第二单元 三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦三角形与多边形知识，通过基础巩固、能力提升及创新实践的梯度设计，融合几何直观、推理意识与应用意识，适用于小学数学第二单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|8|正六边形内角和（多边形内角和）、等腰三角形周长（三边关系）|结合蜜蜂巢穴情境，渗透数学应用价值| |操作与探究|2|等腰三角形折叠推理（内角和）、尺规作图（三角形构建）|通过折叠实验培养空间观念与推理能力| |综合实践|7|密铺原理（图形拼接）、正多边形组合规律（模型意识）|设计“小小设计师”任务，强化数学与生活联系|

第二单元提优练习 一、求下面未知角的度数。 二、填空题。 1.一个直角三角形中，其中一个锐角是45°，另一个锐角是( )°；按边分，这个三角形是( )三角形。 2.每一组都有两根小棒，把其中一根剪成两段，再与另一根围成一个三角形。下面的剪法中可以围成三角形的有( )。(填序号) 3.一个三角形中最多有( )个直角，至少有( )个锐角。 4.蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模型，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°，每个内角是( )°。 5.一个等腰三角形中，一组相邻的角相差30°，那么这个三角形的一个底角是( )°。 6.(1)一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是6 cm 和 8 cm，这个等腰三角形的周长是( ) cm。 (2)一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是4 cm 和 9 cm，这个等腰三角形的周长是( ) cm。 7.有若干根相同的小棒，搭一个三角形最少需要( )根；搭一个三边都不相等的三角形至少需要( )根。 8.如图，把一张长方形彩纸折起一个角，得到的图形中,∠1=15°,则∠2=( )°。 三、选择题。 1.奇思家热水器的一段支架损坏了(如图)，需要更换的支架长度可能是( ) dm。 A.8 B.17 C.32 D.35 2.如果一个三角形的三个内角都不小于 60°，那么它是( )三角形。 A.等边 B.钝角 C.直角 D.以上三个选项都有可能 3.一根长24 cm的小棒，把它剪成长度是整厘米数的三段，围成一个三角形，( )。 A.这个三角形的最长边最长是 12 cm B.如果这个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的腰最短是6 cm C.这个三角形可能是等边三角形 D.这个三角形的最短边可能是1 cm 学科网（北京）股份有限公司 4. 三角形中一个内角的度数比另外两个内角的度数和大 6°，那么这个三角形一定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 5.把一根 7 cm长的吸管剪成长度都是整厘米数的 3段，然后每两段首尾相连，用线串成一个等腰三角形，底边的长度是( )cm。 A.1或3 B.1或5 C.3或5D .5 四、计算题。 1. 如图，等边三角形内有一个等腰三角形，已知∠1=∠2,求∠5的度数。 2. 等量代换 如图，在三角形ABC中，点D在BC上,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=24°,求∠1 的度数。 五、操作与探究。 1. 如右图，等腰三角形ABC 中，∠A=36°,AB=AC。将三角形折叠，使BC边落在BA上，点 C的对应点为点 E，折痕为 BD。试探究三角形BDE 的特征。 【计算】∠C=∠2+∠3=( )°。 【推理】根据折叠可知,∠2=( )°,∠4=( )°，在三角形 BDE 中，根据内角和可知∠1=( )°。 【结论】按边分，三角形 BDE 是一个( )三角形。 【思考】三角形ABD有什么特征? 2. 从下面四条线段中选出三条，用尺规画出一个三角形。 六、解决问题。 1.张爷爷开辟了一块三角形地种菜，最大的角是110°，是最小角的 5倍，求另外两个角的度数。 2. 在三角形ABC中,AC=6 cm,AB=9 cm,BC=5cm ,将AB延长4 cm 至点 D,连接CD。已知CD 的长是整厘米数，求CD 的长。 强基直通车 有 8 根长度不相等的木条，每根的长度都是整厘米数，最短的是 1 cm，最长的是34 cm。现在想用其中的3 根围成一个三角形木架，但是不管怎样都不能围成。这8 根木条分别长多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 综合实践 小小设计师 小小设计师 学科网（北京）股份有限公司 1.下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案。 (1)仅用正五边形能密铺吗?(在正确答案的方框里画“✔”) 能□ 不能□ (2)你发现仅用一种正多边形可以密铺的“奥秘”是 。 (3)下列形状、大小完全相同的图形中，可以单独密铺的有( )个。 2.淘气在平行四边形彩纸的上边剪下一个三角形，补到它的下边；再在下边剪下一个三角形补到上边，得到的新图形可以密铺。请你仿照他的方法用平行四边形设计一个能密铺的新图形。 3.如图是用完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，在这个图案中，所用等腰梯形的锐角是( )°,钝角是( )°。 4.李想准备在茶杯外圈的底部贴一圈花边，用正六边形和正三角形按下图的样式进行密铺。照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60，正六边形用了( )个，正三角形用了( )个。 5.右图是由正六边形密铺而成的，蓝色正六边形周围第一圈有 6个白色正六边形，第二圈有( )个正六边形，第十二圈有( )个正六边形。 6.右图是明明设计的密铺图案。 (1)明明用到的图形有( )形、( )形、( )形,这些多边形的( )相等。 (2)想一想，正八边形可以和什么图形密铺?画一画，说一说。 7.下面是两种平行四边形的组合密铺，两种平行四边形中,∠1=( )°,∠2 ( )°,∠3=( )°,∠4=( )°。 第二单元提优练习 一、1.180°-90°-25°=65° 2.180°-48°-55°=77° 3.180°-125°=55° 180°-60°-55°=65° 二、1.45 等腰 2.①③④ 3.1 2 4.720 120 5.50或70 6.(1)20或22 (2)22 7.3 9 8.75 三、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 四、1. ∠2=∠4=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 2.∠1=(180°-24°×2)÷3=44° 五、1.【计算】72 【推理】36 72 72 【结论】等腰 【思考】三角形 ABD 是一个等腰三角形，AD=BD。 2. (答案不唯一) 六、1.110°÷5=22° 180°-110°-22°=48° 答：另外两个角的度数分别是22°和48°。 2.5+4=9(cm) 9+4-6=7(cm) 答:CD的长是8cm。 强基直通车 1cm、2cm、3cm、5cm、8cm、13cm、21cm、34cm提示：因为三角形任意两边长度的和大于第三边，当两边长度之和小于或等于第三边时，不能围成三角形，所以将木条按从短到长的顺序排列，从第三根开始，每根的长度都是前两根的长度和，则8根木条的长度分别是 1 cm、2cm、3cm、5cm、8cm、13cm、21cm、34cm,正好符合最长的木条是34cm。 综合实践 小小设计师 小小设计师 1.(1)不能✔ (2)图形拼接后，在每个拼接点处的各个角的和恰好是360°(合理即可) (3)6 2.答案不唯一，示例：如图，在平行四边形上边剪下一个三角形补到下边，再在左边剪下一个三角形补到右边，得到的新图形仍然能首尾相接、上下拼合，所以可以密铺。 3.60 120 4.20 40 5.12 72 6.(1)正十二边 正六边 正方 边长 (2)如图，正八边形可以和正方形密铺。(合理即可) 7.72 108 144 36 提示：观察题图中最中间的5个平行四边形，发现5个∠1 的度数和是 360°,所以∠1=360°÷5=72°，再根据平行四边形内角和等于360°，对角相等，求出 ；再根据周角等于360°求出∠3的度数，从而求出∠4的度数，据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $