6.3 质数和合数-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 第2课时2,5和3的倍数 举一反三 (1)a-2a+2(2)105(3)90 (4)54,28,12637,325 0提素养 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以五(2)》 班的午餐费218元是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树旁； 当小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树旁。 2026是偶数，当跑了2026次时，小狗停在了甲 树旁；2027是奇数，当跑了2027次时，小狗停 在了乙树旁。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 3的倍数，所以口里最大可以填7，最小可以填1。 第3课时质数和合数 举一反三 2783149 ②提素养 1.（1)45(2)29 2.210=5×6×7 这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 第4课时公因数和最大公因数 举一反三 6811 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 是较小的那个数；当两个数的公因数只有1时，它 们的最大公因数是1。 ②提素养 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8名学生。 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 4.5分米=45厘米 70,50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 第5课时公倍数和最小公倍数 举一反三 65247821249930126 ②.提素养 1.（1)a(2)2310(3)64144 2.4和6的最小公倍数是12，至少经过12分钟后 又同时从始发站发车。 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 300÷2=150(秒) 100,75和150的最小公倍数是300，至少经过 300秒三人又同时从原出发点出发。 第六单元要点总结 要点①练习 (1)跑步的有：40÷2=20（人） 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 3,9,15,21,27,33,39。跳绳的有7人。 (2)两批同学离开后，余下同学报数是5的倍数 的有：5,25,35。有3人去拿足球。 要点2练习 718,453,120,30,21,15,42,24,4 要点3练习 72和84的最大公因数是12，每队最多有12名学生。 (72+84)÷12=13(队) 七用字母表示数量关系（一） 第1课时 用含有字母的式子表示简单的数 量关系 举一反三 3×n100-n Q提素养 1.183×a 64六因数与倍数 第3 课时 质数和合数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 质数和合数的意义（教材第83页例6) 写出并观察112各数的因数。 (2、3、5、7、11这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或 1 素数)。 (4、6、8、9、10、12)这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样 的数叫作合数。 1的因数只有（1)个，1既不是质数也不是合数。 重点心 知识点2判断一个数是质数还是合数的方法教材第83页试一试)】 14的因数有1,2,7,14，除了1和14,14的因数还有2,7，所以14是（合 数)。 16的因数有1,2,4,8,16，除了1和16,16的因数还有2,4,8，所以 学 16是（合数）。 新 17的因数只有1,17，所以17是（质数）。 知 19的因数只有1,19，所以19是（质数）。 重点心 知识点3 质因数和分解质因数（教材第84页例7） （1)在18=2×9,18=3×6中，（2,3,6,9)是18的因数；在60= 30×2,60=20×3,60=12×5中，(2,3,5,12,20,30)是60的因数。(6， 9,12,20,30)是合数，（2,3,5)是质数。 如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。在以上几个乘 法算式中，（2,3)是18的质因数，(2,3,5)是60的质因数。 (2)把18和60分解质因数。 60=30×2 18=2×9 15×2 3×[3 3x5 18=2×(3)×(3) 60=(2)×(2)×(3)×(5) 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 理 质数和合数的意义 思 质数和合数 质因数和分解 判断一个数是质数 质因数 路 还是合数的方法 109 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 5个正方形能拼1种长方形。7个正方形能拼1种长方形。 8个正方形能拼2种长方形。12个正方形能拼3种长方形。 6 分别用5个、7个、8个、12个同样大的正方形拼长方形。各能拼几种？先拼一拼， 再说一说：拼成长方形的种数和什么有关系？ 拼成长方形的长和宽都 拼成长方形的种数和正方 是正方形总个数的因数。 形总个数的因数有关… 因数越多，能拼出的长方形种数越多。 写出1~12各数的所有因数。 1的因数：1 ；2的因数：1,2 ;3的因数：1,3 4的因数：1,2,4；5的因数：1,5 ； 6的因数：1,2,3,6； 7的因数：1,7 ；8的因数：1,2,4,8；9的因数：1,3,9 10的因数：1,2,5,10；11的因数：1,11；12的因数：1,2,3,4,6,12 在这些数中，只有两个因数的数有2,3,5,7,11 有两个以上因数的数有4,6,8,9,10,12 只有两个因数的数，它们的因数有什么共同特点？ 都是1和这个裁本身。 2,3,5,7,11,…这些数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数)。 质数有无限个，最小的质数是2。 4,6,8,9,10,12,…这些数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 合裁有无限个，最小的合数是4。 1是质数吗？是合数吗？为什么？ 1的因数只有1个，1既不是质数也不是合数。 (1(只有1个因数) 非0自然裁质数（只有1和它本身两个因裁）】 试一试 合数（有两个以上因裁） 先分别找出14,16,17,19的所有因数，再判断它们是质数还是合数。 14的因数：1,2,7,14.16的因裁：1,2,4,8,16。提示：根据因悬的个裁判断。 17的因数：1,17.19的因裁：1,19。 质数：17,19。合数：14,16。 -。110- 六因数与倍数 练一练 先在质数上画“○”，在合数上画“△”，再分别读一读。 01②③本勺6⑦总及也①应$在店店⑦也⑨西 质数都是奇数吗？最小的质数是几？ 质数不都是奇数，2是质裁也是偶数，除2以 外的质数都是奇数。最小的质裁是2。 18和60分别可以写成哪两个数相乘？在里填一填。 60=30×2 18=2×9 60=20×3 18=3×6 60=12×5 上面的乘法算式中，有些乘数是质数，有些乘数是合数，是合数的还可以继续写成质数 相乘的形式。 树状图法：18=2×9 60=30×2 3×3 15×2 18=2×(3)×(3) 3×5 60=(2)×(2)×(3)×(5) 你能把积是18,60的其他乘法算式继续写成质数相乘的形式吗？写成质数相乘的算式后， 18=3×6=2×3×3,60=20×3=2×2×3×5,60=12×5=2×2×3×5 你有什么发现？ 发现：积相同的乘法算式，写成的质数相乘的算式也相同。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表 示出来，叫作分解质因数。 质数是相对于一个裁的性质而言的，是独立存在的。 质因裁不能独立存在，只能是某一个裁的质因数。 练一练 把15和20分解质因数。提示：将15、20分解为质数相乘的形式，我出所有质因数。 15=(3)×(5) 20=(2)×(2)×(5) 111 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 学方法 ◎运用列举法解决写质数问题 有三张扑克牌，如图。从中抽出一张、两张或三张，按任意次序排列起来，可以得出不同 的一位数、两位数或三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个？ 用列举法写裁时，可以先根据题意把可以组成 的数全部列举出来，再从中选出符合要求的数。 思路分析：列举如下： 抽一张组成的数 抽两张组成的数 抽三张组成的数 2,4,7 24,27,42,47,72,74 247,274,427,472,724,742 从中找出质数即可。 正确解答：组成的质数有2,7,47，共有3个。 ©运用推理法解决质数问题 一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，它的周长是36厘米，它的面积最大是多少平方 厘米？ 思路分析：因为长方形的周长是36厘米，所以长+宽=36÷2=18（厘米），把18拆成两 个不同的质数（如下），分别算出每组的积。 本题根据题目的 第一个质数 第二个质数 两个质数的积 条件逐步缩小范 围，进而推理出 5 13 65 题目的答案，运 7 11 77 用了推理法。 正确解答：36÷2=18（厘米)18=5+13=7+11 5×13=65(平方厘米) 7×11=77(平方厘米)77>65 答：它的面积最大是77平方厘米。 ©运用分解质因数的方法解决实际问题 小军是一名五年级的学生，他参加了全校的跳高比赛。同学问：“这次跳高比赛你得了多 少分？在60人中你获得了第几名？”小军说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的 乘积是2134。”你知道小军的成绩是多少分吗？他获得了第几名？ 思路分析：将2134分解质因数，2134=2×11×97。小军是一名五年级的学生，他的年龄 可能在10岁左右，所以小军的年龄是11岁。比赛共有60人，所以小军获得的 分数是97分，小军获得的名次是第二名。已知几个质裁的乘积，求其中的 正确解答：2134=2×11×97 因数，可以尝试用分解质因数的 方法解决问题。如果积是偶裁 答：小军的成绩是97分，他获得了第二名。那么这几个质裁里一定有2。 -112 六因数与倍数 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：混淆质数、合数、奇数和偶数的意义 判断：质数都是奇数，合数都是偶数。 易错解读：根据是不是2的倍数将整数分为偶数和奇数。根据因数的个数将非0自然数分 为质数和合数。2既是质数，也是偶数，所以质数不都是奇数，合数不都是偶数。所以本题 的正确答案是X。 举一反三： 提示：根据对每一位数宇的描迷」 李阿姨家的电话号码是一个七位数。从左往右依次是：逐一确定裁字。 ①最小的质数②10以内最大的质数③一位数中最大的偶数④奇数中最小的质数 ⑤既不是质数也不是合数，也不是0⑥最小的合数⑦一位数中最大的合数 李阿姨家的电话号码是( )。 提素养 1.猜猜它们各是多少。 (1)我们两个的和是9，积是20。 (2)我们两个的和是11，我们两个的差是7。 我是( )o 我是( 我是( 我是( 合 质数 0 质数 合数 2.三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友 的年龄分别是多少岁？ 提示：可将“年龄的积是210”转化为三个连续自然 数的积是210。 113