6.2 2，5和3的倍数-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

六因数与倍数 第2课时 2,5和3的倍数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①】 5,2的倍数的特征（教材第78页例4) 在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”。 1 ②3④ ⑥7⑧ 9 四 5的倍数的特征：个位上是(5)或 11 12 13 ④ 在617⑧ 19 (0)的数都是5的倍数。 21 22 23 24 262728 29 四 2的倍数的特征：个位上是（2,4， 31 3233 34 36373839 @ 6,8或0)的数都是2的倍数。 ② 434 46474849 N 个位上是（0)的数既是2的倍数， 52 53 4 o 又是5的倍数。 61 6②63 6④ 66 6768 69 四 71 2 73 4 77 8 79 81 82 83 84 8687 89 苑 91 92939456979899 @ 学 重点心 知识点2 偶数和奇数（教材第78页例4)》 知 是2的倍数的数叫作（偶数），不是2的倍数的数叫作（奇数）。 重点心 知识点3 3的倍数的特征（教材第79页例5)】 在3的倍数上画“○” d 1 2③ 45⑥78⑨ 10 3的倍数的特征：一个数各位上数 11 2 1314 16 17819 的和是(3)的倍数，这个数就是3的 ① 22 23 24 5 26272829 30 倍数。 32 3334 35 363738 39 40 41 42 43 44 46 47 49 50 5 58 59 61 62 6 64 67 69 70 71 2 73 74 76 > 8 79 80 82 83 84 85 86 88889 91 8 3 94 9 969798 100 偶数和奇数 思 5,2的倍数 2, 5和3的 的特征 倍数 3的倍数的特征 、- 路 103 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 4在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”。 1②3④⑤⑥7⑧9 1112131451617181920 21222324252627282930 313233343536373839④ 4142434445464748495 51525354850 56575859l6⑥ 61626364 66676869 列 712734756778798④ 同时画“△”和”O 8182838485868788899@ 的数既是5的倍数， 9192939495969798990d 又是2的倍数。 5的倍数有什么特征？2的倍数呢？ 5的倍裁的特征 2的倍数的特征 5的倍数，个位 2的倍数，个位上 上是5或0。 是2,4,6,8或00 个位上是0的裁既是5的倍数，又是2的倍裁。 是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇(i)数。 在下面的直线上圈出奇数。注意：研究偶裁和奇裁的时侯候，所指的数一般是自然数。 0①2③4⑤6⑦8⑨10①123145167181©20 (1)自然数中最小的偶数是0。偶裁的个裁是无限的，没有最大的偶裁。 (2)自然数中最小的奇数是1。奇数的个裁是无限的，没有最大的奇裁。 (3)相邻两个偶数（或奇数）之间相差2。 练一练 1.下面樱桃的总个数，是奇数还是偶数？你是怎样想的？提示：看樱桃的个数是不是2的倍裁。 奇数 2.下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？ 提示：个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。 12 25 48 60 72 90 5的倍数：25,60,90.2的倍数12,48,60,72,90。 既是5的倍数，又是2的倍裁：60,90。 =。104- 六因数与倍数 5 在3的倍数上画“○”，你发现了什么？ 12③45⑥78⑨10 11121314151617181920 2①22232425262⑦282930 可以根据倍数的概 31323334353637383940 念我3的倍最。用3 依次与1,2,3,4，… 41424344454647484950 33相乘，我到表格 ①52535455565585960 中3的所有倍数并 61626364656667686970 圈起来。 71727374757677787980 8①828384858687888990 919293949596979899100 3的倍数，个位上可以是 从个位上看不出3 0~9中任意一个数。 的倍数的特征。 在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少颗珠。 9颗珠 6颗珠 12颗珠 百位十位个位 百位十位个位 百位十位个位 7 4 2 个 2+7=9。 4+2=6。 7+5=12。 9,6,12都是3的倍数。 再找几个比较大的3的倍数，在计数器上表示出来。算一算，说一说：每个数所用珠的 颗数各是多少？你有什么发现？在计数器上表示一个数所用珠的颗数，就是这个悬各位上数的和。 3的倍裁的特征 各位上珠的颗数的和 3的倍数，各位上数的 都是3的倍数。 和是3的倍数。 105 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算。 例：293→2+9+3=14,14不是3的倍数。 146→1+4+6=11,11不是3的倍数。 389→3+8+9=20,20不是3的倍数。 练一练 1.在29,45,51,67,86,96中，哪些是3的倍数？提示：3的倍数，各位上数的和是3的倍数。 45,51,96是3的倍数。 提示：当各位上数的和不是3的倍数时】 2.你能很快说出哪几道除法算式的得数有余数吗？得裁有余数。 48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3 有余裁 有余製 3.在☐里填一个数字，使组成的数是3的倍数。 提示：先计算已知的各数位上数的和，再我 一个数字与它相加，使总和是3的倍数。 72 312 201 315(答案不难一) 判断一个数是不是3的倍数的方法： 你能找到不同的 第一步：算出这个数各位上数的和。 填法吗？ 第二步：如果这个数各位上数的和是3的倍数，那么 这个数是3的倍裁，否则，这个数不是3的倍数。 你知道吗？ 为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位上的数，而判断一个数是不 是3的倍数却要看各位上数的和？我们以三位数276为例进行分析。 276=100×2+10×7+1×6 因为10,100都是2或5的倍数，所以只要个位上的数是2或5的倍数，这个数 就是2或5的倍数。6是2的倍数但不是5的倍数，所以276是2的倍数但不是5的倍数。 276=100×2+10×7+1×6 =(99+1)×2+(9+1)×7+6 =99×2+2+9×7+7+6 100=99+1 =99×2+9×7+（2+7+6) 因为9,99都是3的倍数，只要“2+7+6”的和也 是3的倍数，276就一定是3的倍数。 □▣口口口▣▣ 10=9+1 106 六因数与倍数 学方法 ©运用列表法解决2,5,3的倍数的问题 一个五位数25ABC（A、B、C是0~9中不同的数字)同时是2,5,3的倍数，这个数最 大是多少？最小是多少？ 思路分析：由题意可知五位数25ABC是2和5的倍数，所以这个五位数的个位是0，即C= 0;并且“2+5+A+B+0”的和是3的倍数，A、B、C不重复，所以12≤2+ 5+A+B+0≤24。 列表如下： 25ABC各位上 12 15 18 21 数的和 24 A代表的数 1 2 3 4 n 3 6 9 B代表的数 4 3 2 1 65 所以这个数最大是25980，最小是25140。 正确解答：这个数最大是25980，最小是25140。 ◎运用推理法和尝试法解决复杂的倍数问题 明明昨天走的步数是有两个数字相同的四位数6 0, 且同时是2,5,3的倍数，明 明昨天最少走了多少步？最多走了多少步？ 思路分析：由个位的0可知，6☐0中无论填几，这个四位数都是2和5的倍数。填数 时只需考虑所填数字之和与已知的各位上的数字之和是3的倍数，并且有两个 数字相同即可。 (1)要使四位数6☐☐0最小，尽量使每一数位上的数字最小，因此百位上 填0，与个位相同，即6+0+☐+0=6+☐，要使6+☐是3的倍数，此时 ☐里最小填3。 (2)要使四位数6☐☐0最大，尽量使每一数位上的数字最大，因此百位上填9， 即6+9+☐+0=15+☐，要使15+☐是3的倍数，☐里最大填9，与百位相同。 所以这个数最大是6990，最小是6030。 解决此题时，先利用推理法确 正确解答：明明昨天最少走了6030步，最多走了6990步。定要组成的最小装和最大裁的 高位上的裁字，再根据已知条 ©通过找规律解决有关奇偶性的问题 件经过尝试求出正确的答案。 傍晚开灯时，小明淘气，一连按了7下开关。这时灯亮还是不亮？如果按了100下开关呢？ 思路分析：从最简单的情况考虑，列表表示如下： 按开关的次数1次 2次 3次 4次 5次 6次 灯是否亮 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 仔细观察，就可以找出规律：按奇数次，灯亮；按偶数次，灯不亮。 正确解答：按7下开关，这时灯亮；按100下开关，这时灯不亮。 按开关、往返跑、渡河等问题中，当进行奇裁次时，与原来的状态相反：当进行偶裁次时 与原来的状态相同。 107 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：未掌握奇数和偶数的意义注意：研究奇裁和偶裁时，所指的裁一般是自然裁。 判断： (1)一个数不是奇数，就是偶数。 (2)如果a表示一个非0自然数，那么a+2一定表示偶数。 易错解读：（1)整数按是不是2的倍数分为奇数和偶数。如2.4既不是奇数也不是偶数。 所以本题的正确答案为×。（2)在未说明a是奇数还是偶数时，无法判断α+2表示的是 奇数还是偶数。当a是奇数时，a+2表示的是奇数；当a是偶数时，a+2表示的是偶数， 所以a+2可能表示奇数，也可能表示偶数。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 填空。 (1)如果a(a是非0自然数)是一个偶数，那么与它相邻的两个偶数分别是() 和(）。提示一相尔两个偶数之间相差2。 (2)在三位数中，()是5的倍数且是最小的奇数。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是()。 （4)在54,37,28,10.4,0.8,126,325中，偶数有( )，奇数有( 提素养 1.下面是某小学统计的五年级两个班的午餐费（每人5元），小恒一眼就发现了这个统计表 有问题，你知道问题出在哪里吗？请说明理由。 班级 五（1)班 五(2)班 午餐费/元 180 218 2.一只小狗在甲、乙两棵树之间来回奔跑。最初小狗从甲树跑向乙树，再返回甲树旁，往返 算2次。当跑了2026次时，小狗停在了哪棵树旁？跑了2027次呢？ 提示，按开关、往返跑、渡河、换座位等问题 中，当进行奇数次时，与原来的状态相反；当 进行偶数次时，与原来的状态相同。 3.5555…5555 是3的倍数， 里最大可以填几？最小可以填几？ 2023个5 5555.…5555 各位上数 5×2023+ 10115+ 是 的和是3 是3的倍数。 3的倍数。 2023个5 的倍数。 108·随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 第2课时2,5和3的倍数 举一反三 (1)a-2a+2(2)105(3)90 (4)54,28,12637,325 0提素养 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以五(2)》 班的午餐费218元是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树旁； 当小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树旁。 2026是偶数，当跑了2026次时，小狗停在了甲 树旁；2027是奇数，当跑了2027次时，小狗停 在了乙树旁。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 3的倍数，所以口里最大可以填7，最小可以填1。 第3课时质数和合数 举一反三 2783149 ②提素养 1.（1)45(2)29 2.210=5×6×7 这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 第4课时公因数和最大公因数 举一反三 6811 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 是较小的那个数；当两个数的公因数只有1时，它 们的最大公因数是1。 ②提素养 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8名学生。 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 4.5分米=45厘米 70,50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 第5课时公倍数和最小公倍数 举一反三 65247821249930126 ②.提素养 1.（1)a(2)2310(3)64144 2.4和6的最小公倍数是12，至少经过12分钟后 又同时从始发站发车。 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 300÷2=150(秒) 100,75和150的最小公倍数是300，至少经过 300秒三人又同时从原出发点出发。 第六单元要点总结 要点①练习 (1)跑步的有：40÷2=20（人） 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 3,9,15,21,27,33,39。跳绳的有7人。 (2)两批同学离开后，余下同学报数是5的倍数 的有：5,25,35。有3人去拿足球。 要点2练习 718,453,120,30,21,15,42,24,4 要点3练习 72和84的最大公因数是12，每队最多有12名学生。 (72+84)÷12=13(队) 七用字母表示数量关系（一） 第1课时 用含有字母的式子表示简单的数 量关系 举一反三 3×n100-n Q提素养 1.183×a 64