6.5 公倍数和最小公倍数&第六单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 第2课时2,5和3的倍数 举一反三 (1)a-2a+2(2)105(3)90 (4)54,28,12637,325 0提素养 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以五(2)》 班的午餐费218元是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树旁； 当小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树旁。 2026是偶数，当跑了2026次时，小狗停在了甲 树旁；2027是奇数，当跑了2027次时，小狗停 在了乙树旁。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 3的倍数，所以口里最大可以填7，最小可以填1。 第3课时质数和合数 举一反三 2783149 ②提素养 1.（1)45(2)29 2.210=5×6×7 这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 第4课时公因数和最大公因数 举一反三 6811 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 是较小的那个数；当两个数的公因数只有1时，它 们的最大公因数是1。 ②提素养 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8名学生。 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 4.5分米=45厘米 70,50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 第5课时公倍数和最小公倍数 举一反三 65247821249930126 ②.提素养 1.（1)a(2)2310(3)64144 2.4和6的最小公倍数是12，至少经过12分钟后 又同时从始发站发车。 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 300÷2=150(秒) 100,75和150的最小公倍数是300，至少经过 300秒三人又同时从原出发点出发。 第六单元要点总结 要点①练习 (1)跑步的有：40÷2=20（人） 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 3,9,15,21,27,33,39。跳绳的有7人。 (2)两批同学离开后，余下同学报数是5的倍数 的有：5,25,35。有3人去拿足球。 要点2练习 718,453,120,30,21,15,42,24,4 要点3练习 72和84的最大公因数是12，每队最多有12名学生。 (72+84)÷12=13(队) 七用字母表示数量关系（一） 第1课时 用含有字母的式子表示简单的数 量关系 举一反三 3×n100-n Q提素养 1.183×a 64六因数与倍数 第5 课时 公倍数和最小公倍数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 公倍数的意义（教材第89页例10）》 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的两个正方形。 6既是3 8是2 6÷3=2 的倍数， 8÷3=2…2 的倍数， 6÷2=3 又是2 8÷2=4 不是3 的倍数。 能正好铺满 的倍数。 不能正好铺满 发现：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。 验证：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能正好铺满边长12厘米、18厘米、 24厘米…的正方形。 总结：6,12,18,24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的（公 倍数)。 难点心 知识点2求两个数的公倍数和最小公倍数（教材第90页例11） 学 找出6和9的公倍数和最小公倍数。 新 方法一：列举法。先分别依次列举6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最 知 小公倍数。 6的倍数：（6,12,18,24,30,36,42,48,54，…)9的倍数：（9， 18,27,36,45,54,63,…)。6和9的公倍数有（18,36,54，…)，其中 最小的是（18)。 方法二：筛选法。先列举出较大数9的倍数，再从9的倍数中找出较小数6 的倍数，最后找出它们的公倍数和最小公倍数。 9的倍数：(9,18,27,36,45,54,63，…)，其中（18,36,54)也是 6的倍数。6和9的公倍数有（18,36,54，…)，其中最小的是（18)。 用集合图表示6和9的公倍数。 6的倍数 9的倍数 6 1224 )27 18 36 54… 30 42 48 45 63… 6和9的公倍数 理思 求两个数的公倍数和 公倍数的意义 公倍数和 最小公倍数 最小公倍数 119 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 10 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。能正好铺满哪个正方形？ 在用纸片铺正方形时，要沿边紧密铺，不 能留空隙或重叠。 6 cm 8 cm 3 cm 6cm> -8cm- 6÷3=2 8÷3=2…2 6÷2=3 8÷2=4 6既是2的 8是2的倍 倍数，又是 裁，不是3 3的倍数。 的倍慧。 能正好铺满边长6厘 不能正好铺满边长8 米的正方形。 厘米的正方形。 这样的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？与同学交流。 能正好铺满边长12 能正好铺满的正方形， 厘米、18厘米、24 边长的厘米数既是2的 厘米…的正方形。 倍数，又是3的倍数。 12,18,24,…都能同时被2和3整除。 6,12,18,24,既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 两个裁的公倍数的个数 几个数公有的倍裁叫作这几个 与它们各自倍数的个数 数的公倍裁。 都是无限的，同样也可 以用省略号表示。 8是2和3的公倍数吗？为什么？ 8不是2和3的公倍裁，因为8只 是2的倍数，不是3的倍数。 120 六因数与倍数 11 6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？ 方法一·列举法。 依次列举6和9的倍数，再找一找。 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54， 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63，… 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18。 方法二：筛选法。 先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63，… 其中18,36,54也是6的倍数。 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18。 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18.18就是6和9的最小公倍数。 可以像下面这样表示6和9的公倍数。 因为两个数的公倍数的个数是无 6和9的公倍数 限的，所以两个数只有最小公倍 数，没有最大公倍数。 61224 1836 927 304248 54 4563 6的倍数 9的倍数 总结：如果两个数成倍裁关系，那么较大数是它们的最小公倍数，如果 两个裁只有公因裁1，那么它们的最小公倍裁是它们的乘积。 练一练 提示·一被标记两次的数为2和5的公倍数。 在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。 1公34⑤6789@11位134①⑤ 6178192@21222324526272829® 2和5的公倍数有10,20,30，最小公倍数是10 121 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 学方法 ◎运用分解质因数法解决有关最小公倍数的问题 A和B都是自然数，分解质因数得到A=2×5×a,B=3×5×a。如果A和B的最小公倍数 是210，那么a等于多少？ 思路分析：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，可以用公式“最小公倍数=全 部公有的质因数的积×各自独有的质因数”来求得。 A和B公有的质因数是5 把一个合数用质数相乘的形式 A=2×5×a 表示出来，叫作分解质因数。 和a,A独有的质因数是 B=3×5×a 2,B独有的质因数是3。 5×a×2×3=210 最小公倍数=全部公有 的质因数的积×各自独 求出a的值。 有的质因数 正确解答：A和B的最小公倍数是210，即5×a×2×3=210,得a=7。 答：a等于7 ©运用综合法解决最小公倍数的应用问题 为了烘托节日气氛，某段路一旁共挂了121个灯笼（首尾都有）。原来相邻两个灯笼之间 的距离是3米，现在改为4米，如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动？ 思路分析： 路一旁共挂了121个灯 笼（首尾都有），原来 相邻两个灯笼之间的距 （个数-1)×间隔距离=总距离 离是3米。 总米数÷最小 公倍数=不用移 现在相邻两个灯 求每间隔多少米的灯笼不用移动， 动的灯笼的个数 笼之间的距离改 就是求3和4的最小公倍数。 为4米。 起，点的那个灯笼不用移动。 正确解答：(121-1)×3=360（米） 3和4的最小公倍数是12。 360÷12=30(个) 答：还有30个灯笼不用移动。 122 六因数与倍数 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：混淆最小公倍数与最大公因数 12和16的最小公倍数是()，最大公因数是()。 易错解读：本题易错在混淆最小公倍数和最大公因数。最小公倍数是两个数的公倍数中最 小的一个，而最大公因数是两个数的公因数中最大的一个。12=4×3,16=4×4,12和16 的最小公倍数是4×3×4=48，最大公因数是4。所以本题的正确答案为48,4。 举一反三： 写出下面每组数的最小公倍数。 5和13( 12和24( 39和26() 21和7（ 8和12( 11和9（ 15和2（ 42和18() 提素养 1.填空。 (1)a,b,c都是不为0的自然数，且a÷b=c,那么a和b的最小公倍数是（)。 (2)如果a=2×3×7,b=3×5×11,那么a和b的最小公倍数是( )。 (3)两位数3是3和4的公倍数，里的数字是()。这个两位数与16的最大 公因数是( )，最小公倍数是（ )o 2.火车站是38路和66路公交车的始发站。如果这两路公交车同时从始发站发车，至少经过 多少分钟后又同时从始发站发车？ 38 38路公交车每4分钟 66路公交车每6分钟 发车一次 发车一次 3.明明、晨晨和小丽三人沿着300米的环形跑道从同一地点同时同方向出发，明明每秒跑3米， 晨晨每秒跑4米，小丽每秒跑2米，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？ 提示：先求出三人跑一圈分别用的时间】 再求出这三个时间数值的最小公倍数。 123 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 第六 单元要点总结 要点①2,5,3的倍数的特征 2,5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0,2,4,6,8的数 都是2的倍数。3的倍数的特征：如果一个数各位上的数之和是3的倍数，那么这个数就是3 的倍数。 练习 体育课上，40名同学站成一排，按李老师的口令报数：1,2,3,4，…，40。 (1)如果报数是2的倍数的同学去跑步，那么跑步的有多少人？余下的同学中，如果报数是 3的倍数的同学去跳绳，那么跳绳的有多少人？ (2)两批同学离开后，如果余下的报数是5的倍数的同学去器材室拿足球，那么有多少人去 拿足球？ 要点2 判断一个数是质数还是合数的方法 判断一个数是质数还是合数，关键看它的因数的个数。只有1和它本身两个因数的数叫 作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数；1既不是质数也不是合数。 练习 某市护城河沿线一共铺设了长18千米的步道，栽银杏树453棵，放置长椅120个，建设 了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，儿童活动场所15处，健身广场42处，雕塑 24个，喷泉景点4处。上述材料中的数是质数的有( ),是合数的有( )。 要点3公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数 (1)几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的数叫作最大公因数。 (2)几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的数叫作最小公倍数。 练习 学校开展趣味运动会，有72名男生和84名女生参加运动会的开幕式表演，老师将男生和女 生分别排成若干队，要使每队的人数相同，每队最多有多少名学生？这时一共能排成多少队？ 124-