14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

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教材：人教版八年级上册

项目

内容

定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。

图形

如图，射线 OB 平分 ∠AOC。

几何语言

∵ ∠AOB = ∠BOC，
∴ OB 平分∠AOC。

步骤

说明

第一步

以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N。

第二步

分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C。

第三步

作射线 OC。射线 OC 即为∠AOB 的平分线。

原理

由作法知 OM = ON，MC = NC，又 OC = OC，
∴ △OMC ≌ △ONC（SSS），
∴ ∠MOC = ∠NOC，即 OC 平分∠AOB。

项目

内容

性质定理

角平分线上的点到角两边的距离相等。

已知 / 求证

已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。
求证：PD = PE。

证明过程

∵ OC 是∠AOB 的平分线，
∴ ∠AOC = ∠BOC。
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°。
在△OPD 和△OPE 中，
    ∠AOC = ∠BOC，
    ∠PDO = ∠PEO，
    OP = OP，
∴ △OPD ≌ △OPE（AAS）。
∴ PD = PE。

几何语言

∵ OC 是∠AOB 的平分线，
    P 是 OC 上一点，
    PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，
∴ PD = PE。

步骤

说明

第一步

明确命题中的已知和求证；必要时先将命题改写成“如果···那么···”的形式。

第二步

根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。注意可能存在不同情形。

第三步

经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。