第二单元 三角形的再认识（单元测试•提升卷）数学北师大五年级上册（新教材）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第二单元 三角形的再认识（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=52°，∠C=( )，这是一个( )三角形． 2．两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根( )厘米的小棒就可以围成一个三角形。（填整厘米数） 3．一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角度数的2倍。这个等腰三角形的底角是( )°，顶角是( )°。 4．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 5．已知在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，则这两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 6．一个等腰三角形，如果它的一个底角是35°，它的顶角是( ) °;如果它的顶角是100°，它的一个底角是( ) °． 7．小明计算4.26减去一个小数时，由于粗心把减号看成了加号，得4.61，那么这道减法算式的正确结果应该是( )。 8．1.8比2.5少( )，比4.5多0.7的数是( )，比8.3少5.6的数是( )．( )比7.6多1.4．( )比7.6少1.4． 9．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分） 10．算算看看，想想填填： 0.1＋0.11＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321 … 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋0.111111111＝( ) 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 12．一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 13．一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 14．被减数减少2.4，减数增加2.4，差不变。( ) 15．两位小数减去一位小数，差一定是两位小数。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下面图形的分类图中，不正确的是 （    ）。 A． B． C． D． 17．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 18．计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 19．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 20．两数相减，若被减数增加0.5，减数减少0.5，则它们的差(   )。 A．减少0.5 B．增加0.5 C．减少1 D．增加1 四、计算题（满分22分，8+8+6=22分） 21．直接写得数。（8分） 4.77－4.7＝     5－0.9＝     2.4＋5.6＝     4.8＋0.8＝ 1.9－0.9＝     7.58－0.08＝    5.7＋0.9＝     5－0.5＝ 22．竖式计算。（最后一道题要求验算） （8分） 4.92＋7.88＝      16.31－6.8＝        3.7＋1.73＝     30－13.65＝ 23．计算图中∠1，∠2，∠3的度数。（6分） 五、活用知识，解决问题。（满分43分，6+6+6+6+6+6+7=43分） 24．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。 评分规则如下： ①去掉一个最高分和一个最低分； ②计算剩余3名裁判的分数之和； ③3名裁判分数之和×难度系数＝最终得分 (1)小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？ (2)为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？ 25．长春新区2026年重点推进海博思创、寰泰能源等电网侧储能电站项目建设。某储能电站项目2月份完成投资36.7万元，比1月份多3.3万元。这两个月一共完成投资多少万元？ 26．社区开展“垃圾分类志愿服务”活动，志愿者用彩色胶带装饰分类垃圾桶。制作一个等腰三角形造型的装饰边框，三角形一条边长0.7分米，另一条边长1.4分米。这个等腰三角形边框的周长可能是多少分米？ 27．将一根12厘米长的线段剪成三段，围成一个三角形（边长取整厘米数），可以怎样剪？ （1）如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从（    ）厘米或（    ）厘米处剪开。 （2）第一次剪在中点6厘米处，可以吗？说说你的理由。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少？请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。（可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来） 28．淘气去书店买书，付了30元，找回了26.4元，淘气发现售货员多找给了他21.8元，售货员实际应该找给淘气多少元?这本书的价钱是多少元? 29．甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75．求甲、乙、丙三数各是多少． 30． （1）保温杯比保温瓶便宜多少钱？ （2）小华妈妈选购了一个炒锅和一个烧水壶，付出100元，应找回多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 三角形的再认识（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=52°，∠C=( )，这是一个( )三角形． 2．两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根( )厘米的小棒就可以围成一个三角形。（填整厘米数） 3．一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角度数的2倍。这个等腰三角形的底角是( )°，顶角是( )°。 4．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 5．已知在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，则这两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 6．一个等腰三角形，如果它的一个底角是35°，它的顶角是( ) °;如果它的顶角是100°，它的一个底角是( ) °． 7．小明计算4.26减去一个小数时，由于粗心把减号看成了加号，得4.61，那么这道减法算式的正确结果应该是( )。 8．1.8比2.5少( )，比4.5多0.7的数是( )，比8.3少5.6的数是( )．( )比7.6多1.4．( )比7.6少1.4． 9．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分） 10．算算看看，想想填填： 0.1＋0.11＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321 … 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋0.111111111＝( ) 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 12．一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 13．一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 14．被减数减少2.4，减数增加2.4，差不变。( ) 15．两位小数减去一位小数，差一定是两位小数。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下面图形的分类图中，不正确的是 （    ）。 A． B． C． D． 17．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 18．计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 19．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 20．两数相减，若被减数增加0.5，减数减少0.5，则它们的差(   )。 A．减少0.5 B．增加0.5 C．减少1 D．增加1 四、计算题（满分22分，8+8+6=22分） 21．直接写得数。（8分） 4.77－4.7＝     5－0.9＝     2.4＋5.6＝     4.8＋0.8＝ 1.9－0.9＝     7.58－0.08＝    5.7＋0.9＝     5－0.5＝ 22．竖式计算。（最后一道题要求验算） （8分） 4.92＋7.88＝      16.31－6.8＝        3.7＋1.73＝     30－13.65＝ 23．计算图中∠1，∠2，∠3的度数。（6分） 五、活用知识，解决问题。（满分43分，6+6+6+6+6+6+7=43分） 24．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。 评分规则如下： ①去掉一个最高分和一个最低分； ②计算剩余3名裁判的分数之和； ③3名裁判分数之和×难度系数＝最终得分 (1)小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？ (2)为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？ 25．长春新区2026年重点推进海博思创、寰泰能源等电网侧储能电站项目建设。某储能电站项目2月份完成投资36.7万元，比1月份多3.3万元。这两个月一共完成投资多少万元？ 26．社区开展“垃圾分类志愿服务”活动，志愿者用彩色胶带装饰分类垃圾桶。制作一个等腰三角形造型的装饰边框，三角形一条边长0.7分米，另一条边长1.4分米。这个等腰三角形边框的周长可能是多少分米？ 27．将一根12厘米长的线段剪成三段，围成一个三角形（边长取整厘米数），可以怎样剪？ （1）如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从（    ）厘米或（    ）厘米处剪开。 （2）第一次剪在中点6厘米处，可以吗？说说你的理由。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少？请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。（可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来） 28．淘气去书店买书，付了30元，找回了26.4元，淘气发现售货员多找给了他21.8元，售货员实际应该找给淘气多少元?这本书的价钱是多少元? 29．甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75．求甲、乙、丙三数各是多少． 30． （1）保温杯比保温瓶便宜多少钱？ （2）小华妈妈选购了一个炒锅和一个烧水壶，付出100元，应找回多少元？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 三角形再认识（单元测试•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分23分，每小空1分） 1．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=52°，∠C=( )，这是一个( )三角形． 【答案】 93° 钝角 【详解】试题分析：根据三角形内角和等于180°，用180°﹣∠A﹣∠B即可求出∠C的度数；然后根据三角形的分类进行判断即可． 解：180°﹣35°﹣52°， =145°﹣52°， =93°， 所以∠C是钝角，该三角形是钝角三角形； 点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和公式；（2）三角形的分类． 2．两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根( )厘米的小棒就可以围成一个三角形。（填整厘米数） 【答案】6 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】解：10﹣5＜第三边＜10＋5， 5＜第三边＜15，即大于5厘米，小于15厘米就可以； 故答案为6厘米。（答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 3．一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角度数的2倍。这个等腰三角形的底角是( )°，顶角是( )°。 【答案】 72 36 【分析】等腰三角形的两底角相等，根据题意，把三角形的顶角看作1，则三角形的内角和是顶角的（1＋2＋2）倍；再根据三角形的内角和是180°可求出顶角的度数，然后乘2得出底角的度数即可。 【详解】顶角的度数：180°÷（1＋2＋2） ＝180°÷5 ＝36° 底角：36°×2＝72° 因此，这个等腰三角形的底角是72°，顶角是36°。 4．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 【答案】 14 21 【分析】等边三角形的三条边长度相等，所以我们可以用总长度除以3来找出每条边的长度。根据任意三角形的两边之和大于第三边，所以最长的一条边要小于其它两边之和。 【详解】42÷3＝14（厘米） 14×2＝28（厘米） 所以用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是14厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于21厘米。 5．已知在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，则这两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 【答案】 18 72 6．一个等腰三角形，如果它的一个底角是35°，它的顶角是( ) °;如果它的顶角是100°，它的一个底角是( ) °． 【答案】 110 40 【详解】试题分析：（1）已知等腰三角形的一个底角是35°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是35°，根据三角形的内角和是180°，用“180°﹣35°﹣35°”求出顶角的度数； （2）因为三角形的内角和是180°，用“180°﹣100°=80°”求出两个底角的度数，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“80°÷2”求出一个底角的度数． 解：（1）180°﹣35°×2， =180°﹣70°， =110°； （2）（180°﹣100°）÷2， =80°÷2， =40°； 故答案为110，40． 点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）等腰三角形的性质：两个底角相等． 7．小明计算4.26减去一个小数时，由于粗心把减号看成了加号，得4.61，那么这道减法算式的正确结果应该是( )。 【答案】3.91 【分析】用4.61减去4.26求出减数，再用4.26减去减数即可。 【详解】4.26－（4.61－4.26） ＝4.26－0.35 ＝3.91 【点睛】解答本题的关键是理解和与加数、被减数与减数的关系。 8．1.8比2.5少( )，比4.5多0.7的数是( )，比8.3少5.6的数是( )．( )比7.6多1.4．( )比7.6少1.4． 【答案】 0.7 5.2 2.7 9 6.2 9．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分） 【答案】 2 6 6 【详解】14厘米要围成一个等腰三角形，周长是14厘米，还要考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。列表整理： 底（厘米） 2 4 6 腰（厘米） 6 5 4 腰（厘米） 6 5 4 故答案为：2、6、6或4、5、5或6、4、4 10．算算看看，想想填填： 0.1＋0.11＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＝( ) 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＝0.4321 … 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋0.111111111＝( ) 【答案】 0.21 0.321 0.987654321 【分析】先计算出前两个算式的得数，再观察算式和得数，可得规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后有n（n≤9）个1，得数的小数点后的数就从n从大到小排列到1，据此解答。 【详解】0.1＋0.11＝0.21 0.1＋0.11＋0.111＝0.321 0.1＋0.11＋0.111＋0.1111＋…＋0.111111111＝0.987654321 【点睛】本题是关于计算器计算的题目，解答本题的关键是找出这种算式的得数的规律。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 11．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 12．一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】已知三角形的内角和是180°，用180°－85°即可求出第三个角的度数；然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180°－85°＝95° 95°＞90° 一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识和辨别，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 13．一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 【答案】× 【分析】一个三角形被剪掉一个角之后变成一个三角形或一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，所以一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，原说法错误。 故答案为：× 14．被减数减少2.4，减数增加2.4，差不变。( ) 【答案】× 【详解】本题要运用被减数、减数、差之间的关系，被减数减少2.4，要使差不变，减数也应该减少2.4，由此判断即可。 故答案为：× 15．两位小数减去一位小数，差一定是两位小数。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数减法的运算方法，两位小数减去一位小数，百分位上的数不变，所得的差还是两位小数，据此判断即可。 【详解】因为一个两位小数减去一位小数，百分位上的数不变，所以所得的差还是两位小数。故题干说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查了小数减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两位小数减去一位小数，百分位上的数不变，所得的差还是两位小数。 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 16．下面图形的分类图中，不正确的是 （    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形属于三角形； 四边形包含平行四边形、梯形，还有普通不规则四边形； 三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形三类，三者并列； 正方形属于特殊长方形，长方形属于特殊平行四边形。 【详解】A．三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，分类包含关系正确； B．四边形包含平行四边形和梯形，而不是三者并列，该分类图不正确； C．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三类并列，分类正确； D．平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，包含关系正确。 17．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 【答案】B 【分析】根据题意，明确锐角三角形的定义：三个角都是锐角（每个角都小于90°）。 内角和定理：三角形内角和为180°。若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。 若两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。在锐角三角形中，任意两个角的和必须大于90°，才能保证第三个角也是锐角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： A．任意两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。不符合题意。 B．任意两个角的和大于90°，则第三个角小于90°，成为锐角三角形，符合题意。 C．若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。不符合题意。 D．都有可能，不符合题意。   故答案为：B 18．计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 【答案】D 【分析】由题意可知，从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。据此解答。 【详解】 （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 故答案为：D 19．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 【答案】D 【分析】三角形内角和是180°，可以把多边形分成多个三角形，据此分析每个选项多边形的内角和，选出内角和是1080°的即可。 【详解】 A．可以分成两个三角形，内角和为180°×2＝360°，不符合题意； B．可以分成四个三角形，内角和为180°×4＝720°，不符合题意； C．可以分成三个三角形，内角和为180°×3＝540°，不符合题意； D．可以分成六个三角形，内角和为180°×6＝1080°，符合题意。 这个多边形一定是八边形。 故答案为：D 20．两数相减，若被减数增加0.5，减数减少0.5，则它们的差(   )。 A．减少0.5 B．增加0.5 C．减少1 D．增加1 【答案】D 四、计算题（满分22分，8+8+6=22分） 21．直接写得数。（8分） 4.77－4.7＝     5－0.9＝     2.4＋5.6＝     4.8＋0.8＝ 1.9－0.9＝     7.58－0.08＝    5.7＋0.9＝     5－0.5＝ 【答案】0.07；4.1；8；5.6 1；7.5；6.6；4.5 22．竖式计算。（最后一道题要求验算） （8分） 4.92＋7.88＝      16.31－6.8＝        3.7＋1.73＝     30－13.65＝ 【答案】12.8；9.51；5.43；16.35 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】4.92＋7.88＝12.8          16.31－6.8＝9.51       3.7＋1.73＝5.43                        30－13.65＝16.35 验算： 23．计算图中∠1，∠2，∠3的度数。（6分） 【答案】∠1＝60°；∠2＝120°；∠3＝105° 【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。 （1）如图：可以分成两个三角形，180°×2＝360°，所以四边形的内角和为360°。由图可知，四边形的三个角的度数分别为150°，90°和60°，那么直接用360°减去三个角的度数即可算出∠1的度数。 （2）如图：可以分成三个三角形，180°×3＝540°，所以五边形的内角和为540°。由图可知，五边形的四个角的度数分别为100°，110°，120°和90°，那么直接用540°减去四个角的度数即可算出∠2的度数。 （3）如图：可以分成两个三角形，180°×2＝360°，所以四边形的内角和为360°。由图可知，四边形的三个角的度数分别为90°，90°和75°，那么直接用360°减去三个角的度数即可算出∠3的度数。 【详解】（1）180°×2＝360° ∠1＝360°－150°－90°－60°＝60° （2）180°×3＝540° ∠2＝540°－100°－110°－120°－90°＝120° （3）180°×2＝360° ∠3＝360°－90°－90°－75°＝105° 即∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝105°。 五、活用知识，解决问题。（满分43分，6+6+6+6+6+6+7=43分） 24．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。 评分规则如下： ①去掉一个最高分和一个最低分； ②计算剩余3名裁判的分数之和； ③3名裁判分数之和×难度系数＝最终得分 (1)小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？ (2)为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？ 【答案】(1)78分 (2)去掉一个最高分和一个最低分，能避免个别裁判的极端打分对成绩造成不合理影响，让比赛的评分结果更公平、客观。 【分析】本题考查小数加减乘混合运算及统计常识。第（1）题，根据评分规则，先比较5个分数的大小，找出最高分和最低分并去掉，再计算剩余3个分数的和，最后乘难度系数得出最终得分。第（2）题，结合平均数及统计的公平性原则思考，去掉极端值能避免个别裁判的主观偏差，使结果更具代表性。 【详解】（1）比较5名裁判的打分：最高分是10分，最低分是7分。去掉最高分和最低分后，剩余3名裁判的分数之和：8.5＋8.5＋9＝26，最终得分：26×3＝78（分） 答：这一跳的最终得分是78分。 （2）答：去掉一个最高分和一个最低分，可以减少极端数据对结果的影响，避免个别裁判打分过高或过低造成的误差，使最终得分更能反映选手的真实水平，保证比赛的公平性。 25．长春新区2026年重点推进海博思创、寰泰能源等电网侧储能电站项目建设。某储能电站项目2月份完成投资36.7万元，比1月份多3.3万元。这两个月一共完成投资多少万元？ 【答案】 70.1万元 【分析】根据题意，已知2月份完成投资36.7万元，且2月份比1月份多3.3万元。要求两个月一共完成的投资数额，需要先求出1月份的投资数额。因为2月份比1月份多，所以1月份比2月份少，用减法计算1月份的投资额，最后将1月份和2月份的投资额相加即可。 【详解】（万元） （万元） 答：这两个月一共完成投资70.1万元。 26．社区开展“垃圾分类志愿服务”活动，志愿者用彩色胶带装饰分类垃圾桶。制作一个等腰三角形造型的装饰边框，三角形一条边长0.7分米，另一条边长1.4分米。这个等腰三角形边框的周长可能是多少分米？ 【答案】 分米 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需分两种情况讨论哪条边是腰：第一种情况腰长是分米，第二种情况腰长是分米。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，最后计算符合情况的三角形周长。 【详解】情况一：假设腰长是分米，则三条边长分别为分米、分米、分米。 ，两边之和等于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不能围成三角形。 情况二：假设腰长是分米，则三条边长分别为分米、分米、分米。 ，，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况能围成三角形。 （分米） 答：这个等腰三角形边框的周长可能是分米。 27．将一根12厘米长的线段剪成三段，围成一个三角形（边长取整厘米数），可以怎样剪？ （1）如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从（    ）厘米或（    ）厘米处剪开。 （2）第一次剪在中点6厘米处，可以吗？说说你的理由。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少？请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。（可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来） 【答案】（1）4；5 （2）不可以，不符合三角形三边关系 （3）4厘米、4厘米、4厘米；5厘米、5厘米、2厘米； 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从9厘米处剪开则一段是9厘米，另一段是3厘米，要符合三角形三边关系，则必须在9厘米的线段中再减一段，找出符合条件的剪法即可。 （2）如果从6厘米的地方减，则两段都是6厘米，无论剪哪段都有一条边是6厘米，而另外两条边的和都等于6厘米，两边之和等于第三边，不能构成三角形。 （3）等腰三角形两条腰相等，据此列出所有可能性，选出两种剪法即可。 【详解】（1）12－9＝3（厘米），另外两条边的和无论怎么剪都是9，9＞3，只需计算两边之差即可。 当另外两条边是1厘米和8厘米时： 8－1＝7（厘米），7＞3，两边之差大于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是2厘米和7厘米时：7－2＝5（厘米），5＞3，两边之差大于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是3厘米和6厘米时：6－3＝3（厘米），两边之差等于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是4厘米和5厘米时：5－4＝1（厘米），1＜3，两边之差小于第三边，能构成三角形。 如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从4厘米或5厘米处剪开。 （2）12＝6＝6（厘米） 答：不可以，因为两边之和等于第三边不能构成三角形。 （3）当腰是1厘米，底边是10厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是2厘米，底边是8厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜8，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是3厘米，底边是6厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能构成三角形； 当腰是4厘米，底边是4厘米时：三条边都相等的三角形是等边三角形也是特殊的等腰三角形； 当腰是5厘米，底边是2厘米时：5＋2＝7（厘米），7＞5，5－2＝3（厘米），3＜5，能构成三角形。 答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4厘米、4厘米、4厘米或5厘米、5厘米、2厘米。 28．淘气去书店买书，付了30元，找回了26.4元，淘气发现售货员多找给了他21.8元，售货员实际应该找给淘气多少元?这本书的价钱是多少元? 【答案】4.6元  25.4元 【分析】用找回的钱数减去多找的钱数即可求出实际应该找的钱数；用付的钱数减去实际应该找的钱数即可求出这本书的价钱． 【详解】26.4-21.8=4.6(元) 30-4.6=25.4(元) 答：售货员实际应该找给淘气4.6元，这本书的价钱是25.4元． 29．甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75．求甲、乙、丙三数各是多少． 【答案】甲数2.5，乙数3.68，丙数4.25 【详解】6.18＋6.75－10.43＝2.5 6.18－2.5＝3.68 6．75－2.5＝4.25 答：甲数是2.5，乙数是3.68，丙数是4.25． 30． （1）保温杯比保温瓶便宜多少钱？ （2）小华妈妈选购了一个炒锅和一个烧水壶，付出100元，应找回多少元？ 【答案】（1）27.65元 （2）12.2元 【分析】（1）求保温杯比保温瓶便宜多少钱，用保温瓶的价钱减去保温杯的价钱即可； （2）100元减去炒锅和烧水壶的总价即可求出找回的钱数。 【详解】（1）38.5－10.85＝27.65（元） 答：保温杯比保温瓶便宜27.65元。 （2）100－（62.8＋25） ＝100－87.8 ＝12.2（元） 答：应找回12.2元。 【点睛】本题主要考查小数加减法的简单应用，理解数量关系是解题的关键。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $