模块七 动量守恒定律（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动量守恒为核心，整合碰撞、冲量、能量等知识，通过生活实例与实验情境，强化物理观念与科学思维的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒定律|18题，涵盖碰撞、实验验证、多过程综合|选择结合生活情境，实验注重操作与数据处理，计算涉及多过程动量能量综合|以动量守恒条件为核心，关联冲量定理、能量守恒，构建“概念-实验-应用”逻辑链条|

模块七 动量守恒定律 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江·二模）纵跳仪是运动员用来测试体能的一种装备，运动员用力从垫板上竖直跳起，后又自由落回到垫板上，仪器上会显示跳起的最大高度。运动员某次测试时，仪器显示的高度为80cm，运动员的质量为50kg，不计空气阻力，下列有关运动员说法正确的是（　　） A．在空中运动的时间约为0.4s B．在空中上升的过程处于超重状态 C．起跳时测试板支持力对其做功约为400J D．起跳过程和落回过程中，测试板对其冲量的方向相同 【答案】D 【详解】A．由竖直上抛运动规律，上升时间 总运动时间 故A错误； B．在空中上升过程中，运动员仅受重力，处于完全失重状态，故B错误； C．起跳过程中，测试板对运动员的支持力作用点位移为零，支持力不做功，动能全部由运动员自身化学能转化，并非测试板做功，故C错误； D．起跳过程与落回过程，测试板对运动员的冲量方向均为竖直向上，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江杭州·模拟预测）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球、电梯球的形成原因时，需要考虑足球的旋转、大小和形状，足球不能被看成质点，故A错误； B．足球在阻力作用下速度减小，运动状态发生改变，直接说明了力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，守门员将足球以原速率扑出时，足球速度方向改变，因此动量发生变化；只有动能（标量）大小不变，故C错误； D．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，动量变化由力和作用时间共同决定，弹力越大，动量变化不一定越大，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江绍兴·三模）汽车碰撞安全测试有许多方式，其中常用的两种分别为：两车等速正面对撞（两辆完全相同的测试车均以速度v正面对撞）、与刚性壁障碰撞（测试车以速度v正面撞击刚性壁障）。假设两种方式撞击时间相同，以下说法正确的是（　　） A．车辆碰撞时受到的撞击力只取决于测试车与撞击物的相对速度 B．两车对撞损耗的动能是与刚性壁障碰撞损耗动能的4倍 C．两车对撞的撞击力大于与刚性壁障同速碰撞时的撞击力 D．两车对撞的撞击力和与刚性壁障同速碰撞时的撞击力相同 【答案】D 【详解】A．根据动量定理 撞击力和车辆质量、速度变化量、撞击时间均有关，并非只由相对速度决定，故A错误； B．两车对撞时，总初动能为 碰撞后两车均静止，动能损耗为；车撞刚性壁障时，初动能为，碰撞后车静止，动能损耗为，前者是后者的2倍，故B错误； CD．对单辆测试车，撞刚性壁障时动量变化大小为，由动量定理得撞击力 两车对撞时，单辆车动量变化大小仍为，撞击时间相同，故撞击力，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 【答案】D 【详解】A．自行车轮胎的花纹，作用是增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦力、防止打滑，主要目的不是美观，故A错误； B．牙盘和飞轮通过链条传动，二者边缘线速度大小相等，根据公式，牙盘和飞轮半径不同，因此角速度不同，故B错误； C．自行车正常骑行时，后轮是主动轮，后轮接触地面的位置相对地面有向后运动的趋势，因此地面对后轮的静摩擦力向前；根据牛顿第三定律，后轮对地面的静摩擦力方向向后，故C错误； D．根据动量定理，物体受到的合冲量等于动量变化量。刹车过程中，小明和车总质量不变，初动量为，末动量为，动量变化大小为，因此初速度越大，动量变化越大，受到的冲量越大，故D正确。 故选D。 5．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．水刚喷出瞬间，火箭受到竖直向下的重力和竖直向上的推力。由于火箭能腾空飞起，说明 根据牛顿第二定律 可知加速度，故A错误； B．水火箭利用的是反冲原理，高压气体将水向下喷出，根据牛顿第三定律，喷出的水对火箭产生向上的反作用力，即推力，该力不是来自周围空气，故B错误； C．水火箭竖直向上运动到最高点时，速度为零，此时不再喷水（或喷水已结束），火箭只受重力作用（忽略空气阻力，或速度为零时空气阻力为零）。根据牛顿第二定律 解得加速度大小，故C正确； D．