第8章 5. 实验：验证机械能守恒定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知 识 梳 理 1. 实验思路。 机械能守恒的前提是 “只有重力或弹力做 功”， 因此研究过程一定要满足这一条件。 本 节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 2. 物理量的测量及数据分析。 只有重力做功时， 只发生重力势能和动 能的转化。 （ 1 ） 要验证的表达式： 1 2 mv 2 2 +mgh 2 = 1 2 mv 2 1 + mgh 1 或 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 =mgh 1 -mgh 2 。 （ 2 ） 所需测量的物理量： 物体所处两位置之 间的高度差及物体的运动速度。 3. 参考案例。 （ 1 ） 研究自由下落物体的机械能 实验装置如图所示， 利用打点计时器记录重 物自由下落的运动过程。 物体的质量可以用 天平测出。 纸带上某两点的距 离等于物体下落的高度差 Δh ， 这样就能得 到物体下落过程中重力势能的变化。 物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法 从纸带测出， 从而得到它在各点的动能。 比较重物在某两点间动能的变化与重力 势能的变化， 就能验证机械能是否守恒。 （ 2 ） 研究沿斜面下滑物体的机械能。 实验装置如图所示。 实验操作中， 把气 垫导轨调成倾斜状态， 滑块沿倾斜的气垫导 轨下滑时， 重力势能减小， 动能增大。 测量 滑块和遮光条的质量， 用光电门测量滑块的 瞬时速度。 测量滑块下降的高度 Δh 和初、 末速度 v 1 、 v 2 ， 就可以验证机械能是否守恒。 要 点 突 破 要点 1 研究自由下落物体的机械能 1. 计算各点对应的瞬时速度： 根据公式 v n = h n+1 -h n-1 2T ， 计算出某一点的瞬时速度 v n 。 2. 机械能守恒定律的验证。 方法一： 利用起始点和第 n 点。 选择开始的两点间距接近 2 mm 的一条 纸带， 打的第一个点为起始点， 如果在实验 误差允许范围内 mgh n = 1 2 mv 2 n ， 则机械能守 恒定律得到验证。 方法二： 任取两点 A 、 B 。 如果在实验误差允许范围内 mgh AB = 1 2 mv 2 B - 1 2 mv 2 A ， 则机械能守恒定律得到 验证。 方法三： 图像法 （如图所示）。 5. 实验： 验证机械能守恒定律 打点计时器 纸带 接电源 夹子 重物 光 电 门 B 气 垫 导 轨 滑 块 遮 光 条 光 电 门 A 96 学 第八章 机械能守恒定律 若在实验误差允许范围内 图线是一条过原点且斜率为 g 的直线， 则验证了机械能守恒 定律。 3. 实验注意事项。 （ 1 ） 打点计时器安装时， 要使两限位孔的中 线在同一竖直线上， 以减小摩擦阻力。 （ 2 ） 应选用质量和密度较大的重物， 增大密 度可以减小体积， 可使空气阻力的影响 相对减小。 （ 3 ） 实验时， 应先接通电源， 让打点计时器 正常工作后再松开纸带让重物下落。 （ 4 ） 本实验中的几种验证方法均不需要测重 物的质量 m 。 例 1 某同学用如图甲所 示装置验证机械能守恒 定律时 ， 所用交流电源 的频率为 50 Hz ， 得到如 图乙所示的纸带 。 选取 纸带上打出的连续五个 点 A 、 B 、 C 、 D 、 E ， 测 出 A 点距起点 O 的距离为 s 0 =19.00 cm ， 点 A 、 C 间的距离为 s 1 =8.36 cm ， 点 C 、 E 间的距 离为 s 2 =9.88 cm ， g 取 9.8 m/s 2 ， 测得重物的 质量为 m=1 kg 。 （ 1 ） 下列做法正确的有 。 A. 必须称出重物和夹子的质量 B. 图中两限位孔必须在同一竖直线上 C. 将连着重物的纸带穿过限位孔， 用手 提住， 且让手尽量靠近打点计时器 D. 实验时， 先放开纸带， 再接通打点计 时器的电源 E. 数据处理时， 应选择纸带上距离较近 的两点作为初、 末位置 （ 2 ） 选取 O 、 C 两点为初、 末位置验证机械 能守恒定律， 重物减少的重力势能是 J ， 打下 C 点时重物的速度大 小是 m/s 。 （结果均保留三位 有效数字） （ 3 ） 根据纸带算出打下各点时重物的速度 v ， 量出下落距离 s ， 则以 v 2 2 为纵坐标、 s 为横坐标画出的图像应是下列选项中的 。 解析： （ 2 ） 重物减少的重力势能为 ΔE p =mgh=mg （ s 0 +s 1 ） =1 kg×9.8 m/s 2 × （ 19.00+ 8.36 ） ×10 -2 m≈2.68 J ， v C = s 1 +s 2 4T = （ 8.36+9.88 ） ×10 -2 4×0.02 m/s=2.28 m/s 。 （ 3 ） 在验证机械能守恒定律的实验中， 有 mgs= 1 2 mv 2 ， 则有 v 2 2 =gs ， g 是常数， 所以图 线为过原点的倾斜直线， 图线的斜率等于 g ， 即重力加速度， 故选 C 。 答案： （ 1 ） B （ 2 ） 2.68 2.28 （ 3 ） C 1 2 v 2 O h 甲 纸带 限位孔 夹子 重物 接电源 电磁打点 计时器 乙 例 1 题图 A B O C D E s 0 s 1 s 2 v 2 2 s O v 2 2 s O v 2 2 s O v 2 2 s O A B C D 思路点拨 明确实验思路， 理解三种验证方法 的区别及注意事项。 97 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 变式训练 1 如图所示， 打点计时器固定在铁架台 上， 使重物带动纸带从静止开始自由下落， 利用此装置验证机械能守恒定律。 该装置中 的打点计时器所接交流电源的频率是 50 Hz 。 （ 1 ） （多选） 对于该实验， 下列操作中对减 小实验误差有利的是 。 A． 精确测量出重物的质量 B． 两限位孔在同一竖直线上 C． 重物选用质量和密度较大的金属锤 D． 释放重物前， 重物离打点计时器下 端远些 （ 2 ） 按正确操作得到了一条完整的纸带， 由 于纸带较长， 图中有部分未画出， 如图 所示。 纸带上各点是打点计时器打出的 计时点， 其中 O 点为纸带上打出的第一 个点。 ① 重物下落高度应从纸带上计时点间的距离 直接测出， 下列测量值能完成验证机械能 守恒定律的是 。 A． OA 、 OB 和 OG 的长度 B． OE 、 DE 和 EF 的长度 C． BD 、 BF 和 EG 的长度 D． AC 、 BF 和 EG 的长度 ② 用刻度尺测得图中 AB 的距离是 1.76 cm ， FG 的距离是 3.71 cm ， 则可得当地的重力 加速度是 m/s 2 。 （计算结果保留 三位有效数字） 要点 2 研究沿斜面下滑物体的机械能 1. 滑块经过两光电门时遮光条遮光时间 Δt 1 和 Δt 2 ， 计算滑块经过两光电门时的瞬时速 度。 若遮光条的宽度为 ΔL ， 则滑块经过 两光电门时的速度分别为 v 1 = ΔL Δt 1 ， v 2 = ΔL Δt 2 。 2. 测量两光电门之间的高度差 Δh ； 若在实 验误差允许范围内满足 mgΔh= 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 ， 则验证了机械能守恒定律。 3. 两光电门之间的距离稍大一些， 可以减小 误差； 遮光条的宽度越小， 误差越小。 例 2 现利用如图所示装 置验证机械能守恒定律。 图中 AB 是固定的光滑斜 面 ， 斜面的倾角为 30° ， 1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电 门， 与它们连接的光电计时器都没有画出。 让滑块从斜面的顶端滑下， 光电门 1 、 2 各 自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为 5.00×10 -2 s 、 2.00×10 -2 s 。 已知滑块质量为 2.00 kg ， 滑块沿斜面方向的长度为 5.00 cm ， 光电门 1 和 2 之间的距离为 0.54 m ， g 取 9.80 m/s 2 ， 取滑块经过光电门时的速度为其平均 速度。 （结果均保留三位有效数字） （ 1 ） 滑块通过光电门 1 时的速度 v 1 = 30° P A B 1 2 例 2 题图 打点计时器 限位孔 纸带 重物 铁架台 铁夹 接电源 GO EC D FA B 变式训练 1 题图 98 学 第八章 机械能守恒定律 m/s ， 通过光电门 2 时的速度 v 2 = m/s 。 （ 2 ） 滑块通过光电门 1 、 2 之间的动能增加 量为 J ， 重力势能的减少量为 J 。 （ 3 ） 实验可以得出的结论： 。 解析： （ 1 ） v 1 = L t 1 = 5.00×10 -2 5.00×10 -2 m/s=1.00 m/s ， v 2 = L t 2 = 5.00×10 -2 2.00×10 -2 m/s=2.50 m/s 。 （ 2 ） 动能增加量： ΔE k = 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 =5.25 J 。 重力势能的减少量： ΔE p =mgssin 30°≈5.29 J 。 （ 3 ） 在实验误差允许的范围内， 滑块的机械 能守恒。 答案： （ 1 ） 1.00 2.50 （ 2 ） 5.25 5.29 （ 3 ） 在实验误差允许的范围内， 滑块的机械 能守恒 变式训练 2 利用气垫导轨验证机械能守恒定律， 实 验装置如图甲所示， 水平桌面上固定一倾斜 的气垫导轨， 导轨上 A 点处有一带长方形遮 光片的滑块， 其总质量为 M ， 左端由跨过轻 质光滑定滑轮的细绳和一质量为 m 的小球 相连； 遮光片两条长边与导轨垂直， 导轨上 B 点有一光电门， 可以测量遮光片经过光电 门时的挡光时间 t ， 用 d 表示 A 点到光电门 B 处的距离， b 表示遮光片的宽度， 将遮光 片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点 时的瞬时速度， 实验时滑块在 A 处由静止开 始运动。 （ 1 ） 某次实验测得倾角 θ＝30° ， 重力加速度 用 g 表示， 滑块从 A 处到达 B 处时 m 和 M 组成的系统动能增加量可表示为 ΔE k ＝ ， 系统的重力势能减少量 可表示为 ΔE p ＝ ， 在误差允许 的范围内， 若 ΔE k ＝ΔE p ， 则可认为系统 的机械能守恒。 （用题中字母表示） （ 2 ） 在上述实验中， 某同学改变 A 、 B 间的 距离， 作出的 v 2 －d 图像如图乙所示， 并 测得 M＝m ， 则重力加速度 g＝ m/s 2 。 拓 展 创 新 机械能守恒的条件并不是只有重力做 功， 例 1 和例 2 两个案例只是验证机械能守 恒的两种方式， 更多的是体现两种关键器 材——打点计时器和光电计时器的使用， 实 际应用中要注意根据实验器材和实验过程明 确实验思路， 下表是 “验证机械能守恒定 律” 实验常见拓展方式： 思路点拨 根据实验器材确定实验思路， 明确 打点计时器和光电计时器的工作原理， 进而掌握两种器材求解速度的方法。 M A B 光电门 遮光片 m θ d/m v 2 / （ m 2 · s -2 ） O 0.5 2.4 甲 乙 变式训练 2 题图 99 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 变式训练答案 1. （ 1 ） BC （ 2 ） ①BCD ②9.75 2. （ 1 ） （ M+m ） b 2 2t 2 m- M 2 2 " gd （ 2 ） 9.6 实验装置图 思路解读 （ 1 ） 利用机械能守 恒定律确定弹簧弹 性势能。 （ 2 ） 由平抛运动测 量球的初速度。 （ 3 ） 利用平抛位移 s 与弹簧压缩量 Δx 的 图像处理数据。 实验 原理 （ 1 ） 利用钢球摆动 来验证机械能守恒 定律。 （ 2 ） 利用光电门测 定摆球的瞬时速度。 实验 器材 （ 1 ） 小球在重力作 用 下 做 竖 直 上 抛 运动。 （ 2 ） 利用频闪照片 获取实验数据。 实验 过程 （ 1 ） 用光电门测定 小球下落到 B 点的 速度。 （ 2 ） 结 合 1 t 2 －H 图 线验证小球下落过 程中机械能守恒。 （ 3 ） 分析实验误差 ΔE p －ΔE k 随 H 变化 的规律。 （ 1 ） 利用系统机械 能守恒代替单个物 体的机械能守恒。 （ 2 ） 利用光电门测 算滑块的瞬时速度。 t 6 16.14 cm t 1 t 5 t 4 t 3 t 2 26.18 cm 18.66 cm 21.16 cm 23.68 cm 钩码 刻度尺 气垫导轨 光电门 计时器 滑块遮光条 连气源 计时器 光电 门 遮光 条 A 金属球 光电门 接计 时器 A B H O 1 t 2 0 1 t 2 H 0 100