专题17 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律应用，分基础、重难、真题三模块，覆盖守恒判断、单物体、连接体、含弹簧四类题型，逻辑递进，典例结合实际情境，渗透物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|4题型（判断/单物体/连接体/含弹簧）|结合火箭发射、机器人动作等实际情境，考查守恒条件及基本应用|从守恒条件判断到单物体、连接体、含弹簧模型递进，构建“条件-模型-应用”逻辑链| |重难创新|3题|游戏装置等复杂情境，涉及多过程机械能转化|深化模型综合应用，体现科学探究中的问题解决| |真题实战|4题（高考真题）|高频考点（单物体/连接体守恒），综合能量与运动分析|对接高考命题趋势，强化物理观念与科学论证能力|

专题17 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1 ⏳题型02 单物体的机械能守恒定律 4 ⏳题型03 连接体的机械能守恒定律 11 ⏳题型04 含弹簧的机械能守恒定律 16 重难·创新演练 20 真题·实战演练 25 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒定律在单物体 连接体的应用 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 【答案】B 【详解】A．导弹射程指的是导弹从发射点到命中目标的最大距离，该距离是沿地球表面的长度，不符合位移的定义，故A错误； B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹的形状和体积可忽略，可以将弹头看成质点，故B正确； C．导弹上升过程中，高度变高，速度变大，机械能不守恒，故C错误； D．超重的条件是加速度向上，导弹发动机关闭后，飞行过程加速度向下，处于失重状态，因此不是全程超重，故D错误。 故选B。 2. （2026·浙江金华·二模）2026年春晚义乌分会场上，仿生机器人“黑悟空”展示了空翻、腾云驾雾等经典动作。下列说法正确的是（     ） A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作，可将黑悟空视作质点 B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，“黑悟空”的机械能可能增大 C．“黑悟空”在后空翻的时候，重心位置一定在“黑悟空”的身体上 D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为“手”发生了弹性形变 【答案】B 【详解】A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作时，黑悟空的形状大小不能忽略不计，不可将黑悟空视作质点，A错误； B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，动能减小，但重力势能增大，则“黑悟空”的机械能可能增大，B正确； C．“黑悟空”在后空翻的时候，身体的形状不断变化，则其重心位置不一定在“黑悟空”的身体上，C错误； D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为金箍棒发生了弹性形变，D错误。 故选B。 3. （2026·浙江·二模）图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 【答案】D 【详解】A．手指对鸡蛋的压力与鸡蛋对手指的弹力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，两者大小始终相等，故A错误； B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误； C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，鸡蛋处于平衡状态，受重力和手指对鸡蛋的合力，由平衡条件可知与大小相等，即，故C错误； D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，鸡蛋在竖直方向受力平衡，手指对鸡蛋的竖直分力 在水平方向由牛顿第二定律可知手指对鸡蛋的水平分力 则手指对鸡蛋的合力 显然，故D正确。 故选D。 4. （2026·浙江绍兴·二模）2026年2月11日，长征10号火箭一子级箭体实现了从点火起飞到海上溅落，表明我国火箭回收技术取得重大突破。图示为火箭正减速下降，调整着落点，则火箭（　　） A．惯性逐渐增大 B．处于失重状态 C．重力对火箭做负功 D．机械能逐渐减小 【答案】D 【详解】A．物体的惯性只与质量有关，所以火箭下降过程中质量不变，惯性不变，故A错误； B．火箭正减速下降，加速度向上，则火箭处于超重状态，故B错误； C．火箭下降过程中重力方向与位移方向相同，则重力做正功，故C错误； D．火箭减速下降，速度减小，动能减小，重力势能减小，则机械能减小，故D正确。 故选D。 5. （2025·浙江宁波·一模）宁波中心大厦是浙江省第一高楼（如图），总建筑距地面高度409m，地上80层，大厦内装有最大速度可达10m/s的超高速电梯。某次一乘客从3层搭乘该电梯直达63层仅需40s，则（　　） A．该电梯从地面到顶层的最短运行时间为 B．该乘客全程的平均速率约为 C．电梯上行过程，电梯对该乘客始终做正功 D．电梯匀速上行过程，该乘客的机械能保持不变 【答案】C 【详解】A．假设电梯全程以最大速度10m/s从地面运行到顶层，所花时间为 但电梯从静止开始运行，到达最大速度前有一段加速过程，故无法做到全程10m/s，则电梯从地面到顶层的最短运行时间肯定大于40.9s，故A错误； B．该乘客全程的平均速率为，故B错误； CD．电梯上行过程，电梯对乘客的支持力方向一直向上，始终做正功，乘客的机械能不断增加，故C正确，D错误。 故选C。 ⏳题型02 单物体的机械能守恒定律 6. （2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 【答案】B 【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能 反弹时的机械能为 故损失的机械能为 A错误； B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 解得 故从抛出到接触缓震材料所用时间 反弹至最高点所用时间 整个过程所用时间 故整个过程的平均速度 B正确； CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。 故选B。 7. （2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　） A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大 B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大 C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度 D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子 【答案】B 【详解】AB．A离点越近，小球运动到右侧最高点时，摆角就越小，小球加速度 越小，而绳的拉力 越大，故A错误，B正确； C．当A低于小球开始摆下的高度时，小球摆动到右侧绕A运动，到达最高点时速度不为零，此时小球不能上升到原来高度，C错误； D．如果小球摆下的初位置与A等高，则小球总是绕或绕A作圆周运动（来回摆动），不可能撞到钉子，故D错误。 故选B。 8. （2025·浙江金华·一模）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为右侧的Q处有一圆环S，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块1从上距高度h处静止释放，运动到C点时，与静止在C点、质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块2进入圆轨道绕行一周后从E点水平飞出。只要滑块2从圆环S穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块1的动摩擦因数从B点开始均匀减小，B点处点处，其余各段均光滑，。滑块均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块2恰能通过D点，求滑块2在圆心等高处P点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度h； (3)某次游戏时，滑块2在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心O，求滑块1的释放高度。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）由题可知，滑块2在D点只受到重力的作用，则有 解得 从P点到D点动能定理可得 解得 在P点，滑块2的向心加速度大小为 切向加速度大小为 所以 在P点： 由牛顿第三定律得，在P点压力大小为。 （2）①物块恰好过最高点，由动能定理可得 解得 检验可知，该处释放物块刚好过圆环S的圆心。 ②物块过圆环S的最高点，根据运动学规律可得 E点速度 从释放点到E点，由动能定理可得 解得 所以释放高度 （3）在脱离点，由牛顿第二定律可得 从脱离点到圆心位置沿着速度方向，由运动学规律可得 解得 垂直速度方向，则有 解得 从释放点到抛出点，由动能定理可得 解得 9. （2026·四川德阳·二模）如图1所示为一款打弹珠游戏装置，斜面与水平面的夹角为，斜面上固定有两块圆形挡板（一块半圆挡板、一块四分之一圆挡板）和四块直挡板。斜面俯视图及尺寸如图2所示，底板沿水平方向，两圆形挡板均与直挡板相切，右侧两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板间形成了一块矩形中奖区间。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底板，通过拉动拉杆后释放拉杆，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠在底板处碰撞，弹珠获得动能，若弹珠运动过程进入“取胜区”即可赢得游戏。已知弹珠质量为m且可视为质点，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，求： (1)弹珠在斜面上做类平抛运动时的加速度大小a； (2)要使得弹珠与点b（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点a对弹珠的作用力大小N； (3)该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件（若存在碰撞，仅考虑与区域直挡板的弹性碰撞）。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）对于弹珠在斜面上的类平抛运动由牛顿第二定律有 解得 （2）设离开a点的速度大小为，沿底板方向有 垂直于底板方向有 解得 在a点，由圆周运动动力学方程有 解得 （3）由于弹珠与间的碰撞为弹性碰撞，可将碰撞后的运动轨迹沿着轴对称折叠，碰撞前后的运动可以合并成类平抛运动。现分析弹珠经碰撞后恰好撞击点的情况，设过a的速度为，轨迹如下 水平方向有 垂直于底板方向有 解得 对离开圆轨道后类平抛运动恰好过f点的情况，设其过a的速度为，水平方向有 垂直于底板方向有 联立解得 若弹珠过a点后恰不脱轨，其刚过a点速度满足 弹珠从底板到a点的过程，解得 弹珠从底板到a点的过程，由动能定理可得 因要取胜，过a点的速度需满足或，故解得弹珠被撞击后的动能需要满足的条件 或 10. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）若小孩恰能在O点脱离滑道，此时向心力由重力提供 根据机械能守恒可得 解得小孩静止下滑处距O点的高度为 （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其距离O点的高度范围是 由机械能守恒可得 平抛运动的初速度为 平抛运动的时间为 其落水点到的距离为 其落水点到的距离范围为 （3）若小孩从O点静止下滑，脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角设为，则 由机械能守恒可得 解得 （4）根据题意，木板质量足够大，分析第一次跳离木板，可看作斜向右上方的斜抛运动，水平位移最小为l，水平初速度为，竖直初速度为，则有 小孩做功为 根据数学知识可知，当时，存在最小的功，为 ⏳题型03 连接体的机械能守恒定律 11. （2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【答案】A 【详解】AB．根据对称性可知，、运动的加速度大小相等，则在时间t内、运动位移大小均为    在时间t内C下落的高度为   则有 解得，故A正确，B错误； CD．设时刻下落的速度为v，在极短的时间内，有   又 可得 对于、、C组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C、D错误。 故选A。 12. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 【答案】B 【详解】A．由几何关系可知，小球A下降的距离为 则小球A的重力势能减小量为，故A错误； B．小球A由点运动到点，绳子段长度由变为，弹簧的形变量改变量 则物块B上升的高度为，小球A初末速度都为0，对A、B及弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。A重力势能的减少量，一部分转化为B的重力势能增量，剩余部分转化为弹簧弹性势能的增量，即，故B正确； C．对小球A和物块B组成的系统，弹簧弹力对B做功，因此系统机械能不守恒，故C错误； D．设绳子与竖直杆的夹角为，A、B沿绳方向的速度大小相等，则物块B的速度大小 在下滑过程中，故有 因此 小球A的重力瞬时功率大小 物块B的重力瞬时功率大小 显然，故D错误。 故选B。 13. （2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 14. （2025·河北保定·一模）如图所示，水平地面上固定一个倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮）和一竖直滑杆，滑轮与滑杆间的距离d=0.6m。一根细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量为M=5kg 的物块相连，另一端与穿在滑杆上质量为m=1.5kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时细线与竖直方向间的夹角也为θ=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，细线始终与斜面平行，重力加速度 求： (1)开始时手对小球的拉力大小 F； (2)小球能够上升的最大高度h； (3)小球回到初始位置时物块的加速度大小a（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开始时手对小球的拉力大小系统静止，先对斜面上物块受力平衡，绳子拉力 对小球竖直方向受力平衡 解得 （2）小球上升到最大高度时，两者速度均为0，忽略摩擦，只有重力做功，系统机械能守恒。 初始时滑轮到小球的绳长 小球上升后，滑轮到小球的绳长 因此物块沿斜面向下移动的距离 重力势能减少量等于小球重力势能增加量 解得 （3）由机械能守恒，小球回到初始位置时势能与初始相同，动能为0，故 设绳子拉力为，对沿斜面向下为正方向列牛顿第二定律 对小球竖直向上为正方向列牛顿第二定律 速度关联，加速度关系 整理得 15. （2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 【答案】C 【详解】AN．设小球A下落的最大高度为，根据系统机械能守恒定律有 代入数据解得，故AB错误； C．当小球A运动过程中系统合外力做功为零时系统动能最大，即系统处于受力平衡状态时动能最大，设此时轻绳与竖直方向夹角为，根据受力平衡条件有 代入数据解得 可得平衡位置处小球A到圆心O的距离为 解得 可知平衡位置正好位于P点，即小球A运动到P点时系统动能最大，故C正确； D．系统的动能表达式为 根据运动的合成与分解可知小球A与小球a的速度关系为 联立整理可得 当小球A向P点运动时，系统的动能增大，绳与竖直方向夹角减小，导致增大，分母增大，由此可知当系统动能最大时，小球A的动能由于分母的增大而提前达到最大值，即小球A运动到P点时其动能不是最大，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 含弹簧的机械能守恒定律 16. （2026·浙江杭州·二模）一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 【答案】B 【详解】ABC．对A点受力分析，可得弹力与拉力的合力等于重力，在缓慢拉动的过程中，弹力减小，拉力增大，所以弹簧的长度减小，弹性势能减小，故AC错误，B正确； D．又因为弹力也做了功，所以拉力做的功小于物体C增加的机械能，故D错误。 故选B。 17. （2025·浙江·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小物块在点水平方向的分速度和竖直方向的分速度满足 可得 竖直方向根据 根据几何关系可得小物块抛出点的高度 （2）由功能关系，有 解得 （3）第次压缩弹簧的过程 弹簧第次恢复原长的过程 第次压缩弹簧的过程 联立可得 第四次压缩弹簧，弹簧的压缩量为 由功能关系，有 解得 18. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大。弹簧笔在竖直向上弹起的过程中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小；当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因h2到h3部分为直线，弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，可知弹簧原长为h2，故A错误； B．结合A的分析可知，0到h2之间弹簧的弹力减小，之后弹力为零，故B错误； C．结合A的分析可知，系统在h1的位置时，动能最大为，此时弹簧仍然有形变量，仍然有弹性势能，而且上升的过程中弹簧笔动能增大，所以弹簧最大弹性势能大小大于，故C错误； D．弹簧笔在h2处离开地面开始做竖直上抛运动，在h3处达到最高的，该过程中重力做功，由动能定理可得 可得，故D正确。 故选D。 19. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．圆环向下运动过程中，绳的形变量一直增大，绳的弹性势能一直增大，故A错误； B．根据机械能守恒定律得， 解得，故B错误； C．当圆环所受合力为零时，速度最大，动能最大，根据平衡条件得，， 根据机械能守恒定律得 解得圆环的最大动能为，故C正确； D．对圆环进行分析，开始释放的加速度为重力加速度g，随后加速度先减小，后增大，增大的过程中根据牛顿第二定律， 化简有 可见h最大时a有最大，根据B选项，圆环向下运动的最大距离为 解得，故D错误。 故选C。 20. （2025·山东·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨过定滑轮与劲度系数为k的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态，用手托住物块b（处于P处），使两物块a、b均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），物块a的质量为M，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块a、b的质量之比为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块b运动到PQ中点时速度大小为 D．若物块b的质量为，则由P到Q过程中b的动能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由题意可知，物块b在PQ之间做简谐运动，在P点时的加速度大小为 由对称性可知物块b在Q点的加速度大小也是，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．物块由P到Q的过程，由机械能守恒可知重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量，设PQ的长度为x，则 解得 所以弹性势能 故B错误； C．从P点到PQ中点由能量守恒定律得 解得 故C错误； D．若物块b的质量为，当a对挡板恰好没有压力时，对b受力分析可知b此时合外力为0，即加速度为零，速度达到最大值，b恰好到Q，所以动能是一直增大的，故D错误。 故选A。 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐 21. （2024·浙江·一模）如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求： （1）物块到达C点时对轨道的压力大小； （2）物块被弹射前弹簧的弹性势能； （3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度； （4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达圆管轨道的最高点F，则 小物块从C到F的过程中，根据动能定理有 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律物块对轨道的压力 （2）小物块从静止到B的过程中，根据能量守恒有 小物块从B到C做平抛运动，在C点沿圆弧切线方向 解得小物块刚在弹射器内时弹性势能 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 从C到F的过程中，根据动能定理有 解得 由小物块与木板系统动量守恒 由系统能量守恒 联立解得小物块相对木板滑动的长度 （4）小物块与木板刚好相对滑动时，对整体由牛顿第二定律 对小物块牛顿第二定律 解得 对系统能量守恒 解得 22. （2024·浙江湖州·二模）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为 ，则（　　） A．上升过程中系统机械能守恒 B．开始时弹簧的弹性势能为 C．上升过程中重物的最大动能为 D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加 【答案】B 【详解】A．上升过程中，恒力F对系统做正功，系统的机械能增加，故A错误； B．初始时对重物有 重物上升的最大高度为h的过程中，对系统由能量守恒定律 解得 所以开始时弹簧的弹性势能为 故B正确； C．上升过程中，当重物所受合力为零时，速度达到最大，则此时弹簧的形变量为x1，故 解得 在此过程中由能量守恒定律 上升过程中重物的最大动能为 故C错误； D．上升到最高点过程中重物的重力所做的功为 根据重力势能与重力做功的关系可知，重物重力势能的增加量为 故D错误。 故选B。 23. （2023·浙江温州·二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有 可知图像为一条直线，接触弹簧前小球机械能不变，接触后，设弹簧的劲度系数为k，根据弹簧的弹性势能公式有 小球机械能 因此A错误，B正确； CD．当弹簧弹力等于重力时动能最大，但小于小球初始时的机械能，压缩到最短时小球的机械能完全转化成弹簧的弹性势能，因此C错误，D错误。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒定律在单物体 连接体的守恒应用 24. （2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 25. （2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 26. （2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 27. （2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1 ⏳题型02 单物体的机械能守恒定律 3 ⏳题型03 连接体的机械能守恒定律 5 ⏳题型04 含弹簧的机械能守恒定律 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒定律在单物体 连接体的应用 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1. （2025·浙江金华·一模）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约12000千米。下列说法正确的是（     ） A．射程12000千米指的是导弹的位移大小 B．研究导弹在空中的运动轨迹时，导弹可以看成质点 C．导弹上升过程中机械能守恒 D．导弹全程处于超重状态 2. （2026·浙江金华·二模）2026年春晚义乌分会场上，仿生机器人“黑悟空”展示了空翻、腾云驾雾等经典动作。下列说法正确的是（     ） A．研究“黑悟空”竖直起跳空翻的动作，可将黑悟空视作质点 B．“黑悟空”站在“筋斗云”（无人机道具）上，沿着竖直方向减速上升，“黑悟空”的机械能可能增大 C．“黑悟空”在后空翻的时候，重心位置一定在“黑悟空”的身体上 D．“黑悟空”手持金箍棒，金箍棒对“手”的压力是因为“手”发生了弹性形变 3. （2026·浙江·二模）图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 4. （2026·浙江绍兴·二模）2026年2月11日，长征10号火箭一子级箭体实现了从点火起飞到海上溅落，表明我国火箭回收技术取得重大突破。图示为火箭正减速下降，调整着落点，则火箭（　　） A．惯性逐渐增大 B．处于失重状态 C．重力对火箭做负功 D．机械能逐渐减小 5. （2025·浙江宁波·一模）宁波中心大厦是浙江省第一高楼（如图），总建筑距地面高度409m，地上80层，大厦内装有最大速度可达10m/s的超高速电梯。某次一乘客从3层搭乘该电梯直达63层仅需40s，则（　　） A．该电梯从地面到顶层的最短运行时间为 B．该乘客全程的平均速率约为 C．电梯上行过程，电梯对该乘客始终做正功 D．电梯匀速上行过程，该乘客的机械能保持不变 ⏳题型02 单物体的机械能守恒定律 6. （2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 7. （2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　） A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大 B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大 C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度 D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子 8. （2025·浙江金华·一模）一游戏装置的竖直截面如图所示，足够长的倾斜轨道、半径为的竖直圆轨道（稍错开）、水平轨道和连接成一个抛体装置。高台右侧有一水平地面，与高台的高度差为右侧的Q处有一圆环S，圆环平面面向高台，圆环圆心与轨道在同一竖直面内，圆心离地，半径。现将一质量为的滑块1从上距高度h处静止释放，运动到C点时，与静止在C点、质量为的滑块2发生弹性碰撞，碰后滑块2进入圆轨道绕行一周后从E点水平飞出。只要滑块2从圆环S穿出，游戏就成功。已知，轨道与滑块1的动摩擦因数从B点开始均匀减小，B点处点处，其余各段均光滑，。滑块均可视为质点，，不计空气阻力，不计各衔接处的机械能损失。 (1)若滑块2恰能通过D点，求滑块2在圆心等高处P点时的加速度大小和对轨道的压力大小； (2)要使游戏成功，求满足条件的释放高度h； (3)某次游戏时，滑块2在圆轨道某处脱轨，飞出后恰能过圆心O，求滑块1的释放高度。 9. （2026·四川德阳·二模）如图1所示为一款打弹珠游戏装置，斜面与水平面的夹角为，斜面上固定有两块圆形挡板（一块半圆挡板、一块四分之一圆挡板）和四块直挡板。斜面俯视图及尺寸如图2所示，底板沿水平方向，两圆形挡板均与直挡板相切，右侧两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板间形成了一块矩形中奖区间。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底板，通过拉动拉杆后释放拉杆，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠在底板处碰撞，弹珠获得动能，若弹珠运动过程进入“取胜区”即可赢得游戏。已知弹珠质量为m且可视为质点，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，求： (1)弹珠在斜面上做类平抛运动时的加速度大小a； (2)要使得弹珠与点b（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点a对弹珠的作用力大小N； (3)该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件（若存在碰撞，仅考虑与区域直挡板的弹性碰撞）。 10. （2024·浙江金华·模拟预测）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。 （1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？ （2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？ （3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ （4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？ ⏳题型03 连接体的机械能守恒定律 11. （2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 12. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，光滑竖直杆固定，质量为的小球A（可视为质点）穿在杆上。一根竖直轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量也为的物块B，一轻绳跨过定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时，小球A在外力作用下静止于点，此时整根轻绳伸直无张力且OP间轻绳水平、OB间轻绳竖直。现将小球A由点静止释放，小球A沿杆下滑到最低点时，与杆之间的夹角为。不计滑轮的质量、大小及摩擦，重力加速度大小为，，，关于小球A由点下滑至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球A的重力势能减小了 B．弹簧的弹性势能增加了 C．小球A和物块B组成的系统机械能守恒 D．小球A的重力瞬时功率等于物块B的重力瞬时功率 13. （2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 14. （2025·河北保定·一模）如图所示，水平地面上固定一个倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮）和一竖直滑杆，滑轮与滑杆间的距离d=0.6m。一根细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量为M=5kg 的物块相连，另一端与穿在滑杆上质量为m=1.5kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时细线与竖直方向间的夹角也为θ=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，细线始终与斜面平行，重力加速度 求： (1)开始时手对小球的拉力大小 F； (2)小球能够上升的最大高度h； (3)小球回到初始位置时物块的加速度大小a（结果可用分数表示）。 15. （2026·山东日照·三模）如图甲所示为自制儿童玩具，原理如图乙所示，半径为的圆盘固定在竖直光滑杆上，圆盘的圆心为点，圆盘平面与杆垂直。在圆盘边缘的三等分点、、处固定着三个光滑的小圆环，三根足够长的轻绳穿过小圆环后一端均与质量为小球相连，另一端分别与质量为的三个小球、、连接，小球套在竖直杆上。四个小球组成的系统静止时，小球位于点。重力加速度为，小球均可视为质点。现将小球缓慢移至圆心点处由静止释放（所有小球均未与地面接触），下列说法正确的是（     ） A．小球能够下落的最大高度为 B．小球能够下落的最大高度为 C．当小球运动到点时，系统的动能最大 D．当小球运动到点时，小球动能最大 ⏳题型04 含弹簧的机械能守恒定律 16. （2026·浙江杭州·二模）一质量为的物体用轻弹簧悬挂，悬点为，此时轻弹簧的长度为；现对点施加一始终垂直弹簧轴线方向的作用力，缓慢拉至与竖直方向的夹角为时（　　） A．弹簧长度保持不变 B．作用力不断增大 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．拉力做的功等于物体增加的机械能 17. （2025·浙江·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 18. （2025·浙江宁波·模拟预测）某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示，到阶段图像为直线，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．0到之间弹簧的弹力先增加再减小 C．弹簧最大弹性势能大小为 D．笔的重力为 19. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能，其中x为弹性绳的伸长量，下列说法正确的是（   ） A．圆环向下运动过程中，绳的弹性势能一直减小 B．圆环向下运动的最大距离为 C．圆环的最大动能为 D．圆环运动过程中的最大加速度为 20. （2025·山东·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧挨挡板放置，斜面顶端固定一轻质定滑轮，轻绳一端连接物块a，一端跨过定滑轮与劲度系数为k的弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态，用手托住物块b（处于P处），使两物块a、b均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），物块a的质量为M，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块a、b的质量之比为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块b运动到PQ中点时速度大小为 D．若物块b的质量为，则由P到Q过程中b的动能先增大后减小 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐 21. （2024·浙江·一模）如图为某游戏装置原理示意图，水平桌面上固定一个半圆形、内侧表面光滑的竖直挡板，其半径，挡板两端A、B在桌面边缘，A处固定一个弹射器，B与半径的光滑圆弧轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向夹角，半径的四分之一光滑竖直圆管道EF与圆弧轨道CDE稍有错开。在水平光滑平台左侧，有一质量的足够长木板左端恰好与F端齐平，右侧固定有一根劲度系数的弹簧。质量的小物块经弹射装置以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，沿C点切线方向进入圆弧轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点F。小物块与桌面之间的动摩擦因数，与木板的动摩擦因数。已知弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。重力加速度，物块可视为质点，不计空气阻力和其它能量损失。求： （1）物块到达C点时对轨道的压力大小； （2）物块被弹射前弹簧的弹性势能； （3）若弹射器内弹性势能，在竖直平面内移动桌子右侧整个装置，使物块滑上长木板。在木板右端与弹簧接触前已共速，则该过程小物块相对木板滑动的长度； （4）在（3）的基础上，木板继续压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，则物块与木板刚要相对滑动时，木板的速度。 22. （2024·浙江湖州·二模）如图所示，轻弹簧一端悬挂在横杆上，另一端连接质量为m的重物，弹簧和重物组成的系统处于静止状态。某时刻在重物上施加一方向竖直向上，大小为的恒力，重物上升的最大高度为h，已知弹簧的弹性势能表达式为 ，则（　　） A．上升过程中系统机械能守恒 B．开始时弹簧的弹性势能为 C．上升过程中重物的最大动能为 D．上升到最高点过程中重物的重力势能增加 23. （2023·浙江温州·二模）如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点；弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒定律在单物体 连接体的守恒应用 24. （2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 25. （2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 26. （2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 27. （2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $