6.2 比例尺&第六单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

六放大与缩小 比例尺 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 比例尺的意义（教材第98页例3) (1)写出图上距离和实际距离的比。 48米=(4800)厘米 30米=(3000)厘米 4.8:4800=1:10003:3000=1:1000 (2)比例尺的定义。 幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（比例尺）。 (3)认识比例尺常用的两种表现形式。 像1：1000这样用数字形式表示的比例尺就是（数值比例尺）。 像0102030m这样用线段形式表示的比例尺就是（线段比例尺）。 重点心 知识点2比例尺的应用（教材第99页例4） 学 (1)理解题意： 新 图上距离是5厘米，比例尺是1：8000，求实际距离。 知 (2)探究解题方法。 方法一：先乘倍数，再化单位。比例尺1：8000，说明实际距离是图上 距离的(8000)倍。直接用图上距离乘8000，可以求出实际距离。5×8000= 40000(厘米)，40000厘米=(400)米。 方法二：先化单位，再乘倍数。比例尺1：8000，就是图上距离1厘米表 示实际距离(80)米。5×80=(400)（米）。 方法三：列比例式求出实际距离。 用字母x表示实际距离。 -1 x x=(40000) (40000)厘米=(400)米 8000 方法四：从除法的意义的角度思考。实际距离=图上距离÷比例尺 5÷ 1 =(40000)(厘米) (40000)厘米=(400)米 8000 理 思 比例尺 比例尺的应用 比例尺的意义 路 141 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 3 红光小学有一块长方形草坪，长48米，宽30米。右图是 这块草坪的平面图。这幅图是把实际的草坪按几比几的比 缩小后画下来的？ 把米改写成厘米。 红光小学草坪平面图 平面图的长是4.8cm, 平面图的宽是3cm, 平面图是把 48m=4800cm,4.8: 30m=3000cm,3: 实际的草坪 4800=1:1000。平面 3000=1:1000。平面 按1：1000 图的长和草坪实际长度 图的宽和草坪实际宽 的比缩小后 的比是1：1000。 度的比是1：1000。 画下来的。 绘制平面图时，常常要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。一幅图的图上距离和 实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺（或图上距离=比例尺） 实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离 上面平面图的比例尺是多少？你 比例尺 能说说这个比例尺的含义吗？ 像这样用数字形式表示的比例尺 比例尺1：1000的含义： 就是裁值比例尺。 比例尺1：1000表示 根据比例尺，可以知 图上距离是实际距 比例尺1：1000表示 实际距离是图上距离 道图上距离1厘米表 离的1 1000 的1000倍。 示实际距离10米。 比例尺表示的是图上距离与实际距离的倍裁关系，所以比例尺没有单位。 142· 六放大与缩小 比例尺1：1000还可以这样表示： 0102030m 它表示图上距离1厘米相当 于实际距离10米。 这种用线段形式表示的比例 尺就是线段比例尺。 10米=1000厘米 线段比例尺的一般画法：一 (1)线段比例尺中每一段的长度为1厘米。 (2)比例尺以0刻度为起点，单位标在最后一个数值后面。 练一练 1.说说下面比例尺的实际意义。 ★南京市 1:2200000 1:1500 0 224466km 01530m 图上1厘米表示实际距离22千米。 图上1厘米表示实际距离15米。 2.光明村到前进村的实际距离是15千米。量出这两个村的图 上距离，并算出这幅图的比例尺。 前进村 提示：求一幅图的比例尺时前项、后项的单位要统 一。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1 光明村 的比。 图上距离：3厘米 15千米=1500000厘米 3:1500000=1:500000 4 如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？ 实际距离是图上距离的8000倍 医院 也就是图上距离1厘米表示实 际距离8000厘米。 体育馆Q 北 比例尺1：8000- 少年宫 。明华小学 你打算怎样求明华小学到少年 宫的实际距离？与同学交流。 143 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 方法一：先乘倍数，再化单位。 方法二·先化单位，再乘倍数。 比例尺1：8000说明实际距 比例尺1：8000就是 离是图上距离的8000倍。 图上距离1厘米表示 实际距离80米。 8000厘米=80米 5×8000=40000(厘米) 40000厘米=400米 5×80=400(米) 方法三列比例式求出实际距离。 根据图上距离=比例尺，可以列出比例式解答。 实际距离 方法四：从除法的意义的角度思考。 根据“实际距离=图上距离÷比例 如果用字母x表示实际距离，那么 5- 尺，列式计算为5÷800=400 1 (厘米)=400（米）。 x8000 x=40000 40000厘米=400米 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。 明华小学到体育馆的实际距离是多少？量一量，算一算。已知比例尺和图上距离，求实 测量得出图上距离为2厘米。 ÷ 0d0=1600(厘米)=160（米） 东班高，可以根培昊素是豪 练一练 比例尺”列比例式求解；也可 以利用“实际距离=图上距离÷ 比例尺”直接列式计算。 1.医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是200米。先算出明华小学到医院的图 上距离，再在上页图中表示医院的位置。 提示；先根据“图上距离=实际距离X 200米=20000厘米20000×8000 1=2.5(厘米) 比例尺”算出图上距离，再画图。 2.下面是新梅镇汽车站附近的平面图。 镇政府9 敬老院 北 提示，实际距离是图上 距离的20000倍，也就 是图上距离1厘米表 实际距离20000厘米。 幼儿园 汽车站 比例尺1：20000 (1)分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。 镇政府：3÷20000 1=60000(厘米)=600（米） 张老院：3.5÷20000=7000（厘米）=700（术） 1 (2)幼儿园在汽车站正西方向400米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？ 提示：一国上距高=实际距高×比制尺400米=4000厘米4000×32000=2（屋米） .144· 六放大与缩小 学方法 解决选择合适的比例尺类的问题时，先要根 据实际需要看是用放大比例尺，还是用缩小 ○运用排除法选择合适的比例尺 比例尺，再考虑画在纸上的大小是否合适。 将一个长120米、宽80米的长方形操场画在一张边长是45厘米的正方形纸上，合适的比 例尺是( )。 A.1:300 B.300:1 C.1:30000 D.30000:1 思路分析：本题可以用排除法解决。把操场画在正方形纸上，属于将实际图形缩小的情况， 其中选项B和D的比例尺都是前项比后项大，属于放大的情况，可以排除。按 照选项C的比例尺，操场的长和宽画出来都不足1厘米，不合适。 正确解答：A ○运用抓不变量法解决比例尺的实际应用问题 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米， 在另一幅比例尺是1：3000000的地图上，这条高速公路的图上距离是多少厘米？ 思路分析：比例尺12000000。 图上距离4.5厘米。 1 在不同比例尺的地图之间转换 时，要抓住实际距离这个不变 1 量，利用实际距离和另一幅地 4.5÷ 2000000 图的比例尺求出在另一幅地图 上两地的图上距离。 实际距离9000000厘米。 比例尺13000000。 1 9000000× 3000000 图上距离3厘米。 正确解答：4.5÷ =9000000(厘米) 1 9000000× =3(厘米) 2000000 3000000 答：这条高速公路的图上距离是3厘米。 本题将应用比例尺和图上距离求实际距离的问题与行程 问题里的相遇问题相结合，解题时，要综合运用这两方 ○运用比例尺的知识解决行程问题面的知识来解答。 在比例尺是080160240km的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，如 果一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行 驶65千米，货车每小时行驶多少千米？ 思路分析：根据线段比例尺和甲、乙两地的图上距离，计算出两地的实际距离。根据客车 行驶的距离可以求出货车行驶的距离，进而求出货车的速度。 正确解答：80千米=8000000厘米 比例尺为1：8000000. 4.2×8000000=33600000(厘米) 33600000厘米=336千米[336-（(65×3)]÷3=47（千米） 答：货车每小时行驶47千米。 -·145 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 提示：图上距离和实际距离的单位不同，先要把 ◎易错点：由于没有统一单位而出现错误它们统一成相同的单位，写出比后再化简。 一条公路实际长120千米，在地图上的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 易错解读：本题易错在求比例尺时，图上距离和实际距离的单位没有统一就直接计算了。 比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比，在求这个比时，图上距离和实际距离的 单位一定要统一。所以本题的正确答案为120千米=12000000厘米，这幅地图的比例尺 是12：12000000=1：1000000。 举一反三： 甲、乙两地相距4800千米，在地图上的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。 提示：求比例尺时要统一单位。 提素养 实际距离=图上距离÷比例尺 1.填空。 ,图上距离 (1)比例尺050100150km表示图上1厘来，相当于实际距离（）千米。 （2)在一幅比例尺是1：20000的地图上，图上距离2.5厘米表示实际距离()米。 2.学校正北方向600米处是广场，广场正东方向400米处是超市，超市正西方向1.2千米处是 书店，书店正南方向800米处是医院。（比例尺1：40000) 北 学校 0(,)(,)m (1)根据“图上距离=（)×（)”求出各地的图上距离。 (2)根据图上距离绘制平面图并标明比例尺。 146 六放大与缩小 第六单元要点总结 要点T 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法：(1)明确原图形各边分别占几格。 (2)按给出的比计算放大或缩小后图形各边分别占几格，并找到关键点。(3)顺次连接各 个关键点即可。 练习 按要求在方格纸上画图并填空。 (1)按照2：1的比画出平行四边形放大后的图形，放大后的平行四边形面积与原来平行四 边形面积的比是（)。 (2)再按1：3的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后的斜边与缩小前的斜边的 比是（)。 要点2 比例尺的应用 比例尺= 图上距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离 实际距离=图上距离 比例尺 练习 在一幅看不清比例尺的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为4.5厘米，乙、丙两地之间的距 离为2.8厘米。已知乙、丙两地之间的实际距离为560千米，则甲、乙两地之间的实际距离是 多少千米？ 147随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 六放大与缩小 放大和缩小 举一反三 略 ②提素养 1.332 2.略 比例尺 举一反三 4800千米=480000000厘米 6:480000000=1:80000000 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 广场：600米=60000厘米 60000×、1 =1.5（厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× 1 40000 =1(厘米) 书店：1.2千米=120000厘米 1 120000× =3(厘米) 40000 医院：800米=80000厘米 1 80000× =2(厘米) 40000 (2) 广场 书店年 ·超市 北 。学校 医院。 0(400)(800)m 第六单元要点总结 要点1练习 （1)（画图略)4：1 (2)（画图略)1：3 要点2练习 560千米=56000000厘米 2.8:56000000=1:20000000 4.5÷ =90000000(厘米) 20000000 90000000厘米=900千米 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 七 确定位置 第1课时用数对确定位置 举一反三 列行 ②提素养 1.(1)×(2)×(3)V 2.闲桂花落 3.（1)（5,2)(2)教学楼花坛 (3)略 (4)她们可能在教学楼或科技楼见面。 第2课时用方向和距离确定位置 举一反三 ②提素养 (1)点A在点0的北偏东30°方向上，距离是 40千米。 (2)点A在点B的北偏西30°方向上，距离是40 千米。 第七单元要点总结 要点1练习 (1)(9,4) (7,6) (2)五味子 (3)麦冬 (3,1) (4)略 要点2练习 （1)南西45300 (2)东南40100 (3)（4)略 6