精品解析：上海市闵行中学2024-2025学年高一第二学期数学4月阶段学情自测

6学科网命组卷网 2025年高一第二学期4月月考(40分钟内完成) 一、填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分） 1m(+4，m(经-A小 2.若sin(号+0y3 3 5,则c0s20= sin 20 3.若tan0=V3,则1+cos20= 1日知ma叶ma=,划n经0) 1 5设0引.c0引里ma= cosB，则2a-B= &已uwa-na-子且0引.则m个a+} amξ0小-4s到.则o(g+0m(0)a 8若si(B-Q）=-1,sin(a+)=0,则i B= sin(π-a)cosB= 二、选择题（本大题共3题，每题5分，满分15分） cos 2π +2a 3 等于()· 7 1 1 7 A.9 B.3 C.3 D.9 第1页共3页 6学科网命组卷网 3 og2co8a=-5,则tam4等于( 1 1 A.7 B.7 c.-7 D.-7 1.已知sima= sin(a-B)=-v10 5 10,a,B均为锐角，则角B等于 5π π 2 π A.12 B.3 C.4 D.6 三、解答题（本大题共4题，满分45分） 12.已知 2,π ∈ sina+cosa=-1 tan ,求 4的值. 13,sin0==。<0<π 5,2 (l)求tan8: sin20+2sin0cos0 (2)求3sin20+cos20的值. 14设a≠kc(keZ),求证：sin2a- 2 =4cos2a 5 7)关sin(+o的值， 4 2)求c0s 5-20 6 的值 第2页/共3页 命学科网组卷网 第3页供3页 2025年高一第二学期4月月考（40分钟内完成） 一、填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分） 1. 如果，那么___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简条件和要求的式子，然后再代值即可. 【详解】由， 而． 故答案为：. 2. 若，则=_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵，∴，∴，故答案为. 考点：诱导公式；二倍角的余弦. 3. 若tan θ＝，则＝__________． 【答案】　 【解析】 【详解】＝＝tan θ＝. 4. 已知sin α＋cos α＝，则sin2＝________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，根据，求得，再由公式化简得，代入即可求解. 【详解】由题意，则， 则， 又由. 【点睛】本题主要靠考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式及二倍角的正弦函数、余弦函数的公式的合理应用，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5. 设，，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【详解】将代入已知等式得，交叉相乘并移项整理， 即. 由诱导公式可得 . 已知，因此，. 由于正弦函数在区间上单调递增，若两个角的正弦值相等，则两角相等， 即 ，移项得. 6. 已知，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由平方差公式及同角三角函数的平方关系可得，求出，利用两角和的余弦公式展开并求值. 【详解】， 又，则，， . 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的关系、两角和与差的余弦公式、二倍角公式，属于基础题. 7. 已知，则的值是________. 【答案】0 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得，，可求值. 【详解】 ， ， . 故答案为：. 8. 若，，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用正弦的和差公式展开，即可求解. 【详解】解：① ② ①+②得， ②-①得，故， 故答案为：； 二、选择题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 9. 若，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据，利用诱导公式得到，再由，利用二倍角公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：A 10. 已知α∈,cos α=,则tan等于(　　) A. 7 B. C. - D. -7 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同角三角函数关系求tan α，再根据两角差正切公式求结果. 【详解】由已知得tan α=,则tan. 选B 【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力. 11. 已知，，均为锐角，则角等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系和的范围求出和，再利用正弦两角差公式求出，从而确定出的值. 【详解】解：因为均为锐角，所以. 又，所以.又，所以. 所以 =. 所以. 故选：. 【点睛】本题考查三角函数求值，关键是正弦两角差公式的灵活应用，属于中档题. 三、解答题（本大题共4题，满分45分） 12. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】由，平方得 ，即 ， 于是 ． 因为 ，有 ，，故 ，得 ． 联立 ，解得 ，， 所以 ． 因此 ． 13. 已知， （1）求； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角所在象限确定符号，结合平方关系求解； （2）结合（1）所得的结果，利用齐次化的方法求解. 【小问1详解】 由题知，，解得， 则. 【小问2详解】 由（1），， 则 14. 设，求证：． 【答案】因为，，，由二倍角公式可得，，代入原式得，即. 【解析】 【分析】利用正弦和余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】略 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确. 试题解析：（1）由题意， 所以． （2）由（1）得，， 所以． 【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $