第五单元多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本卷为小学数学“多边形的面积”单元复习卷，以生活情境（如梯形土地种植、健身区域设计）和图形转化为载体，覆盖三角形、梯形、平行四边形面积计算及单位换算，注重转化思想与空间观念培养，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|等底等高图形面积关系、图形旋转体积比|结合对折、旋转等动态图形，考查几何直观| |解答题|5题/40分|梯形面积、旋转体体积、策略分析|如直角梯形旋转体积计算，融合空间想象与推理意识|

第五单元 多边形的面积（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）明明爸爸今年打算在一块梯形土地上种蔬菜（如图），已知三角形ADC的面积比三角形ABC大75平方米，则下底CD长( )米，梯形ABCD的面积是( )平方米。 2．（本题3分）如图，长方形沿虚线对折，三角形①的面积占原长方形面积的，涂色部分的面积是3.6平方分米，原长方形的面积是( )平方分米。 3．（本题3分）图中三角形与长方形的面积比是( )；如果两个图形分别绕6cm的边为轴旋转一周，形成的圆锥与圆柱的体积比是( )。 4．（本题3分）如图，圆的面积是15.7，直角三角形的面积是( )。 5．（本题3分）如图，在平行四边形内画了一个最大的三角形。已知空白部分的面积是7.4，则平行四边形的面积是( )；当涂色三角形的底是3.7cm时，对应的高是( )cm。 6．（本题3分）在三角形ABC中，如果。那么甲、乙两个三角形的面积比是( )。 7．（本题3分）下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 8．（本题3分）如下图，是正方形，为6cm，梯形的面积比三角形的面积大，则梯形的面积是( )。 9．（本题3分）下图所示的平行四边形空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则图中阴影部分的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题3分）聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合( )公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是( )米，面积是( )平方米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如图是亮亮制作的一张关于图形面积的知识结构图，根据知识间的联系，虚线框中应插入（    ）面积的图示和公式。 A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 D．圆 12．（本题2分）选择合适的解决问题的策略，可以帮助我们找到探究新知的思路。下图三个探究新知的过程，都运用了（    ）策略。 梯形的面积计算 异分母分数减法 小数乘法 A．画图 B．列举 C．假设 D．转化 13．（本题2分）在下图中，三角形的面积是6cm2，圆的面积是（    ）cm2。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 14．（本题2分）王爷爷家原来有一个用栅栏围成的长7米、宽5米的长方形鸡圈，因生活需要，现在要用原来的栅栏围成一面靠墙且占地面积最大的养鸡圈，应选用（    ）方案。 A． B． C． D． 15．（本题2分）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”是赞叹牡丹盛放的情景。为装点校园环境，学校在由4个完全相同的图形拼成的大平行四边形花坛的涂色部分中种植牡丹花，种植面积约占整个花坛的（    ）。 A． B．45% C． D．12.5% 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）若一个三角形的面积是16cm2，则与它等底等高的平行四边形的面积是32cm2。( ) 17．（本题2分）3平方千米比300公顷大。( ) 18．（本题2分）一间教室的面积约是40公顷。( ) 19．（本题2分）在一个面积为10的平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积为5。( ) 20．（本题2分）一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是16cm，三角形的高是32cm。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）如图，半圆中空白部分是一个三角形，求阴影部分的面积。（圆周率取3.14，单位：厘米） 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）如图，梯形ABCD是直角梯形。（单位：厘米） (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ (2)以DC所在的直线为转轴，将它旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 23．（本题10分）为落实“健康第一”的号召，阳光小学计划新建一处由A、B两个长方形构成的健身区域，如下图所示。 (1)小维列出算式“15×（28＋22）”计算总面积。用画示意图或文字说明小维的思路。 (2)请算出这块健身区域的总面积。 24．（本题10分）如图，三角形ABC是一个直角边长为4分米的等腰直角三角形，将这个三角形绕点A每次按顺时针方向旋转90°，连续旋转3次，将3次旋转后的图形在方格纸中依次补充完整，说说最终形成的是什么图形，并求出它的面积。 25．（本题10分）通过讨论，同学们都认为不同图形的面积计算公式、体积计算公式在推导过程中有联系。请写一写有什么联系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 25 300 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形ABC的底为15米，高为15米，据此求出三角形ABC的面积，三角形ABC的面积加75平方米等于三角形ADC的面积，三角形ADC的面积乘2，再除以高15米，即等于底DC的长度，三角形ABC的面积加三角形ADC的面积等于梯形ABCD的面积。 【详解】15×15÷2 ＝225÷2 ＝112.5（平方米） 112.5＋75＝187.5（平方米） 187.5×2÷15 ＝375÷15 ＝25（米） 112.5＋187.5＝300（平方米） 2．10.8 【分析】长方形沿虚线对折后，长方形的一半面积是原面积的，设出长方形原面积为S，即可表现出长方形的一半面积；再观察图形，长方形一半的面积＝三角形①的面积＋其中一块涂色部分的面积，长方形一半的面积＝三角形①的面积＋另一块涂色部分的面积。 根据这两个等量关系，得出长方形的面积＝三角形①的面积×2＋涂色部分的面积，解方程即可。 【详解】设原长方形的面积为S，则三角形①的面积＝S， 已知涂色部分面积＝3.6平方分米， 从图可知：长方形一半的面积＝三角形①的面积＋其中一块涂色部分的面积，长方形一半的面积＝三角形①的面积＋另一块涂色部分的面积。 所以长方形的面积＝三角形①的面积×2＋涂色部分的面积 即S＝S×2＋3.6 S＝S＋3.6 S－S＝3.6 S＝3.6 根据等式的性质2，两边同时乘3： S×3＝3.6×3 S＝10.8 即原长方形的面积是10.8平方分米。 3． 1∶2/ 1∶3/ 【分析】图中长方形的长是8cm、宽是6cm，三角形的底是6cm、高是8cm；说明长方形与三角形等底等高，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，据此得出三角形与长方形的面积比。 长方形绕6cm的边为轴旋转一周得到一个圆柱，圆柱的高是6cm，圆柱的底面半径是8cm；三角形绕6cm的边为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径是8cm；说明圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此得出圆锥与圆柱的体积比。 【详解】因为长方形与三角形等底等高，那么长方形的面积是三角形面积的2倍，所以三角形与长方形的面积比是1∶2。 因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥与圆柱的体积比是1∶3。 4．2.5 【分析】圆的面积公式为（S是圆的面积，为半径），已知圆的面积S＝15.7，通常情况下取3.14，则＝S÷＝15.7÷3.14＝5（）。 观察图形可知，直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2公式，直角三角形的面积为×÷2＝÷2。 【详解】15.7÷3.14＝5（） 直角三角形的面积：5÷2＝2.5（） 5． 14.8 4 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高 观察图形，可知三角形和平行四边形等底等高，等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积是7.4×2＝14.8（）。 根据三角形的面积公式，三角形的高＝面积×2÷底，就可求出涂色三角形的底是3.7cm时，对应的高。 【详解】平行四边形的面积：7.4×2＝14.8（） 涂色三角形的底是3.7cm时对应的高： 7.4×2÷3.7 ＝14.8÷3.7 ＝4（cm） 6．2∶5 【分析】因为AE ＝ EB，所以△AED和△BED（甲）等底等高，面积相等，这说明△ABD的面积是甲面积的2倍；△ABD和△CBD（乙）的高相同，根据“高相等时，三角形面积比等于底的比”，它们的面积比等于AD∶DC＝4∶5；最后把△ABD＝2×甲的面积代入，即可求出甲、乙的面积比。 【详解】由AE＝EB，得S△AED＝S△BED，即S△ABD＝2S甲。 △ABD和△CBD（乙）等高，所以 ＝＝ 把S△ABD＝2S甲代入上式： ＝ 两边同时除以2： ÷2＝÷2 ×＝× ＝ 所以甲、乙面积比是2∶5。 7．50 【分析】由图把阴影部分分为两部分：上半圆内的阴影、下半三角形内的阴影，上半圆内的阴影面积＝上半圆面积 −空白等腰三角形面积；下半三角形内的阴影面积＝三角形面积 − 下半圆面积－空白等腰三角形面积。 【详解】上半圆内的阴影面积：π×－×10×5 ＝×3.14×25－5×5 ＝1.57×25－25 ＝（1.57－1）×25 ＝0.57×25 ＝14.25（） 下半三角形内的阴影面积：×20×10－π×－×10×5 ＝10×10－×3.14×25－5×5 ＝100－1.57×25－25 ＝100－39.25－25 ＝60.75－25 ＝35.75（） 阴影部分的面积：14.25＋35.75＝50（） 阴影部分的面积是50。 8．176 【分析】 已知ABCD是正方形，过E点作BC的垂线EF，如图：，梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96cm2，则长方形CDEF的面积就是96cm2，根据长方形面积公式可知：长方形的长＝面积÷宽，据此求出长方形CDEF的长，也就是正方形ABCD的边长；梯形BCDE的上底是6cm，下底和高等于正方形的边长，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据列式计算。 【详解】96÷6＝16（cm） （6＋16）×16÷2 ＝22×16÷2 ＝352÷2 ＝176（cm2） 梯形BCDE的面积是176cm2。 9． 5 20 【分析】①空白部分比阴影部分多出图中红色部分： 此平行四边形面积为20平方厘米，底为（厘米），用面积除以底求高。 ②把求出的高代入，算出阴影面积。 【详解】①（厘米） ②（平方厘米） 图中阴影部分的高是5厘米，面积是20平方厘米。 10． 0.035 6.4 1.92 【分析】1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位要除以进率。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】350÷10000＝0.035 （2.4＋0.8）×2 ＝3.2×2 ＝6.4（米） 2.4×0.8＝1.92（平方米） 聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合0.035公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是6.4米，面积是1.92平方米。 11．C 【分析】长方形面积→平行四边形面积→三角形面积。长方形面积公式是基础，通过割补法可以由长方形推导出平行四边形面积；而三角形面积公式，是通过“两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是对应平行四边形面积的一半”推导得到的，和图中箭头顺序、右侧三角形在平行四边形内的图示吻合，因此虚线框应为平行四边形。 【详解】根据分析可知，虚线框应为平行四边形。 12．D 【分析】画图是指将数学题目用图形的形式表示出来；列举是指通过逐个列出所有或部分可能的元素或情况来解决问题的方法，也称为列举法或枚举策略；假设法‌是一种“先假设、再推理、后修正”的思想，其核心是通过构造一个简化或极端的情境，利用‌数量差异‌或‌逻辑矛盾‌反推真实答案，如假设法解鸡兔同笼问题；转化是指把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】梯形面积计算：把没学过面积公式的梯形，转化为已经掌握面积计算方法的平行四边形，推导梯形面积，用到转化策略； 异分母分数减法：把不能直接相减的异分母分数，通分转化为同分母分数再计算，用到转化策略； 小数乘法：把小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，最后调整小数点得到结果，用到转化策略。 综上所述，三个研究都运用了转化的策略。 13．D 【分析】观察图形可知，三角形的高是圆的半径（r），三角形的底是圆的直径（2r），根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，推导出r2的值，再代入圆的面积公式S＝πr2中计算即可求出圆的面积。 【详解】设圆的半径为r，则直径为2r。 三角形面积：r×2r÷2＝6，即r2＝6。 圆的面积：3.14×6＝18.84（cm2） 14．C 【分析】先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2求出栅栏总长度，再结合各图形的面积公式：正方形面积＝边长×边长、长方形面积＝长×宽、半圆面积＝πr2÷2（π取3.14）、等腰直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，根据一面靠墙的条件分别求出四个方案养鸡圈的占地面积，最后对比面积大小选出占地面积最大的方案。 【详解】栅栏总长度：（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） A．边长：24÷3＝8（米） 面积：8×8＝64（平方米） B．在三边总长固定为24米时，长方形面积小于同条件下的正方形面积。 C．半圆弧长＝24米，πr＝24，r＝ 半圆面积：π×（）2 ＝π× ＝ ≈91.7（平方米） D．两条直角边总长24米，直角边长：24÷2＝12（米） 面积：12×12÷2＝72（平方米） 64＜72＜91.7，半圆面积最大。 15．C 【分析】观察图形可知，这4个图形是4个完全相同的小平行四边形。假设每个小平行四边形的底为1份，高为h；那么大平行四边形的底就是4份，高仍然是h；涂色部分是一个三角形，底为3份，高也是h。 根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出大平行四边形和涂色三角形的面积，再根据分数的意义，用涂色部分的面积除以大平行四边形的面积，求出涂色部分占整个花坛的比例。 【详解】假设每个小平行四边形的底为1份，那么大平行四边形的底就是4份，涂色三角形底为3份，高均为h。 大平行四边形的面积：4×h＝4h 涂色三角形的面积：3×h÷2＝1.5h 1.5h÷4h ＝1.5÷4 ＝ ＝ ＝ ＝3÷8＝0.375＝37.5% 因此，牡丹花种植面积约占整个花坛的。 16．√ 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此判断即可。 【详解】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，因为两者等底等高，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （） 即与面积为的三角形等底等高的平行四边形面积是，题中说法正确。 故答案为：√ 17． × 【分析】根据1平方千米＝100公顷，将3平方千米转化为公顷数，再与300公顷进行数值比较，从而判断正误。 【详解】1平方千米＝100公顷， 3平方千米＝300公顷。 则3平方千米与300公顷相等。原题表述错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据生活实际和面积单位的认识，边长是100米的正方形的面积是1公顷，1公顷比标准足球场大一些，1公顷＝10000平方米；而一间教室的面积大约60平方米。据此判断即可。 【详解】40公顷比40个标准足球场大一些，而一个足球场远比一间教室的面积大。因此一间教室的面积约是40公顷的说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】在平行四边形内画一个最大的三角形，该三角形必须与平行四边形等底等高。根据面积公式，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】因为在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高。三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 已知平行四边形的面积是10cm²。 10÷2＝5（cm²） 所以这个三角形的面积为5cm²。原题干中说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】本题考查三角形和平行四边形面积公式的逆向应用。思考依据是：根据面积公式，若三角形和平行四边形的底和面积都相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。据此计算出三角形的高，再与题干给出的数据进行对比验证。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 当三角形和平行四边形的底和面积都相等时，三角形的高是平行四边形高的 2 倍。 16×2＝32（cm） 因为计算出的三角形的高是32cm，与题干中给出的数据一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．17.12平方厘米 【分析】图中半圆的直径是8厘米，则半径是4厘米，根据半圆的面积等于圆的一半，可以求得半圆的面积；图中直角三角形两条直角边的长等于圆的半径，根据三角形的面积公式可以求出这个直角三角形的面积，再用半圆的面积减去直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－4×4÷2 ＝50.24÷2－16÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 22．(1)21平方厘米 (2)216.66立方厘米 【分析】（1）利用公式“（上底＋下底）×高÷2”进行计算，求出梯形的面积； （2）以直角边DC为轴旋转，得到的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。这个圆锥是空心圆锥。因此这个立体图形的体积可以看作是大圆柱的体积减去圆锥的体积。圆柱和圆锥的底面半径为BC的长度，圆柱的高为AB的长度，圆锥的高为AB与CD的长度差。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】（1）（5＋9）×3÷2 ＝14×3÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 答：这个梯形的面积是21平方厘米。 （2）3.14×32×9－×3.14×32×（9－5） ＝3.14×9×9－×3.14×9×（9－5） ＝3.14×9×9－×3.14×9×4 ＝28.26×9－×9×3.14×4 ＝254.34－3×3.14×4 ＝254.34－9.42×4 ＝254.34－37.68 ＝216.66（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是216.66立方厘米。 23．(1)图示： 通过图形的旋转，A和B组合成一个大长方形，先算长：米。再算大长方形的面积就是：。 (2)平方米 【分析】观察图里两个长方形的边长：长方形A的水平边长是15米，竖直边长是28米；长方形B的竖直边长是15米，水平边长是22米。 两个长方形都有长度为15米的边，可以把它们长度为15米的边对齐拼成一个完整的大长方形，直接用大长方形的面积公式就能算出总面积。长方形的面积：。 【详解】（1）将两个长方形长度为15米的边对齐，得到一个新大长方形，其长为米，宽为15米，总面积等于新长方形的面积：。 （2）大长方形的总长度：； 健身区域的总面积：。 答：这块健身区域的总面积750平方米。 24． 风车形；32平方分米 【分析】把三角形ABC上的关键点对准旋转中心点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出旋转后的三角形，据此画出连续旋转3次后的三角形。根据作出的图形可知，形成风车形，由4个等腰直角三角形组成，三角形面积S＝ah÷2，据此计算一个三角形的面积再乘4即可解答。 【详解】图略 4×4÷2×4 ＝8×4 ＝32（平方分米） 答：最终形成了风车形，面积是32平方分米。 25． 都运用了转化的思想方法，将未知图形转化为已知图形。 【分析】回顾小学阶段学过的平面图形（如平行四边形、三角形、圆）和立体图形（如圆柱）的面积及体积公式推导过程。通过对比发现，它们在推导策略上具有一致性。 【详解】面积公式、体积公式的推导都用到了转化思想：都是把还没学习过的新图形，转化成已经会计算面积/体积的旧图形，再通过新旧图形的关系，推导出新图形的公式。 以长方形面积公式为基础推导来的：比如平行四边形剪拼成长方形推公式，三角形、梯形拼成平行四边形推公式，圆分割后拼成长方形推公式，知识前后关联。 以长方体体积公式为基础推导来的：比如圆柱切割拼成长方体推体积公式，圆锥通过和等底等高的圆柱的实验关系推导公式，推导逻辑一脉相承。 不同图形的面积计算公式、体积计算公式在推导过程中都运用了转化的思想方法，将未知图形转化为已知图形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $