第3章 代数式 测试卷-【培优精练】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

第3章测试卷 一、选择题 1.(2025·陵水县模拟)当x=一1时，代数式1-3x的值是 A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.(2025·福州模拟)用代数式表示“比a的3倍小4”，正确的是 A.3a-4 B.3(a-4) C.a-3×4 D.a3-4 3.(2024·秋·西峡县期末)下列各组中的两个项不属于同类项的是 A.3x2y和-2x2yB.-xy和2yx C.-1和14 D.a2和32 4.下列式子：2-1，-2，，一2x,16,a十也中，整式的个数有 a 4 A.6 B.5 C.4 D.3 5.(2025·青龙县模拟)与一a+b的结果相等的是 () A.a-b B.b-a C.-(b-a) D.-(a+b) 6.(2023·巴中)若x满足x2十3x一5=0，则代数式2x2+6x一3的值为 () A.5 B.7 C.10 D.-13 7.已知关于x的多项式一2x3+6x2+9x+1一(3ax2一5.x+3)的取值不含x2项，那么a的值 是 () A.-3 B.3 C.-2 D.2 8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是 () A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 是 y-2m+1 输入m,n <m≤n 输出y值 否 y-2m-1 二、填空题 9.(2024·乐山)计算：a十2a= 10.(2025·春·宝山区期末)单项式一23xy2次数是 ,系数是 11.(1)-mm-mm= 2-2x+22x-1D 12.(2023·珠晖区模拟)当x=一3时，代数式(3x2一x+2)一3(x2一x)的值是 13.(2024·秋·玄武区期中)如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器.其中六根鲁班 锁中一个构件的一个面的尺寸如图2，这个面的面积为 (用含a,b,c,d的代数 式表示) Q- d 图1 图2 ·73· 14.(2024·春·灵川县期中)单项式号+y与2yx的和仍是单项式，则(m十)- 15.用火柴棒按图中的方式搭图形： (1)按图示填空： 图形标号 ① ② ③④ ⑤ ① ② ③ 火柴棒根数 (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴 16.(2023·宁夏)如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度 点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克 物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的 几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 毫米； 当x=20克时，y= 毫米 三、解答题 17.(2024·秋·赣州期末)化简： (1)4a2+3b-4a2-5b; (2)4(2x-1)-(3x-5). 18.(2024·秋·南京期中)化简并求值：2(3a6-a2)-(ab2+5a0),其中a=7b=号 ·74 19.已知三角形的周长为50，其中一边长为(3a+2b),另一边长比它小2(a一2b),求第三边 的长 20.(2024·秋·鼓楼区期中)从一张大长方形纸片中剪去一个小长方形，剩下纸片的尺寸如图 示。 (1)列两个不同的算式表示剩下纸片的面积，并在图中作必要标注； (2)任选一个上述算式进行化简. x-2 x+2 21.(2024·路南区模拟)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最 简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了. 甲 乙 丙 2x2-3x-1目 x2-2x+3 +2 (1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； (2)嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式. 22.今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去 外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲 种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下 问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量/吨 4 3 6 每吨土特产获利/元 1000 900 1600 (1)装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x,y的式子表示）； ·75· (2)用含有x,y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量； (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x,y的式子表示）. 23.(2024·秋·建邺区期中)如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方 形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒 长 图1 图2 (1)若图2中长方体的长、宽、高分别为6cm,5cm,2cm,那么图1中长方形纸片的面积是 cm2. (2)类似地，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个等高的无盖长方 体纸盒A,B;其中纸盒A的长是纸盒B的长的2倍，纸盒A的宽是纸盒B的宽的 倍：试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小 24.(2024·秋·建邺区期中)根据下表，回答问题： 3 -2 -1 0 1 2 3 … -x+1 4 3 2 1 0 -1 e x2 9 4 1 0 1 6 9 (1)a= ,b= (2)①代数式一x+1的值随着x的值增大而 (填“增大”或“减小”)； ②观察x2的值随x取值变化的规律，写一个具有相同变化规律的多项式 (3)比较x和x2的大小，直接写出结果 ·76·2a+2b=2a+b+c=2a-a+2-a=2. 课时8整式的加减(5) 1.C2.D3.A4.B5.a2-26.x2-5x-87.(1)设求挡住的二次三项式为A,由A-3x=x2-5x+ 1,A=x2-5.x+1+3x=x2-2x+1,所以挡住的二次三项式为x2-2x+1.(2)当x=-2时，A=(-2)2-2X (-2)+1=4+4+1=9.8(1)-13x2-5z+5(2)8x2-5z+19.m2+m-210.(分a+1) 11.(1)因为m=3x2-3,n=2x2+4x-6,所以2m-3n=2(3x2-3)-3(2x2+4x-6)=6x2-6-6x2-12x+ 18=-12x+12;(2)由2m-3n=-12x+12,得-12x+12=0,x=1,所以当x=1时，2m-3n=0.12.(1) 剩余纸板的周长：2(a2+ab+1+a2-2ab)=2a2+2ab+2十2a2-4ab=4a2-2ab+2;(2)把a=3,b=1代入 得：C=4×32-2×3×1+2=32.13.(1)依据题意得：2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)=(10a+8b+2)cm. 答：三角形的周长为(10a十8b+2)cm.(2)依据题意得，(15a+12b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)cm. 答：剩余的铁丝长度为(5a+4b十2)cm.(3)由题意可得：5a+4b=28,所以三角形的周长为10a十8b+2= 2(5a十4b)十2=2×28十2=58.故答案为：58.14.(1)<(2)当b>0时，a<a+b,当b=0时，a=a十b,当 b<0时，a>a十b；(3)A-B=a2-3a-9-(-3a-10)=a2+1,因为任何数的平方都大于等于0，即a2≥0，所 以a2+1>0,所以A>B. 课时9~10小结与思考 1.A2.B3.A4.-185.号6.2a7.(2a+3动)81a9.原式=(3-40x2+(-7+9)y+2= -x+2ay+210.Dh-空（②1481.(1）原式=-6x+8,当x=号时，原式=-6×合+2=-3计 2=-1(2)原式=5.xy2,当x=3,y=-2时，原式=5×3×(-2)2=6012.B13.D14.B15.A 16.y2-117.-7x2+6x+218.3119.(4n+1)20.(1)-a+4b+9c(2)-4a2b-3ab2 (3)-7m2-m+121.(1)停车场的宽为：3a+b-(a-2b)=(2a十3b)米，护栏的长度为：3a+b+2(2a+3b)= (7a十7b)米.(2)当a=30,b=5时，(7a十7b)×80=7×(30十5)×80=19600（元），故建此停车场所需护栏的费 用是19600元.22.6a3+(a2-3a-4a3)-(a2-a+2a3)+2a+2025=6a3+a2-3a-4a3-a2+a-2a3+ 2a+2025=2025;所以当a=0时，原式=2025，甲同学说法正确；当a=-1时，原式=2025，乙同学说法正确；当 4为任何-个有里数时，原式的值均为2025，丙同学说法正确，23-2，-号，-1，一合0，合，1170， -合-1，一多，-2(1)随x的增大，号z-1D增大，-号(+1)减小（2)-6241①2024(2)因为 ab-62=-4,所以2b-号6=-2.因为42+2ab=3,所以a2+2ab-(分b-b'）=3-(-2),所以a2+ ab+62=5 3 第3章测试卷 1D2.A3.D4C5B6B7D&B930103,-81.(①-2m(2)-z-司 12.-413.cd-ab14.-115.(1)4,7,10,13,16(2)(3n+1)16.(10+2x),5017.(1)-2b (②)5x+118原式=6ab-2a6-ab-5a26=a2b-3ab,当a=26=号时，原式-（侵）》‘×号-3×号× (侣）°-立日=219.50-a-的20.①如下图： x-2 3 x+2 ·8· 算法一：8(x十2)一3×4；算法二：5(x十2)+3(x一2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8x+16-12=8x+4:算法 二：5(x+2)+3(x-2)=5x+10+3x-6=8.x+4.21.(1)根据题意得：(2x2-3x-1)-(x2-2x十3)=2.x2 3x一1一x2+2x一3=x2一x一4，则甲减乙不能使实验成功；(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十 x2-2x+3=3x2-5.x+2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4zx+3y+6(10-x-y)=4x+3y+60一 6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x+ 900×3y+1600×6(10-x-y)=4000x+2700y+96000-9600x-9600y=96000-5600x-6900y.答：销售 完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000-5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5+2×2)= 90(cm2),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则 纸盒A的长为2zcm,纸盒A的宽为2)cm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2z+2a)(侵+2a）=(y十 ay+4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y+2a)=(xy+2ax+2ay十4a2)cm2,因为(xy十 ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy+ay+4ax+4a2-xy-2ax-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同 学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4；(2)减小；2x2十3（答案为不唯一）；(3)x一x2=(-x+1)x,由 表中可知，①当x≥1时，-x+1≤0，(-x十1)x≤0，所以x-x2≤0，即x≤x2;②当x≤0时，-x+1≥1， (-x+1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当 x≥1或x≤0时，x2≥x,当0<x<1时，x2<x. 第4章一元一次方程 课时1等式与方程(1) 1.B2.D3.C4.3a十5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立 (2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整 式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2 (2)x=2(3)x=12(④x=89.D10.D1.-312.手13.5x+2=3x-414.(1)x=2 (2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式 两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立 课时2等式与方程(2) 1A2.A3.A42a+b)=345.0-0=36x+(x-4)=427.x=4是方程(2)40的解 8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1-1 12.2X3(z十3》+3x=9013.C14.C15.（①)c=1(2)x=1:验证略(3》2024z-寸2023=2023 2024 课时3一元一次方程及其解法(1) 1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x= -28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4)xm+5+ 24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=-4,此时m一4=-8≠0，原方程为一8x十24=0，解得x=3. (2)(3m+6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m+3-m=-10m+9,把m=-4代入，原式=-10×(-4)+9=49. 15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所 以m=孕(2)因为关于x的一元一次方程一3x=m十是“和解方程”，所以m十a-3是方程一3 mm十n的解.又因为x=n是它的解，mn十n一3=n.所以mm=3.把x=n代入方程，得-3n=mm十n,所以 一3=3+n,所以-4n=3a=-是所以m=-4 课时4一元一次方程及其解法(2) 1.B2.A3.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82 6.(1)x=2(2)x=-3(3)x=-号(0z=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.1 ·9