14.3 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

教案：14.3 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定

一、核心素养目标

1. 几何直观

通过角的平分线性质定理的逆命题探究，直观感受"性质"与"判定"的互逆关系。在分析集贸市场选址问题中，通过几何图形直观判断"到公路和铁路距离相等的点"的位置，发展空间观念和几何直观感知能力。

2. 推理能力

经历从"交换性质定理的题设和结论"到"提出猜想"再到"用证明判定定理"的完整探究过程。在证明三角形三条角平分线交于一点的过程中，综合运用判定定理进行两次推理，培养严谨的逻辑推理能力和规范的几何证明书写习惯。

3. 应用意识

能运用角平分线的判定定理解决实际问题，如集贸市场选址问题。能运用判定定理完成教材P51练习中的证明题，体会判定定理在几何证明中的应用价值。通过三角形内心和旁心的拓展探究，感受数学知识在实际中的应用。

4. 模型观念

建立角平分线判定定理的几何模型：两距离相等 → 点在角平分线上。理解性质与判定是互逆的两个模型，形成"性质正向用、判定反向用"的模型化思维。建立三角形内心模型——三条角平分线交于一点，该点到三边距离相等。

二、教学重难点

教学重点

1. 理解并掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2. 能用证明角平分线的判定定理。

3. 理解角平分线性质与判定的互逆关系，建立"性质⇌判定"的双向思维。

4. 能运用判定定理进行规范的几何证明，解决实际问题。

5. 理解三角形三条角平分线交于一点（内心），该点到三边距离相等。

教学难点

1. 理解角平分线性质与判定的互逆关系，区分两个定理的适用情境——"已知平分线用性质，求证平分线用判定"。

2. 灵活运用判定定理进行证明，特别是从"到角两边距离相等"推出"点在角平分线上"的推理方向。

3. 理解三角形三条角平分线交于一点的证明思路——两次使用判定定理。

4. 理解到三角形三边所在直线距离相等的点有4个（内心和3个旁心），拓展空间想象能力。

三、教学过程

环节一：情境导入（3分钟）

【教师活动】同学们，上节课我们学习了角平分线的性质定理——角平分线上的点到角两边的距离相等。在生活中有很多需要用到角平分线知识的问题。我们来看一个实际问题。

【教师活动】如图，有一个集贸市场，它要建在S区，要求到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m。这个集贸市场应建在何处？请同学们思考。

【学生活动】到公路和铁路的距离相等，说明这个点必须在公路和铁路所成角的平分线上。同时离交叉处500m，就是以交叉处为圆心、500m为半径的圆上。所以集贸市场应建在角平分线与圆的交点处。

【教师活动】分析得非常好！你的思路是：到两边距离相等 → 点在角平分线上。这是从"距离相等"推出"点在平分线上"。而上节课我们学的是反过来——点在平分线上 → 到两边距离相等。这两个命题的题设和结论正好互换了！

【教师活动】那么，交换角平分线性质定理的题设和结论，得到的新命题还是正确的吗？这就是我们今天要研究的问题——角的平分线的判定。

【设计意图】从集贸市场选址的实际问题出发，自然引出"到角两边距离相等的点是否在角平分线上"这一核心问题。通过将性质定理的题设和结论交换，引出"判定"的概念，激发学生的探究欲望，体现实用性和数学中的互逆思想。

【过渡语】交换性质定理的题设和结论，得到的命题正确吗？让我们一起来探究。

环节二：探究新知（12分钟）

一、提出猜想 —— 交换题设和结论

【教师活动】上节课我们学习的角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等。它的题设是"点在角的平分线上"，结论是"点到角两边的距离相等"。