重难模块七 碰撞模型的拓展（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦碰撞模型四大典型子模型，通过分级演练构建从基础到创新的动量能量综合应用体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |滑块-斜（曲）面模型|5题|含固定/不固定曲面、平抛结合|曲线运动与动量守恒关联，能量转化链（重力势能→动能）| |滑块-弹簧模型|5题|弹簧压缩/恢复、碰撞结合传送带|弹性势能与动量守恒耦合，胡克定律应用| |滑块-木块模型|5题|木板粗糙面、圆弧轨道联动|相对运动中摩擦生热，动量守恒与牛顿定律综合| |子弹打木块模型|5题|子弹嵌入、多体碰撞、弹簧最值|完全非弹性碰撞规律，系统动量守恒与能量损耗分析|

重难模块七 碰撞模型的拓展（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 滑块-斜（曲）面模型 1 ⏳题型02 滑块-弹簧模型 3 ⏳题型03 滑块-木块模型 6 ⏳题型04 子弹打木块模型 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：滑块与斜面 滑块与弹簧 滑块与木板 子弹打木块 ⏳题型01 滑块-斜（曲）面模型 1. （2026·浙江金华·二模）如图所示，半径为R的光滑圆弧槽a和b静止在光滑的水平面上，a槽固定，圆弧圆心角为90°，b槽圆弧圆心角为60°，两槽的轴向间距KH与CD平行等宽。可视为质点的A、B两小球锁定在槽a的顶端，A球质量为0.6 m，B球质量为0.4 m。让A、B两小球从弧面端点沿平行于KH方向分别以和水平相向飞出，它们沿曲边下行后在某一位置发生完全非弹性碰撞成为结合体c。结合体c继续运动，可以从槽b的点P处飞出（图中P未标出），P右侧平面CDEF足够大。求： (1)求点P到C、D两点的距离之比； (2)若槽b固定，结合体c从槽b圆弧的P点冲出后，落在槽b上表面Q处（图中Q未标出），求P、Q间的距离； (3)若槽b不固定，结合体c恰能运动到槽b圆弧的P点，求结合体c和槽b的质量之比； (4)接第（3）问，若结合体c在槽b中上升的时间为t，求结合体c上升过程槽b的位移大小。 2. （2025·浙江·一模）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 3. （2025·浙江·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 4. （2026·浙江绍兴·一模）某兴趣小组设计了一弹射抛接轨道，其竖直截面如图所示，下水平面上的弹簧左端固定连接，右端被锁定于O点，紧靠O点放置一个滑块（可视作质点），光滑轨道OA与倾角37°的固定光滑斜直轨道AB平滑连接；上水平面光滑，其上有一个可动滑板CDE，由粗糙的平面CD和四分之一光滑圆弧DE组成，且两者平滑连接。现解除O点锁定滑块水平弹出，沿水平轨道OA运动后冲上斜轨道AB，然后滑块从B点抛出恰好水平经过C点，沿平面CD、圆弧DE滑行，恰能到达与圆心等高处。已知滑块质量为m＝1kg，滑板质量为M＝1kg，圆弧DE的半径为R＝0.2m，B点距下水平面的高度为，B、C两点间的高度差为，滑块与平面CD之间的动摩擦因数为，滑块运动过程中始终与滑板保持接触。求： (1)滑块滑到B点处的速度大小； (2)将滑块水平弹出时，弹簧释放的弹性势能； (3)CD的长度x； (4)滑块第一次运动到圆弧最低点D时，滑块受到的支持力大小。 5. （2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 ⏳题型02 滑块-弹簧模型 6. （2026·浙江杭州·二模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 7. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 8. （2025·浙江·一模）（多选）如图所示，两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A的质量为，一质量为m=0.1kg的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A中，设子弹与小球A的组合体为C，C压缩弹簧，此后C与B的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （    ） A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J B．在t1、t3时刻C与B的速度相同，且弹簧的长度也相同 C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D．小球 B 的质量为0.5kg 9. （2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 10. （2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求： (1)物块A的质量； (2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比； (3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 ⏳题型03 滑块-木块模型 11. （2026·浙江·二模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由左端固定的弹簧1，水平直轨道AB、圆心为O1的四分之一圆弧轨道BC、圆心为O2的半圆弧轨道DEF、圆心为O3的四分之一圆弧轨道GH、水平直轨道IJ、KN以及右端固定的弹簧2组成。