第一章集合与常用逻辑用语章节测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语，通过基础辨析、创新定义及探究性问题，分层考查数学抽象与逻辑推理，适配暑假章节强化训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、集合运算、必要不充分条件|第8题创新集合运算⊕，考查抽象思维| |多选|3/18|集合性质、命题真假判断、新定义“类”|第11题以“类”概念整合余数问题，体现数学眼光| |填空|3/15|集合元素、参数范围、充分条件|第14题结合充分条件考参数范围，强化逻辑推理| |解答|5/77|集合关系、命题真假、新定义等距序列|第19题探究等距序列距离性质，培养创新意识与数学思维|

集合与常用逻辑用语章节测试 人教A版·强化版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据命题否定的定义可知，，的否定为，. 2．设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 3．设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合， 集合， 当时，，； 当时，； 若，则； 若，则； 若，推不出. 所以是的充要条件； 是的必要不充分条件； 和都是的既不充分也不必要条件. 所以的一个必要不充分条件是. 4．集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 【答案】A 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 5．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 6．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 7．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据集合中元素性质判断出符合两个性质的所有元素，在求出其个数即可. 【详解】由题意可知， 结合两个性质可知若，则，若，则； 若，则，若，则； 因此可知1和3不能同时出现也不能同时不出现，2和6不能同时出现也不能同时不出现，而4和5没有限制， 所以符合题意的集合有, 共16个. 故选：C 8．定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则的值可能为4 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合B只有一个元素，分析集合A只有2个元素，设，可得，根据条件，分析计算，可求得集合A，即可判断A的正误；设，根据条件，计算可得的最大值为8，当有部分元素重合时，举例分析，可得，即可判断B的正误；根据所给定义，分析可得，，即可判断C的正误；举例时，计算可得，，即可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，只有一个元素，则集合A中只有2个元素， 所以设，则， 因为， 不妨设，则，所以， 所以，解得， 同理，若，则，所以，解得， 综上，故A正确； 选项B：由题意，设， 所以中最多有4个元素，（c，d，e，f均不相同时）， 此时 当与没有共同元素时， ， 当与有部分重复元素时，， 例如时， ，， 此时，则， 所以的值可能为4，故B正确； 选项C：，当A与B没有交集时取等号， 因为a有种取法，b有种取法， 所以， 因为， 所以，故C正确； 选项D：当时，， ， 所以，则，， 所以， 此时，故D错误. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集U，若对任意的，都有，那么下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系可判断AB；根据韦恩图可判断CD. 【详解】由题，可得， 对于AB，因为，所以，，故AB正确； 对于C，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，故C正确； 对于D，表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故D错误. 故选：ABC. 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 11．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A． B． C．若，则 D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】AC 【分析】根据“类”的定义可直接判断A、B，根据可得判断C，整数属于同一“类”的充要条件是“”，判断D. 【详解】对于A，易知，能被整除，因此可得，即A正确； 对于B，可得，因此可得，可得B错误； 对于C，由可设， 所以，即，所以C正确； 对于D，整数属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，即，可知充分性成立； 若，则除以5之后的余数相同，故整数属于同一“类”， 因此整数属于同一“类”的充要条件是“”，即D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，且，则实数的值为______________． 【答案】3 【分析】因为，则或，由此可解出，再代入集合验证，需要满足集合的互异性，由此可得答案. 【详解】因为，所以分为以下两种情况： ①或，当时，集合满足题意； 当时，集合，违反了集合的互异性，故舍去； ②，此时集合，违反了集合的互异性，故舍去； 综上所述，. 故答案为：3. 13．已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是___________． 【答案】. 【分析】根据含量词命题的否定得到真命题，转化为，不等式求解即可. 【详解】“对任意，存在，使得”为假， 则“存在，对任意的，使得”为真， 即，故，解得. 故答案为：. 14．已知集合同时满足①，②，其中均为不等于零的实数，则的值分别为______. 【答案】或 【分析】易知，则，即集合中的元素互为倒数.由①知可得，即；由②可求出集合A，进而确定集合B，结合韦达定理计算即可求解. 【详解】设，则. 由，得， 所以，即集合中的元素互为倒数， 由①知，存在，使得且，解得； 由②知，或， 若，则，有，解得； 若，则，有，解得. 综上，或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 【答案】(1)，， (2)，或 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【详解】（1）解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． （2）因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 16．(15分)已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 17．（15分）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 18．（17分）已知集合，非空集合 (1)若，求：的取值集合 (2)若是的必要条件，求：的取值集合 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两个集合交集得到的集合中的元素必属于原来的集合，故知道且，代入方程解得参数值，验证后得出结论. （2）找到集合的关系，得到集合的可能情况，代入验证即可得出结论. 【详解】（1）化简得，所以或， 所以， 因为，所以且， 所以，即，所以或， 当时，解得或，即不符合题意，舍去； 经检验，当时，满足题意； 故. （2）若是的必要条件，则且， 所以或或或或或， ①由（1）可知，当时，； ②当时，，解得或， 显然不成立； 当，显然，不符合题意，舍去； ③当时，由（1）可得或，显然此时不合题意，舍去； 当时，显然，不符合题意，舍去； ④当时，，此时方程无解，不合题意，舍去； 故和也不成立，所以舍去； 综上所述： 19．（17分）已知整数，集合.对于中的任意两个元素，定义与之间的距离.若且，则称为的一个等距序列. (1)若，判断是否是的一个等距序列？并说明理由. (2)对给定的，求的取值集合. (3)设是中的等距序列，求证：为偶数. 【答案】(1)是，理由： 因为， 所以是的一个等距序列. (2) (3) 设， 设，则且中有个对应坐标不相同， 当时， 当时，中有1个对应坐标不同，中有1个对应坐标不同 有0个或2个对应坐标不同，或2. 当时，中有2个对应坐标不同，中有2个对应坐标不同 有0个或2个对应坐标不同，或2. 当时，中有3个对应坐标不同，中有3个对应坐标不同 有0个对应坐标不同，. 综上所述，为偶数. 【分析】（1）算出即可； （2）根据新定义求解即可； （3）分别讨论当的结果为的情况. 【详解】（1）略 （2）当时， 当时，设，中1的个数为， 则 的取值集合为. 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语章节测试 人教A版·强化版 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.命题“3x∈R,x-2x+1≥0”的否定是() A.Vx∈R,x-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.VX∈R,x2-2x+1<0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 2.设全集U=1,23,45,6集合s=1,35T=24,5则cuS)UT=（） A.3,5 B.{2,5 C.1,2,3,4,5 D.{2,4,5,6 设案合n-X2-o1x+=0案合n-凶21 则“AnB=3”的一个必要不充分条件 是() A.a=3 B.a∈2,3 C.a=1 D.a∈{1,2 119 4.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 () A.SSP=M B.S=PSM C.MsSgP D.P=MSS 5.已知命题“3x∈R,-ax2+2aX+4=0”为假命题，则实数a的取值范围为() A.{a|-4<a≤0 B.{a|-4≤a<0} c.{a|-4≤a≤0 D.{aa<-4或a>0} 6.已知p:A={x|-1≤x<3,q:B={xax+1≤0}，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是() A.-1<a<2B.-1<a<号 c.- 3sa<1 33 D.~ 7.已知集合U=x∈Nx≤6若AcU,且同时满足：①若x∈A:则3xEA:②若x∈cuA:则 3xECA则集合A的个数为() A.4 B.8 C.16 D.20 8.定义集合运算，4，BcR'A⊕B=AUBUxx=a+b,a∈A,b∈BrnA表示集合A中元 素的个数，则以下说法不正确的是() A.若A⊕B={1,2,3,4,B={2,则A={1,2 219 B.若nA=nB=2,则nA⊕B的值可能为4 C.nA⊕B≤nA+nB+nA×nB D.nA⊕Bl≥minn(A,nB+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知全集U,若对任意的X∈A,都有x∈B,那么下列等式正确的是() A.AnB=A B.A U B=B C.An(Cu B=D.Bn(CuA)=B 10.在下列四个命题中，正确的是() A.命题“x∈R,使得x2+X+1<0”的否定是“VX∈R,都有x2+X+1≥0” B.命题“x∈R,x+1=0”是真命题 C.集合(x,y)y=x与集合yly=x)表示同一集合 D,已知集合A=m+2,2m+m,若3∈A,则m的值为- 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k,即 k={5n+k|n∈Z,k=0,1,2,3,4,则下面选项正确的为() A.2025∈0 B.-2024∈4 c.若a∈3l,be4则a+b∈2 D.整数a,b属于同一“类”的充分不必要条件是“a-b∈O” 319 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A=1,a-1,a+2r且2∈A则实数。的值为 13.已知命愿P:“对任意2≤X,≤5，存在三+m≤X,≤3，使得X≥X,”为假，则实数m的取值范围是 4 14.已知集合A=xX2+px+g=0,B=(x1qX2+px+1=0)同时满足DAnB≠g:② AnCuB={-2},其中p,q均为不等于零的实数，则P,q的值分别为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4/9 15.(13分)已知集合A=xX-5x+6=0集合B=(xax+1=0} (1)求A的真子集 (2)若AUB=A,求a的值. 16.(15分)已知集合A=x2≤x≤6，集合B={x2m<x<2-m. (1)当m=-2时，求AUB和AnB; (2)若AnB=☑，求实数m的取值范围. 519 17.(15分)已知命题p:3x∈R,ax2+2x-1=0为假命题. (I)求实数a的取值集合A: ②设集合B=X6m-4<2x-4<2m若“X∈A”是“X∈B”的必要条件，求实数n的取值集合. 6/9 18.(17分)已知集合A=xx2-2x2-x+2=0l非空集合B=x2ax2-3a2+1x+4=0 (1)若AnB=2,求：a的取值集合 (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求：a的取值集合 79 19.(17分)已知整数m,n≥3：集合X,=X1,X,“,XJ1X∈{0,1，i=1,2,,n对于X中的任意两个 元素A=a1,a2,a,,a,B=b1,b2,b,,b,定义A与B之间的距离 dA~B=a1-b,+la,-b,++a,-b,若A,A2,,An∈Xn且 dA1A,=dA,Ag=dAn1An则称A,A2,-An为X的一个等距序列. )若A1=100,0,A,=10,0,A,=1,10,A4=1,11判断A,A,A,A是否是x的-个等距序列？ 并说明理由. (2②对给定的n∈N,n≥3，VA,B∈X,:求dAB的取值集合 8/9 (3)设A,B,C是X3中的等距序列，求证：dA·C为偶数 919