5.1.2扇形的认识圆的欣赏与设计-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 第2课时 扇形的认识 圆的欣赏与设计 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1 扇形的认识（教材第72页例2》 (1)认识扇形 像这样，由一条孤和 经过这条孤两端的两 条半径围成的图形叫 、作扇形。 (2)扇形各部分的名称 圆上A、B两点之间的曲线是圆孤，简称孤。 A 半径 孤的符号是“⌒”，A、B两点之间的孤记 01 孤 作AB。 学新知 半径 像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 发现：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，（圆 心角)越大，扇形就越大。 重点心 知识点2 圆的欣赏与设计（教材第73页例3)》 绘制注意事项： (1)关键要确定每个圆的圆心和半径。 (2)画辅助线（如直径）时，要保证互相垂直、长度相等。 (3)保持圆规两脚间的距离不变，画圆时针尖不能移动。 理 扇形的认识 思路 扇形的认识【 圆 圆的欣赏与设计 的欣赏与设计 108 五圆 课堂·听课笔记 精批注 2 观察下面各圆中蓝实线围成的图形，说说它们有什么共同点。 它们都是由圆的两条半 它们都有一个角， 径和一段曲线围成的。 角的顶，点在圆心。 孤的符号是“⌒”。 如右图，圆上A,B两，点之间的曲线是圆弧，简称弧。像∠1这样， 半径 A 顶点在圆心的角叫作圆心角。由一条弧和经过这条弧两端的两条半径 0 围成的图形叫作扇形。 半径 B 下面几个圆的半径相等。比较图中扇形的圆心角和它所对的弧，你有什么发现？ 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？ 在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 决定扇形大小的因素： (1)圆心角的大小。 (2)所在圆半径的长短。 练一练 1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？ 提示·一扇形是由一条 第1个和第4个圆中的涂色部分是扇形。 孤和经过这条孤两端 的两条半径围成的。 0 2.下面扇形的圆心角各是什么角？分别是多少度？ 提示；顶点在圆心，两茶边都 是圆的半径的角，就是扇形的 圆心角。 0 直角，90° 平角，180° 钝角，120° 109 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 3你能从下面这些美丽图案中找到大小不同的圆吗？ 下面的图案各是怎样画成的？任意选择一个图案，试着画一画。 先用圆规画一个 圆，再用直尺画 出互相垂直的两 条直径 最后分别以4条边为直径，画4个半圆，形成花瓣形状。 先在圆中画出互相 垂直的两条直径， 再以每条半径作为 半圆的直径…… 画小半圆，最后以小半圆的每条半径为直径，画半圆，绘制形成螺旋效果。 从图形的运动角度观察，这两个图案分别可以怎样得到？用圆规画这样的图案时，要注 意什么？ 圈可以道过轴对称或旋 用圆规画这样的图案时， 转得到， 关键要确定圆心和半径。 可可以通过旋转得到。 绘制注意事项： (1)关健要确定每个圆的圆心和半径。 (2)画辅助线（如直径）时，要保证互相垂直、长度相等。 练一练 (3)保持圆规两脚间的距离不变，画圆时针尖不能移动。 例3中的彩色图案是怎样画出来的？选择其中一幅试着画一画。 提示：根据图形的绘制步骤画图。 110 五圆 学方法 画扇形的轴对称图形的关键是我出扇形所在圆的半 径和圆心。 ◎运用画图法解决画扇形的轴对称图形问题 图中给出一个圆心角为90°的扇形，先以图中竖虚线为对称轴， 画出扇形的轴对称图形，再以横虚线为对称轴，画出横虚线上面 图形的轴对称图形。 思路分析：画扇形的轴对称图形时，如果找曲线上某几个点的对 称，点，画起来不但繁琐，而且不精确。画扇形的轴对 称图形时，应找出扇形所在圆的半径和圆心，图中扇 形所在圆的半径是5个单元格的长度，圆心是两条对称轴的交点。先画扇形以竖 虚线为对称轴的轴对称图形，形成了一个半圆，再画半圆以横虚线为对称轴的轴 对称图形。 正确解答： ©解决在正方形中画最大扇形问题 在下面的正方形中画一个最大的扇形。 思路分析：要在正方形中画一个最大的扇形，则这个扇形的半径就是正方形的边长，这个 扇形占圆的 。 正确解答：（画法不唯一）》 本题求扇形圆心角的度裁，可整 体观察，根据等边三角形的特征 ◎根据三角形的特点求扇形圆心角的度数 寻我解题突破口。 图中三个圆的半径相等，三个涂色扇形的圆心角分别是多少度？为什么？ 思路分析： :三角形的每条边都是由 三角形的三条边相 三个涂色扇形的圆 两个相等的半径组成的。 等，它是等边三角形。 :心角都是60° 正确解答：三个涂色扇形的圆心角都是60°，因为图中的三角形是等边三角形。 111 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 圆心角北备的两个条件： （1)顶点在圆心上： ©易错点：对圆心角的认识不准确 (2)角的两条边都是圆的半径。 选择：下面各图中，( )中的角是圆心角。 y B D 易错解读：此题易错在对圆心角的认识不准确。A、B、C中角的顶，点不在圆心上，且两条 边也不是半径，所以A、B、C中的角都不是圆心角。所以本题的正确答案为D。 举一反三： 下面各圆中的涂色部分，是扇形的有( A D 提素养 1.下面四个圆的半径都相等，把各圆中的绿色扇形按从大到小的顺序排列。（填序号) ① ② ③ ④ )>( 2.下面扇形的圆心角各是什么角？分别是多少度？ 提示：圆心角是n°的扇形(0°<n°< n 360°），其大小是所在圆的 360 )角( ()角( )角( )9 3.庆丰小学新建了一个圆形花圃，芍药的面积占圆形花圃的子， 牡丹的面积占 圆形花周的分，玫瑰的面积占圆形花周的。，月季的面积占圆形花周的 121 康乃馨的面积占圆形花圃的石。 请你在右图的扇形中表示出这五种花卉的分 布情况。 提示：扇形的大小是圆的几分之几，扇形的圆心角就是360°的几分之几。 112随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 第3课时按比分配问题 举一反三 800×号=160（平方米） (800-160)×,3=480(平方米) 3+1 (800-160)× 3+7=160(平方米) 1 答：西红柿的种植面积是160平方米，黄瓜的种植 面积是480平方米，茄子的种植面积是160平 方米。 0提素养 1.12601140 2.15÷(5-7）=80(个) 5+37+9 篮球：80×5。=50（个） 5+3 足球：80×3=30（个） 5+3 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 比例 举一反三 (答案不唯一)4：6=6：94：16=3：12 O提素养 1.0.19 2.200×60÷25=480(毫升) 答：需要搭配480毫升牛奶。 3.（1)能组成比例。1.5：0.2=30：4（答案不唯一） （2)不能组成比例。 4.5×10÷2=25(分)5×30÷1=150（秒） 答：下载完这个文件一共需要25分钟，若使用 30秒下载1G的加速包，下载这个文件一共 需要150秒 第四单元要点总结 要点1练习 2:5 号（或04）3131：12立 子 2:3 要点2练习 1.80×4=20(分)80-20=60（分） 0×写7=25（分）60×写77=35（分） 答：俄罗斯勇士表演队和空军八一表演队的计划 表演时长分别是35分钟和25分钟. 2.0÷(1-引=210（棵） 210÷（3+4)×4=120(棵) 答：原计划六年级种120棵树。 要点3练习 1号 2.20:21 3.2 4.(1)C (2)180×10÷9=200(毫升) 200毫升=200立方厘米 答：冰块的体积是200立方厘米。 5.100×(100-15)÷(100-10)=850(米) 9 100-850=50(米) 9=9 答：当小刚到达终点时，小华还差智米到达终点。 五圆 认识圆和扇形 第1课时圆的认识 举一反三 B Q提素养 1.略 2.（图略)342 3.8×(8÷4)=16(平方厘米) 答：这个长方形的面积是16平方厘米。 第2课时扇形的认识 圆的欣赏与设计 举一反三 ABE ②提素养 1.③①④② 2.锐45平180直90 3.略 圆的周长和面积 第1课时圆的周长 举一反三 (1)×(2)V 0提素养 1.（26.12-0.5×2)÷（2×3.14×0.5)=8(圈) 答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。 2.（1)3.14×2÷2+2=5.14(厘米) （2)4×2+3.14×5=23.7(厘米) (3)3.14×30=94.2(分米) 3.56.52÷3.14÷2=9（分米) 答：这个圆的半径是9分米。 第2课时圆的面积 举一反三 (1)V(2)×(3)V ②提素养 1.（1)3.14×2.52=19.625（平方厘米) （2)3.14×（30÷2)2=706.5(平方厘米) (3)3.14×（10÷2)2÷2=39.25（平方厘米) 2.（3.14×52)÷(3.14×12)=25 答：小石子产生的水波面积是落叶产生的水波面 积的25倍。 3.3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米) 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。 第3课时圆、圆环及组合图形 的面积 举一反三 (V)(V)()() 0提素养 1.（1)4-2=2（米) 3.14×(42-22)÷2=18.84(平方米) 本书练习题参考答案 (2)(9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2= 58.88(平方分米) （3)3.14×42=50.24（平方米) 2.18÷2=9（厘米)6÷2=3（厘米） 3.14×(92-32)=226.08(平方厘米) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。 13.假设外圆半径为R,内圆半径为r。 号-亏=5则R-7=10 3.14×10=31.4（平方厘米) 答：这个环形的面积是31.4平方厘米。 第五单元要点总结 要点1练习 」1.(1)3.14×4÷2+4=10.28（厘米） (2)3.14×2+6×2=18.28(厘米) (3)2×3.14×8+8×2×4=114.24(分米) 2.40×1.57÷3.14÷2=10(米) 答：这个水池的半径是10米。 要点2练习 13.14×12=452.16（平方厘米) 答：碗口的面积是452.16平方厘米。 要点3练习 3.14×[（26÷2)2-（14÷2)2]=376.8(平方米) 答：这座土楼房屋的占地面积是376.8平方米。 要点4练习 1.(1)(4+7)×4÷2-4 ×3.14×42=9.44（平 方分米) (2)5×5-3.14×(5÷2)2=5.375(平方厘米) (3)7×34×[(6+4)÷2]27×314×(6÷2)2 2×3.14×(4÷2)=18.84(平方厘米) 2.37.68÷3.14÷2=6（分米) 3.14×62=113.04（平方分米) 113.04-×113.04=84.78(平方分米) 答：涂色部分的面积是84.78平方分米。 65