O1、O2和O3处于同一水平直线，滑板c的上表面、GH最低点的切线和KN处于另一水平直线。凹槽左右两侧壁均装有锁止装置，只要滑板一侧与侧壁碰撞，滑板立刻锁定并静止，而每当滑块经过锁止装置上方滑上滑板即触发开关解锁。已知滑块a质量m1=0.1kg，滑块b质量m2=0.1kg，圆弧半径均为R=0.4m，凹槽长L=1.75m。滑板长l=1.5m，质量m3=0.05kg。b与c之间的动摩擦因数μ=0.4，其余各处摩擦不计。a、b均可视为质点，滑块间、滑块与弹簧间均发生弹性碰撞，圆弧轨道间隙很小仅容滑块通过，各轨道间平滑连接。开始时，b静止在AB上，弹簧1的弹性势能Ep=1.8J，弹簧1把a弹出时，弹性势能全部转化为a的动能，g=10m/s2，求 (1)碰撞后滑块b的速度大小vb； (2)滑块b运动到DEF的最高点E时，受到轨道的作用力大小FN； (3)通过计算判断最终滑板c被锁定在哪一侧； (4)求滑块b最终静止时距滑板c左侧的距离x。 12. （2026·浙江衢州·二模）某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 13. （2025·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 14. （2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽 D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 15. （2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 ⏳题型04 子弹打木块模型 16. （多选）如图甲所示，质量为的滑块静止在静置于光滑水平地面的长木板的左端，给滑块施加一水平瞬时冲量I，同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用（即，其中）从滑块滑上长木板开始计时，滑块与长木板运动的速度-时间图像如图乙所示。滑块可视为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。则（     ） A． B．滑块位移4.4m C．长木板位移0.9m D．滑块与长木板的最大相对位移为3.5m 17. 如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B点的左侧为一半径R＝1.3m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7m。一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0＝20g的子弹以速度v0＝600m/s向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g=10m/s2。求： (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度； (2)小物块第一次返回到B点时速度的大小； (3)弹簧弹性势能的最大值。 18. 如图所示，有一右端带光滑圆弧轨道的长直木板放置光滑水平面上，总质量为M=500g，水平部分长度L=2m，动摩擦因数μ=0.75，b、c两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点。现将一个质量为9m的小滑块放置在木板最左端a点，m=10g的子弹以v0=100m/s的水平速度向右射向小滑块，并在极短时间内打入小滑块，且留在其中。小滑块从b点切入圆弧轨道，并恰能冲到c点。（小钢球、小滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2）求： (1)滑块对子弹的冲量； (2)滑块从a点运动到b点的时间t； (3)小滑块经b点时对轨道的压力大小。 19. 如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量，B的质量，C的质量。一质量的子弹以速度瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数，木块B与木板C之间的动摩擦因数，取，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 20. 如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量m1=0.975kg，B的质量m2=1.0kg，C的质量m3=2kg。一质量m0=25g的子弹以速度v0=360m/s瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为4m/s。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数μ1=0.25，木块B与木板C之间的动摩擦因数μ2=0.75，g取10m/s2，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)求A、B第一次碰撞结束时，木板C的加速度大小； (3)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐活动 21. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一简化的立体拼接轨道游戏装置。是水平光滑直轨道，是半径的半圆形光滑水平轨道，是光滑直轨道，是倾角、长度、以的速度顺时针运行的传送带，是水平粗糙直轨道，是倾角为的足够长的粗糙倾斜轨道，轨道上每间隔静置质量的障碍物。游戏开始，质量的物块被弹簧弹出，弹簧具有的弹性势能全部转化为物块的动能，物块沿轨道运动，运动到点时速度恰好为0，然后沿倾斜轨道开始下滑，与障碍物发生连续碰撞，碰撞后物块与障碍物均粘在一起。已知物块与传送带和倾斜轨道间的动摩擦因数均为，障碍物与倾斜轨道间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计轨道连接处的能量损失，物块与障碍物均可视为质点，重力加速度大小取，，。 (1)求物块在半圆轨道运动时的向心力大小； (2)求物块在传送带上运动的时间； (3)求物块与第1个障碍物碰后的速度大小； (4)求物块在倾斜轨道上运动中的最大速度。 22. （2026·浙江·二模）如下图所示为一游戏装置的示意图。一光滑轨道ABCDEF由3部分拼接而成，分别是半径为的半圆弧，半径为的半圆弧，和水平部分，两半圆弧直径与在同一竖直线上，的右侧有一光滑无限长直水平轨道，点左侧与等高处有一小段光滑水平轨道，水平轨道上有一弹簧，弹簧左端固定，右端与一质量为的小物块接触但不粘连。光滑水平面上放置一质量为的长方体小车，小车内竖直面内有一管道，管道由6段光滑圆弧和一段粗糙水平管道平滑连接，四段圆弧的半径均为，两段半圆弧的半径均为，各段圆弧管道圆心等高，水平粗糙管道部分长为，与小物块之间的摩擦系数为，已知圆弧半径远大于管道粗细，管道直径略大于小物块，管道左端入口处和出口处与水平面等高，现向左推小物块并弹簧压缩，使弹簧获得一定的弹性势能，然后由静止释放小物块，物块将被弹出。 (1)要使小物块能沿轨道运动到点，试求释放前弹簧具有的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能与（1）中相同，试求释放弹簧后，小物块第一次到达管道最高点时，小物块相对地面的速度和小物块对小车的作用力； (3)改变弹簧的弹性势能，使小物块能沿轨道运动并从进入管道，试求小车最终获得的速度与弹簧弹性势能之间的关系（假定小车始终不脱离地面）。 真题·实战演练 高频考点：滑块与斜面 滑块与弹簧 滑块与木板 子弹打木块 23. （2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 24. （2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块七 碰撞模型的拓展（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 滑块-斜（曲）面模型 1 ⏳题型02 滑块-弹簧模型 7 ⏳题型03 滑块-木块模型 13 ⏳题型04 子弹打木块模型 19 重难·创新演练 24 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：滑块与斜面 滑块与弹簧 滑块与木板 子弹打木块 ⏳题型01 滑块-斜（曲）面模型 1. （2026·浙江金华·二模）如图所示，半径为R的光滑圆弧槽a和b静止在光滑的水平面上，a槽固定，圆弧圆心角为90°，b槽圆弧圆心角为60°，两槽的轴向间距KH与CD平行等宽。可视为质点的A、B两小球锁定在槽a的顶端，A球质量为0.6 m，B球质量为0.4 m。让A、B两小球从弧面端点沿平行于KH方向分别以和水平相向飞出，它们沿曲边下行后在某一位置发生完全非弹性碰撞成为结合体c。结合体c继续运动，可以从槽b的点P处飞出（图中P未标出），P右侧平面CDEF足够大。求： (1)求点P到C、D两点的距离之比； (2)若槽b固定，结合体c从槽b圆弧的P点冲出后，落在槽b上表面Q处（图中Q未标出），求P、Q间的距离； (3)若槽b不固定，结合体c恰能运动到槽b圆弧的P点，求结合体c和槽b的质量之比； (4)接第（3）问，若结合体c在槽b中上升的时间为t，求结合体c上升过程槽b的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）两球碰前水平速度之比为 ，则相碰时水平位移之比为 两球相碰后水平方向动量可知 ， 可知从P点抛出时，点P到C、D两点的距离之比 （2）对结合体沿竖直方向由机械能守恒定律 可得结合体从P点斜向上抛出时的速度 由斜抛运动可知 解得 P、Q间的距离 （3）结合体到达斜槽a底端时有机械能守恒定律， 进入斜槽b过程由水平方向动量守恒以及能量关系 解得 （4）由水平方向动量守恒可知 而 解得 2. （2025·浙江·一模）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）b在离开A后到滑入c的过程中做平抛运动，水平方向分速度不变，则有 解得 （2）b在c上滑行时受到自身重力、c对其的支持力和沿斜面向上的摩擦力根据牛顿第二定律可知，沿斜面方向有 解得 根据匀变速直线运动速度位移关系，有 解得 （3）滑块b从B运动到A的过程，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 （4）由于 可知c受力平衡，先做匀速运动； b减速运动的加速度为 根据动量定理可得c的初速度为 b减速到与c共速过程中有 b在c上滑行的距离为 b、c间摩擦产生的热量Q= 联立代入数据解得 3. （2025·浙江·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【详解】（1）在点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）点离的高度为 则在点由运动学规律可得   根据运动的分解可得 物体从到的过程，由动能定理可得 解得 （3）滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒则有 整理可得 根据能量守恒可得     联立解得， 滑块释放时点距点的水平距离为 （4）临界条件1：滑块不能到达竖直圆轨道等高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律 解得 临界条件2：滑块能经过竖直圆轨道最高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律，在最高点时则有 根据能量守恒可得 联立解得 考虑传送带的加速过程，若一直加速，滑块达到的最大速度为 故在临界条件1情形下，传送带速度应满足 故在临界条件2情形下，传送带速度应满足 即传送带应满足条件或 4. （2026·浙江绍兴·一模）某兴趣小组设计了一弹射抛接轨道，其竖直截面如图所示，下水平面上的弹簧左端固定连接，右端被锁定于O点，紧靠O点放置一个滑块（可视作质点），光滑轨道OA与倾角37°的固定光滑斜直轨道AB平滑连接；上水平面光滑，其上有一个可动滑板CDE，由粗糙的平面CD和四分之一光滑圆弧DE组成，且两者平滑连接。现解除O点锁定滑块水平弹出，沿水平轨道OA运动后冲上斜轨道AB，然后滑块从B点抛出恰好水平经过C点，沿平面CD、圆弧DE滑行，恰能到达与圆心等高处。已知滑块质量为m＝1kg，滑板质量为M＝1kg，圆弧DE的半径为R＝0.2m，B点距下水平面的高度为，B、C两点间的高度差为，滑块与平面CD之间的动摩擦因数为，滑块运动过程中始终与滑板保持接触。求： (1)滑块滑到B点处的速度大小； (2)将滑块水平弹出时，弹簧释放的弹性势能； (3)CD的长度x； (4)滑块第一次运动到圆弧最低点D时，滑块受到的支持力大小。 【答案】(1)5m/s (2)18J (3)0.5m (4)50N 【详解】（1）由分析可知，滑块从B到C做的是斜抛运动，且C点恰好是斜抛运动的最高点。所以其竖直方向上做的是竖直上抛运动，则根据竖直上抛运动的性质有 解得 由分速度与合速度的夹角关系可得滑块滑到B点处的速度大小为 （2）对滑块从O到B过程列动能定理方程有 解得弹簧释放时的弹性势能为 （3）滑块刚落在C点的速度为 滑块从C到E过程对滑块和滑板组成的系统在水平方向列动量守恒定律方程有 解得滑块到达与圆心等高处时的速度为 则根据能量守恒定律有 代入数据解得CD的长度为x＝0.5m （4）设滑块到D点的速度为，此时滑板的速度为，则滑块从C到D过程对滑块和滑板组成的系统列动量守恒定律方程有满足 根据能量守恒定律有 又因为滑块在D点满足 联立解得 5. （2025·浙江·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中， 解得 平均速度 （2）B点的速度 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 ， （3）B到D过程中 小物块与车作用全过程， 解得， 所以 小物块滑回到E点 解得压力 ⏳题型02 滑块-弹簧模型 6. （2026·浙江杭州·二模）某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）过程，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 （2）过程，根据动能定理有 解得 滑块在点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，滑块与滑板共速，由系统水平方向动量守恒有 解得 设弹簧最大压缩量为，由功能关系有 解得 （4）此时仍然有 若滑块碰到套筒且最终未能从板的左侧滑出，则从滑块与套筒完成碰撞到滑块再次相对滑板静止为止，由动量守恒可知初末状态系统总动能相同，弹性势能恰好全部转化为滑块弹回过程中的摩擦热，须满足 解得 若滑块未碰到套筒，由于弹簧最大压缩量变小，滑块与板第一次共速时的弹性势能小于，可知滑块返回时与板之间的相对滑行距离一定小于，滑块一定不会从板左侧滑出，仅需满足滑块能碰到弹簧即可，即有， 解得 综上所述，可得满足游戏成功条件的滑块质量范围 7. （2025·浙江·二模）如图所示，质量m=1kg的物块a从半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道顶端A由静止滑下，圆弧轨道底端B与一水平传送带平滑连接，传送带长度L=1.5m，以的速度顺时针匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数；传送带右端平滑连接一光滑水平面，水平面上有质量均为m=1kg的物块b和c，物块b、c分别与一轻质弹簧拴连在一起，初始时弹簧处于原长，a与b碰后黏在一起，已知重力加速度求物块a： (1)滑到圆弧轨道底端B时对轨道底端的压力大小F； (2)在传送带上运动的时间t，以及到达传送带右端时的速度大小vc； (3)运动过程中的最小速度和弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】(1)30N (2)0.625s (3)， 【详解】（1）物块a从A到B，由机械能守恒定律 代入m=1kg、R=0.45m、g=10m/s²，解得 在B点，由牛顿第二定律（向心力由支持力与重力的合力提供） 代入数据 由牛顿第三定律，物块a对轨道底端的压力为30N； （2）物块a滑上传送带时速度故先做匀减速直线运动，加速度由摩擦力提供a=μg= 设减速到v₀的时间为t₁，由运动学公式 解得 减速阶段的位移 由于x₁=1.25m<L=1.5m，剩余位移做匀速直线运动，匀速时间 总时间 （3）碰撞过程（a与b黏合），动量守恒 代入数据得 弹簧最大弹性势能：a、b与c通过弹簧相互作用，当三者共速时弹性势能最大； 由动量守恒：共 代入数据得 由机械能守恒，弹性势能等于系统动能的减少量 代入数据 物块a的最小速度：a、b压缩弹簧后，弹簧恢复原长时a、b的速度最小；设此时a、b速度为v₁，c速度为v₂，由动量守恒 机械能守恒 代入解得 即物块a的最小速度为。 8. （2025·浙江·一模）（多选）如图所示，两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A的质量为，一质量为m=0.1kg的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A中，设子弹与小球A的组合体为C，C压缩弹簧，此后C与B的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （    ） A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J B．在t1、t3时刻C与B的速度相同，且弹簧的长度也相同 C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D．小球 B 的质量为0.5kg 【答案】AC 【详解】A．子弹击中小球A瞬间小球A和子弹组成的系统动量守恒 代入数据得 在子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为，故A正确； B．时刻弹簧被压缩至最短而时刻弹簧被拉伸到最长，故两时刻弹簧的长度不相等，故B错误； C．时刻弹簧被拉伸到最长，两球速度相等，时刻两球速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故C正确； D．由图像可知A球和子弹的初速度 时刻两球达到共速 由动量守恒得 解得，故D错误。 故选AC。 9. （2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 【答案】(1) (2)2.7J (3) 【详解】（1）设物块b摆至最低点的速度为，根据动能定理有 解得 对b受力分析有 得 （2）a、b共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒 则解得 由能量守恒 （3）当弹簧原长时物块a、b分离，速度分别为v2、v3，根据动量守恒，机械能守恒 解得物块a、b速度交换，则 分两种情况讨论①物块a恰好能不脱离EF，则在E点 则 从C到E由动能定理 则 此时物块a恰好能不脱离EF时能滑上FG平台，且停在平台上，则在平台上滑行的路程为x，由动能定理 则 恰好与竖直挡板碰撞后停在F点，因此能滑上平台FG不会从EF返回 ②物块a恰好能首次运动至F点停在平台上，物块a从C运动至F点由动能定理 则 综述得物块a在运动过程中不脱离轨道，传送带的长度的取值范围为 10. （2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块以的速度向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离。A、B的图像如图（b）所示。已知在时间内，物块B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾角，物块与斜面间的动摩擦因数，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求： (1)物块A的质量； (2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比； (3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 【答案】(1)2m (2)5:1 (3) 【详解】（1）设A的质量为，碰后B的速度为，B与A发生弹性正碰，碰撞前后总动量守恒，机械能守恒，有， 解得 （2）后，B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可知 解得 设C在斜面上运动的最大高度为，返回水平面时的速度大小为，从C碰后到运动到最高点，根据动能定理得 从最高点到运动到斜面底端，根据动能定理得 得 C与B再次发生弹性碰撞，设碰后B、C的速度大小分别为、，则， 解得 与第一次碰撞到共速，由动量守恒定律有 可得 此时弹簧弹性势能 A与B第二次碰撞到共速，由动量守恒定律有 解得 由机械能守恒定律可知 由以上公式得 两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据 可得 （3）A与B压缩弹簧过程有 同一时刻A、B的瞬时速度关系为 由位移等于速度对时间的积累，得 在时间内 由此得 可得 可得 又 可得第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 ⏳题型03 滑块-木块模型 11. （2026·浙江·二模）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由左端固定的弹簧1，水平直轨道AB、圆心为O1的四分之一圆弧轨道BC、圆心为O2的半圆弧轨道DEF、圆心为O3的四分之一圆弧轨道GH、水平直轨道IJ、KN以及右端固定的弹簧2组成。O1、O2和O3处于同一水平直线，滑板c的上表面、GH最低点的切线和KN处于另一水平直线。凹槽左右两侧壁均装有锁止装置，只要滑板一侧与侧壁碰撞，滑板立刻锁定并静止，而每当滑块经过锁止装置上方滑上滑板即触发开关解锁。已知滑块a质量m1=0.1kg，滑块b质量m2=0.1kg，圆弧半径均为R=0.4m，凹槽长L=1.75m。滑板长l=1.5m，质量m3=0.05kg。b与c之间的动摩擦因数μ=0.4，其余各处摩擦不计。a、b均可视为质点，滑块间、滑块与弹簧间均发生弹性碰撞，圆弧轨道间隙很小仅容滑块通过，各轨道间平滑连接。开始时，b静止在AB上，弹簧1的弹性势能Ep=1.8J，弹簧1把a弹出时，弹性势能全部转化为a的动能，g=10m/s2，求 (1)碰撞后滑块b的速度大小vb； (2)滑块b运动到DEF的最高点E时，受到轨道的作用力大小FN； (3)通过计算判断最终滑板c被锁定在哪一侧； (4)求滑块b最终静止时距滑板c左侧的距离x。 【答案】(1)6m/s (2)4N (3)右侧壁 (4) 【详解】（1）弹出后滑块a的速度，由，得 滑块a、b碰撞， 得 （2）a、b碰后，到b运动到最高点E，则 由牛顿第二定律 得 （3）b刚滑上c初速度为 b、c的加速度分别为，， b第1次滑上c的过程中，c运动到侧壁的时间， 当b、c达共速时， 得可知b、c未能达到共速。 当c运动到侧壁时，b运动的位移，b不会从c上滑落。 经判断，b此后也不会从c上滑落。 根据 得 ，则，可知滑板c与凹槽碰撞3次后锁定在右侧壁。 （4）b第三次刚滑上滑板c时的速度，则 可得 b与c相对静止时，在c上的相对位移为，则由， 可得， ，由动能定理 得 距离为 12. （2026·浙江衢州·二模）某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上指向圆心 (2) (3) 【详解】（1）机械能守恒：，得： 滑块做圆周运动，在点向心加速度，方向竖直向上指向圆心 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块恰好运动到小车右端时与小车共速，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立解得 （3）滑块从处释放，有机械能守恒 可得到达B点的速度 滑块滑上半圆弧轨道后，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块到达最高点 D 后与轨道分离时，滑块速度为，轨道速度为 有， 解得； （另一组解与实际不符，舍去） 所以滑块在最高点相对半圆弧轨道的速度大小 13. （2025·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 【答案】(1)①；② (2)①d=2.8m，；②或 【详解】（1）①物块在C点，重力提供圆周运动的向心力，则有 解得 从开始运动到C过程，由动能定理可得     解得     ②小物块C→D 过程，由动能定理可得    解得 则向心力的大小   物块的合力大小 （2）①若木板不固定，小物块与木板在水平方向总动量为0，小物块运动到N点时，两者速度均为0，由能量守恒 解得d=2.8m   设木板运动距离为S，物块和木板组成的系统动量守恒，则有 解得     ②到圆心等高处B点过程，根据动能守恒定律则有 解得     小物块过圆轨道最高点C，根据牛顿第二定律可得 由水平方向动量守恒则有     解得， 由能量守恒定律可得    解得     因此，满足 或，小物块始终不脱离轨道与木板。 14. （2025·浙江杭州·一模）某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽 D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在点恰好进入圆弧轨道时，有 从到的时间 （2）由牛顿第三定律，物块在点受到轨道的支持力 物块在点时，对其受力分析，有 解得 物块由到由动能定理得 解得 （3）物块滑上平板时的速度，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为，由动量守恒及能量守恒， 解得， 即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度 在得分区 解得 （4）物块能滑入得分区内，需满足条件： （ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知。 （ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至0。 从物块离开点到与平板共速，根据动量守恒定律 设物块相对平板的位移大小为，由能量守恒 平板被锁定时，物块距离平板右端，则 由以上三式解得 故。 综上，应满足 15. （2025·浙江·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向 (2)，方向向右 (3)6次 【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理 恰好能从点切入轨道可得 联立解得滑块A到达M点时的速度 水平方向夹角沿轨道切线方向。 （2）从M点到与木板B碰撞，有 解得 A与B发生弹性碰撞，有 解得 滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。 （3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。 故有 系统机械能损失为 系统损失的机械能转化为摩擦生热，有 解得 滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为 故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。 ⏳题型04 子弹打木块模型 16. （多选）如图甲所示，质量为的滑块静止在静置于光滑水平地面的长木板的左端，给滑块施加一水平瞬时冲量I，同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用（即，其中）从滑块滑上长木板开始计时，滑块与长木板运动的速度-时间图像如图乙所示。滑块可视为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。则（     ） A． B．滑块位移4.4m C．长木板位移0.9m D．滑块与长木板的最大相对位移为3.5m 【答案】AC 【详解】A．瞬时冲量等于滑块获得的初动量，由乙图知时滑块初速度，因此，故A正确； BC．滑块在长木板上运动过程，两者组成系统的动量守恒，设长木板质量为M，则有 代入乙图数据，解得 滑块在长木板上运动过程，对于任意一个极短时间均满足 累积得，其中 代入数据可得 对木板由动量定理可得 即 联立解得，，故B错误，C正确； D．在共速前滑块速度始终大于长木板，相对位移持续增加，之后一起共速运动，因此最大相对位移为，故D错误。 故选AC。 17. 如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B点的左侧为一半径R＝1.3m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7m。一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0＝20g的子弹以速度v0＝600m/s向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g=10m/s2。求： (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度； (2)小物块第一次返回到B点时速度的大小； (3)弹簧弹性势能的最大值。 【答案】(1)1.2m (2)8m/s (3)8.5J 【详解】（1）对子弹与小车组成的系统，由动量守恒定律有                                                  当小物块上升到最大高度时三者共速，对三者由水平方向动量守恒有                                         由机械能守恒定律有                               联立解得h＝1.2m                                                    即小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h＝1.2m                                                                                                                  （2）当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有                                         由能量守恒定律有                                   联立解得v3＝2m/s ，v＝8m/s                                                              即小物块第一次返回到B点时速度大小为 v＝8m/s    （3）当弹簧具有最大弹性势能Epm时，三者速度相同，由动量守恒定律有                                            由能量守恒定律有    联立解得 18. 如图所示，有一右端带光滑圆弧轨道的长直木板放置光滑水平面上，总质量为M=500g，水平部分长度L=2m，动摩擦因数μ=0.75，b、c两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点。现将一个质量为9m的小滑块放置在木板最左端a点，m=10g的子弹以v0=100m/s的水平速度向右射向小滑块，并在极短时间内打入小滑块，且留在其中。小滑块从b点切入圆弧轨道，并恰能冲到c点。（小钢球、小滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2）求： (1)滑块对子弹的冲量； (2)滑块从a点运动到b点的时间t； (3)小滑块经b点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）子弹打入滑块内力远大于外力，打入过程可认为子弹滑块构成的系统动量守恒 可得 对子弹，应用动量定理 解得 冲量的大小为，方向水平向左 （2）滑块从a点运动到b点过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律 对长木板，根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动的位移时间关系， 位移关系 联立解得 （3）滑块到达b点时，小滑块的速度 长木板的速度 经b点时，根据牛顿第二定律 由题意知，到c点滑块与木板速度相同，设共同速度为，水平方向动量守恒 机械能守恒 联立解得 根据牛顿第三定律，可知小滑块对轨道的压力 19. 如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量，B的质量，C的质量。一质量的子弹以速度瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数，木块B与木板C之间的动摩擦因数，取，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 【答案】(1) (2)能 【详解】（1）设子弹和木块A的共同速度为，则由动量守恒定律有 解得 设A与B发生碰撞后，B的速度为，则A与B发生碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 所以A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能为 （2）A与B第一次碰撞后，A、B向右做匀减速直线运动，设其加速度分别为、，则根据牛顿第二定律有， 解得， 对C进行受力分析可知，C将向右做匀加速直线运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间后B、C达到共速，则根据运动学公式有 解得 该过程A的位移为 B的位移为 此时A的速度为 B、C的速度为 所以在B、C达到共速时，A与B恰好发生第二次碰撞。 20. 如图所示，木块A静置于光滑水平平台上，足够长的木板C静置于光滑水平面上，木块B静置于木板C的左端，木板C与平台等高且刚好接触。已知A的质量m1=0.975kg，B的质量m2=1.0kg，C的质量m3=2kg。一质量m0=25g的子弹以速度v0=360m/s瞬间击中木块A并留在其中。随后A与B发生碰撞，并滑上木板C，碰撞后，A的速度大小为4m/s。已知木块A与木板C之间的动摩擦因数μ1=0.25，木块B与木板C之间的动摩擦因数μ2=0.75，g取10m/s2，A、B均可视为质点。 (1)求A与B第一次碰撞过程中A、B系统损失的动能； (2)求A、B第一次碰撞结束时，木板C的加速度大小； (3)通过计算判断A、B能否发生第二次碰撞。 【答案】(1)； (2)； (3)A、B能发生第二次碰撞 【详解】（1）设子弹击中木块A后两者的共同速度是v，由动量守恒定律可得 木块A与B第一次碰撞过程动量守恒，有 该过程系统损失的动能 代入数据解得 （2）A、B第一次碰撞结束时，设木板C的加速度大小为a，对C，由牛顿第二定律得 解得 （3）假设在A、B发生第二次碰撞前，两者均未与C达到共同速度。设从第一次碰撞后经时间t，A、B发生第二次碰撞。根据牛顿第二定律 对A有 对B有 时间t内A、B位移相同，有 解得 故A、B发生第二次碰撞时，木块A的速度 木块B的速度 木板C的速度 比较上述数据可知，假设成立，A、B能发生第二次碰撞。 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐活动 21. （2026·浙江绍兴·二模）如图所示为一简化的立体拼接轨道游戏装置。是水平光滑直轨道，是半径的半圆形光滑水平轨道，是光滑直轨道，是倾角、长度、以的速度顺时针运行的传送带，是水平粗糙直轨道，是倾角为的足够长的粗糙倾斜轨道，轨道上每间隔静置质量的障碍物。游戏开始，质量的物块被弹簧弹出，弹簧具有的弹性势能全部转化为物块的动能，物块沿轨道运动，运动到点时速度恰好为0，然后沿倾斜轨道开始下滑，与障碍物发生连续碰撞，碰撞后物块与障碍物均粘在一起。已知物块与传送带和倾斜轨道间的动摩擦因数均为，障碍物与倾斜轨道间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计轨道连接处的能量损失，物块与障碍物均可视为质点，重力加速度大小取，，。 (1)求物块在半圆轨道运动时的向心力大小； (2)求物块在传送带上运动的时间； (3)求物块与第1个障碍物碰后的速度大小； (4)求物块在倾斜轨道上运动中的最大速度。 【答案】(1)0.4N (2)0.3s (3) (4) 【详解】（1）设物块被弹簧弹出后的速度为v，则 解得 则向心力 （2）设物块刚上传送带时的加速度为，运动至与传送带共速度时位移，所用时间，则 则 因为 设物块与传送带共速后的加速度为，所用时间，则 则有 联立解得 物块在传送带上运动时间 （3）设物块与第1个障碍物撞前速度为，由动能定理有 解得 设物块与第1个障碍物撞后速度为，规定方向为正方向，由动量守恒有 联立解得 （4）设第k次碰前速度为，质心位移为，则 因为 联立解得 当时上式有最大值，即k=3时速度有最大值，代入解得 22. （2026·浙江·二模）如下图所示为一游戏装置的示意图。一光滑轨道ABCDEF由3部分拼接而成，分别是半径为的半圆弧，半径为的半圆弧，和水平部分，两半圆弧直径与在同一竖直线上，的右侧有一光滑无限长直水平轨道，点左侧与等高处有一小段光滑水平轨道，水平轨道上有一弹簧，弹簧左端固定，右端与一质量为的小物块接触但不粘连。光滑水平面上放置一质量为的长方体小车，小车内竖直面内有一管道，管道由6段光滑圆弧和一段粗糙水平管道平滑连接，四段圆弧的半径均为，两段半圆弧的半径均为，各段圆弧管道圆心等高，水平粗糙管道部分长为，与小物块之间的摩擦系数为，已知圆弧半径远大于管道粗细，管道直径略大于小物块，管道左端入口处和出口处与水平面等高，现向左推小物块并弹簧压缩，使弹簧获得一定的弹性势能，然后由静止释放小物块，物块将被弹出。 (1)要使小物块能沿轨道运动到点，试求释放前弹簧具有的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能与（1）中相同，试求释放弹簧后，小物块第一次到达管道最高点时，小物块相对地面的速度和小物块对小车的作用力； (3)改变弹簧的弹性势能，使小物块能沿轨道运动并从进入管道，试求小车最终获得的速度与弹簧弹性势能之间的关系（假定小车始终不脱离地面）。 【答案】(1)6J (2)，5N (3)①当时；②当时 【详解】（1）要使物块能进入轨道后不脱离 得 此时弹簧的弹性势能为 （2）先求到F点的速度 可得 假定小滑块能到第一个半圆弧最高点，且此时小物块的速度为，小车的速度为 由水平方向动量守恒 由能量守恒 可解得， 由指向圆心的合力提供向心力： 解得：，即小物块受小车的支持力为5N， 由牛顿第三定律，小物块对小车有向下的力，且为5N （3）首先要使得小物块不脱离左侧轨道， 假定物块恰好能冲上第2个半圆的最高点，设此时在F处的速度为，物块和小车有共同的速度 由水平方向动量守恒： 由能量守恒： 可解得， 此时 得 ①当时，小物块可越过第一个半圆弧最高点，不能越过第二个半圆弧最高点，后相对于小车中管道左右运动，并最终和管道相对静止。 根据 可得 小车的最终速度为 ②当时，小物块可通过第二个半圆最高点，并从小车右侧滑出管道。 由动量守恒： 由能量守恒 可解得：， 又 因此小车最终的速度为 真题·实战演练 高频考点：滑块与斜面 滑块与弹簧 滑块与木板 子弹打木块 23. （2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 24. （2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $