5.1.1圆的认识-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 认识圆和扇形 第① 课时 圆的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点 1 圆的认识（教材第69页例1）》 圆和多边形都是平面图形，都可以表示物体某个面的形状。多边形是由（线 段)围成的，有（顶点），有（角）。圆是由（曲线）围成的。没有（顶点）， 没有（角）。 重点心 知识点2 圆的画法及各部分的名称（教材第70页例1） 半径：连接圆心和圆上任意一点的线 圆心：用圆规画 段（如OA)是半径，通常用字母r表示。 圆时，针尖所在 半径决定圆的大小。半径越长，圆越大 的点是圆心，通 半径越短，圆越小。 常用字母0表 示。圆心决定圆 直径：通过圆心并且两端都在圆上的 学 的位置。 线段（如BC)是直径，通常用字母d 新 表示。 用圆规画圆的步骤： (1)定长：把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。 (2)定点：有针尖的脚要固定在一个点上。 (3)旋转：旋转圆规时两脚间的距离保持不变。 重点⑤ 知识点3 圆的特征（教材第70页例1） 在同一个圆里，半径有无数条，都（相等）；直径有无数条，都（相等）。 在同一个圆里，直径与半径的关系：d=2r或r= 2 圆是轴对称图形，有（无数）条对称轴。 理 圆的认识 圆的特征 思路 圆的认识 圆的画法及各 部分的名称 102 五圆 课堂·听课笔记 精批注 1自人们从大自然中认识了圆，并应用到生活中。你能在下图中找到圆吗？ 钟表的表盘是圆形。 000 888 b00 o⊙0 ▣0 车轮是圆形。 下水道井盖是圆形。 你还在哪里见到过圆？ 放大镜的镜片、茶叶罐的底面等都是圆形。 圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同和不同之处？ 相同点· 不同点： 圆和多边形都是 多边形是由线段围 圆是由曲线围成的， 平面图形。 成的，有顶点。 没有顶点。 都可以表示 物体某个面 有角。 没有角。 的形状。 用圆规画一个圆，说说用圆规画圆时要注意什么。 用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，通常用字母0表示；连接圆心和 圆上任意一点的线段（如OA)是半径，通常用字母r表示；通过圆心并 且两端都在圆上的线段(（如BC)是直径，通常用字母d表示。 103 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小。 在自己画的圆内标出圆心，再画一条 半径越长，圆越大， 半径趣短，圆越小。 半径和一条直径，并分别用字母表示。 用圆规画圆的步骤； （1)定长：把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。 (2)定点：有针尖的脚要固定在一个点上。 (3)旋转：旋转圆规时两脚间的距离保持不变。 任意画一些圆，并选一个剪下来，画一画，折一折，比一比，说说你有什么发现。 发现一· 发现二妇 画圆时，圆规两脚间的距 离保持不变，所以同一个 发现圆的半径有无数条， 圆的半径都相等。 直径是半径的2倍。 通过折一折，发现圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 圆是轴对称图形，直 径所在的直线是圆的 d=2或r号 对称轴。 总结： (1)圆有无数条半径和无裁条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径 之林相字，且d=2友r=号 (2)圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。 练一练 提示：根据直径和半径的特征作答。 1.分别描出下面各圆的半径和直径，并量出它们的长度。 104 五圆 2.按照下面的要求用圆规画圆，并在画出的圆中分别用0，r,d标出圆心、半径和直径。 (1)半径3厘米。 (2)直径3厘米。 提示：画圆时，针尖的位置不能动，旋转时圆规两脚间的距离保持不变。 3.要在操场上画一个较大的圆，可以怎样画？先想一想，再和同学一起试一试。 提示，自己和同学一起试一试，画一画。 看你知道吗？ 你注意过这样的自然现象吗？ 你欣赏过这样的建筑物或工艺品吗？ 你见过类似的运动吗？ 圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中， 圆是最美的。 105 随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 学方法 ◎运用多种方法找圆的直径 有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？ 思路分析：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径是圆上任意两点连线中最长的线段这 一特点找出直径。 正确解答：（方法不唯一) 方法一移动直尺法。把直尺的0刻度固定在圆形铁片边缘的任意一点上，移 动直尺的另一端，量出最大读数的线段就是圆形铁片的直径，线段AD 就是圆形铁片的直径，如图1所示。 方法二画垂线法。把圆形铁片放在一个平面上，紧贴圆形铁片边缘上的一点 画一条直线AB,使直线AB和圆形铁片相交于点E,过点E作直线AB 的垂线EF,使点F在圆上，线段EF就是圆形铁片的直径，如图2所示。 方法三圆外画正方形法。紧贴圆形铁片边缘在圆外画一个正方形，正方形和 圆形铁片的交点分别为A、B、C、D,连接AC、BD,线段AC、BD都 是圆形铁片的直径，如图3所示。 方法四圆内画长方形（或正方形）法。在圆形铁片内画一个顶点都在圆上的 长方形（或正方形)，画出对角线，两条对角线都是圆形铁片的直径， 如图4和图5所示。 B 图1 图2 图3 图4 图5 ◎运用数形结合法解决圆的个数问题 在一张长是10分米、宽是6分米的长方形硬纸板上剪出半径是1.5分米的圆片，最多可以 剪多少个？ 思路分析：因为圆片的半径是1.5分米，所以直径是1.5×2=3（分米）。先看可以剪几横排： 6÷3=2(排)，即可以剪2排。再看每排可以剪几个：10÷3=3（个）…1（分 米)，1分米不够剪一个圆片，所以每排可以剪3个，如下图所示。 在长方形（或正方形）纸上最多能 剪出的圆的个数=每排可以剪出的 个数×剪的排裁 则一共可以剪3×2=6（个)。 正确解答：1.5×2=3（分米)6÷3=2（排) 10÷3=3(个)…1（分米）3×2=6（个） 答：最多可以剪6个。 106* 五圆 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：对圆的对称性认识不清 判断：在一个大圆内或外任意画一个小圆，这个组合图形一定是轴对称图形。 () 易错解读：本题易因忽略圆的对称性而出错。虽然两个圆的大小不同，但圆是轴对称图形， 所以这两个圆组成的图形也是轴对称图形。对称轴就是通过这两个圆心的直线，如下图所示： 所以本题的正确答案为√。 举一反三： 要使由大小不同的两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用()的画法。 B 提素养 1.用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 提示：圆规两脚间的距离是2厘米。 2.分别写出下面图形的对称轴的条数，并画出其中的两条对称轴。 ()条 ()条 ()条 3.如下图，一个长方形内有四个相同的圆，长方形的长是8厘米，这个长方形的面积是多少？ 提示：长方形的面积=长×宽 长方形的长÷4=圆的直径 长方形的宽=圆的直径 107随堂笔记·数学·六年级·上册·SJ 第3课时按比分配问题 举一反三 800×号=160（平方米） (800-160)×,3=480(平方米) 3+1 (800-160)× 3+7=160(平方米) 1 答：西红柿的种植面积是160平方米，黄瓜的种植 面积是480平方米，茄子的种植面积是160平 方米。 0提素养 1.12601140 2.15÷(5-7）=80(个) 5+37+9 篮球：80×5。=50（个） 5+3 足球：80×3=30（个） 5+3 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 比例 举一反三 (答案不唯一)4：6=6：94：16=3：12 O提素养 1.0.19 2.200×60÷25=480(毫升) 答：需要搭配480毫升牛奶。 3.（1)能组成比例。1.5：0.2=30：4（答案不唯一） （2)不能组成比例。 4.5×10÷2=25(分)5×30÷1=150（秒） 答：下载完这个文件一共需要25分钟，若使用 30秒下载1G的加速包，下载这个文件一共 需要150秒 第四单元要点总结 要点1练习 2:5 号（或04）3131：12立 子 2:3 要点2练习 1.80×4=20(分)80-20=60（分） 0×写7=25（分）60×写77=35（分） 答：俄罗斯勇士表演队和空军八一表演队的计划 表演时长分别是35分钟和25分钟. 2.0÷(1-引=210（棵） 210÷（3+4)×4=120(棵) 答：原计划六年级种120棵树。 要点3练习 1号 2.20:21 3.2 4.(1)C (2)180×10÷9=200(毫升) 200毫升=200立方厘米 答：冰块的体积是200立方厘米。 5.100×(100-15)÷(100-10)=850(米) 9 100-850=50(米) 9=9 答：当小刚到达终点时，小华还差智米到达终点。 五圆 认识圆和扇形 第1课时圆的认识 举一反三 B Q提素养 1.略 2.（图略)342 3.8×(8÷4)=16(平方厘米) 答：这个长方形的面积是16平方厘米。 第2课时扇形的认识 圆的欣赏与设计 举一反三 ABE