5.1认识方程任务型导学案2026-2027学年北师大版数学上册七年级

该初中数学导学案聚焦“5.1认识方程”，核心知识点包括方程、一元一次方程的定义及方程的解。通过“温故”环节回顾多边形和圆的基础知识，搭建几何到代数的学习支架，引导学生结合课本自主探究新知。 资料设计“温故知新”预习任务、实际情境练习题及古埃及纸草书数学史拓展，帮助学生用数学眼光抽象概念，用数学思维推理辨析，用数学语言表达等量关系，培养符号意识、模型意识和创新意识，提升自主学习效率。

5.1认识方程 1.回顾多边形和圆的相关基础知识，结合新课内容，探究方程、一元一次方程的定义；方程的解的相关知识； 2.阅读课本P136—P137内容，自主探究方程、一元一次方程的定义；方程的解的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.三角形、四边形、五边形、六边形等都是 ，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的 . 2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的 . 3.各边相等，各角也相等的多边形叫作 . 4.如图，平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作 .固定的端点O称为 ，线段OA称为 . 5.圆上任意两点A，B间的部分叫作 ，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作 ；顶点在圆心的角叫作 . 知新——课本研习梳理 1.含有未知数的表示量相等的等式称为 . 2.在一个方程中，只含有 未知数，且方程中的代数式都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 3.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 .求方程的解的过程称为 .【注意】方程的解与解方程的关系 （1）方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程； （2）方程的解是通过解方程求得的. 1.下列四个方程中，属于一元一次方程的是( ). A. B. C. D. 2.下列方程的解为的是( ) A. B. C. D. 3.某中学为了落实《大中小学劳动教育指导纲要》，让学生体验农耕劳动，欲用1080元购买40把锄头和10把铲子，锄头的单价是铲子的2倍.若设铲子的单价为x元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 4.长方形的周长为厘米,长比宽多1厘米,设宽为x厘米,依题意列方程,下列正确的是( ) A. B. C. D. 5.根据“18比x的3倍少6”,下面三位同学都列出了方程,正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 6.已知方程是关于x的一元一次方程,则m的值是________________. 古埃及纸草书：文字方程的早期记载 《莱茵德纸草书》是古埃及保存最完整的数学文献，抄录于公元前1650年.书中用象形文字“阿哈”代指未知量，以完整文字描述等量关系，对应如今的一元一次方程，用来求解粮食分配、粮仓计量等生活问题.这套文字等式是古埃及方程思想的集中体现，虽然古巴比伦泥板书留存有年代更早的方程记录，但这份纸草书系统记录了大量线性等量问题，是文字代数发展史上重要的早期史料，为后世代数方程体系发展埋下伏笔. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.多边形 封闭平面图形 2.对角线 3.正多边形 4.圆 圆心 半径 5.圆弧 扇形 圆心角 知新——课本研习梳理 1.方程 2.一个 整式 1 3.方程的解 解方程 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：选项A，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项B，中含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 选项C，中含有两个未知数，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 对于D：中含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故符合题意. 故选：D. 2.答案：B 解析：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B. 3.答案：C 解析：设铲子的单价为x元，则锄头的单价为2x元.根据“用1080元购买40把锄头和10把铲子”，可列方程为. 4.答案：B 解析：设宽为x厘米,则长为厘米, 由题意可得：, 故选：B. 5.答案：B 解析：根据题干可知“18比少6”,也就是“比18多6”,分析每个选项列式的实际含义,与题干对比即可. A、表示“18比多6”,与题干不符； B、表示“减去6就是18”,即“比18多6”,与题干相符合； C、表示“比18多6”,与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B. 6.答案：1 解析：方程是关于x的一元一次方程, 且, 解得, 故答案为：1. 学科网（北京）股份有限公司 $