8.4.1专题：机械能守恒定律应用 导学案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦机械能守恒定律应用，通过复习巩固不同表达式（守恒、转化、转移角度）建立知识支架，衔接前期概念与应用问题，引导学生从基础到曲线运动、多物体系统等复杂情境过渡。 资料分模块设计例题，覆盖速率、角速度、关联速度等情境，通过摆、链条、杆连接系统等模型建构，结合科学推理分析能量转化，培养学生能量观念与解决实际问题的科学思维，提升应用能力。

专题：机械能守恒定律应用 [学习目标]　 1.能够应用机械能守恒定律解决曲线运动问题(重点) 2.能够应用机械能守恒定律解决多物体系统的机械能守恒问题(重难点)。 3.能够应用机械能守恒定律解决非质点类物体的机械能守恒问题(难点)。 【复习巩固】 机械能守恒的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 【知识整理】 1．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 （1）速率相等情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 （2）角速度相等情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能_______。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 （3）某一方向分速度相等情境（关联速度情境） 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的___________大小相等。 一、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 2．把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，以最低点为参考平面。求： (1)OC的长度是多少？ (2)小球运动到最低位置时的速度大小是多少？ 3．如图所示，滑板练习场内，一位质量为的滑板运动员，从点由静止开始下滑，到达点后开始制动，最终停在点。若运动员可视为质点，从到的过程中不计一切阻力，段的高度差为，重力加速度取。求： (1)运动员从到的过程中，重力势能的减少量； (2)运动员到达点时速度的大小； (3)运动员从到点的过程中合力做的功。 二、非质点类物体的机械能守恒 4．质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面。已知重力加速度为g，问： (1)从开始到链条刚好完全滑离桌面过程中重力势能变化了多少？ (2)链条刚好完全滑离桌面时链条的速度是多少？ 三、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 5．如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端固定质量分别为m、2m的小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，求： (1)当A球与转轴O等高时B球的动能； (2)A球从释放到转至与转轴O等高的过程中，轻杆对B球做的功； (3)要使A球能转到O点正上方，则在图示位置释放时，A球初动能的最小值。 6．如图所示，装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置的过程中，球1的机械能如何变化？球2的机械能如何变化？两个球和杆组成的系统机械能如何变化？（忽略空气等阻力） 四、机械能守恒定律在绳连接体与弹簧类问题中的应用 7．如图所示，倾角θ=30°的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： (1)物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小； (2)弹簧被压缩后的最大弹性势能； 8．如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 9．如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至点，释放后滑块以一定速度从点水平飞出后，恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道。两点的高度差为，光滑圆弧半径与竖直方向夹角为53°，重力加速度为，求： (1)滑块在时的速度大小； (2)弹簧最初储存的弹性势能。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 不守恒 速度 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从到的过程中，下降的高度为，重力势能的减少量为 代入已知数据解得 （2）运动员从到的过程中不计一切阻力，初速度为零，根据动能定理有 代入已知数据解得 （3）运动员最终停在点，末速度为零，设从到的过程中合力做功为，根据动能定理有 代入数据解得 4．(1) (2) 【详解】（1）设桌面为参考平面，则开始时重力势能 末态时重力势能 则重力势能变化 解得 （2）由机械能守恒定律得 解得 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B两球共轴转动，角速度相同，线速度大小也相等。设A球与转轴O等高时的速度大小为v，由机械能守恒定律有，又 联立解得 （2）对B球分析，由动能定理可得 解得 （3）取O点所在水平面为参考平面，当A球转到O点正上方速度为零时，释放时A球初动能最小值为EkA，则有，且 解得 6．见解析 【详解】球1的高度增加、速度变大，所以机械能增加。球2下落的过程中需克服杆的阻力做功，所以球2的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化，所以系统的机械能是守恒的。 7．(1) (2) 【详解】（1）对A、B整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律得 根据 解得下滑到D点时的速度大小 （2）当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得 解得 则弹簧具有的最大弹性势能 8．(1)50J (2)32J 【详解】（1）根据能量守恒定律可知 J （2）根据能量守恒定律可知 解得 J 9．(1) (2) 【详解】（1）到为平抛运动，点时沿切线进入，根据运动学规律，则有 由几何知识可得 解得 （2）根据机械能守恒定律有 由题意知 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $