第五单元 比的认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第五单元素养提优

1.人文历史《考工记》是中国战国时期的文献，记述了齐国官营手工业各个工种的设计规范和制造工艺。下面是部分原文。(古代1尺等于10寸)

(1)“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”意思是兵车的车轮高六尺六寸，田车的车轮高六尺三寸，兵车和田车车轮高的比值是(   )。

(2)“车人为车，柯长三尺，博三寸，厚一寸有半”意思是车人制造货车，柯长三尺，宽三寸，厚一寸半。下面长方体(单位：cm)中，(   )和“柯”的长、宽、高的比相同。

2.新兴社会 PPT指的是演示文稿，可以在空白的页面上放上文字和图片，进行展示。小凯用PPT画了一个三角形，出现了如图①的操作框，他现在点击增加高度的按钮，不可能出现下面哪种情况?算一算。

 

 

 

 

3.学科融合生物学家利用“标志重捕法”来估计鱼塘里鱼的条数，主要操作步骤如下：

①第一次捕捞一定数量的鱼，记录鱼的数量，在鱼身上做好标记后放回；

②隔一段时间后再次捕捞，记录这批鱼中带标记的鱼的数量以及这批鱼的总数；

③第一次捕捞鱼的数量：鱼塘中鱼的总数=第二次捕捞带标记鱼的数量：第二次捕捞鱼的总数。技术人员第一次捕捞到20条鱼，做好标记后放回；一周后再次捕捞，捕获了24条鱼，其中3条鱼有标记，鱼塘中大约有多少条鱼?

 

4. 推导探究 用一根金属棒轻点水面，平静的水面会产生圆形的波纹向四周扩散。在一个没有边界的水面上，小明拿着一根金属棒在同一个位置，每隔 1秒轻点水面。假设每次产生的波纹以每秒2m 的速度向四周扩散，下面一起探究波纹之间的关系。

(1)当小明第4次轻点水面时，第一个波纹的面积是(   )m²。此时第一个波纹和第三个波纹的面积比是(      )。

(2)小明第(n+1)次轻点水面时，第一个波纹和第n个波纹的面积比是多少?

 

 

 

 

(3)如果小明第7次轻点水面时，其中连续两个波纹的面积比是16∶9，请你算一算这是哪两个波纹的面积比?

 

 

 

 

 

5.应用意识 骑自行车时脚踩踏板，前齿轮旋转，通过链条带动后齿轮，车轮就和后齿轮一起旋转，从而使得自行车前进。如图，变速自行车通过改变齿比调节车速快慢(齿比=前齿轮齿数：后齿轮齿数)。淘淘家有一辆变速自行车，配备了 2个前齿轮和 4个后齿轮，它们的齿数如下表。

 

 

(1)淘淘按照固定的速度踩踏板，这辆自行车能变换出(   )种不同的速度。

(2)如果这辆自行车的车轮直径是70cm，脚踩踏板一圈，自行车能前进的最远距离是多少米?

 

第五单元专项提优

 

专项一连比问题

例1 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0，求甲、乙、丙三个数的比。

分析：方法一：转化单位“1”。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位“1”。

甲数是乙数的 →甲数是 ,乙数是1;

乙数是丙数的 →丙数是乙数的 →丙数是 ,乙数是1。

所以甲：乙：丙

方法二：借助中间量法。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，再利用比的基本性质，使其相等后，写出三个数的比。

甲数是乙数的 →甲:乙=3∶10=6∶20;

乙数是丙数的 →乙:丙=4∶5=20∶25。

所以甲:乙:丙=6:20:25。

方法三：设数法。可以设乙数为 10，再分别求出甲、丙两数。

甲   丙

所以甲：乙：丙

解决此类题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可以得到几个数的连比。

解答:甲:乙:丙=6:20:25

反馈练习

1.张大爷家养的鸡与鸭的只数比是7∶2，养的鸭的只数是鹅的 ，张大爷家养的鸡、鸭、鹅的只数比是(          )。

2.如图，下面三个图形的周长相等，则a：b：c=( ):( ):( )。

专项二 比的应用

例2 六(1)班和六(2)班一共有学生88人，已知六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 。求两个班各有多少人。

分析：根据六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 可得数量关系：六(1)班人数 六(2)班人数 据此可得两班人数比，从而求解。

解答：六(1)班人数：六(2)班人数 5∶6。

每一份:88÷(5+6)=8(人)

六(1)班人数:8×5=40(人)

六(2)班人数:8×6=48(人)

答:六(1)班有40人,六(2)班有48人。

 

第五单元提优练习

 

一、填空题。

 (      )(填小数)

2.红花朵数比黄花朵数多 ，黄花朵数与红花朵数的比是(      )，红花朵数占总朵数的(      )。

3.一个比的前项是15，比值是 ，这个比的后项是(      )。如果把这个比的前项除以 ，后项乘5,比值是(      )。

4.甲数是乙数的1.6倍，甲数与乙数的最简整数比是(      )；如果乙数比甲数少45，那么甲、乙两数的和是(      )。

5.从下图三个长方形的长和宽中选择合适的数据，组成一个比例：(      )。

6.故事书与童话书本数的比是3∶2，童话书的本数是科技书的 。(      )的本数最多。

7.如图，一面装饰墙的墙面由两种颜色的瓷砖贴成，蓝、白两种瓷砖的面积比是(      )。

8. 在比例1.5∶5=12∶40中,如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比应该前项加上(      )或者后项减去(      )。

9.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360,减数与差的比是3∶1,减数是(      ),差是(      )。

10.一张长方形纸，长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪去一个最大的正方形(如图)，剩余纸的面积是 dm²，原来长方形纸的面积是(      )dm²。

11.如图，已知大正方形的周长是24 dm，它是由4个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成的，AC∶CB=1∶2，其中一个小三角形的面积是 (      )dm²,小正方形的面积是(      )dm²。

12.一批零件分给师徒两人完成，师傅完成了自己任务的 ，徒弟完成了自己任务的 ，这时他们剩下的零件数量一样多。师傅和徒弟分到的零件数量的最简整数比是(      )。

二、选择题。

1.下面四个情境中可以用2∶5表示的是(      )。

A.实验学校小学部有 2000 人，中学部有5000人，中学部与小学部的人数比

B.蜗牛2分钟爬了5cm，蜗牛所行的路程与时间的比

C.录入一份稿件，明明用了20分钟，乐乐用了50分钟，明明和乐乐的工作效率比

D.糖水中，糖占 ，水占 ，糖和水的比

2.一个钝角三角形，它的三个内角度数的比可能为(      )。

A.1∶2∶3 B.4∶3∶3

C.6∶3∶1 D.5∶6∶7