在向下喷水过程中，瓶内压缩气体膨胀对外做功，将气体的内能转化为水火箭和喷出水的机械能，系统的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选C。 6．（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 【答案】C 【详解】A．足球在空中运动的轨迹左右不对称，故足球运动过程受空气阻力作用，因阻力方向与速度方向相反，阻力方向不断变化，故阻力和重力的合力方向及大小也不断发生变化，足球的加速度不断变化，根据可知，在任意相等的时间内足球的速度变化量的大小和方向会随加速度变化而变化，所以任意相等的时间内速度变化量不同，故A错误； B．足球运动到最高点时，由于空气阻力的作用，加速度存在切向分量，阻碍足球的运动，故足球还可以继续减速；当动能最小时，速度最小，足球的加速度切向分量为0，足球受到的合力方向与速度方向垂直，如图所示，故B错误； C．重力的瞬时功率 是足球竖直方向分速度；因足球在最高点时竖直分速度，因此重力瞬时功率为零，故C正确； D．根据动量定理，合外力的总冲量等于足球动量的变化量。踢球过程中足球还受重力作用，因此运动员对足球的冲量不等于动量变化量，故D错误。 故选C。 7．（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】D 【详解】A．设、的质量为，A、B整体的重力势能随下落距离x变化 由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为， 解得，故A错误； B．设与碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后的动能，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B错误； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为，所以最大速度在碰撞后下落处； 从碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．在最低点时弹簧的伸长量为，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得，即 解得，恰好恢复原长，假设成立； 碰撞后上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选D。 8．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，当彗星运动到处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星运行轨道运动。一种观点认为太阳光产生的辐射压把它们沿径向向外推开，假设尘埃粒子都是实心球，且所截取的太阳光全被吸收。若半径为的尘埃粒子运动路径为图中（为直线，、为曲线），在处小范围内太阳风等其他力作用可忽略不计。已知太阳辐射功率为，引力常量为，太阳质量为，光速为，尘埃粒子密度为，粒子到太阳距离为。则下列说法正确的是（　　） A．沿路径运动的尘埃粒子所受太阳的引力大于太阳光对它的辐射压力 B．半径为的尘埃粒子在时间内接收到光的动量为 C．若某尘埃粒子沿路径运动，其半径满足 D．若保持其他条件不变，仅增大太阳辐射功率，沿路径运动的尘埃粒子半径将减小 【答案】B 【详解】A．沿路径运动的尘埃粒子所受太阳的引力小于太阳光对它的辐射压力，粒子才会沿径向向外推开，故A错误； B．半径为的尘埃粒子在时间内接收到光的能量 根据 可得动量为，故B正确； C．若某尘埃粒子沿路径运动，引力小于辐射压力，则有 其中 解得，故C错误； D．若保持其他条件不变，仅增大太阳辐射功率，根据 沿路径运动的尘埃粒子半径将增大，故D错误。 故选B。 9．（2025·北京东城·一模）如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 【答案】D 【详解】设闪光的时间间隔为： AB．若碰撞过程中动量守恒，需要满足， 约分后有， 故AB错误； CD．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，还需要满足 整理可得 碰撞前后总动量方向在同一直线上，如图所示 由于 可知 故D正确，C错误。 故选D。 10．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，为一辆玩具车做匀变速直线运动的图像，玩具车质量为，时刻图像切线水平，下列关于玩具车运动情况的描述正确的是（    ） A．玩具车加速度大小为 B．到时间内，玩具车平均速度大小为 C．到时间内，合外力对玩具车所做的功为 D．到时间内，合外力对玩具车的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．由于玩具车做匀变速直线运动 ，且时刻图像切线水平，说明时刻玩具车速度为零，则内玩具车做初速度为零的匀加速直线运动，且位移为10m。根据求得玩具车加速度大小为 故A错误； B．到时间内，玩具车的位移为，则玩具车平均速度大小为 故B错误； C．由于时刻玩具车速度，由 解得 时刻玩具车速度为 根据动能定理可得合外力对玩具车所做的功为 故C错误； D．根据动量定理可得，到时间内，合外力对玩具车的冲量大小为 故D正确。 故选D。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2025·浙江绍兴·三模）高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像）。假设抛落的西瓜皮质量为0.1kg，西瓜皮落地撞击时间为0.01s，忽略西瓜皮抛出速度，下列估算正确的是（　　） A．西瓜皮不可能是从18楼以上抛落的 B．西瓜皮着地时的速度大小可能大于m/s C．西瓜皮与地面撞击的平均作用力至少在300N以上 D．西瓜皮从抛出到落地时间不会少于3.3s 【答案】ACD 【详解】A．设西瓜皮在3楼阳台上沿时的速度为，从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿用时，下落高度， 由 有 解得 由，西瓜皮从抛出到3楼阳台上沿，下落的高度 下落的楼层为，则西瓜皮抛出的楼层为，A正确； B．西瓜皮着地时的速度大小，B错误； C．设西瓜皮与地面撞击的平均作用力为F，西瓜皮落地撞击时间为，由动量定理 有 解得，C正确； D．由 解得西瓜皮自由落体的时间，考虑到实际空气阻力，运动时间会变长，D正确。 故选ACD。 12．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，组成的系统动量守恒 B．时刻速度相同，大小为 C．图乙中阴影部分的面积为 D．阶段，A的水平位移一定大于 【答案】BD 【详解】A．图乙可知时刻后，B开始运动起来了，说明此时B已经离开挡板向左运动，B与挡板间没有了作用力，由于杆光滑，故AB构成的系统水平方向不受外力，即AB组成的系统水平动量守恒，但AB整体在竖直方向上合力不为0，则竖直方向动量不守恒，故时刻之后，组成的系统动量不守恒，故A错误； B．题意可知时刻A的水平最大为，对A，由动能定理得 时刻后，由AB系统水平方向动量守恒有 联立解得相同速度 故B正确； CD．图乙中阴影部分的面积为表示的AB水平方向位移差（），从阶段，设AB共速时A的下落高度为，由能量守恒有 联立以上可得 故从阶段，图乙中阴影部分的面积为 联立以上解得 整理可得 故C错误，D正确。 故选 BD。 13．如图所示，质量为的小球A通过长为的轻绳悬挂于O点，某时刻将小球向左拉离一段距离使轻绳伸直且与竖直方向的夹角，然后由静止释放，小球在悬点O正下方M处与质量为的小球B发生弹性正碰。碰后B球沿光滑水平轨道MN向右运动并从N点滑上半径为的竖直光滑圆弧轨道（圆弧轨道在N点处与水平轨道相切）。两球均可视为质点且碰撞时间极短，不计一切阻力。已知。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间小球B的速度大小为0.5 m/s B．小球A从碰后瞬间到第一次到达最高点所用时间为 C．小球B从N点进入圆弧轨道到返回N点的过程所受合外力的冲量为0 D．小球B从N点进入圆弧轨道到返回N点的过程所用时间为 【答案】AD 【详解】A．小球A释放后到碰前瞬间的过程中，由动能定理可得 解得 小球A，B发生弹性正碰，设碰后瞬间的速度分别为，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 解得 故A正确。 B．摆角为5°、摆长为1 m时，由动能定理可求得摆球到最低点时的速度大小为，可知A碰后的运动不是简谐运动，故B错误。 D．由动能定理可求得小球B在圆弧轨道上运动的高度为0.0125 m，可知运动轨迹对应的圆心角小于5°，故小球B碰后在圆弧轨道上的运动是简谐运动。小球B从N点进入圆弧轨道到返回N点的过程所用时间为 故D正确。 C．小球B从N点进入圆轨道到返回N点，速度反向，速度变化量不为0，动量变化量不为0，由动量定理可知，所受合外力的冲量大小不为0，故C错误。 故选AD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2026·浙江金华·二模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，且。 (1)下列实验步骤中必要的是_____。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定点的位置 (2)某次实验时先将球1从斜槽上离桌面某高度h静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向右侧滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从同一高度静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。则_____或。（选填“”“”或“”）。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) (3)C 【详解】（1）ABC．小球做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，平抛初速度 需要验证的动量守恒的关系式为 可转化为 球1从同一位置静止释放，做平抛运动的初速度相同，因此，不需要测量球1静止释放的高度、抛出点距地面的高度，也不需要测量小球半径（题目已说明是抛出点的垂直投影，两球半径相同，无需额外测量），故ABC错误； D．必须利用重垂线确定点的位置，才能测量水平位移，故D正确。 故选D。 （2）原来，左高右低，球1抛出时竖直方向有向下的初速度，下落时间小于调整后平抛的下落时间，仅在斜槽末端水平情况下有 因，， 故有 （3）若为弹性碰撞，由动量守恒可得 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得 等式两边同乘以平抛时间，代入、得 AB．换不同质量的球1时，上式可整理为 可知与成正比，对应的图像为类反比例函数关系曲线，故A、B错误； CD．换用不同质量的球2时，上式可整理为 可知的图像为一次函数关系图线，故C正确，D错误； 故选C。 Ⅱ．如图甲所示为“研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒”的实验装置，实验时，先让质量为的小球从斜槽上某一位置由静止释放，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后把质量为的小球放到轨道末端处于静止，再让小球从同一位置由静止释放，在轨道末端与小球发生对心碰撞，已知。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是________（选填“A”、“B”或“C”）； (2)某次实验时，小球落地点分布如图丙所示，测得与点距离分别为、，若满足关系_________（用、、、、表示），则碰撞前后动量守恒； (3)一同学在某次实验中记录了碰撞前后小球落点的位置、和，发现、点不在连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3)B 【详解】（1）确定小球落点时，应将所有落点都包含在圆内，且圆的半径尽可能小。因此，最合理的圆是B。 （2）小球做平抛运动，下落高度相同，故运动时间相同。 碰撞前，小球的速度，动量为 碰撞后，小球的速度，动量为 碰撞后，小球的速度，动量为 根据动量守恒定律，代入并消去，可得： （3）碰撞后，入射小球的速度应小于碰撞前的速度，因此其水平位移，即落点应在点左侧。 被碰小球获得速度，其水平位移，即落点应在点右侧。 碰撞前后两小球在垂直于OP方向上动量守恒，则两小球在垂直于OP方向的速度方向相反，两小球落地点应在OP的两侧，且 由于，所以 碰撞后两小球做平抛运动，下落的高度相等，所以下落的时间相等，在垂直于OP方向的位移则有，故选B。 15．（8分）如图所示，游戏装置由倾角、长的粗糙斜面，足够长的光滑水平轨道，和半径的光滑竖直半圆轨道组成，三者在同一竖直平面内且平滑相连。滑块静止于段某位置，其左侧静置一轻质弹簧（与不相连）。滑块从斜面最高点静止释放，与弹簧、滑块发生完全弹性碰撞后分离，分离后滑块与弹簧被锁定，滑块继续滑行进入轨道。已知两滑块质量均为，滑块与斜面间的动摩擦因数，弹簧始终在弹性限度内，求：（已知：重力加速度，，，不计空气阻力） (1)滑块到达斜面底端点时的速度大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)滑块经过半圆轨道最低点时受到的支持力大小； (4)滑块从半圆轨道分离的位置与水平轨道的高度差。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）到：滑块的加速度     根据运动学公式     解得 （2）水平轨道光滑，滑块与滑块碰撞前 弹簧被压缩至最短时弹性势能最大，此时滑块与滑块速度相等设为，由 解得     最大弹性势能     解得 （3）由于两滑块质量相等，发生完全弹性碰撞后速度交换，故滑块到达点时的速度 由 解得 （4）设滑块能到轨道最高点，有 解得 故不能通过轨道最高点，设分离位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，此时轨道支持力为0，重力沿半径方向的分力提供向心力：由 结合公式     解得 从分离位置离开落回到水平轨道的高度差 16．（11分）如图所示为河渠状的足够长轨道，两侧为对称光滑斜面，倾角为，底面为粗糙水平面，宽度为。两侧与底面平滑相接。小物块P从斜面上高处静止释放，恰好与沿底边运动的Q发生完全非弹性碰撞合成为一个整体R（可视为质点），碰后的R部分轨迹如图虚线所示，其中直线部分与底边夹角为。已知P、Q完全相同，R与底面的动摩擦因数为，重力加速度为。求： (1)Q与P碰撞前Q的速度大小； (2)R最终停下的位置到PQ碰撞点的距离？ (3)R第一次冲上斜面后做曲线运动，每一小段可以看成圆周运动的一部分，其半径称为曲率半径，求R在最高点时轨迹的曲率半径r。 【答案】(1) (2)2.4m (3) 【详解】（1）设P滑到底边时的速度为，由机械能守恒 解得 设Q与P碰撞前的速度为，碰撞过程可以分解为沿底边的方向和垂直于底边的方向，分别使用动量守恒定律， 解得， 又碰后速度与底边夹角为，可知 所以 （2）碰后R的速度为 R在底面的运动为匀减速运动，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 在底面上总共减速的路程为 沿底边的距离为 设R第一次达到另一条底边时的速度为，有， 解得 在斜面上的运动也可以分解为沿底边的方向和垂直于底边的方向，沿x方向的位移为 综上所述，R最终停止的位置距碰撞点 （3）R第一次达到另一条底边时，最高点的速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 17．（12分）如图所示，竖直平面内一装置由水平传送带，上端段为细圆管的圆弧轨道，水平直轨道，带有半径为的圆弧轨道的长木板组成。传送带以速度v保持逆时针转动，的半径为，四点在同一竖直线上，，长木板上表面与平齐且无间隙。一可视为质点，质量为m的物块以初速度大小置于传送带右侧，经轨道后滑上长木板。已知，物块与传送带、和长木板水平部分间的动摩擦因数分别为 和 ，传送带、和长木板水平部分的长度分别为 和，长木板质量，传送带，其余部分阻力不计，各轨道间平滑连接，g取 (1)若，求物块经过A点时对轨道的作用力； (2)若物块运动中恰好不脱离圆弧轨道，求； (3)在（2）问中，判断物块能否最终停在长木板上。若能，求物块最终停在木板上的位置；若不能，求物块最终飞离木板时的速度。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)不能， 【详解】（1）物块在传送带上运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度 假设物块一直加速，根据速度位移公式有 解得物块到A点时的速度为 故假设成立； 物块在A点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）物块不脱离轨道经过C点需满足的条件为 解得 从C点到A点，由动能定理可得 解得 由于传送带速度大于，可见物块一直在传送带上做加速运动 根据速度位移公式有 解得 （3）物块若以滑下，则到F点时，根据动能定理有 解得 若物块恰好能停在长木板最左端时，物块的初速度为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得得 可知物块将从长木板滑落 设刚滑落时速度，此时长木板速度，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得，（舍去） 18．（13分）如图所示是一个游戏装置的示意图，固定于地面的水平轨道、竖直半圆形轨道和竖直圆形管道平滑连接，和分别是和的最低点。竖直平台与半圆形轨道左侧相切。锁定的压缩弹簧左右两端分别放置滑块和，解除锁定后，沿轨道运动并从点抛出。已知半径；半径，且管道内径远小于，对应的圆心角；足够高；不计一切阻力；两滑块质量分别为，，且皆可视为质点；，。 (1)若弹簧释放的能量，求在点时圆形轨道对滑块的支持力大小； (2)若要使滑块能从点抛出，则滑块在点的最小速度是多少？ (3)在某次游戏中固定滑块，解除锁定后，滑块沿轨道运动从点抛出后恰能垂直击中平台，则弹簧释放的弹性势能为多少？ 【答案】(1)9N (2)4m/s (3)3.65J 【详解】（1）释放弹簧过程滑块、动量守恒 释放弹簧过程系统机械能守恒 解得 在B点，由牛顿第二定律 解得 （2）若滑块恰好能过点，由牛顿第二定律 解得 若恰好能到达点，到由动能定理 解得 综上可得在点的最小速度 （3）设滑块从点抛出的速度为，由题意得在竖直方向有 在水平方向有 解得 从释放弹簧到滑块运动到点，系统机械能守恒 解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块七 动量守恒定律 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江·二模）纵跳仪是运动员用来测试体能的一种装备，运动员用力从垫板上竖直跳起，后又自由落回到垫板上，仪器上会显示跳起的最大高度。运动员某次测试时，仪器显示的高度为80cm，运动员的质量为50kg，不计空气阻力，下列有关运动员说法正确的是（　　） A．在空中运动的时间约为0.4s B．在空中上升的过程处于超重状态 C．起跳时测试板支持力对其做功约为400J D．起跳过程和落回过程中，测试板对其冲量的方向相同 2．（2026·浙江杭州·模拟预测）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 3．（2026·浙江绍兴·三模）汽车碰撞安全测试有许多方式，其中常用的两种分别为：两车等速正面对撞（两辆完全相同的测试车均以速度v正面对撞）、与刚性壁障碰撞（测试车以速度v正面撞击刚性壁障）。假设两种方式撞击时间相同，以下说法正确的是（　　） A．车辆碰撞时受到的撞击力只取决于测试车与撞击物的相对速度 B．两车对撞损耗的动能是与刚性壁障碰撞损耗动能的4倍 C．两车对撞的撞击力大于与刚性壁障同速碰撞时的撞击力 D．两车对撞的撞击力和与刚性壁障同速碰撞时的撞击力相同 4．（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（     ） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 5．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 6．（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 7．（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 8．（2025·浙江宁波·三模）如图所示，当彗星运动到处，部分尘埃粒子被释放出来，不再沿彗星运行轨道运动。一种观点认为太阳光产生的辐射压把它们沿径向向外推开，假设尘埃粒子都是实心球，且所截取的太阳光全被吸收。若半径为的尘埃粒子运动路径为图中（为直线，、为曲线），在处小范围内太阳风等其他力作用可忽略不计。已知太阳辐射功率为，引力常量为，太阳质量为，光速为，尘埃粒子密度为，粒子到太阳距离为。则下列说法正确的是（　　） A．沿路径运动的尘埃粒子所受太阳的引力大于太阳光对它的辐射压力 B．半径为的尘埃粒子在时间内接收到光的动量为 C．若某尘埃粒子沿路径运动，其半径满足 D．若保持其他条件不变，仅增大太阳辐射功率，沿路径运动的尘埃粒子半径将减小 9．（2025·北京东城·一模）如图所示，某同学用频闪相机记录P、Q两球的碰撞过程。图中共记录了连续7次闪光的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P球的球心间距为；碰后相邻两曝光时刻，P球的球心间距为，Q球的球心间距为。碰撞后P、Q两球的运动方向与P球原运动方向的夹角分别为、。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 B．若碰撞过程中动量守恒，则一定有 C．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 D．若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有，且 10．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，为一辆玩具车做匀变速直线运动的图像，玩具车质量为，时刻图像切线水平，下列关于玩具车运动情况的描述正确的是（    ） A．玩具车加速度大小为 B．到时间内，玩具车平均速度大小为 C．到时间内，合外力对玩具车所做的功为 D．到时间内，合外力对玩具车的冲量大小为 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2025·浙江绍兴·三模）高空抛物严重影响他人的生命和财产安全，我国于2021年3月1日将高空抛物罪正式入刑。某小区监控拍到一段西瓜皮抛落视频，视频中西瓜皮从3楼阳台上沿到2楼阳台下沿，共计5帧，如图所示。已知建筑共20楼，每层高3m，地面1层为附房，监控的视频帧频为25帧/s（即每秒显示25帧图像）。假设抛落的西瓜皮质量为0.1kg，西瓜皮落地撞击时间为0.01s，忽略西瓜皮抛出速度，下列估算正确的是（　　） A．西瓜皮不可能是从18楼以上抛落的 B．西瓜皮着地时的速度大小可能大于m/s C．西瓜皮与地面撞击的平均作用力至少在300N以上 D．西瓜皮从抛出到落地时间不会少于3.3s 12．（24-25高二上·山东青岛·期末）如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，组成的系统动量守恒 B．时刻速度相同，大小为 C．图乙中阴影部分的面积为 D．阶段，A的水平位移一定大于 13．如图所示，质量为的小球A通过长为的轻绳悬挂于O点，某时刻将小球向左拉离一段距离使轻绳伸直且与竖直方向的夹角，然后由静止释放，小球在悬点O正下方M处与质量为的小球B发生弹性正碰。碰后B球沿光滑水平轨道MN向右运动并从N点滑上半径为的竖直光滑圆弧轨道（圆弧轨道在N点处与水平轨道相切）。两球均可视为质点且碰撞时间极短，不计一切阻力。已知。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间小球B的速度大小为0.5 m/s B．小球A从碰后瞬间到第一次到达最高点所用时间为 C．小球B从N点进入圆弧轨道到返回N点的过程所受合外力的冲量为0 D．小球B从N点进入圆弧轨道到返回N点的过程所用时间为 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2026·浙江金华·二模）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置由静止释放，确定其平均落地点，记为。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为和，分别测出点到平均落地点的距离、、。测得球1的质量为，球2的质量为，且。 (1)下列实验步骤中必要的是_____。 A．测量球1静止释放的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．测量两小球的半径 D．利用重垂线确定点的位置 (2)某次实验时先将球1从斜槽上离桌面某高度h静止释放，确定球1平均落地点。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向右侧滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从同一高度静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点和。则_____或。（选填“”“”或“”）。 (3)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设、。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是__________。 A． B． C． D． Ⅱ．如图甲所示为“研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒”的实验装置，实验时，先让质量为的小球从斜槽上某一位置由静止释放，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上点，然后把质量为的小球放到轨道末端处于静止，再让小球从同一位置由静止释放，在轨道末端与小球发生对心碰撞，已知。 (1)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图乙所示。多次实验后，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图中画的三个圆最合理的是________（选填“A”、“B”或“C”）； (2)某次实验时，小球落地点分布如图丙所示，测得与点距离分别为、，若满足关系_________（用、、、、表示），则碰撞前后动量守恒； (3)一同学在某次实验中记录了碰撞前后小球落点的位置、和，发现、点不在连线上，下列图中落点位置可能正确的是___________。 A． B． C． D． 15．（8分）如图所示，游戏装置由倾角、长的粗糙斜面，足够长的光滑水平轨道，和半径的光滑竖直半圆轨道组成，三者在同一竖直平面内且平滑相连。滑块静止于段某位置，其左侧静置一轻质弹簧（与不相连）。滑块从斜面最高点静止释放，与弹簧、滑块发生完全弹性碰撞后分离，分离后滑块与弹簧被锁定，滑块继续滑行进入轨道。已知两滑块质量均为，滑块与斜面间的动摩擦因数，弹簧始终在弹性限度内，求：（已知：重力加速度，，，不计空气阻力） (1)滑块到达斜面底端点时的速度大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)滑块经过半圆轨道最低点时受到的支持力大小； (4)滑块从半圆轨道分离的位置与水平轨道的高度差。 16．（11分）如图所示为河渠状的足够长轨道，两侧为对称光滑斜面，倾角为，底面为粗糙水平面，宽度为。两侧与底面平滑相接。小物块P从斜面上高处静止释放，恰好与沿底边运动的Q发生完全非弹性碰撞合成为一个整体R（可视为质点），碰后的R部分轨迹如图虚线所示，其中直线部分与底边夹角为。已知P、Q完全相同，R与底面的动摩擦因数为，重力加速度为。求： (1)Q与P碰撞前Q的速度大小； (2)R最终停下的位置到PQ碰撞点的距离？ (3)R第一次冲上斜面后做曲线运动，每一小段可以看成圆周运动的一部分，其半径称为曲率半径，求R在最高点时轨迹的曲率半径r。 17．（12分）如图所示，竖直平面内一装置由水平传送带，上端段为细圆管的圆弧轨道，水平直轨道，带有半径为的圆弧轨道的长木板组成。传送带以速度v保持逆时针转动，的半径为，四点在同一竖直线上，，长木板上表面与平齐且无间隙。一可视为质点，质量为m的物块以初速度大小置于传送带右侧，经轨道后滑上长木板。已知，物块与传送带、和长木板水平部分间的动摩擦因数分别为 和 ，传送带、和长木板水平部分的长度分别为 和，长木板质量，传送带，其余部分阻力不计，各轨道间平滑连接，g取 (1)若，求物块经过A点时对轨道的作用力； (2)若物块运动中恰好不脱离圆弧轨道，求； (3)在（2）问中，判断物块能否最终停在长木板上。若能，求物块最终停在木板上的位置；若不能，求物块最终飞离木板时的速度。 18．（13分）如图所示是一个游戏装置的示意图，固定于地面的水平轨道、竖直半圆形轨道和竖直圆形管道平滑连接，和分别是和的最低点。竖直平台与半圆形轨道左侧相切。锁定的压缩弹簧左右两端分别放置滑块和，解除锁定后，沿轨道运动并从点抛出。已知半径；半径，且管道内径远小于，对应的圆心角；足够高；不计一切阻力；两滑块质量分别为，，且皆可视为质点；，。 (1)若弹簧释放的能量，求在点时圆形轨道对滑块的支持力大小； (2)若要使滑块能从点抛出，则滑块在点的最小速度是多少？ (3)在某次游戏中固定滑块，解除锁定后，滑块沿轨道运动从点抛出后恰能垂直击中平台，则弹簧释放的弹性势能为多少？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $