14.3.2角平分线的判定学案2025-2026学年人教版八年级数学上册

成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 数学学案 总第（14）期 14.3.2角平分线的判定 姓名： 学号： 【学习目标】 1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法、角平分线的性质定理以及角平分线的判定定理。 2.理解角的平分线的性质并能初步运用，引导学生发散思维能力。 3.通过类比教学，让学生经历自主探究的过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 【重点难点】探索并证明角的平分线的性质；证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质. 【探究案】 探究：角平分线的判定 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。那么反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，写出已知、求证，再证明） 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 几何语言： 思考：那么角平分线的性质与判定有什么区别与联系呢？ 例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于P．求证： （1） 点P到三边AB、BC、CA的距离相等． （2） △ABC的三条角平分线交于一点 1. C 【训练案】 1、 如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF， 求证：FD平分∠BFE 2、 如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点P。求证： （1） 点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等 （2） 点P在∠A的平分线上 学案14 14.3.2角平分线的判定第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$