专题11 抛体运动（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以抛体运动规律为核心，通过基础题型→重难创新→真题实战三级递进，系统覆盖平抛、斜抛、类平抛及其与斜面/曲面/相遇问题的结合，强化运动观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|6题型（含平抛规律、斜面结合等）|聚焦基本公式与推论应用，如平抛射程计算、斜面落点分析|从运动合成与分解出发，构建“水平匀速+竖直匀变速”模型，推导平抛推论→拓展至斜面（角度关系）、曲面（几何约束）| |重难·创新演练|4题（网球、铅球等情景）|结合生活/体育场景，考查运动轨迹分析与临界条件|通过实际情境抽象抛体模型，强化科学推理与问题转化能力，衔接真实应用| |真题·实战演练|5题（含浙江、广东高考题）|高频考点集中，如平抛速度计算、斜抛边界问题|对标高考命题趋势，突出平抛规律迁移与斜抛运动对称性应用，提升应试实战能力|

专题11 抛体运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 平抛运动的基本规律与推论 1 ⏳题型02 平抛运动与斜面的结合 4 ⏳题型03 平抛运动中的相遇问题 10 ⏳题型04 平抛运动与曲面的结合 14 ⏳题型05 斜抛运动 17 ⏳题型06 类平抛运动 21 重难·创新演练 25 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动的规律 平抛与斜面 曲线的结合 ⏳题型01 平抛运动的基本规律与推论 1. （2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 【答案】D 【详解】设排污管污水水平喷出初速度为、管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，由平抛运动有， 解得 排污量，则需要测量管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d，故D正确。 故选D。 2. （2025·浙江·一模）如图，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶面射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示 根据运动具有可逆性原理，现将从第4级台阶向左上方发射小球的运动，看成是小球从第一个台阶面开始的平抛运动。若要使小球落到第四台阶上，存在两个临界点：一个是落在第三个台阶的尖端，另一个是落在第四个台阶的尖端。 设小球落在第三个台阶的尖端，根据平抛运动有， 联立解得 设小球落在第四个台阶的尖端，根据平抛运动有， 联立解得 所以小球在第一台阶的速度应满足关系式，所以 故选B。 3. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为，高为的圆锥形陀螺倒置在光滑的水平桌面上，并使其绕轴线以角速度快速旋转的同时，以速度向右匀速运动，运动过程中陀螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则应不小于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使陀螺与桌子左边缘不发生碰撞，所以陀螺离开桌子做平抛运动。下落h高度时，边缘不碰到桌子即可， 所以 故选A。 4. （2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 5. （2025·浙江温州·一模）2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（    ） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 【答案】B 【详解】A．两箱物资在水平方向上做匀速直线运动，且速度大小相等，则两箱物品的水平距离不变，故A错误； B．设物品乙下落的时间为时，两箱物品的竖直距离为 即两箱物品的竖直距离越来越大，故B正确； C．两箱物品在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，即做匀变速曲线运动，故C错误； D．物品甲只受重力，加速度为重力加速度，根据可知，物品甲在相同时间内速度的增量不变，故D错误。 故选B。 ⏳题型02 平抛运动与斜面的结合 6. （2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 7. （2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 【答案】C 【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移 竖直方向位移 其中， 竖直方向由自由落体运动规律 代入， 解得 水平方向， 则，A正确； B．由竖直方向位移公式 解得，B正确； C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度 加速度 最大距离时垂直方向速度为0，时间 垂直方向位移，C错误； D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间，D正确； 故选C。 8. （2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（　　） A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B．第1次落在斜面上离开点距离为 C．第2次落点与第1次落点的距离为 D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为 【答案】C 【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第1、2次落在斜面上的速度方向不相同，故A错误； B．从起抛到第1次落到斜面上用时 则第1次落在斜面上离开点距离为，故B错误； C．垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第1次落到斜面的时间与第1次弹起到第2次落到斜面时间相同且均为 设第2次落在斜面上离开点距离为，沿斜面方向有 解得 则第2次落点与第1次落点的距离为，故C正确； D．由C选项可知，从抛出到第2次落在斜面上的时间为，故D错误。 故选C。 9. （2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为 B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y） C．挡板所在的直线方程是 D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行 【答案】C 【详解】D．设挡板与水平方向成角，根据平抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某点速度与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有 可推知以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度平行，故D错误。 A．设挡板与水平方向成角，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，可把小球的运动等效看作初速度为的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该速度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡板方向上有 求得 小球竖直下落的距离为 由于 把代入，联立可得射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为 故A错误； C．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知射出的小球击打斜面上时，满足 可得挡板所在的直线方程是 故C正确； B．结合前面选项分析，可知射出的小球击打斜面上时，则有 可得 则 根据挡板所在的直线方程，可知，则射出的小球击打斜面上的点的坐标为（4x，4y），故B错误； 故选C。 10. （2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10 m/s2，抛出点与P点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球初速度方向与水平方向夹角为45°，当小球初速度大小为10 m/s时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最大，此时小球的水平位移为 且 解得 当小球面对斜面抛出且初速度方向与AA′垂直时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最小，此时小球的水平位移为 则斜面上与抛出点等高的落点构成线段的长度为 故选D。 ⏳题型03 平抛运动中的相遇问题 11. （2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 12. （2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 13. （2026·湖北·模拟预测）（多选）如图，在地面上有一可左右移动的发射装置，能使小球乙以与地面成30°的速度抛出，现地面上方某处固定另一发射装置可将小球甲以水平向右抛出，AI智能控制发射装置同时发射。若当两个发射装置在同一条竖直线上时发射小球，恰好乙球运动到最高点处两球相遇，重力加速度取。（　　） A．乙球抛出的速度为 B．甲球抛出时在地面上方处 C．将发射装置乙向右平移，并将乙的发射速度改为，两小球可在空中相遇 D．将发射装置乙向左平移，无论乙的发射速度为多少，两小球不可能在空中相遇 【答案】AD 【详解】A．两球同时发射，相遇时水平位移相等、运动时间相同，水平方向均做匀速直线运动，故 代入数据解得，A正确； B．乙运动到最高点的时间 竖直方向甲做自由下落、乙做竖直上抛，相遇时高度相同，故甲的抛出高度，B错误； C．乙向右平移、发射速度改为，水平方向相遇需满足 代入数据解得 而乙的总飞行时间 时乙已落地，无法在空中相遇，C错误； D．乙向左平移，水平方向相遇需满足 竖直方向相遇需满足 代入得 联立水平方向方程解得，仅发射瞬间相遇，无空中相遇时间正值，故无论乙发射速度为多少，都不可能在空中相遇，D正确。 故选 AD。 14. （2026·广东广州·二模）如图，一投球机将小球从O点以速度水平抛出，同时，位于O点正前方地面P点的机器人伸直手臂，以速度竖直起跳用手接球，忽略空气阻力和机器人在空中的姿态变化。已知O点距地面高度为2 m，O、P两点间水平距离为3 m，起跳时手到地面的高度为1.2 m。若机器人刚好在空中接球成功，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球水平方向匀速运动，已知OP水平距离为，因此 O点离地高度，接球时小球的离地高度为 起跳时机器人手离地高度，机器人竖直上抛，接球时手的离地高度为 接球时两者高度相等，代入整理得 消去时间得： 故选B。 15. （2026·陕西榆林·模拟预测）随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．小球在竖直方向上做自由落体运动，根据 解得 由图可知a球的抛出点高度大于b球的抛出点高度，所以a球的落地时间长，若两小球同时落地，则a球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为T，Q点离地高度为h，a球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 b球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 因为，可知，从Q点到落地，两球竖直位移均为h，则有 初速度越大，所用时间t越短，所以a球从Q点落地的时间小于b球从Q点落地的时间，a球经过Q点的时刻为，b球经过Q点的时刻为，又因为 可知，即a球后经过Q点，故C正确； D．两球轨迹相交于Q点，说明空间位置重合。a球到达Q点所需时间 b球到达Q点所需时间 因为，所以，若a球先抛出，且时间差，则两球可以同时到达Q点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 平抛运动与曲面的结合 16. （2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于， 所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。 故选C。 17. （2026·山西·一模）如图所示，质量为3m的抛物线型凹槽锁定在光滑水平地面上。质量为m，可看做质点的小球从凹槽左端点（左端点处固定弹射装置）水平弹出后恰好落在轨道底部。以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系xOy，抛物线方程为。重力加速度g取。则（　　） A．小球从凹槽左端点水平弹出的初速度为2m/s B．小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点 C．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点以1m/s的水平初速度弹出后仍然恰好落在轨道底部 D．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点弹出后仍然恰好落在轨道底部，此过程凹槽向左移动1.5m 【答案】B 【详解】A．由抛物线方程为，得抛出点坐标为 由平抛运动 联立解得，，故A错误； B．将代入得 联立 消去t得 即小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点，故B正确； CD．若凹槽解除锁定，由动量守恒 恰好落在轨道底部 解得 凹槽向左移动，故CD错误。 故选B。 18. （2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 【答案】C 【详解】A．平抛运动轨迹与质量m无关，仅由初速度和抛出位置决定。增大小球质量，不改变运动轨迹，小球仍会落在O点，故A错误； B．根据题意可知，当y=H时，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B错误； CD．设抛物线上任意一点的坐标为（x，y）且满足，从该点水平抛出时，竖直方向有 解得 水平方向位移为 这说明水平位移恰好等于该点的横坐标x，即小球会落到原点O，故C正确，D错误。 故选C。 19. （2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 20. （2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若想平抛后垂直打到圆环上，则速度的反向延长线会经过圆心。根据平抛运动的推论，速度的反向延长线会过水平位移的中点。 若在x轴上的某点抛出，抛出点只能在x轴的负半轴；若抛出点在y轴上，则只能在y的负半轴；满足条件的只有A选项。 故选A。 ⏳题型05 斜抛运动 21. （2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 【答案】C 【详解】AB．水从喷嘴喷出做斜上抛运动，运动时间由竖直方向运动决定，即，圆的半径约为即为水平位移，有 代入解得，故AB错误； CD．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，有， 联立解得，则水花半径将不变，故C正确，D错误。 故选C。 22. （2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，水平方向有 竖直方向有 联立可得时间 可得击出时的竖直速度为 上升的最大高度满足 可得 沿初速度方向，由图可得球的空中轨迹总长度小于 大于 再继续近似，将水平位移均分如图所示 球的空中轨迹总长度接近 继续进行下去可知最接近球的空中轨迹总长度的是。 故选B。 23. （2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 【答案】B 【详解】A．裁判给运动员打分时，需要观察运动员的动作姿态，运动员自身的形状、大小不能忽略，因此不能将运动员视为质点，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员运动的全过程加速度都等于重力加速度，方向竖直向下，最高点的加速度仍为，因此处于完全失重状态，故B正确； C．运动员在空中飞行时，上升过程重力与速度夹钝角，速度减小；下落过程重力与速度夹锐角，速度增大，速度是先减小后增大，故C错误； D．惯性的大小只由质量决定，运动员质量不变，因此惯性大小不变，故D错误。 故选B。 24. （2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，先分解初速度，初速度与水平成，因此水平分速度 竖直分速度 斜抛运动最高点竖直方向速度为0，水平方向速度保持不变，因此最高点速度不为零，故A错误； B．重力的瞬时功率 最高点竖直速度，因此重力瞬时功率为0，故B错误； C．从M到最高点，竖直方向做匀减速运动，时间 故C错误； D．设MN总运动时间为，MN连线与水平成，因此满足 竖直位移 水平位移 代入得 代入、、 解得总时间 因此水平距离 故D正确。 故选D。 25. （2026·浙江衢州·二模）龚同学是一名篮球爱好者，如图所示是他在某次训练定点投篮的情景。设篮球在B点斜向上抛出时恰能垂直投中篮板上的点，经反弹后射进篮筐。设抛出时篮球的速度为，抛射角为，抛射点B离地高为，不计空气阻力，若在他与篮板的水平距离保持不变的情况下，篮球仍能垂直投中篮板上的A点，下列措施可行的是（　　） A．升高，不变，减小 B．升高，增大，不变 C．不变，增大，增大 D．不变，增大，不变 【答案】A 【分析】本题可以将运动逆向等效为平抛运动：篮球垂直击中A点，说明到达A点时竖直分速度为0，逆向看就是篮球从A点做平抛运动落到B点，推导关系如下： 设B到篮板的水平距离为，A点离地高度为（固定不变），运动总时间为，可得： 水平方向： 竖直方向：速度关系 ，位移关系 整理得：，， 即，不变，变化时则一定变化；为定值。 【详解】AB．H升高，则减小，由得减小，即减小； 又因为函数，同一个可对应两个不同的，升高（减小）时，可以保持不变，满足条件，故A正确，B错误； CD．H不变则不变，由知不变则一定不变，不可能增大，故C、D错误。 故选A。 ⏳题型06 类平抛运动 26. （2026·重庆大足·模拟预测）小实给弟弟买了架玩具无人机，通过传感器测试无人机的飞行情况。如图为在测试软件中设定的三维坐标系oxyz，某时刻起小实进行遥控操作，通过传感器测试发现无人机沿轴负方向匀速飞行，沿轴正方向匀速飞行，沿轴正方向做初速度为零的匀加速飞行，则关于无人机的实际运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀速直线运动 B．无人机做匀速圆周运动 C．无人机做类平抛运动 D．无人机做类斜抛运动 【答案】C 【详解】无人机沿y轴和x轴方向均为匀速飞行，由运动的分解与合成知，无人机在xoy平面做匀速直线运动，由于无人机在z轴正方向做初速度为零的匀加速运动，且z轴垂直于xoy平面，因此类似于水平方向上匀速和竖直方向自由落体的平抛运动，故C正确。 故选C。 27. （2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】初速度方向做匀速直线运动，位移为洞口到对面桌边的距离，因此运动时间满足 合力为，做初速度为0的匀加速曲线运动，加速度 到达洞口边时沿桌面向下的位移为 洞口沿短边从较高桌角开始，3个洞口范围为、、 【详解】A当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 B当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第三个洞口，且范围为 C当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 综上可得，小球直接入洞机会最大的是D选项。 故选D。 28. 如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【详解】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 29. 如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 30. 如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有L gt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 重难·创新演练 设题创新:结合生活情景 体育运动 31. （2026·浙江杭州·二模）某同学在对竖直墙练习网球时，球竖直落到地面弹起到最高点时把球击出，两次击球点的位置与球飞出的方向均相同，第一次球恰好水平击中墙面，第二次击中墙面的位置与击球点高度相同，如图所示。设第一次击出球的速度大小为v1，球的运动时间为t1，第二次击出球的速度大小为v2，球的运动时间为t2，空气阻力忽略不计。则（　　） A．v1=2v2，t2=2t1 B．v2=2v1，t1=2t2 C．两次击球时对球做功之比为2∶1 D．两次击球后，球在空中飞行过程中动量变化量为1∶2 【答案】C 【详解】AB．设击球点到墙的水平距离为，球飞出的方向与水平方向成角 则，，， 得，，故A、B错误； C．击球时对球所做的功等于球的动能，因为 所以，故C正确； D．球飞行过程中只受重力作用，球的动量变化量等于重力的冲量，而冲量与时间成正比，所以冲量之比为，故D错误。 故选C。 32. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 【答案】B 【详解】A．研究运动员推铅球动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以视她为质点，故A错误； B．铅球在飞行过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故B正确； C．19.32m指的是从投掷圈的前沿（起掷线）到铅球落地痕迹之间的距离，不是铅球发生的位移，故C错误； D．推出的铅球在最高点的竖直速度为0，水平速度不为0，故D错误。 故选B。 33. （2025·浙江·一模）今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 【答案】A 【详解】由于篮球水平碰撞篮板，则逆过程可看作平抛运动，则篮球出手后运动的时间 水平速度 出手时篮球的速度大小约为 故选A。 34. （2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 【答案】A 【详解】设球网高为，两球在水平方向上做匀速直线运动，则有 对于斜向下抛的网球则有 对于斜向上抛的网球则有 联立解得 故选A。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律 斜抛运动 35. （2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 36. （2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 37. （2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 38. （2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 39. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 抛体运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 平抛运动的基本规律与推论 1 ⏳题型02 平抛运动与斜面的结合 3 ⏳题型03 平抛运动中的相遇问题 5 ⏳题型04 平抛运动与曲面的结合 7 ⏳题型05 斜抛运动 8 ⏳题型06 类平抛运动 10 重难·创新演练 12 真题·实战演练 14 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动的规律 平抛与斜面 曲线的结合 ⏳题型01 平抛运动的基本规律与推论 1. （2026·浙江台州·二模）如图为一定高度的水平排污管，污水水平喷出。若只用一把卷尺，要估测管道的排污量（每秒排出的污水体积），需测量（　　） A．管口直径d和水平射程x B．管口离水面高度h和水平射程x C．管口离水面高度h和管口直径d D．管口离水面高度h、水平射程x和管口直径d 2. （2025·浙江·一模）如图，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶面射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度可能是（　　） A． B． C． D． 3. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为，高为的圆锥形陀螺倒置在光滑的水平桌面上，并使其绕轴线以角速度快速旋转的同时，以速度向右匀速运动，运动过程中陀螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则应不小于（　　） A． B． C． D． 4. （2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 5. （2025·浙江温州·一模）2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到（    ） A．两箱物品的水平距离越来越大 B．两箱物品的竖直距离越来越大 C．两箱物品在空中做变加速运动 D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大 ⏳题型02 平抛运动与斜面的结合 6. （2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7. （2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 8. （2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（　　） A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同 B．第1次落在斜面上离开点距离为 C．第2次落点与第1次落点的距离为 D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为 9. （2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为 B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y） C．挡板所在的直线方程是 D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行 10. （2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10 m/s2，抛出点与P点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（　　） A． B． C． D． ⏳题型03 平抛运动中的相遇问题 11. （2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 12. （2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 13. （2026·湖北·模拟预测）（多选）如图，在地面上有一可左右移动的发射装置，能使小球乙以与地面成30°的速度抛出，现地面上方某处固定另一发射装置可将小球甲以水平向右抛出，AI智能控制发射装置同时发射。若当两个发射装置在同一条竖直线上时发射小球，恰好乙球运动到最高点处两球相遇，重力加速度取。（　　） A．乙球抛出的速度为 B．甲球抛出时在地面上方处 C．将发射装置乙向右平移，并将乙的发射速度改为，两小球可在空中相遇 D．将发射装置乙向左平移，无论乙的发射速度为多少，两小球不可能在空中相遇 14. （2026·广东广州·二模）如图，一投球机将小球从O点以速度水平抛出，同时，位于O点正前方地面P点的机器人伸直手臂，以速度竖直起跳用手接球，忽略空气阻力和机器人在空中的姿态变化。已知O点距地面高度为2 m，O、P两点间水平距离为3 m，起跳时手到地面的高度为1.2 m。若机器人刚好在空中接球成功，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 15. （2026·陕西榆林·模拟预测）随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 ⏳题型04 平抛运动与曲面的结合 16. （2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 17. （2026·山西·一模）如图所示，质量为3m的抛物线型凹槽锁定在光滑水平地面上。质量为m，可看做质点的小球从凹槽左端点（左端点处固定弹射装置）水平弹出后恰好落在轨道底部。以抛物线的顶点为坐标原点建立直角坐标系xOy，抛物线方程为。重力加速度g取。则（　　） A．小球从凹槽左端点水平弹出的初速度为2m/s B．小球从凹槽任一点以2.5m/s的水平初速度弹出后都能落到O点 C．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点以1m/s的水平初速度弹出后仍然恰好落在轨道底部 D．若凹槽解除锁定，小球从凹槽左端点弹出后仍然恰好落在轨道底部，此过程凹槽向左移动1.5m 18. （2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将一质量为可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．增大小球的质量，而不改变抛出点位置和初速度大小，小球将不会落到抛物线轨道最低点 B．小球的初速度大小为 C．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球都会落在抛物线轨道最低点位置 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以的初速度水平抛出，小球会落在抛物线轨道不同位置 19. （2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 20. （2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（　　） A． B． C． D． ⏳题型05 斜抛运动 21. （2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 22. （2026·浙江金华·二模）某人在水平面上的A点将高尔夫球以与水平面成角的初速度击出，落点为B，其水平射程为，忽略空气阻力，则下列数据最接近球的空中轨迹总长度的是（　　）（g取） A． B． C． D． 23. （2026·浙江金华·二模）2026年米兰冬奥会单板大跳台运动员从起跳到落地的全过程如图所示，忽略空气阻力，则（　　） A．裁判对运动员打分时，可以将其视为质点 B．运动员在最高点处于完全失重状态 C．运动员在空中飞行过程中，速度不断变小 D．运动员在斜向上飞行到最高点过程中，惯性变小 24. （2026·浙江温州·二模）2025年，浙BA掀起篮球热潮。如图所示，某运动员在M点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达N点。已知篮球抛出时速度方向与水平方向的夹角为60°，速度大小为，M、N两点的连线与水平方向的夹角为30°。若不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度为g，则篮球（　　） A．经最高点时的速度为零 B．经最高点时重力的瞬时功率不为零 C．从M点运动到最高点的时间为 D．M、N两点之间的水平距离为 25. （2026·浙江衢州·二模）龚同学是一名篮球爱好者，如图所示是他在某次训练定点投篮的情景。设篮球在B点斜向上抛出时恰能垂直投中篮板上的点，经反弹后射进篮筐。设抛出时篮球的速度为，抛射角为，抛射点B离地高为，不计空气阻力，若在他与篮板的水平距离保持不变的情况下，篮球仍能垂直投中篮板上的A点，下列措施可行的是（　　） A．升高，不变，减小 B．升高，增大，不变 C．不变，增大，增大 D．不变，增大，不变 ⏳题型06 类平抛运动 26. （2026·重庆大足·模拟预测）小实给弟弟买了架玩具无人机，通过传感器测试无人机的飞行情况。如图为在测试软件中设定的三维坐标系oxyz，某时刻起小实进行遥控操作，通过传感器测试发现无人机沿轴负方向匀速飞行，沿轴正方向匀速飞行，沿轴正方向做初速度为零的匀加速飞行，则关于无人机的实际运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀速直线运动 B．无人机做匀速圆周运动 C．无人机做类平抛运动 D．无人机做类斜抛运动 27. （2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 28. 如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 29. 如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 30. 如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合生活情景 体育运动 31. （2026·浙江杭州·二模）某同学在对竖直墙练习网球时，球竖直落到地面弹起到最高点时把球击出，两次击球点的位置与球飞出的方向均相同，第一次球恰好水平击中墙面，第二次击中墙面的位置与击球点高度相同，如图所示。设第一次击出球的速度大小为v1，球的运动时间为t1，第二次击出球的速度大小为v2，球的运动时间为t2，空气阻力忽略不计。则（　　） A．v1=2v2，t2=2t1 B．v2=2v1，t1=2t2 C．两次击球时对球做功之比为2∶1 D．两次击球后，球在空中飞行过程中动量变化量为1∶2 32. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在巴黎奥运会女子铅球比赛中，中国运动员以19.32m的成绩收获一枚铜牌。下列说法正确的是（　　） A．研究运动员推铅球动作时，可以视她为质点 B．铅球在飞行过程中处于失重状态 C．19.32m是铅球发生的位移 D．推出的铅球在最高点的速度为0 33. （2025·浙江·一模）今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 34. （2025·浙江杭州·一模）在同一竖直平面内距离地面高度为处的A、B两点，A、B所在竖直线与球网之间的水平距离为L。有两个网球以相同大小的速度分别斜向上和斜向下抛出，与水平方向的夹角均为θ，网球恰好均能掠过球网，且轨迹平面与球网垂直，，不计空气阻力。则A、B两点高度差为（　　） A．L B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律 斜抛运动 35. （2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 36. （2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 37. （2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 38. （2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 39. （2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $