专题20 动量、动量定理及其应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动量定理为核心，通过基础概念辨析、实际场景应用及真题实战，系统构建动量知识逻辑，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|4题型20题|聚焦动量与动能区别、冲量计算等基础概念，结合体育场景|从动量定义出发，通过对比动能建立概念联系，逐步过渡到冲量计算及动量定理基本应用| |重难·创新演练|5题|结合科技（如无人机、卫星）和体育运动，突出复杂场景分析|以动量定理为工具，拓展到变力冲量、流体问题，体现模型建构与科学论证| |真题·实战演练|3题|针对高频考点，注重实际问题估算与综合应用|整合动量定理与能量观念，强化从实际问题中提取物理模型的科学探究能力|

专题20 动量、动量定理及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量与动能的区别 1 ⏳题型02 冲量的计算 4 ⏳题型03 动量定理的应用 8 ⏳题型04 动量定理解决流体冲力问题 12 重难·创新演练 16 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 考查重点：动能与动量 冲量动量的计算 动量定理应用 ⏳题型01 动量与动能的区别 1. （2026·浙江杭州·模拟预测）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球、电梯球的形成原因时，需要考虑足球的旋转、大小和形状，足球不能被看成质点，故A错误； B．足球在阻力作用下速度减小，运动状态发生改变，直接说明了力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，守门员将足球以原速率扑出时，足球速度方向改变，因此动量发生变化；只有动能（标量）大小不变，故C错误； D．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，动量变化由力和作用时间共同决定，弹力越大，动量变化不一定越大，故D错误。 故选B。 2. （2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增大，知加速度一直在减小，速度先减小后增大，故AB错误； C．因 知一直减小，故C正确； D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，变化量也先减小后增大，相邻位置的机械能变化量先减小后增大，故D错误。 故选C。 3. （2024·浙江·模拟预测）如图所示为体育赛事中的四个比赛瞬间场景图，下列说法正确的是（    ） A．研究甲图跳高运动员通过横杆的动作时可以把运动员看成质点 B．无法根据比赛成绩计算乙图百米赛跑运动员的平均速度 C．丙图时刻篮球的瞬时动量可能不为零 D．丁图时刻羽毛球的加速度方向一定竖直向下 【答案】C 【详解】A．研究甲图跳高运动员通过横杆的动作时，不可以把运动员看成质点。A错误； B．百米赛跑的跑道是直线，所以位移大小已知，时间已知，根据平均速度公式 可以算出平均速度，B错误； C．根据动量公式 可知，图中篮球此时运动过程中，可能有速度，所以动量可能不为0，C正确； D．丁图中的羽毛球除了受到重力之外还有空气阻力，所以合力不竖直向下，加速度不竖直向下，D错误。 故选C。 4. （多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 5. 排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 【答案】B 【详解】A．排球从A点到B点的运动是平抛运动，将排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，由，因下落高度相同，则这两个过程运动时间相同，结合对称性可知，排球从A点运动到B点的水平位移是从C点运动到D点时间的2倍，则在A点的水平速度是在C点的水平速度的2倍，故A错误； B．从A到B和从C到D，重力做功相等，均为mgh，时间也相等，则根据可知，重力对排球做功的平均功率相同，B正确； C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的速度大小相同，但方向不同，则排球的动量大小相同，但方向不同，C错误； D．排球在B点，垫球前后竖直速度相同，但水平速度不同（垫球后的水平速度小），则垫球前后的速度大小不同，即垫球前的动能与垫球后的动能不相同，D错误。 故选B。 ⏳题型02 冲量的计算 6. 如图，在平静的湖面上，鲤鱼摆尾并跃出水面，恰好咬到荷花花瓣。对该过程分析正确的是（     ） A．鱼在跃出水面后处于超重状态 B．咬到花瓣瞬间鱼处于平衡状态 C．水对鱼的作用力大于鱼对水的作用力 D．鱼向下摆尾时水对鱼有向上的瞬时冲量 【答案】D 【详解】A．鱼跃出水面后，只受重力，加速度竖直向下，处于完全失重状态，故A错误； B．咬到花瓣瞬间，鱼仍有竖直向下的加速度（重力作用），合力不为零，不是平衡状态，故B错误； C．由牛顿第三定律，水对鱼的作用力与鱼对水的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，故C错误； D．鱼向下摆尾，对水施加向下的力；根据牛顿第三定律，水对鱼施加向上的反作用力。冲量可知，因此水对鱼有向上的瞬时冲量，推动鱼向上跃起，故D正确。 故选D。 7. （多选）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 【答案】BC 【详解】A．物体恰好能经过轨道最高点C，则有 解得，故A错误； B．由于AB轨道光滑，故弹簧弹性势能全部转化为物体在B点的动能，则压缩至A点时，弹簧的弹性势能为，故B正确； C．由B到C过程中，对物体，根据动能定理有 联立解得，故C正确； D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力不是0，时间也不是0，根据可知，物体受到的地面支持力冲量不为0，故D错误。 故选BC。 8. （2026·浙江温州·二模）如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面加速奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人所受的合力为零 B．机器人所受重力的冲量不为零 C．地面对机器人的支持力做正功 D．机器人所受地面的作用力方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．机器人做加速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律，机器人所受合力不为零，故A错误； B．冲量定义为 重力不为零，加速过程的时间不为零，因此重力的冲量 故B正确； C．地面对机器人的支持力方向竖直向上，机器人的位移沿水平方向，支持力方向与位移方向垂直，因此支持力不做功，故C错误； D．地面对机器人的作用力包含两个部分：竖直向上的支持力，以及水平向前提供加速度的静摩擦力，因此地面作用力的合力方向斜向前上方，不是竖直向上，故D错误。 故选B。 9. （2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，OA是与O点为抛出点、A点为最高点的斜抛运动轨迹完全相同的光滑管道，O、A两点水平距离10m，竖直距离5m。现有质量为0.1kg且直径略小于管道直径的光滑小球，从O点以初速度20m/s沿管口切线方向进入管道，最终到达A点，则（　　） A．小球在O点的竖直分速度为10m/s B．小球的水平分运动是匀速直线运动 C．小球到达A时的速度为 D．重力的冲量大小在至之间 【答案】D 【详解】A．小球在光滑管道中运动，管道形状与斜抛轨迹相同，A点为最高点，由斜上抛运动的逆向思维法可知从A点做平抛运动到O点，设速度偏向角为，由速偏角的正切值为位偏角正切值的2倍，有 可知 则小球在O点的竖直分速度为，故A错误； B．由于有管道的约束，水平方向由管道弹力的分力作用，其水平方向的速度发生变化，不是匀速直线运动，故B错误； C．小球从O点到A点，只有重力做功机械能守恒，有 解得，故C错误； D．小球在水平方向的最小速度为 最大速度为A点的速度大小为 则由水平分运动可知运动的最长时间为 最短时间为 由重力的冲量可知，冲量大小在至之间，故D正确。 故选D。 10. （2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的增大，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力与竖直方向夹角变大，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀增大，在0到T时间段内，拉力的平均大小为，则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 ⏳题型03 动量定理的应用 11. （2026·浙江杭州·模拟预测）用外力F竖直提起一个静止放置在地面上质量为2kg的物体，F随时间t变化图像如图所示，取g=10m/s2，则4s时物体的速度为（　　） A．0 B．5m/s C．10m/s D．40m/s 【答案】B 【详解】由于物体的质量为2kg，即当外力F达到20N重物开始向上运动，从图中可以看出，物体从1s开始才离开地面，此前拉力小于重力，物体处于静止状态，根据F-t图像与时间轴所围的面积表示F的冲量，可得F在1~4s内的冲量为 取竖直向上为正方向，设物体4s末的速度为v，根据动量定理可得 代入数据解得 故选B。 12. （2026·浙江金华·二模）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），间电压为，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，则在加速过程中推进器获得恒定的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设时间喷出粒子的质量为，离子推进器对其的平均推力大小为F，规定向右为正方向，对，根据动量定理有 其中 根据动能定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，引擎获得的推力为。 故选C。 13. （2026·浙江绍兴·二模）（多选）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球从点运动至点，其电势能一定增大 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．小球从点运动至点，动能最小值为 【答案】BD 【详解】A．设水平向右为轴、竖直向下为轴，将运动沿、轴分解，由过程，初速度，，末速度，，设运动时间为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得加速度大小分别为， 则 水平方向仅受电场力水平分量作用，由牛顿第二定律，得 竖直方向受重力和电场力竖直分量作用，由牛顿第二定律，得 整理得 由矢量合成法则，得电场力大小 设 由一元二次函数求最值，可得的最小值为，则的最小值为，不是，故A错误； B．过程初、末动能相等，有 由动能定理，得 小球的运动有竖直向下分量，重力做正功，则 因此 电场力做负功，电势能一定增大，故B正确； C．、在同一竖直线，方向总位移为0，由运动的对称性和匀变速运动规律，可知总运动时间为，因此点速度， 由动量定理，可得合外力冲量，故C错误； D．任意时刻的动能 配方得 因此最小动能，故D正确。 故选BD。 14. 如图甲所示，在弹性材料与水平面之间铺设压力传感器，可测量机器人连续空翻过程中对弹性材料的压力。某次测量得到的压力随时间的变化关系如图乙所示。若仅考虑机器人在竖直方向上的运动，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在6.1s至7.5s内，机器人处于超重状态 B．在9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的冲量大约为3500Ns C．机器人的最大加速度为 D．机器人相对于弹性材料的最大重力势能为2500J 【答案】D 【详解】A. 机器人处于超重状态时对地面的压力大于自身所受的重力500N，故A错误； B．9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的作用力最大值为3000N，平均值则小于3000N，作用时间小于1s，冲量必定小于3500Ns，故B错误； C．弹性材料的弹力最大时，机器人的加速度达到最大，根据牛顿第二定律有 故加速度 故C错误； D．根据图形知，机器人的腾空时间为2s，可以下降的时间约为1秒，则离地的最大高度约为 此时以弹性材料所在平面为参考平面，机器人的重力势能为 故D正确。 故选D。 15. 打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小，篮球的质量为0.6kg，地面水平。下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为 B．内，篮球与初始释放位置的最近距离约为 C．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为 D．篮球第一次与地面接触的过程中受到地面的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．篮球第一次与地面接触后在空中运动的时间约为，则有 解得，选项A错误； B．由题图可知，篮球初始释放后经落地，则有 可得 篮球第一次与地面接触后上升的最大高度，内，篮球与初始释放位置的最近距离，选项B错误； C．篮球第一次落地前瞬间的速度大小，篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能，选项C正确； D．篮球第一次与地面接触的时间，设篮球受到地面的平均作用力大小为F，则有 解得，选项D错误。 故选C。 ⏳题型04 动量定理解决流体冲力问题 16. （2026·浙江衢州·二模）太空垃圾是指绕地球高速运行的报废卫星，它可视为在近地轨道上做匀速圆周运动。某报废卫星的质量，横截面（与卫星运动方向垂直），若在半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成），假设粉尘粒子相对地心处于静止状态，它们和该报废卫星发生碰撞后黏附在卫星上。已知地球的密度为，地球的半径，重力加速度大小，试估算该报废卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球表面有 近地轨道卫星做匀速圆周运动，重力提供向心力，有 联立可得 单位时间内与卫星碰撞的粉尘质量为 粉尘碰撞后获得与卫星相同的速度，根据动量定理得 联立可得拖拽力为 代入数据可得 故选A。 17. （2025·浙江·一模）“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】火箭起飞时，推力为，根据牛顿第二定律可得 由动量定理 解得火箭起飞时每秒喷射的气体质量 故选C。 18. 2025年5月12日“全国防灾减灾日”当天，一架八旋翼无人机在四川雅安，模拟地震-泥石流的复合灾害现场，把搭载伤员的“可调节式担架模块”整体吊起，完成了3公里、2500米海拔的空中转运。已知无人机及其装备的质量为M，无风悬停时发动机的输出功率为P，八旋翼桨叶旋转形成圆面，其形成圆面的面积为S，推动静止空气，使空气获得的速度为v，重力加速度为g，空气密度为，下面说法正确的是（　　） A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 C．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 D．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 【答案】C 【详解】A．设在时间内通过面积S的空气质量为，则有 解得单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故A错误； B．发动机的输出功率 解得单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为，故B错误； CD．由动量定理 可得 根据平衡条件可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 19. （2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．时间t内照射到帆面上光的能量 射到帆面上的光子数 光射到帆面被反弹，根据动量定理有 联立解得，A错误，B正确； C．飞船速度沿切向，光压力沿径向，合力方向与速度方向不在同一直线上，运动轨迹为曲线，而不是沿径向远离太阳，故C错误； D．光压力随距离增大而减小，加速度也减小，不是匀变速运动，故D错误。 故选B。 20. （2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，已知地球的半径为，飞船在停泊轨道的运行周期为，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速 B．飞船在转移轨道上从点运行至点所需的时间为 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，应立即变轨规避 D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行的速度大小为 【答案】D 【详解】A．飞船从低轨道（停泊轨道）进入高轨道（转移轨道），需要做离心运动。根据离心运动条件，需要加速使所需向心力大于万有引力，而不是减速，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 飞船在转移轨道上从P点运行至Q点所需的时间为 联立解得 故B错误。 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，不用立即变轨规避；不会相碰，因为他们的运行速率一样。故C错误； D．以运动方向和空间站作用的一段稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 解得，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合最新科技 体育运动 21. （2026·浙江衢州·二模）2026年2月10日，哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛在亚布力举行，中国队成功包揽了两个小项的冠亚军，其中运动员杨文龙成绩喜人，如图所示。忽略空气阻力，可将运动员杨文龙视为质点。则关于杨文龙运动的说法中正确的是（　　） A．杨文龙在空中飞行过程是变加速曲线运动 B．杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化 C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大 D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能 【答案】C 【详解】A．杨文龙在空中飞行过程，加速度恒定为g，是匀加速曲线运动，A错误； B．动量的变化率等于合外力，则杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率不变，总等于本身的重力，B错误； C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，竖直速度先减小后增加，根据PG=mgvy可知，重力的瞬时功率先减小后增大，C正确； D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，因最高点的速度不为零，则其动能的一部分转化为重力势能，D错误。 故选C。 22. （2025·浙江温州·一模）如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m=1.5t的智能电动车从距离假人x0=50m处开始刹车，其v-x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v>10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f=kv，k=500N·s/m，不计其他阻力，则（    ） A．前15m阶段，智能电动车加速度不变 B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人 C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ D．当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率 可得 由图乙可知，前15m阶段，电动车的速度逐渐减小，而图像的斜率不变，根据可知，电动车的加速度逐渐减小，故A错误； B．当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动，机械制动的阻力大小 根据动量定理 代入可得 其中 代入数据解得 刹车距离为 所以本次刹车测试，智能电动车不会撞到假人，故B错误； C．根据功能关系可知，因机械制动损耗的能量为 前15m阶段根据的面积可知 后30m阶段根据的面积可知 故整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为，故C正确； D．根据牛顿第二定律 即 由图乙可知，当v>10m/s时， 其中 代入数据解得 故 则当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的3倍，故D错误。 故选C。 23. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 【答案】C 【详解】A．水经过点时，只受重力，加速度方向向下，A错误； B．从喷出至落回水面过程中时间不为零，因此重力冲量不为0，B错误； CD．设两个相同的水枪喷出水的速度为v，与水平方向夹角为，水平相距L，交点P的高度为h。从喷出到相遇，水平方向满足 竖直方向满足 联立可得 因此v增大，则h一定变大，夹角增大，h不一定变大。C正确，D错误。 故选C。 24. （2025·浙江杭州·一模）（多选）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（   ） A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大 B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星运行周期为12小时 D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为 【答案】CD 【详解】A．向心力，卫星与赤道上物体的质量未知，无法比较向心力大小，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，该卫星轨道高度低于地球静止卫星轨道，但仍大于地球半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B 错误； C．由图（a）可知，该卫星绕地球转过两圈，地球自转一圈，所以 地球自转一圈时间为，所以，C正确； D．由图（a）可知，卫星在轨道Ⅰ运行时，轨道Ⅰ与赤道平面夹角为，即与轨道Ⅱ的夹角为，短暂喷气使卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，根据动量定理有卫星受到冲量大小 解得，故D正确。 故选CD。 25. （2025·浙江·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零 B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴 C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动 D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的一个分力提供随盘转动的向心力，一个分力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故摩擦力不为零，则根据，摩擦力的冲量不为零，故A错误； B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故B错误； C．“魔盘”停止转动后，甲小孩因惯性沿转盘的切线方向运动，故C错误； D．根据动能定理 又，解得甲小孩克服摩擦力做的功为，故D正确。 故选D。 真题·实战演练 高频考点：动能与动量 冲量动量的计算 动量定理应用 26. （2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 27. （2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选B。 28. （2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或 【详解】(1)机械能守恒 解得 动量定理 方向水平向左 (2)机械能守恒 牛顿第二定律 解得 满足的条件 (3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是 第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动 其中，，则 得 机械能守恒 h满足的条件 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 动量、动量定理及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动量与动能的区别 1 ⏳题型02 冲量的计算 3 ⏳题型03 动量定理的应用 4 ⏳题型04 动量定理解决流体冲力问题 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：动能与动量 冲量动量的计算 动量定理应用 ⏳题型01 动量与动能的区别 1. （2026·浙江杭州·模拟预测）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 2. （2025·浙江·三模）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 3. （2024·浙江·模拟预测）如图所示为体育赛事中的四个比赛瞬间场景图，下列说法正确的是（    ） A．研究甲图跳高运动员通过横杆的动作时可以把运动员看成质点 B．无法根据比赛成绩计算乙图百米赛跑运动员的平均速度 C．丙图时刻篮球的瞬时动量可能不为零 D．丁图时刻羽毛球的加速度方向一定竖直向下 4. （多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 5. 排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 ⏳题型02 冲量的计算 6. 如图，在平静的湖面上，鲤鱼摆尾并跃出水面，恰好咬到荷花花瓣。对该过程分析正确的是（     ） A．鱼在跃出水面后处于超重状态 B．咬到花瓣瞬间鱼处于平衡状态 C．水对鱼的作用力大于鱼对水的作用力 D．鱼向下摆尾时水对鱼有向上的瞬时冲量 7. （多选）如图所示，光滑水平轨道与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，物体与弹簧不拴接，两者分离后经过B点的速度为，之后沿半圆形轨道运动，恰好能经过轨道最高点C。重力加速度为。则下列说法正确的是（    ） A．物体经过C点速度为0 B．压缩至A点时，弹簧的弹性势能为 C．由B到C过程中，摩擦力做功为 D．由A到B过程中，物体受到的地面支持力冲量为0 8. （2026·浙江温州·二模）如图所示为2026年春晚节目《武BOT》机器人表演时的情景。机器人在水平地面加速奔跑过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人所受的合力为零 B．机器人所受重力的冲量不为零 C．地面对机器人的支持力做正功 D．机器人所受地面的作用力方向竖直向上 9. （2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，OA是与O点为抛出点、A点为最高点的斜抛运动轨迹完全相同的光滑管道，O、A两点水平距离10m，竖直距离5m。现有质量为0.1kg且直径略小于管道直径的光滑小球，从O点以初速度20m/s沿管口切线方向进入管道，最终到达A点，则（　　） A．小球在O点的竖直分速度为10m/s B．小球的水平分运动是匀速直线运动 C．小球到达A时的速度为 D．重力的冲量大小在至之间 10. （2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 ⏳题型03 动量定理的应用 11. （2026·浙江杭州·模拟预测）用外力F竖直提起一个静止放置在地面上质量为2kg的物体，F随时间t变化图像如图所示，取g=10m/s2，则4s时物体的速度为（　　） A．0 B．5m/s C．10m/s D．40m/s 12. （2026·浙江金华·二模）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），间电压为，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，则在加速过程中推进器获得恒定的推力为（　　） A． B． C． D． 13. （2026·浙江绍兴·二模）（多选）如图所示，竖直平面内存在方向未知的匀强电场，一质量为，电荷量为的带电小球，由点以初速度沿水平方向抛出。小球先运动至点，速度大小为，方向竖直向下，接着运动至点，、两点在同一条竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力的最小值为 B．小球从点运动至点，其电势能一定增大 C．小球从点运动至点，合外力冲量为 D．小球从点运动至点，动能最小值为 14. 如图甲所示，在弹性材料与水平面之间铺设压力传感器，可测量机器人连续空翻过程中对弹性材料的压力。某次测量得到的压力随时间的变化关系如图乙所示。若仅考虑机器人在竖直方向上的运动，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在6.1s至7.5s内，机器人处于超重状态 B．在9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的冲量大约为3500Ns C．机器人的最大加速度为 D．机器人相对于弹性材料的最大重力势能为2500J 15. 打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小，篮球的质量为0.6kg，地面水平。下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为 B．内，篮球与初始释放位置的最近距离约为 C．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为 D．篮球第一次与地面接触的过程中受到地面的平均作用力大小为 ⏳题型04 动量定理解决流体冲力问题 16. （2026·浙江衢州·二模）太空垃圾是指绕地球高速运行的报废卫星，它可视为在近地轨道上做匀速圆周运动。某报废卫星的质量，横截面（与卫星运动方向垂直），若在半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成），假设粉尘粒子相对地心处于静止状态，它们和该报废卫星发生碰撞后黏附在卫星上。已知地球的密度为，地球的半径，重力加速度大小，试估算该报废卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力大小约为（　　） A． B． C． D． 17. （2025·浙江·一模）“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为（）（　　） A． B． C． D． 18. 2025年5月12日“全国防灾减灾日”当天，一架八旋翼无人机在四川雅安，模拟地震-泥石流的复合灾害现场，把搭载伤员的“可调节式担架模块”整体吊起，完成了3公里、2500米海拔的空中转运。已知无人机及其装备的质量为M，无风悬停时发动机的输出功率为P，八旋翼桨叶旋转形成圆面，其形成圆面的面积为S，推动静止空气，使空气获得的速度为v，重力加速度为g，空气密度为，下面说法正确的是（　　） A．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 B．单位时间内桨叶旋转推动空气的质量为 C．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 D．无人机悬停时，悬吊伤员的质量可表示为 19. （2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 20. （2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，已知地球的半径为，飞船在停泊轨道的运行周期为，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力。则下列说法正确的是（　　） A．飞船在点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速 B．飞船在转移轨道上从点运行至点所需的时间为 C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm空间碎片，应立即变轨规避 D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行的速度大小为 重难·创新演练 设题创新:结合最新科技 体育运动 21. （2026·浙江衢州·二模）2026年2月10日，哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛在亚布力举行，中国队成功包揽了两个小项的冠亚军，其中运动员杨文龙成绩喜人，如图所示。忽略空气阻力，可将运动员杨文龙视为质点。则关于杨文龙运动的说法中正确的是（　　） A．杨文龙在空中飞行过程是变加速曲线运动 B．杨文龙在空中飞行过程中，动量的变化率在不断变化 C．杨文龙从斜向上起跳到落地前，重力的瞬时功率先减小后增大 D．杨文龙在斜向上飞行到最高点的过程中，其动能全部转化为重力势能 22. （2025·浙江温州·一模）如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m=1.5t的智能电动车从距离假人x0=50m处开始刹车，其v-x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v>10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f=kv，k=500N·s/m，不计其他阻力，则（    ） A．前15m阶段，智能电动车加速度不变 B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人 C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ D．当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍 23. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 24. （2025·浙江杭州·一模）（多选）2024年9月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60颗卫星，标志着“北斗三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I近似为圆轨道，高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II交点处通过快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II为赤道平面圆轨道，I为倾斜圆轨道，I、II轨道高度相同。地球自转周期为24小时，卫星质量为，卫星在轨道上运行的速率，不考虑喷气时卫星的质量变化。根据以上信息可以判断（   ） A．卫星在该轨道II运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大 B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星运行周期为12小时 D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为 25. （2025·浙江·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零 B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴 C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动 D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为 真题·实战演练 高频考点：动能与动量 冲量动量的计算 动量定理应用 26. （2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 27. （2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 28. （2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 (1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $