模块五 万有引力与宇宙航行（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以万有引力定律为核心，整合天体运动、宇宙速度、实验测量等知识，通过科技案例与多题型设计，强化运动和相互作用观念及模型建构能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|13题（含嫦娥六号、猎户座飞船题）|选择（单选+多选），考查常量单位、轨道参量比较、相对论效应|从万有引力定律推导天体运动规律，建立周期、轨道半径与质量的关系链| |实验探究|1题（卡文迪什实验、小孔成像估测太阳密度）|填空，涉及仪器使用与数据处理|通过实验操作深化常量测量原理，关联万有引力与密度公式推导| |综合应用|4题（火星密度、行星重力加速度、月球运动、地月双星）|计算，结合运动学与天体模型|综合圆周运动、能量守恒等知识，构建从地表到宇宙空间的问题解决框架|

模块五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江衢州·二模）华中科技大学引力中心团队于2018年测得了国际上最精确的万有引力常量的数值，则万有引力常量的单位用国际单位制的基本单位来表达，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 3．（2026·浙江·二模）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，所在高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·二模）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后惯性变大 B．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期 C．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2 km/s D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能大于在轨道b上经过Q点时的动能 5．（2026·浙江金华·二模）2026年4月2日，决心“重返月球”的美国发射了“猎户座”绕月载人飞船，飞船被月球捕获后绕月球沿椭圆轨道运动，周期为T，A、C，B、D分别位于椭圆轨道的长轴和短轴上，A和C到月球中心的距离分别为和，已知月球半径为R，近月卫星的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间小于 B．如果，则 C．“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为 D．“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为 6．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星，绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 C．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 D．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 7．（2026·浙江·三模）2025年9月3日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风—5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上A点发射一枚导弹，导弹沿ACDB轨道飞行，最终击中地面目标B。已知CD段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，D点距地面的高度为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．导弹沿CD段飞行过程中机械能守恒 B．导弹沿CD段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 C．导弹在D点的速度大于地球第一宇宙速度 D．导弹在D点的加速度大小为 8．（2026·浙江金华·二模）如图，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（   ） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比小于 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 9．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，近地轨道Ⅰ与月球轨道Ⅱ的半径之比约为，椭圆转移轨道Ⅲ与轨道Ⅰ、轨道Ⅱ分别相切于A点和B点，已知月球公转周期约为27天，月表重力加速度约为（　　） A．与在轨道Ⅱ运行相比，飞行器在轨道Ⅰ上运行时机械能更大 B．飞行器从轨道Ⅰ的A点减速后才能进入轨道Ⅲ C．飞行器沿轨道Ⅲ从A点到B点所需时间约为5天 D．若以月表C和月心O间距为直径挖一球形空腔，则C点重力加速度为 10．（2023·浙江温州·三模）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星绕地球做圆周运动的周期为 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2026·浙江金华·二模）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 12．（2020·江苏·二模）我国发射的火星探测器“天问一号”经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆形轨道，轨道Ⅱ为圆形轨道。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度为v。下列说法正确的有（　　） A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等 B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于 C．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度大于v D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是 13．（2021·浙江·三模）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量无关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2025·广东·模拟预测）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） Ⅱ、（2024·湖南衡阳·模拟预测）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=________cm，如图3测得小孔的直径d=________mm，如图4测得太阳像的直径D=________cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为________（用题中给的字母表示）。 15．（8分）（2026·江苏徐州·模拟预测）“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 16．（11分）（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 17．（12分）（2026·福建漳州·三模）我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小； (2)求月球的第一宇宙速度； (3)若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 18．（13分）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．（2026·浙江衢州·二模）华中科技大学引力中心团队于2018年测得了国际上最精确的万有引力常量的数值，则万有引力常量的单位用国际单位制的基本单位来表达，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．国际单位制的基本单位包括（长度）、（质量）、（时间）等，力的单位，故不是基本单位，而是导出单位，A、B两选项中含有，AB错误； CD．根据万有引力定律公式有 整理得 所以的单位为，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 【答案】C 【详解】“土卫六”绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 又 解得 可知需要测得围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径。 故选C。 3．（2026·浙江·二模）人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，所在高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．人造卫星1和2，根据开普勒第三定律有 整理得，故AB错误； CD．轨道处重力加速度等于万有引力产生的加速度，由 解得 因此 又因为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·二模）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后惯性变大 B．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期 C．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2 km/s D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能大于在轨道b上经过Q点时的动能 【答案】B 【详解】A．惯性的大小只由质量决定，与物体的位置无关。月球样品到达地球后，质量不变，因此惯性也不变，故A错误； B．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（月球）运动的卫星，轨道半长轴越大，运行周期越长，轨道a的半长轴小于轨道b的半长轴，因此“嫦娥六号”在轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期，故B正确； C．11.2km/s是地球的第二宇宙速度，达到或超过这个速度的物体将脱离地球引力束缚。而 “嫦娥六号”仍在地球引力范围内运动（地月转移轨道），因此发射速度必须小于11.2km/s，故C错误； D．从轨道b变轨到轨道a，需要在Q点减速，使万有引力大于所需向心力，做近心运动。因此，“嫦娥六号” 在轨道a上经过Q点时的速度小于在轨道b上经过Q点时的速度，对应的动能也更小，故D错误。 故选B。 5．（2026·浙江金华·二模）2026年4月2日，决心“重返月球”的美国发射了“猎户座”绕月载人飞船，飞船被月球捕获后绕月球沿椭圆轨道运动，周期为T，A、C，B、D分别位于椭圆轨道的长轴和短轴上，A和C到月球中心的距离分别为和，已知月球半径为R，近月卫星的运动周期为，则下列说法正确的是（　　） A．“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间小于 B．如果，则 C．“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为 D．“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由对称性可知，“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间为。根据开普勒第三定律得 由于，则 可知“猎户座”飞船从A经过B飞到C的时间大于。故A错误； B．如果，联立 得。故B错误； C．由牛顿第二定律得 化简得 则“猎户座”飞船在A点和C点的加速度大小之比为。故C错误； D．根据开普勒第二定律得 解得“猎户座”飞船在A点和C点的线速度大小之比为。故D正确。 故选D。 6．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星，绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 C．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 D．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 【答案】D 【详解】A．由于微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，即在相同时间内转过的角度相等，则微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误； B．当卫星仅仅受到万有引力，由万有引力提供向心力时有 解得 可知，当卫星仅由万有引力提供向心力时，由于微型卫星比空间站的轨道半径大，则微型卫星的角速度比空间站的角速度小，实际上由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，其所需向心力 可知微型卫星所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有指向地心的拉力作用，由万有引力与拉力的合力提供向心力，即微型卫星所需向心力大于其万有引力，可知若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做离心运动，故B错误； C．根据线速度与角速度的关系有， 解得，故C错误； D．对空间站有 对地面物体有 解得，故D正确。 故选D。 7．（2026·浙江·三模）2025年9月3日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风—5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上A点发射一枚导弹，导弹沿ACDB轨道飞行，最终击中地面目标B。已知CD段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，D点距地面的高度为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．导弹沿CD段飞行过程中机械能守恒 B．导弹沿CD段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 C．导弹在D点的速度大于地球第一宇宙速度 D．导弹在D点的加速度大小为 【答案】A 【详解】A B．导弹段只受引力作用，导弹沿段飞行过程中机械能守恒，故B错误、A正确； C．导弹在点之后会落回地面，说明导弹在D点的速度不足以维持一个过D点为圆轨道的圆周运动，且过D点的圆轨道上的速度小于第一宇宙速度，故导弹在D点的速度小于地球第一宇宙速度，故C错误； D．导弹在点牛顿第二定律有，又地球表面物体 解得，故D错误。 故选A。 8．（2026·浙江金华·二模）如图，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（   ） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比小于 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 【答案】C 【详解】A．微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，可知微型卫星的角速度和空间站的角速度相等，故A错误； B．根据可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故B错误； C．设机械臂作用力为F，对微型卫星，因其轨道半径更大，所需向心力大于地球引力，故机械臂对其拉力指向地心，由牛顿第三定律知机械臂对空间站拉力背离地心，则根据牛顿第二定律 解得空间站的加速度 在地球表面 解得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律 解得 可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用不是完全始终。所以，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。 故选C。 9．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，近地轨道Ⅰ与月球轨道Ⅱ的半径之比约为，椭圆转移轨道Ⅲ与轨道Ⅰ、轨道Ⅱ分别相切于A点和B点，已知月球公转周期约为27天，月表重力加速度约为（　　） A．与在轨道Ⅱ运行相比，飞行器在轨道Ⅰ上运行时机械能更大 B．飞行器从轨道Ⅰ的A点减速后才能进入轨道Ⅲ C．飞行器沿轨道Ⅲ从A点到B点所需时间约为5天 D．若以月表C和月心O间距为直径挖一球形空腔，则C点重力加速度为 【答案】C 【详解】A．飞行器从低轨道（轨道Ⅰ）变轨到高轨道（轨道Ⅱ）需要点火加速，机械能增加，因此轨道Ⅰ半径更小，机械能比轨道Ⅱ更小，故A错误； B．飞行器从轨道Ⅰ（近地圆轨道）转移到椭圆轨道Ⅲ（远地点到达月球轨道），需要在A点做离心运动，因此需要加速，而非减速，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一天体运动的天体满足 已知轨道Ⅱ（月球圆轨道）半径 ，周期天， 椭圆转移轨道Ⅲ的半长轴 代入开普勒第三定律 得天 从A到B是半个椭圆，时间天 约为5天，故C正确； D．用补偿法计算挖去空腔后C点的重力加速度，设月球总质量为，半径为，月表原重力加速度 挖去的空腔直径为，因此空腔半径为，质量，空腔中心到C点距离为。 挖去部分在C点产生的重力加速度 因此剩余部分在C点的重力加速度 故D错误。 故选C。 10．（2023·浙江温州·三模）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星绕地球做圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】AB．对地球卫星有 解得 可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于太空电梯上各质点的角速度与静止卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，卫星的向心力是全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背离地心，该作用力将万有引力的效果抵消，从而达到圆周运动的供求平衡，所以处于失重状态，但是不是完全失重状态，故AB错误； C．同步空间站上，万有引力等于空间站做圆周运动的向心力，即 电梯的环绕半径小于空间站的环绕半径，即 则 万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动，故C错误； D．静止卫星的周期为 当两卫星第一次相距最远时，满足 解得，故D正确。 故选D。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．（2026·浙江金华·二模）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的μ子平均寿命很短，科学家发现μ子以0.99c甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到μ子。在考虑狭义相对论效应时，下列解释合理的是（     ） A．在μ子看来，大气层厚度减小了 B．在μ子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来μ子的寿命变长了 D．在地面观察者看来μ子的寿命变短了 【答案】AC 【详解】AB．以μ子自身为参考系：μ子相对自身静止，大气层相对μ子高速运动，沿运动方向会发生长度收缩，因此在μ子看来，大气层厚度减小，μ子可以在衰变前穿越大气层，故A正确，B错误； CD．以地面观察者为参考系：μ子相对地面高速运动，根据相对论时间膨胀效应，地面观察者看到μ子的寿命比其固有寿命变长，因此μ子有足够时间穿越大气层到达地面，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（2020·江苏·二模）我国发射的火星探测器“天问一号”经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆形轨道，轨道Ⅱ为圆形轨道。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度为v。下列说法正确的有（　　） A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等 B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于 C．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度大于v D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是 【答案】BC 【详解】A．因轨道Ⅰ和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误； B．探测器在轨道Ⅱ上运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度 故B正确； C．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度大于v，故C正确； D．根据开普勒定律，探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比 则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比 故D错误。 故选BC。 13．（2021·浙江·三模）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量无关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力 两边同时取对数，整理可得 ① 由①式可知，图像的斜率为 ，与行星的质量无关，故A正确； B．由①式可知，图像与纵轴的交点为，故 故，故B错误； CD．由图像a可知，卫星M在1处的轨道半径小于轨道2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由 ， 知卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ、（2025·广东·模拟预测）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。故选A。 （2）[1]未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则 扭转角为 [2]小球2放在位置时，小球1顺时针转动（俯视），光点在读尺系统上右移，如图所示，此时扭转角 为了提高测量的灵敏度，对两次实验的扭转角取平均值，得 Ⅱ、（2024·湖南衡阳·模拟预测）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=________cm，如图3测得小孔的直径d=________mm，如图4测得太阳像的直径D=________cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为________（用题中给的字母表示）。 【答案】(1) 77.0 0.400 0.68（0.67~0.69） (2) 【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为 [2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 [3]太阳像的直径为 （2）设太阳质量为，半径为，太阳球心与圆筒小孔之间的距离为。根据万有引力提供向心力 根据密度公式 根据几何关系，有 联立求得 15．（8分）（2026·江苏徐州·模拟预测）“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 可得，火星的半径为 （2）根据万有引力提供向心力可得 可得，火星的质量为 将（1）中 代入 ，化简可得 火星的体积为 则火星的密度为 16．（11分）（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测车在斜坡上有 由牛顿第二定律，得 且 联立解得 （2）设行星质量为M，第一宇宙速度为，则第二宇宙速度为 由万有引力定律，得 同时有 脱离该行星的最小动能为 联立解得 17．（12分）（2026·福建漳州·三模）我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 (1)求月球表面的重力加速度大小； (2)求月球的第一宇宙速度； (3)若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在月球表面，万有引力近似等于重力，即                  解得 （2）由万有引力提供向心力得                  解得 （3）小球竖直上抛，设小球上升的最大高度为H，由运动学公式得 小球自由下落，由运动学公式得 解得 18．（13分）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得 根据万有引力与重力的关系 联立解得 对月球，根据万有引力提供向心力 解得 （2）根据万有引力提供向心力， 根据几何关系可得 联立解得 （3）①由以上分析可得 根据余弦定理可得 解得 ②由以上分析可得 根据牛顿第二定律可得 联立可得 等式两边同时乘以d2得 由于，则 所以 又 联立解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $