲） 剪刀（乙） 平局 甲胜 乙胜 石头（乙） 乙胜 平局 甲胜 布（乙） 甲胜 乙胜 平局 由上可知，用石头、剪刀、布确定谁先发球时，甲队和乙队获胜的可能性相同，所以该方式公平。 方式2：转盘中，阴影区域的面积比空白区域的面积大，则指针停在阴影区域的可能性比较大，乙队先发球的可能性比甲队大，所以该方式不公平。 方式3：盒子中，黑球的数量比白球的数量多，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，甲队先发球的可能性比乙队大，所以该方式不公平。 方式4：骰子有1、2、3、4、5、6，一共6个数字，其中小于3的数有1、2，一共2个，大于3的数有4、5、6，一共3个，则乙队先发球的可能性比甲队大，所以该方式不公平。 可以公平确定谁先发球的方式有1种。 13．B 【分析】明天下雨的可能性是90%，说明下雨的可能性很大，但不是一定下雨，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，进而得出答案。 【详解】天气预报发布本地明天下雨的可能性为90%，意思是明天下雨的可能性很大，但不能确定是下雨还是不下雨。 14．A 【分析】可能性的大小与对应的数量的多少有关。数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。 【详解】6＞4＞2，摸到红球的可能性最大。 15．A 【分析】根据事件可能性的相关知识，盒子内同时存在白球和黑球，两种结果都有可能发生，物体数量越多被摸到的可能性越大，据此逐一判断选项正误。 【详解】A．盒中有白球、黑球两种颜色的球，任意摸一个，可能摸到白球，也可能摸到黑球，表述正确； B．存在摸到黑球的情况，不是一定摸到白球，表述错误； C．白球数量远多于黑球，摸到白球的可能性更大，表述错误； D．盒中有1个黑球，有摸到黑球的可能，不是不可能摸到黑球，表述错误。 16． × 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】抛一枚均匀的硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性一样大，原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数；不确定事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关。 【详解】1～9中质数有2，3，5，7共4个；合数有4，6，8，9，共4个，4＝4，所以取出质数的可能性和取出合数的可能性一样大，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大。解题时需比较红球、白球和黄球的数量，数量最多的那种球被摸到的可能性最大。 【详解】袋子里红球有5个，白球有3个，黄球有2个。比较三种球的数量：因为红球的数量最多，根据可能性的大小与数量的多少有关，数量越多可能性越大，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大。 故答案为：√ 19．× 【分析】某种奖券的中奖率为20%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；20%是中奖的概率，只是说明有中奖的可能，无论买多少彩票都只是有可能中奖，不要被数字迷惑。 【详解】中奖率20%表示平均每100张中有20张中奖，实际买100张，可能中20张，也可能多中几张或少几张，甚至可能一张都不中，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在总数一定的情况下，同种颜色球的数量越多，摸到的可能性就越大；同种颜色球的数量越少，摸到的可能性则越小。 【详解】有3个黄球，2个绿球和5个红球，所以比较2、3、5的大小，可得，绿球的数量最少，所以摸到绿球的可能性最小。 故答案为：× 21．(1)（涂法不唯一） (2)（涂法不唯一） (3)（涂法不唯一） (4)（涂法不唯一） 【分析】（1）只要黄色区域最多，指针停在黄色区域的可能性就最大； （2）只要红色区域最少，指针停在红色区域的可能性就最小； （3）涂色时让绿色区域最多，其它三种颜色区域一样多即可； （4）涂色时让四种颜色区域一样多即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 22．(1)第②种；质数有4个，合数有5个。是5的倍数数有2个，不是5的倍数数有8个。大于5的数有5个，小于5的数有5个。“不是5的倍数”的可能性最大。 (2)能设计；猜“是奇数”或“是偶数”。 【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。 ①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。 ②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。 ③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。 （2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。 【详解】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。 ②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。 ③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。 0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。 （2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。 第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。 奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。 第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。 23．不公平；将卡片换成3张单数1张双数 【分析】解答这道题需要先明确单数和双数相乘的规律：单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数。再通过列举所有抽卡相乘的组合，计算聪聪和明明赢的概率，以此判断游戏是否公平。已知卡片为6、7、8、9，其中双数：6、8；单数：7、9。两人抽卡相乘的所有组合：6×7＝42（双数），6×8＝48（双数），6×9＝54（双数），7×8＝56（双数），7×9＝63（单数），8×9＝72（双数），总共有6种组合，其中积为单数的只有1种，积为双数的有5种。最后根据概率相等的原则，设计公平的游戏方案，可以将卡片换成3张单数和1张双数（如3、5、6、7），两人抽卡相乘的所有组合：3×5＝15（单数），3×6＝18（双数），3×7＝21（单数），5×6＝30（双数），5×7＝35（单数），6×7＝42（双数），总共有6种组合，其中积为单数的有3种，积为双数的有3种。据此解答。 【详解】根据分析： 卡片为6、7、8、9时： 单数的概率： 双数的概率： ，所以这个游戏不公平。 可以将卡片换成3张单数和1张双数，如3、5、6、7。此时， 单数的概率： 双数的概率： 单数和双数的可能性相等，这样设计游戏公平。 答：这个游戏不公平。可以将卡片换成3张单数和1张双数。 （答案不唯一） 24．（1）不公平；因为两人先走的可能性不相等。（理由不唯一） （2）掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）骰子的点数有1、2、3、4、5、6，共6种可能。小红先走的情况：点数大于 3（4、5、6），共3种可能；小西先走的情况：点数小于3（1、2），共2种可能； 重新掷的情况：点数是3，共1种可能。 由于小红和小西先走的可能性数量不同（3≠2），因此这个规则不公平。 （2）公平规则需保证两人先走的可能性数量相等，例如：掷骰子，点数是奇数（1、3、5），小红先走；点数是偶数（2、4、6），小西先走。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）不公平。 因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），两人先走的可能性不相等。 （2）略。 25．不公平。因为大于3的数有4，5，6，小于3的数有1，2，所以小宇赢的可能性大。故这种游戏规则不公平。 【分析】明确概率的基本概念与公平性判断，可能事件概率计算、游戏公平性判定逻辑。先明确骰子掷出每个数的可能性均等，再分别找出数大于 3 和小于 3 的情况数，通过计算各自概率，对比概率是否相等来判断规则是否公平。 【详解】骰子掷出的结果有6种等可能情况：1、2、3、4、5、6； 正面朝上的数大于3的情况：4、5、6，共3种； 正面朝上的数小于3的情况：1、2，共2种； 答：不公平，小宇和小恒获胜的概率不相等，大于3的数有4，5，6，小于3的数有1，2，所以小宇赢的可能性大。故这种游戏规则不公平。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $