重难模块四 圆周运动的临界问题（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，按水平、竖直、斜面三场景系统划分题型，以题载理构建向心力临界条件的逻辑体系，渗透科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平面内|5题（转盘、双物块连接等）|静摩擦力提供向心力，临界转速/角速度|从最大静摩擦力等于向心力推导临界条件，建立ω与μ、r的关系| |竖直面内|5题（管道脱离、轨道最高点等）|重力与弹力提供向心力，脱离/最小速度临界|区分最高点/最低点受力，推导不同轨道的临界速度公式| |斜面上|5题（斜面内圆周、风力复合场等）|重力分力与弹力/摩擦力提供向心力，斜面约束下临界|分解重力构建斜面坐标系，推导向心力平衡方程|

重难模块四 圆周运动的临界问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 水平面内圆周运动的临界问题 1 ⏳题型02 竖直面内的圆周运动临界问题 5 ⏳题型03 斜面上圆周运动的临界问题 9 重难·创新演练 14 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：圆周运动临界问题 ⏳题型01 水平面内圆周运动的临界问题 1. 圆盘餐桌的上面有半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块（可视为质点）放在转盘边缘，转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．1.5rad/s C．2.0rad/s D．2.5rad/s 【答案】C 【详解】小物块从转盘上滑落时，有 可得 可知小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为2.0rad/s。 故选C。 2. （2026·吉林长春·三模）如图A、B是水平转盘上的两物体，两物体之间用轻绳连接。其中A的质量为3m，到圆心O的距离为r；B的质量为m，到圆心O的距离为2r，物体A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ。现圆盘的转速从0开始缓慢增大，直至两物体相对转盘发生滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物体A先达到最大静摩擦力 B．B物体所受摩擦力先增大后保持不变 C．B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度一定为 D．在范围内，A所受的摩擦力一直保持不变 【答案】D 【详解】A．根据，可得临界角速度 因B的转动半径较大，则临界角速度较小，则物体B先达到最大静摩擦力，A错误； BC．随着转盘的角速度从零开始增大时，根据，可知B物体所受摩擦力指向圆心逐渐增大，当静摩擦力达到最大值时，即 即 此后细绳出现张力，以后随角速度变大，细线张力变大，但B受最大静摩擦力不变；因，则最终当两物体都达到最大静摩擦力时B的最大静摩擦力方向背离圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆心，可知随着角速度增加，B的静摩擦力由指向圆心的最大变为逐渐减小然后反向增加到最大值，则B的静摩擦力先逐渐增加，后保持不变，然后逐渐减小，再逐渐变大；B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度不一定为，BC错误； D．当A指向圆心的静摩擦力刚达到最大时，对A 对B 解得 当AB将要产生相对滑动时，A指向圆心的静摩擦力达到最大时，B背离圆心的静摩擦力达到最大时，则对A有 对B有 解得 可知在范围内，A所受的摩擦力一直保持指向圆心的最大值不变，D正确。 故选D。 3. （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个小球（均视为质点）套在半径为的竖直圆环上，现让圆环绕竖直直径匀速转动，三个小球随圆环做匀速圆周运动，甲处在点，与竖直方向的夹角为，甲与圆环间的摩擦力刚好为0，乙处在点，为水平半径，且圆环对乙的静摩擦力达最大值，丙在圆心以上处在点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环对丙的弹力可能为0 B．圆环对丙的摩擦力可能为0 C．圆环的角速度为 D．乙与圆环间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】AB．若圆环对丙的弹力为0，则摩擦力一定也为零，此时丙只受重力作用，不可能在C位置绕转轴做圆周运动，同理若圆环对丙的摩擦力为0，则丙只受重力或受重力和的弹力二力作用，合力必有竖直分量，无法指向圆心（转轴上），不可能做匀速圆周运动，AB错误； C．对甲球分析可知 可得，C错误； D．对乙分析可知， 可得，D正确。 故选D。 4. （2026·河南濮阳·二模）如图所示，竖直放置的一光滑大圆环，半径为，圆心为。一根轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接质量为的小圆环，小圆环套在大圆环上。系统静止时细绳与竖直方向的夹角为。现使大圆环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速转动，重力加速度为。在角速度从0逐渐增大，但小圆环未沿大圆环滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时绳上拉力大小为 B．角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零 C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零 D．细绳对小圆环的拉力比大圆环对小圆环的弹力先达到零 【答案】C 【详解】转速较慢时，大圆环对小圆环的弹力垂直于接触面向外，如图所示 对小圆环进行受力分析可知，竖直方向有 水平方向有 联立解得， A．当时绳上拉力大小为，故A错误； B．设角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零，则 解得，故B错误； C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零，则 解得，故C错误； D．由于，大圆环对小圆环的弹力比细绳对小圆环的拉力先达到零，故D错误。 故选C。 5. （2026·江西·模拟预测）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 【答案】B 【详解】摩托车做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则由 可得 因摩擦系数相同，则线路乙的半径越大，越能获得更大的安全转弯速度，应选择线路乙。 故选B。 ⏳题型02 竖直面内的圆周运动临界问题 6. （2026·湖南永州·三模）如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，重力加速度为g，则A点离水平直径的距离h为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】球在A点脱离管道的瞬间，设球速度大小为，AO与水平方向夹角为，球和管道之间的弹力为0，由重力沿AO方向的分力提供向心力，有 球脱离管道后做斜抛运动，沿AO方向，球受重力沿AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 设运动时间为，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 沿垂直AO方向，球受重力垂直AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 垂直于AO方向，有 代入，得 联立解得 则 所以A点离水平直径的距离h为 故选A。 7. （2026·四川资阳·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心O为坐标原点，建立坐标系。将一质量为m的小球从B点正上方A处静止释放，从B点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C时，对轨道的压力大小为，到达D点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在D点所受合力沿半径方向指向O点 C．D点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为 【答案】B 【详解】A．小球在C点时 其中的 解得C点的速度大小为，A正确； B．小球在D点脱离轨道，则只受重力作用，所受合力方向竖直向下，B错误； C．设DO与x轴夹角为，可知在D点时 解得 则D点的坐标， 即D点坐标为，C正确； D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 8. （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直圆弧轨道的半径为，小车甲运动到轨道内的最低点，小车乙运动到轨道外的最高点。已知甲、乙两车的质量和速度大小均相等，乙车在最高点时对轨道的压力为0，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均处于超重状态 B．甲的速度为 C．轨道对甲的支持力等于甲车重力的3倍 D．甲的角速度为 【答案】B 【详解】A．甲车在最低点，加速度方向指向圆心即竖直向上，处于超重状态；乙车在最高点，加速度方向指向圆心即竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．乙车在最高点对轨道压力为0，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 已知甲、乙两车速度大小相等，故甲的速度为，故B正确； C．对甲车在最低点受力分析，受重力和支持力，由牛顿第二定律有 将代入解得 即轨道对甲的支持力等于甲车重力的2倍，故C错误； D．甲的角速度，故D错误。 故选B。 9. （2025·广东深圳·模拟预测）如图，电动玩具小车在竖直轨道上做匀速圆周运动，测得小车每0.5s绕轨道运动一周，圆轨道直径为0.6m，玩具小车的质量为0.6kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小车在BD下方运动时处于失重状态 B．小车在B点和D点时向心力相同 C．小车在C点时的线速度大小为 D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大12N 【答案】D 【详解】A．小车在下方时，圆心在小车的上方，向心加速度指向圆心，即加速度有竖直向上的分量，小车处于超重状态，A错误； B．向心力是矢量，小车在、两点时向心力均指向圆心，二者方向不同，因此向心力不同，B错误； C．由题意可知，小车做匀速圆周运动的周期，轨道直径，半径 则线速度，C错误； D．是最低点，对点由牛顿第二定律有 可得 是最高点，对点由牛顿第二定律有 可得 小车对轨道的压力差等于支持力差，则 即点对轨道的压力比点大，D正确。 故选D。 10. （2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 ⏳题型03 斜面上圆周运动的临界问题 11. （2026·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．在a点对小球进行受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，则有 其中 可得剪断细线前，小球在a点时细线的拉力大小为，故A错误； B．设小球在c点速度的反向延长线与bc的夹角为θ，小球从a到c做类平抛运动，匀速直线分运动与匀加速直线分运动的位移大小相等，类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，设abcd的边长为d，则有 将小球经过c点的速度分解为沿dc方向的分速度va和沿bc方向的分速度vy，由 解得 小球在c点的速度大小 解得，故B正确； CD．小球在斜面abcd上的加速度 由类平抛运动的规律可得， 结合 可得abcd的边长 剪断细线后，小球从a到c的运动时间为，故C错误，故D正确。 故选BD。 12. （2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。 故选B。 13. （2026·河南新乡·模拟预测）如图所示为某同学设计的游戏模型示意图，游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧固定直管道和半径的细圆管轨道，二者平滑连接，细圆管轨道的圆心为，顶端水平，直管道底端连接小弹簧，弹簧上端放置小弹珠（可视为质点）。游戏时，用外力压缩弹簧，释放后弹簧将弹珠弹出，若弹珠直接打中面板底部的区域，视为游戏成功，获得相应积分奖励，若弹珠打中侧面挡板，则游戏失败。已知弹珠质量，直管道长度，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，若弹珠从细圆管轨道顶端以的速度飞出并打在区域，求： (1)弹珠对细圆管轨道顶端的压力大小； (2)弹簧初始的弹性势能； (3)弹珠落在区域的位置到点的距离。 【答案】(1)0.056N (2)0.1872J (3)0.36m 【详解】（1）在细圆管轨道顶端对弹珠受力分析，设弹珠所受支持力为，则     解得 根据牛顿第三定律可知，弹珠对轨道的压力大小为 （2）根据能量守恒有     解得 （3）对类平抛运动有,,             解得 弹珠落在区域的位置到点的距离为 14. （2026·四川遂宁·一模）（多选）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】AB．由题可知，小球做圆锥摆运动，运动平面与重力和风力的合力垂直，如图 因 解得 所以 根据牛顿第二定律可知 解得，故A正确，B错误； C．小球从A点到B点风力对物体做功，故C正确； D．小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,动能不变，但重力势能在不断变化，故小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 15. （25-26高一下·河北·期中）（多选）如图所示倾角为的光滑斜面上静置一个质量为的小球，小球左侧固定有竖直挡板，先使斜面绕竖直轴转动，再使斜面绕竖直轴转动，两次转动的角速度均为，小球始终与斜面保持相对静止，且小球到轴与轴的水平距离均为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面绕轴转动时，小球与斜面和挡板均发生挤压 B．斜面绕轴转动时，角速度可能为 C．斜面绕轴转动时，小球与挡板间的压力为 D．斜面绕轴和轴转动时，小球与斜面间的压力均为 【答案】ACD 【详解】AC．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力， 竖直方向平衡，得 ，，说明小球和斜面一定挤压， 水平方向合力提供向心力，代入得 ，说明小球和挡板也一定挤压，此时斜面支持力大小为 ，故 AC正确； BD．绕转动时，小球受重力、斜面支持力、挡板弹力（水平向右，挡板只能推不能拉，故）， 竖直方向平衡，得 ，因此斜面对小球的支持力始终为这个值，小球对斜面的压力也等于这个值，故 水平方向合力 得 ，由，得，选项B中，则，，不可能实现，故B错误， D正确。 故选ACD 。 重难·创新演练 设题创新:结合生活情景 体育运动 16. （多选）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 【答案】AD 【详解】A．衣物在C点，向心力由筒壁对衣物的支持力与衣物的重力的合力提供，由 可得 由牛顿第三定律可得，故A正确； B．由于衣物做匀速圆周运动，切线方向的合力应为零，所以衣物在B、D两点所受摩擦力的方向都是与重力等大反向，即竖直向上，故B错误； C．衣物做匀速圆周运动时，向心力由筒壁对衣物的弹力、摩擦力与衣物的重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，筒壁对衣物的弹力的反作用力即衣物对筒壁的压力在竖直方向的分力会改变洗衣机对地面的压力，由于衣物对筒壁的压力随衣物位置的变化而变化，所以洗衣机整体对地面的压力会随衣物位置的变化而变化，故C错误； D．要保证衣物能始终贴着筒壁，则有 解得，故D正确。 故选AD。 17. （2026·河北保定·二模）（多选）如图所示，圆形餐桌水平放置，中心是一可绕自身圆心转动的圆盘，圆盘半径为r，圆盘圆心与餐桌圆心O重合。在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，小物块与圆盘间的动摩擦因数 小物块与餐桌间的动摩擦因数 餐桌的半径为 2r，离地面的高度为 。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，小物块可看成质点。由静止开始，圆盘缓慢加速转动，小物块最终从桌面上落下。下列说法正确的是（　　） A．当小物块离开圆盘时圆盘的角速度为 B．圆盘对小物块的摩擦力做的功为 C．小物块离开桌面时的速度大小为 D．小物块落地点与O点的距离为 【答案】AC 【详解】A．小物块离开圆盘时，圆盘对小物块的最大静摩擦力提供向心力 解得​​，A正确； B．小物块离开圆盘时的速度 根据动能定理，圆盘摩擦力做功，B错误； C．小物块离开圆盘后在餐桌上做匀减速直线运动，由几何关系得滑动位移 根据牛顿第二定律 根据匀变速运动的位移速度关系 解得，即 ，C正确； D．小物块离开桌面后做平抛运动，竖直方向 解得平抛时间 平抛水平位移。 则落地点到O的距离 ， D错误。 故选AC 。 18. （2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图乙所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．由变为的过程中，小球克服阻力做功为 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】C 【详解】AB．球在竖直圆周运动最高点时，合力提供向心力，由牛顿第二定律得 可得 结合图乙可知时，，代入得 解得 当时， 代入得 解得，AB错误； C．两次都对应小球在最高点，重力势能变化为0，动能减少量等于小球克服阻力做的功，故， C正确； D．图线与横轴交点对应，此时有 绳长变长，交点横坐标增大，位置改变，D错误。 故选C。 19. （2026·广东·二模）如图甲，场地自行车的赛车场为盆形，其弯道可简化为图乙所示“内低外高”的斜坡，斜坡倾角为。若运动员经过图示位置时可视为做水平面内半径为的匀速圆周运动，车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，重力加速度为，则运动员经过图示位置时（　　） A．速度大于 B．速度小于 C．加速度等于 D．加速度小于 【答案】A 【详解】当自行车转弯时摩擦力恰好为0，重力和支持力的合力提供向心力，有 解得临界速度为 车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，则摩擦力和支持力的水平分力共同提供向心力，所以运动员和自行车的速度大于。 故选A。 20. （2026·辽宁朝阳·二模）（多选）如图所示，底面半径为的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心点相连，另一端从桶内隔板中央的光滑小孔点穿过后与质量为的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为且原长等于。当点到桶底面距离足够大时，给小球P适当的速度，可使其在水平面内做匀速圆周运动（如图甲所示），且运动过程中不与桶壁接触。当点到桶底面距离较小时，在底面圆心点处给小球P适当的速度，可使小球紧贴着底面沿直径做往复运动（如图乙所示），若与桶壁碰撞，可视为弹性碰撞。已知橡皮筋的弹性势能，为橡皮筋的形变量，小球P与桶底面间的动摩擦因数，取，下列说法正确的是（　　） A．当小球在水平面内做圆周运动（不与桶壁接触）时，速度越大，小球与底面的距离越小 B．当小球在水平面内做圆周运动（不与桶壁接触）时，最大线速度为 C．当时，在点给小球P初动能，小球将与桶壁碰撞2次 D．当时，在点给小球P初动能，小球将停在距离点处 【答案】BCD 【详解】A．设小球做圆周运动半径为，橡皮筋形变量为 竖直投影 拉力 竖直方向受力 向心力 代入 得 当小球未离开底面时，高度为0，不变；离开底面后 得为定值，高度不变。因此速度变化不改变小球与底面的距离，故A错误。 B．不接触桶壁时最大 由 得 且此时 满足，因此最大线速度为，故B正确。 C．小球在底面运动时，竖直方向得支持力为 摩擦力 恒为定值。 弹性势能 为小球到的距离。 根据能量守恒，初总能量 化简得 碰撞次数判断，第一次到右桶壁，，代入得右边 能到达，故第一次碰撞； 反弹后到左桶壁， 代入得右边 能到达，故第二次碰撞； 之后剩余能量不足到达右桶壁（第三次碰撞需要总路程，总能量需要），因此共碰撞2次，故C正确。 D．停下来的条件是拉力 即。通过能量守恒逐步推导，最终小球停下时距离刚好为，满足 合力为零停下，故D正确。 故选BCD。 真题·实战演练 高频考点：圆周运动在水平方向 竖直方向的临界问题 21. （2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 22. （2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 23. （2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块四 圆周运动的临界问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 水平面内圆周运动的临界问题 1 ⏳题型02 竖直面内的圆周运动临界问题 3 ⏳题型03 斜面上圆周运动的临界问题 5 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：圆周运动临界问题 ⏳题型01 水平面内圆周运动的临界问题 1. 圆盘餐桌的上面有半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块（可视为质点）放在转盘边缘，转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．1.5rad/s C．2.0rad/s D．2.5rad/s 2. （2026·吉林长春·三模）如图A、B是水平转盘上的两物体，两物体之间用轻绳连接。其中A的质量为3m，到圆心O的距离为r；B的质量为m，到圆心O的距离为2r，物体A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ。现圆盘的转速从0开始缓慢增大，直至两物体相对转盘发生滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物体A先达到最大静摩擦力 B．B物体所受摩擦力先增大后保持不变 C．B达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度一定为 D．在范围内，A所受的摩擦力一直保持不变 3. （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个小球（均视为质点）套在半径为的竖直圆环上，现让圆环绕竖直直径匀速转动，三个小球随圆环做匀速圆周运动，甲处在点，与竖直方向的夹角为，甲与圆环间的摩擦力刚好为0，乙处在点，为水平半径，且圆环对乙的静摩擦力达最大值，丙在圆心以上处在点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环对丙的弹力可能为0 B．圆环对丙的摩擦力可能为0 C．圆环的角速度为 D．乙与圆环间的动摩擦因数为 4. （2026·河南濮阳·二模）如图所示，竖直放置的一光滑大圆环，半径为，圆心为。一根轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接质量为的小圆环，小圆环套在大圆环上。系统静止时细绳与竖直方向的夹角为。现使大圆环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速转动，重力加速度为。在角速度从0逐渐增大，但小圆环未沿大圆环滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时绳上拉力大小为 B．角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零 C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零 D．细绳对小圆环的拉力比大圆环对小圆环的弹力先达到零 5. （2026·江西·模拟预测）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 ⏳题型02 竖直面内的圆周运动临界问题 6. （2026·湖南永州·三模）如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，重力加速度为g，则A点离水平直径的距离h为（　　） A． B． C． D． 7. （2026·四川资阳·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心O为坐标原点，建立坐标系。将一质量为m的小球从B点正上方A处静止释放，从B点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C时，对轨道的压力大小为，到达D点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在D点所受合力沿半径方向指向O点 C．D点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为 8. （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，竖直圆弧轨道的半径为，小车甲运动到轨道内的最低点，小车乙运动到轨道外的最高点。已知甲、乙两车的质量和速度大小均相等，乙车在最高点时对轨道的压力为0，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均处于超重状态 B．甲的速度为 C．轨道对甲的支持力等于甲车重力的3倍 D．甲的角速度为 9. （2025·广东深圳·模拟预测）如图，电动玩具小车在竖直轨道上做匀速圆周运动，测得小车每0.5s绕轨道运动一周，圆轨道直径为0.6m，玩具小车的质量为0.6kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小车在BD下方运动时处于失重状态 B．小车在B点和D点时向心力相同 C．小车在C点时的线速度大小为 D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大12N 10. （2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 ⏳题型03 斜面上圆周运动的临界问题 11. （2026·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 12. （2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 13. （2026·河南新乡·模拟预测）如图所示为某同学设计的游戏模型示意图，游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧固定直管道和半径的细圆管轨道，二者平滑连接，细圆管轨道的圆心为，顶端水平，直管道底端连接小弹簧，弹簧上端放置小弹珠（可视为质点）。游戏时，用外力压缩弹簧，释放后弹簧将弹珠弹出，若弹珠直接打中面板底部的区域，视为游戏成功，获得相应积分奖励，若弹珠打中侧面挡板，则游戏失败。已知弹珠质量，直管道长度，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，若弹珠从细圆管轨道顶端以的速度飞出并打在区域，求： (1)弹珠对细圆管轨道顶端的压力大小； (2)弹簧初始的弹性势能； (3)弹珠落在区域的位置到点的距离。 14. （2026·四川遂宁·一模）（多选）如图所示，一个风力实验空间可以提供水平向右的恒定风力，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，直线OP与OA的夹角为。（已知重力加速度为g，小球可视为质点，忽略其他阻力，），则（　　） A．图中夹角为 B．初速度 C．物体从A点到B点风力对物体做功 D．物体在运动过程中机械能守恒 15. （25-26高一下·河北·期中）（多选）如图所示倾角为的光滑斜面上静置一个质量为的小球，小球左侧固定有竖直挡板，先使斜面绕竖直轴转动，再使斜面绕竖直轴转动，两次转动的角速度均为，小球始终与斜面保持相对静止，且小球到轴与轴的水平距离均为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．斜面绕轴转动时，小球与斜面和挡板均发生挤压 B．斜面绕轴转动时，角速度可能为 C．斜面绕轴转动时，小球与挡板间的压力为 D．斜面绕轴和轴转动时，小球与斜面间的压力均为 重难·创新演练 设题创新:结合生活情景 体育运动 16. （多选）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 17. （2026·河北保定·二模）（多选）如图所示，圆形餐桌水平放置，中心是一可绕自身圆心转动的圆盘，圆盘半径为r，圆盘圆心与餐桌圆心O重合。在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，小物块与圆盘间的动摩擦因数 小物块与餐桌间的动摩擦因数 餐桌的半径为 2r，离地面的高度为 。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，小物块可看成质点。由静止开始，圆盘缓慢加速转动，小物块最终从桌面上落下。下列说法正确的是（　　） A．当小物块离开圆盘时圆盘的角速度为 B．圆盘对小物块的摩擦力做的功为 C．小物块离开桌面时的速度大小为 D．小物块落地点与O点的距离为 18. （2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图乙所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．由变为的过程中，小球克服阻力做功为 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 19. （2026·广东·二模）如图甲，场地自行车的赛车场为盆形，其弯道可简化为图乙所示“内低外高”的斜坡，斜坡倾角为。若运动员经过图示位置时可视为做水平面内半径为的匀速圆周运动，车轮受到沿斜坡向下的摩擦力，重力加速度为，则运动员经过图示位置时（　　） A．速度大于 B．速度小于 C．加速度等于 D．加速度小于 20. （2026·辽宁朝阳·二模）（多选）如图所示，底面半径为的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心点相连，另一端从桶内隔板中央的光滑小孔点穿过后与质量为的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为且原长等于。当点到桶底面距离足够大时，给小球P适当的速度，可使其在水平面内做匀速圆周运动（如图甲所示），且运动过程中不与桶壁接触。当点到桶底面距离较小时，在底面圆心点处给小球P适当的速度，可使小球紧贴着底面沿直径做往复运动（如图乙所示），若与桶壁碰撞，可视为弹性碰撞。已知橡皮筋的弹性势能，为橡皮筋的形变量，小球P与桶底面间的动摩擦因数，取，下列说法正确的是（　　） A．当小球在水平面内做圆周运动（不与桶壁接触）时，速度越大，小球与底面的距离越小 B．当小球在水平面内做圆周运动（不与桶壁接触）时，最大线速度为 C．当时，在点给小球P初动能，小球将与桶壁碰撞2次 D．当时，在点给小球P初动能，小球将停在距离点处 真题·实战演练 高频考点：圆周运动在水平方向 竖直方向的临界问题 21. （2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 22. （2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 23. （2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $