第五单元 比的认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦比与比例知识，融合《考工记》人文历史、标志重捕法学科实践等情境，通过基础巩固与探究应用梯度设计，适配小学数学第五单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |素养提优|5题|比的意义、比例应用|结合《考工记》车轮尺寸、PPT三角形高度等情境，考查抽象能力| |专项提优|3专项|连比问题、比的应用综合|示例+反馈练习，如“甲、乙、丙连比推导”，培养推理意识| |提优练习|填空/选择/解决问题|比例性质、比的实际应用|含自行车齿比计算、波纹面积比探究，突出应用意识|

第五单元素养提优 1.人文历史《考工记》是中国战国时期的文献，记述了齐国官营手工业各个工种的设计规范和制造工艺。下面是部分原文。(古代1尺等于10寸) (1)“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”意思是兵车的车轮高六尺六寸，田车的车轮高六尺三寸，兵车和田车车轮高的比值是( )。 (2)“车人为车，柯长三尺，博三寸，厚一寸有半”意思是车人制造货车，柯长三尺，宽三寸，厚一寸半。下面长方体(单位：cm)中，( )和“柯”的长、宽、高的比相同。 2.新兴社会 PPT指的是演示文稿，可以在空白的页面上放上文字和图片，进行展示。小凯用PPT画了一个三角形，出现了如图①的操作框，他现在点击增加高度的按钮，不可能出现下面哪种情况?算一算。 3.学科融合生物学家利用“标志重捕法”来估计鱼塘里鱼的条数，主要操作步骤如下： ①第一次捕捞一定数量的鱼，记录鱼的数量，在鱼身上做好标记后放回； ②隔一段时间后再次捕捞，记录这批鱼中带标记的鱼的数量以及这批鱼的总数； ③第一次捕捞鱼的数量：鱼塘中鱼的总数=第二次捕捞带标记鱼的数量：第二次捕捞鱼的总数。技术人员第一次捕捞到20条鱼，做好标记后放回；一周后再次捕捞，捕获了24条鱼，其中3条鱼有标记，鱼塘中大约有多少条鱼? 学科网（北京）股份有限公司 4. 推导探究 用一根金属棒轻点水面，平静的水面会产生圆形的波纹向四周扩散。在一个没有边界的水面上，小明拿着一根金属棒在同一个位置，每隔 1秒轻点水面。假设每次产生的波纹以每秒2m 的速度向四周扩散，下面一起探究波纹之间的关系。 (1)当小明第4次轻点水面时，第一个波纹的面积是( )m²。此时第一个波纹和第三个波纹的面积比是( )。 (2)小明第(n+1)次轻点水面时，第一个波纹和第n个波纹的面积比是多少? (3)如果小明第7次轻点水面时，其中连续两个波纹的面积比是16∶9，请你算一算这是哪两个波纹的面积比? 5.应用意识 骑自行车时脚踩踏板，前齿轮旋转，通过链条带动后齿轮，车轮就和后齿轮一起旋转，从而使得自行车前进。如图，变速自行车通过改变齿比调节车速快慢(齿比=前齿轮齿数：后齿轮齿数)。淘淘家有一辆变速自行车，配备了 2个前齿轮和 4个后齿轮，它们的齿数如下表。 (1)淘淘按照固定的速度踩踏板，这辆自行车能变换出( )种不同的速度。前齿轮齿数 48 40 后齿轮齿数 28 20 16 14 (2)如果这辆自行车的车轮直径是70cm，脚踩踏板一圈，自行车能前进的最远距离是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 第五单元专项提优 学科网（北京）股份有限公司 专项一连比问题 例1 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ,甲、乙、丙三个数均不为0，求甲、乙、丙三个数的比。 分析：方法一：转化单位“1”。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位“1”。 甲数是乙数的 →甲数是 ,乙数是1; 乙数是丙数的 →丙数是乙数的 →丙数是 ,乙数是1。 所以甲：乙：丙 方法二：借助中间量法。可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，再利用比的基本性质，使其相等后，写出三个数的比。 甲数是乙数的 →甲:乙=3∶10=6∶20; 乙数是丙数的 →乙:丙=4∶5=20∶25。 所以甲:乙:丙=6:20:25。 方法三：设数法。可以设乙数为 10，再分别求出甲、丙两数。 甲 丙 所以甲：乙：丙 解决此类题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可以得到几个数的连比。 解答:甲:乙:丙=6:20:25 反馈练习 1.张大爷家养的鸡与鸭的只数比是7∶2，养的鸭的只数是鹅的 ，张大爷家养的鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 2.如图，下面三个图形的周长相等，则a：b：c=( ):( ):( )。 专项二 比的应用 例2 六(1)班和六(2)班一共有学生88人，已知六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 。求两个班各有多少人。 分析：根据六(1)班人数的 等于六(2)班人数的 可得数量关系：六(1)班人数 六(2)班人数 据此可得两班人数比，从而求解。 解答：六(1)班人数：六(2)班人数 5∶6。 每一份:88÷(5+6)=8(人) 六(1)班人数:8×5=40(人) 六(2)班人数:8×6=48(人) 答:六(1)班有40人,六(2)班有48人。 学科网（北京）股份有限公司 反馈练习 3.小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的 于小方邮票总数的 。已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有多少张邮票? 4.如图，这个正方形被分成了4个部分，其中，A 和 B的面积比是2∶3，B和 C 的面积比是2:1。如果 D 的面积是35 cm²,那么正方形的面积是多少平方厘米? 专项三关于比的综合性问题 例3 某工程队修一段路，第一天修完全程的 第二天比第一天多修60m，这时已修的路程与剩下的路程的比是7：3，这段路全长多少米? 分析：这道题中，把这段路的全长看作单位“1”，将“已修的路程与剩下的路程的比是7∶3”转化为“已修的路程占路全长的 再根据“第二天比第一天多修 60m”，求出60m对应这段路全长的 解答： 答:这段路全长300 m。 反馈练习 5.一根电线第一次用去的与剩下的比是2：3，第二次用去28 m，这时剩下的是用去的 ，这根电线全长多少米? 6.(1)甲、乙、丙三个仓库共存粮85 t，甲仓库比乙仓库多存粮1t，丙仓库与乙仓库存粮吨数的比是3：2，甲仓库存粮多少吨? (2)甲、乙、丙三个仓库共存粮2100 t，甲仓库运出270t，乙仓库运进150t，丙仓库运出自己存粮吨数的 ，这时三个仓库存粮吨数的比是5：3：2，原来三个仓库各存粮多少吨? 学科网（北京）股份有限公司 第五单元提优练习 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 ( )(填小数) 2.红花朵数比黄花朵数多 ，黄花朵数与红花朵数的比是( )，红花朵数占总朵数的( )。 3.一个比的前项是15，比值是 ，这个比的后项是( )。如果把这个比的前项除以 ，后项乘5,比值是( )。 4.甲数是乙数的1.6倍，甲数与乙数的最简整数比是( )；如果乙数比甲数少45，那么甲、乙两数的和是( )。 5.从下图三个长方形的长和宽中选择合适的数据，组成一个比例：( )。 6.故事书与童话书本数的比是3∶2，童话书的本数是科技书的 。( )的本数最多。 7.如图，一面装饰墙的墙面由两种颜色的瓷砖贴成，蓝、白两种瓷砖的面积比是( )。 8. 在比例1.5∶5=12∶40中,如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比应该前项加上( )或者后项减去( )。 9.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360,减数与差的比是3∶1,减数是( ),差是( )。 10.一张长方形纸，长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪去一个最大的正方形(如图)，剩余纸的面积是 dm²，原来长方形纸的面积是( )dm²。 11.如图，已知大正方形的周长是24 dm，它是由4个完全相同的直角三角形和一个小正方形组成的，AC∶CB=1∶2，其中一个小三角形的面积是 ( )dm²,小正方形的面积是( )dm²。 12.一批零件分给师徒两人完成，师傅完成了自己任务的 ，徒弟完成了自己任务的 ，这时他们剩下的零件数量一样多。师傅和徒弟分到的零件数量的最简整数比是( )。 二、选择题。 1.下面四个情境中可以用2∶5表示的是( )。 A.实验学校小学部有 2000 人，中学部有5000人，中学部与小学部的人数比 B.蜗牛2分钟爬了5cm，蜗牛所行的路程与时间的比 C.录入一份稿件，明明用了20分钟，乐乐用了50分钟，明明和乐乐的工作效率比 D.糖水中，糖占 ，水占 ，糖和水的比 2.一个钝角三角形，它的三个内角度数的比可能为( )。 A.1∶2∶3 B.4∶3∶3 C.6∶3∶1 D.5∶6∶7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3.已知☆与○的个数之比是3∶5。下列结论中，正确的是( )。 A.○的个数是☆的 B.☆的个数是○的 C.○的个数是☆的 D.○有5n个时,☆有3n个(n不为0) 4.六(1)班同学根据下表的配方调制蜂蜜水，并写出不同的比例，其中成立的有( )个。 蜂蜜水 A 蜂蜜水 B 蜂蜜/杯 2 3 水/杯 12 18 ①琳琳:18:3=12:2 ②东东:2:3=12:18 ③云云:2:12=3:18 ④俊俊:12:3=18:2 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，两个正方形中涂色部分的面积比是3：1，则空白部分的面积比是( )。 A.3:1 B.9:1 C.12:1 D.15:1 6.糖果店的牛奶糖每千克15元，水果糖每千克12元，酥糖每千克10元，后来把它们的质量按2：3：3的比混合成什锦糖，什锦糖每千克12元，糖果的利润和原来相比，( )。 A.变少 B.不变 C.变多 D.无法确定 三、化简并求比值。 4.2:0.63 时:45分 四、解决问题。 1.根据下面的对话，分别写出骆驼与蚂蚁能搬运物体的质量与它们自身体重的比。相对于自身的体重，它们谁的相对力气大?为什么? 2.无障碍出入口应设计轮椅坡道，建设轮椅坡道对垂直高度有限制，不同坡度情况下的最大垂直高度见下表。(坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比) 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 最大垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 下图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求?说明理由。 3.甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的 ，乙、丙两人存款钱数的比是4：3，甲、乙、丙各有存款多少万元? 第五单元素养提优 1.(1) (2)D 2.1.8÷2.4=0.75 2.1÷2.8=0.75 2.4÷3.2=0.75而2.2÷2.9≈0.7586≠0.75,不可能出现 B情况。 3.20÷(3÷24)=160(条) 4.(1)113.04 9:1 (2)第一个波纹的半径：2n m，第n 个波纹的半径：2m [π×(2n)²]:(π×2²)=4n²:4=n²:1 ，即两个波纹分别扩散了4秒和3秒。因此是第3个波纹和第4个波纹。 5.(1)8 753.6cm=7.536m 第五单元专项提优 1.21:6:8 2.20 25 24 3.小军邮票总数：小方邮票总数 42÷(15-8)=6(张) 小军:15×6=90(张) 小方:8×6=48(张) 4.2∶3=4∶6 2∶1=6∶3 4+6-3=7(份) (4+6)×2=20(份) 6.(1)85-1=84(t) 84× =24(t) 24+1=25(t) (2)2100-270+150=1980 甲仓库： 丙仓库： 乙仓库:540-150=390(t) 第五单元提优练习 一、1. 8 4 5 0.25 2.8∶9 3.25 4.8∶5 195 5.2∶1=6∶3(合理即可) 6.故事书 7.5∶3 8.36 30 9.135 45 10.3 11.4 20 12.4∶3 二、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 三、 四、1.骆驼: 蚂蚁:2∶0.04=50∶1=50 答：蚂蚁的相对力气大，因为蚂蚁可以搬运的物体质量和它自身体重的比远大于骆驼。(理由合理即可) 2.0.85∶10.2=1∶12 0.85>0.75 答：这条坡道不符合轮椅坡道的建设要求。 3.甲: (万元) 乙： 24(万元) 丙: (万元) 学科网（北京）股份有限公司 $