上海市闵行中学2025-2026学年高一下学期开学考数学试卷

闵行中学2025学年高一三月月考数学试卷 一、填空题（每题5分，满分35分） 1.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，a=7,b=8,A=60°，则c= 2.若tan受=2，则tana十母) 3.函数y=一sin2x-2cosx-3的最小值为 4.已知函数y=arc cos(x一1)，则该函数的定义域为 5.函数f(8)=|sin0+cos0+tan0+cot日+sec0+cscl的最小值是 6.已知函数y=Asin(awx十p),其中A>0,w>0,p≤π.在一个周期内，当x=是时，函数取得 最小值-2；当工=登时，函数取得最大值2由上面的条件可知，该函数的解析式为 7.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=∫(x)的图像恰好经过 k个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数.已知函数：①y=x2;②y=2sinx;③y=2-1; ④y=os(x+)其中为一阶格点函数的序号为 .(把你认为正确论断的序号 都填上) 二、选择题（每题5分，满分15分） 8.满足条件a=4,b=3√2，A=45°的△ABC的个数是() A.0 B.1 C.2 D.无数 9.把函数y=cos2x十√3sin2x的图像经过变换而得到y=2sin2x的图像，这个变换是() A向左平移变个单位 B,向右平移器个单位 C.向左平移答个单位 D.向右平移个单位 10.设x为任意实数，则下列各式正确的是() A.tan(arc tan x)=x B.arc sin(sin x)=x C.sin (arc sin x)=x D.cos (arc cos x)=x 8 三、解答题（满分50分） 山.已知函数y=3cos(受+2z+cosx-sin2x (1)当x取何值时，y取得最大值？ (2)求函数图像的对称中心的坐标， () 12.在△ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且8sinB十C-2cos2A=7. 2 (1)求角A的大小； (2)若a=√5，b+c=3,求b和c的值 13.已知f(x)-2cos2x+√3sin2x+a(a∈R). (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈[0，受]时，fx)的最大值为4，求a的值： (3)在(2)的条件下，求满足f(x)=1且x∈[一π，π]的x的集合. 14.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救 船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=(其中点P、Q分别在边 BC、CD上)，搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设∠PAB=O,搜索区域的面积 为S (1)试建立S与tan0的关系式，并指出0的取值范围； 0 D (2)求S的最大值，并求此时0的值. 0 0 B