14.3角的平分线任务型导学案（课时2）2026-2027学年八年级数学人教版上册

该初中数学导学案聚焦“角的平分线（课时2）”，核心内容为角平分线判定定理及三角形角平分线。通过“温故知新”设计，先回顾性质定理的文字与几何语言，再引导自主探究判定定理，搭建前后知识衔接的学习支架。 特色在于融合科学家素养拓展，介绍帕普斯对逆向推理的贡献，培养学生数学眼光与创新意识。习题涵盖选择、证明等，强化推理意识，预习任务与问题记录助力自主学习，提升应用意识与实践能力。

14.2 角的平分线（课时2） 1.回顾角平分线的性质，结合新课内容，探究角平分线的判定定理； 2.阅读课本P50—P51内容，自主探究角的平分线第2小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 角平分线的性质定理 文字语言：__________________________________________. 几何语言：∵_________________________________ ∴_________________________________ 知新——课本研习梳理 1.角平分线的判定定理 文字语言：_______________________________________________________. 几何语言：∵_____________________________________________________________. ∴_______________________________________________. 2.三角形的角平分线____________________. 1.如图，，，若，，，则( ) A.26° B.29° C.58° D.32° 2.如图，O是内一点，且O到三边、、的距离，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图，于F，于E，和交于D，且，求证：平分. 科学家素养拓展：逆向几何推理奠基人——帕普斯 在角平分线判定、几何互逆定理与轨迹几何的研究领域，古希腊著名数学家帕普斯做出了开创性贡献，他是古代几何体系的集大成者，也是最早系统研究“几何命题互逆性、点轨迹规律”的科学家。 在帕普斯之前，数学家仅擅长正向推导几何结论，只会“已知图形性质，推导边长角度关系”，没有逆向验证的思维逻辑。帕普斯在其著作《数学汇编》中，首次系统提出：几何命题可以双向成立，满足数量条件可以反向判定图形位置。 他专门针对角平分线模型开展严谨推演，严格证明了“角内到两边等距的点必在角平分线上”，完善了角平分线判定定理的理论体系，将单一的性质结论，拓展为双向互通的几何规律。同时，他首次提出几何轨迹思想，解释了角平分线是等距点的集合，为后世几何定位、动点问题、解析几何发展奠定了基础。 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 OC平分，，； 知新——课本研习梳理 1.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. P为内部一点，于点D，于点E，且 点P在的平分线上，即OP平分 2.交于一点 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：，，， 平分， . 故选：B. 2.答案：D 解析：∵， ∴， ∵O到三边、、的距离， ∴、分别平分和， ∴， ∴. 故选D. 3.答案：证明见解析 解析：证明：于F，于E， . 在与中， ， ， ， 平分. 学科网（北京）股份有限公司 $