第五单元比的认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 第五单元比的认识单元自测卷，90分钟100分，通过生活情境与分层问题设计，覆盖比的化简、比例组成等核心知识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|比的化简（如糖糍粑配比）、比例组成（如已知内项写比例）|结合生活情境，考查抽象能力与运算能力| |解答题|5题/40分|行程问题（客车与私家车速度比）、配比应用（蜂蜜水配制）、等比定理证明|梯度设计，从实际应用到逻辑推理，培养模型意识与推理意识|

第五单元 比的认识（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）妈妈做糖糍粑，糖和花生的比是1.5∶2.5，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 2．（本题3分）在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 3．（本题3分）化简成最简单的整数比是( )，比值是( )。 4．（本题3分）把0.4cm∶m化简成最简单的整数比是( )；如果把这个最简比的前项加9，要使比值不变，那么后项要乘( )。 5．（本题3分）200千克∶0.4吨化成最简整数比是( )，比值是( )。 6．（本题3分）从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 7．（本题3分）千米∶50米，化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．（本题3分）当取( )时，它可以与组成一个比例。 9．（本题3分）12的因数有( )，从中选出4个数组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。 10．（本题3分）一个比例的两个外项是8.4和6，比值等于2，这个比例是( )或( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下列说法正确的是（    ） A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B．今年甜甜和妈妈的年龄之比是1∶3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D．吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶4 12．（本题2分）行同一段路，客车需要小时，货车需要小时，客车和货车的速度比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 13．（本题2分）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）把4∶9的前项增加12，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．乘4 B．加12 C．加9 D．乘3 15．（本题2分）下面（    ）能与组成比例。 A．5∶1.8 B．2∶3 C．9∶1 D．1∶9 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 17．（本题2分）是比例。( ) 18．（本题2分）1.6，4，2和5这四个数可以组成比例。( ) 19．（本题2分）如果乙数是甲数的1.75倍，那么甲数∶乙数能与14∶8组成比例。( ) 20．（本题2分）任何两个比一定能组成比例。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）解方程或解比例。                五、解答题（共40分） 22．（本题10分）A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 23．（本题10分）0.6∶2和0.3∶0.1能不能组成比例式？请用你喜欢的方法计算并说明。 24．（本题10分）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 25．（本题10分）证明等比定理。 如果，那么。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 0.6 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】1.5∶2.5 ＝（1.5×2）∶（2.5×2） ＝3∶5 1.5∶2.5＝1.5÷2.5＝0.6 2． 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 3． 【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； （2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值． 【详解】＝＝16∶5； ＝16∶5＝16÷5＝3.2 4． 【分析】先把m化成cm后再化简整数比，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】1m＝100cm 化简比：0.4cm∶m ＝0.4 cm∶cm ＝0.4∶20 ＝（0.4÷0.4）∶（20÷0.4） ＝1∶50 即0.4cm∶m化简成最简单的整数比是1∶50。 1∶50的前项加9，即前项是：1＋9＝10，也就是前项乘10，为了使比值不变，那么后项也乘10。 5． 1∶2 0.5/ 【分析】先统一单位，再利用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以200，就化成了最简整数比。比值等于比的前项除以比的后项。 【详解】200千克∶0.4吨 ＝200千克∶400千克 ＝200∶400 ＝（200÷200）∶（400÷200） ＝1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 6．3∶4 【分析】把乌海到银川的总路程看作单位“1”，因为速度＝路程÷时间，所以可以分别表示出客车和私家车的速度。 写出客车速度与私家车速度的比，再根据比的基本性质化简比，得到最简整数比。 【详解】根据题意，客车每小时走全程的，私家车每小时走全程的。 客车与私家车的速度比是。 7． 【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位。再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求比值。 【详解】×1000＝600（米） 千米∶50米 ＝600米∶50米 ＝600∶50 ＝（600÷50）∶（50÷50） ＝12∶1 12∶1＝12÷1＝12 8．、或 【分析】分情况讨论和已知分数的配对情况，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）列出方程，根据等式的基本性质求出不同情况下的值。 【详解】（1）和为同组外项（或内项），则： ×＝ 解：＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （2）和为同组外项（或内项），则： ×＝× 解：＝ ＝÷ ＝× ＝ （3）和为同组外项（或内项），则： ×＝× 解：＝ ＝÷ ＝× ＝ 9． 1、2、3、4、6、12 1∶3＝2∶6 【分析】依据因数定义找出所有能整除12的正整数，再从中选取两组比值等于的比，拼成符合要求的比例。 【详解】能整除12的数就是12的因数，分别为1、2、3、4、6、12； 比值为即前项除以后项的结果是，可选取1和3、2和6组成比例1∶3＝2∶6（答案不唯一） 10． 8.4∶4.2＝12∶6 6∶3＝16.8∶8.4 【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为8.4和6”，可知第一个比的后项是未知的，用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。 【详解】（1）以8.4为第一个外项，6为第二个外项： 前一个比的后项：8.4÷2＝4.2； 后一个比的前项：2×6＝12； 所以这个比例式是：8.4∶4.2＝12∶6； （2）以6为第一个外项，8.4为第二个外项： 前一个比的后项：6÷2＝3； 后一个比的前项：2×8.4＝16.8； 所以这个比例式是：6∶3＝16.8∶8.4。 11．C 【分析】A．体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数关系，据此解答。 B．根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；若同时加上相同的数，比值通常会发生改变。据此解答。 C．根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。据此解答。 D．把这袋大米的重量看作单位“1”，吃掉一袋大米的，还剩下（1－），求出剩下的分率，再根据比的意义，用剩下的分率∶吃了的分率，据此解答。 【详解】A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，不是数学意义上的比，比的后项不能为0，原说法错误。 B．假设今年甜甜10岁，妈妈35岁，则年龄之比是1∶3.5，5年后，则 （10＋5）∶（35＋5） ＝15∶40 ＝（15÷5）∶（40÷5） ＝3∶8 和原来的1∶3.5不相等。原说法错误。 C．＝4∶15 既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比，原说法正确。 D．（1－）∶ ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶3 吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶3，原说法错误。 说法正确的是既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。 12．D 【分析】假设路程为4千米，根据速度＝路程÷时间分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度比货车的速度，如果不是最简整数比，根据比的性质化成最简整数比。 【详解】假设路程为4千米。 44×＝5（千米/时） 44×＝6（千米/时） 所以客车和货车的速度比是5∶6。 13．D 【分析】先求出题干给出的比的比值，再分别求出选项中各比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。。 【详解】 A．，，不能组成比例，不符合题目要求。 B．，，不能组成比例，不符合题目要求。 C．，，不能组成比例，不符合题目要求。 D．，，能组成比例，符合题目要求。 14．A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 先算出变化后的前项：原前项4，增加12，4＋12＝16。 看前项扩大几倍：16÷4＝4，前项乘4； 要保证比值不变，后项也要乘4。 【详解】A．后项乘4，符合比的基本性质，正确。 B．加12，前项4＋12＝16，后项9＋12＝21，16∶21≠4∶9，排除。 C．加9，前项4＋12＝16，后项9＋9＝18，16∶18＝8∶9≠4∶9 ，排除。 D．乘3，倍数不对，排除。 15．C 【分析】两个比值相同的比能组成比例，首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值；然后根据比值相等的两个比能组成比例，据此判断解答即可。 【详解】根据分析： ＝1.8×5＝9 A．5∶1.8＝5∶＝5÷＝5×＝，所以不能与组成比例，A选项错误； B．2∶3＝，所以不能与组成比例，B选项错误； C．9∶1＝9，能与组成比例，C选项正确； D．1∶9＝，所以不能与组成比例，D选项错误。 16．√ 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等即可。 【详解】 两个比的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】比例是指表示两个比相等的式子。据此判断。 【详解】8∶2是比，4是它的比值，8∶2＝4表示1个比等于一个数值，而不是表示两个比相等的比例。 因此8∶2＝4不是比例。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，判断四个数能否组成比例，只需看其中两个数的积是否等于另外两个数的积。若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。 【详解】1.6×5＝8 4×2＝8 因为1.6×5＝4×2，所以这四个数可以组成比例。 故答案为：√ 19．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，根据乙数是甲数的1.75倍求出甲数与乙数的最简整数比，再利用比的基本性质把14∶8转化为最简整数比，最后观察两个比是否相等，如果相等就能组成比例，如果不相等就不能组成比例。 【详解】分析可知，乙数÷甲数＝1.75，则乙数∶甲数＝1.75∶1，甲数∶乙数＝1∶1.75＝1∶＝（1×4）∶（×4）＝4∶7，而14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4，因为4∶7≠7∶4，所以甲数∶乙数不能与14∶8组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的关键条件是两个比的比值必须相等。如果两个比的比值不相等，则不能组成比例。 【详解】假设两个比分别是 1∶2 和 3∶4。 1∶2＝1÷2＝0.5 3∶4＝3÷4＝0.75 0.5≠0.75，所以 1∶2和3∶4不能组成比例。 因此，只有当两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 21．； 【分析】第一道解比例依据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，转化为普通方程后求解； 先把百分数转化为小数；再把等式左右两边同时除以0.8，求出x； 【详解】 解： 解： 22．50千米 【分析】根据路程速度时间，根据题干信息，甲、乙、丙同时出发，因此所用时间相等，所以甲、乙、丙的速度之比等于对应路程之比； 第一阶段：丙与乙相遇时，根据乙走的路程及甲、乙的速度比为，求出甲的路程； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，算出这个时间段甲走的路程与丙走的路程之比； 最后根据甲第一阶段走的路程及甲与丙的路程之比算出丙走的距离，用丙走的路程加上15千米，即可求出D、C两镇之间的距离。 【详解】根据分析可知： 第一阶段：丙与乙相遇时，乙走的路程为：（千米）； 因为甲、乙的速度比为，即路程之比也为，根据比的性质：甲的路程； 所以甲第一阶段的路程为： （千米）； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，丙的路程为：（千米）； 两个阶段甲共计走的路程为： （千米）； 所以甲第二阶段走的路程为：（千米）； 因此甲与丙路程之比为：； 甲第一阶段路程为40千米，所以丙第一阶段走的路程为： （千米）； 根据题干信息，D、C两镇之间的距离为：（千米） 答：D、C两镇之间的距离是50千米。 23．不能；计算说明见详解 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出两个比的比值，再观察它们的比值是否相等，如果相等，那么能组成比例；如果不相等，那么不能组成比例。 【详解】0.6∶2 ＝0.6÷2 ＝0.3 0.3∶0.1 ＝0.3÷0.1 ＝3 因为0.3≠3，所以0.6∶2和0.3∶0.1不能组成比例式。 答：0.6∶2和0.3∶0.1的比值不相等，它们不能组成比例式。 24．(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 25．见详解 【分析】设，用k表示各分子，再计算分子的和，再化简，最后得出结论。 【详解】设 那么。 计算分子的和 ＝ ＝ ＝ 因为 所以。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $