14.2三角形全等的判定（课时5） 导学案(1) 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定（课时5）”，核心内容为直角三角形全等的HL判定方法。通过“温故”环节回顾已学的SAS、ASA、AAS、SSS判定方法，搭建知识支架，引导学生自主阅读课本探究HL基础知识，实现新旧知识的衔接。 资料特色在于以“为什么只有直角三角形可用HL”为切入点，结合勾股定理揭示HL与SSS的内在联系，培养学生推理能力。设计选择、证明等分层自测题，强化几何直观，助力学生用数学语言表达全等判定过程，提升自主探究与应用意识。

14.2 三角形全等的判定（课时5） 1.回顾已经学过的三角形全等判定方法，结合两直角三角形全等的判定； 2.阅读课本P41—P42内容，自主探究三角形全等的判定第5小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.三角形全等的判定——SAS ____________________________________________，可以简写成________或________. 2.三角形全等的判定——ASA ____________________________________________，可以简写成________或________. 3.三角形全等的判定——AAS ____________________________________________，可以简写成________或________. 4.三角形全等的判定——SSS ____________________________________________，可以简写成________或________. 知新——课本研习梳理 直角三角形的判定——HL ____________________________________________，可以简写成________或________. 1.如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合.，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是( ) A. B. C. D. 2.如图，在和中，，，，则能直接判断的依据是( ) A. B. C. D. 3.如图，已知，垂足为O，，，则可得到与全等，理由是( ) A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 4.如图，，E是上的一点，且，，求证：. 为什么只有直角三角形可以用HL？ 在普通三角形判定中，“两边及其中一边的对角相等（SSA）”无法判定全等，会出现两种不同形状的三角形，属于易错模型。但直角三角形特殊在：固定90°直角后，三角形的形态被严格约束，斜边长度和一条直角边长度一旦确定，另一条直角边长度随之唯一确定。 结合勾股定理可完美解释HL本质：若直角三角形斜边、直角边固定，则另一直角边唯一确定，相当于三边全部相等，本质等价于SSS全等。因此HL不是“特殊的漏洞判定”，而是依托直角特性、等价于三边全等的精准判定。 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.；边角边；SAS 2.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；角边角；ASA 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；角角边；AAS 4.三边分别相等的两个三角形全等；边边边；SSS 知新——课本研习梳理 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；斜边、直角边；HL 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由题意知，添加的条件为， ，， ， 故选：D. 2.答案：A 解析：∵，，， ∴，即判断的依据是“”. 故选：A. 3.答案：A 解析：已知，垂足为O，.在和中，.故选A. 4.答案：证明见解析 解析：证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $