3.5 组合图形的面积和面积的估计&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（苏教版·新教材）

三 多边形的面积 第⑤课时 组合图形的面积和面积的估计 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 组合图形的面积计算（教材第42页例6） 求池塘的占地面积就是求组合图形的面积，要先将组合图形转化为简单 图形，再计算。 方法一：分割成一个 方法二：分割成一个 方法三：补成一个长方 长方形和一个梯形。 长方形和一个三角形。 形。 0 0 组合图形的面积=长方 组合图形的面积=长方形 组合图形的面积=长方 学 形的面积+梯形的面积 的面积+三角形的面积 形的面积-梯形的面积 重点⑤ 知 知识点2面积的估计（教材第43页例7） 图中湖心岛的形状不规则，无法用图形的面积计算公式来求面积，可以用 (数方格法)估计这个湖心岛的面积。 方法一：把湖心岛的平面图放在每格边长表示10米的方格纸中。 只数整格的，能得出湖心岛的最小面积为（1800)平方米；不满整格的也 按整格算，能得出湖心岛的最大面积为(4200)平方米。综合起来，可以估算 出湖心岛的面积在（1800~4200)平方米的范围内。 方法二：把湖心岛的平面图放在每格边长表示5米的方格纸中。 只数整格的，能得出湖心岛的最小面积为（2475)平方米；不满整格的也 按整格算，能得出湖心岛的最大面积为(3750)平方米。综合起来，可以估算 出湖心岛的面积在（2475~3750)平方米的范围内。 发现：用来估计面积的方格越小，估得的结果越接近实际面积。 理 组合图形的面 面积的估计 思 积计算 组合图形的面积 路 和面积的估计 59 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 6右边是华丰公园里一个池塘的平面示意图。它 k-100m 的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 导 池塘形状为组合图形，可以先将其分割或添补成简单 图形，再利用简单图形的面积计算公式进行计算。 140m 方法一· 方法二 方法三 可以分割成一个长方 可以分割成一个长方 可以补成一个长方形， 形和一个梯形，用长 形和一个三角形，用 再用长方形的面积减 方形的面积加上梯形 长方形的面积加上三 去梯形的面积。 的面积。 角形的面积。 100×40+(100+140)×100×90+(140-100)×140×90-(40+90)× (90-40)÷2= (90-40)÷2= (140-100)÷2= 10000(平方米) 10000(平方米) 10000(平方米) 选择一种方法算出结果，并和同学交流。 答：它的占地面积是10000平方米，是1公顷。 求组合图形的面积，通常可以怎样做？要注意什么？ 分解图形时，应首先考虑最简便的方法」 可以把组合图形割补成 割补时，要根据图形的特点， 能直接计算面积的图形。 利用题中的已知条件。 练一练 校园里有一个花圃（如右图）。你能算出它的面积是多少平方 米吗？ 提示：先确定分割或补全图形的方法，再计算面积。 5×6-2×(5-2)=24(平方米) 60 三多边形的面积 右边是东阳湖中一个湖心岛的平面图。已知它南北方 北 向的最大距离大约是60米，东西方向的最大距离大 约是80米。你能估计这个湖心岛的面积吗？ 日 不规则图形的面积可以用裁方格的方法进行估计。估 8 计时，可以先数整格的，再数不满整格的，不满整格 的按半格计算。 80m 湖心岛在长80米、宽60米的长 怎样估得更准确 方形内，面积小于4800平方米。 一些呢？ 可采用“不满整格按半格计算”的方法，分别裁出整 格数与半格数并计算，能显著提高估计的精准度。 把湖心岛的平面图放在如右图的方格纸中。数一数， 10m 看看能知道什么。（每格边长表示10米) 方格纸每格代表100 平方米。 ①先数整格的裁量。 ②再数不满整格的裁量。 整格的有18格， 如果把不满整格的也按整格 湖心岛的面积大 算，一共有42格，湖心岛的 于1800平方米。 面积小于4200平方米。 10m 10m 2 湖心岛的面积在什么范围内？ 湖心岛的面积在1800平方米到4200平方米之间。 61 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 如果把湖心岛的平面图放在每格边长表示5 米的方格纸中，整格的有99格，不满整格 的有51格。你能估计湖心岛的面积在什么 范围内吗？ 仅计算整格：99×25=2475（平方米)，湖心岛面积 大于2475平方米。 不满整格按整格算：(99+51)×25=3750（平方米） 湖心岛面积小于3750平方米。 湖心岛的面积在2475~3750平方米的范围内。 上面哪种方法估计的结果更接近湖心岛的实际面积？如果想估得更加准确，还可以怎样做？ 方格越小，估计的结果越接近实际面积。“不满整格按半格计算”的方法能 估得更加准确，可分别数出整格数与半格数并计算，提高估计精准度。 通过解决上面的问题，你有哪些收获？ 可以数方格估计不规 通过估计面积的最大 用来估计面积的方格 则图形的面积。 值和最小值，可以确 越小，估得的结果越 定面积所在的范围。 接近实际面积。 只数整格的，实际面积比数出的结果要大；把不满整格的也当作整格数，实际面 积比数出的结果要小，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算， 这样得到的结果比较接近实际面积。 练一练提示先确定方格纸每格的面积，再裁整格和不满整格的裁量，景后估计范围。 下面是小欣家两个池塘的平面图。你能估计它们的面积各在什么范围内吗？ 5m n 5×5=25(平方米)》 5×5=25（平方米) 仅计算整格：25×46=1150（平方米） 仅计算整格：25×55=1375（平方米） 不满整格按整格算：25×（46+29)= 不满整格按整格算：25×(55+34)= 1875(平方米) 2225(平方米) 池塘的面积在1150~1875平方米的范 池塘的面积在1375~2225平方米的范 围内。 围内。 62 三多边形的面积 学方法 解决此问题的关健是合理利用中间量（公共部 分)，达到化难为易的目的。 ©借助中间量求图形的面积 如图，BC长10厘米，EC长8厘米。已知涂色部分的面积比三角形 EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。 思路分析： 涂色部分的面积 三角形EFG的面积=10平方厘米 两个图形的面积同时加上同一个图形的面积，面积差不变。↓ 涂色部分的面积+梯形FBCG的面积-三角形EFG的面积+梯形FBCG的面积=10平方厘米 平行四边形ABCD的面积 三角形EBC的面积 +10平方厘米 直角三角形EBC的两条直角边（底和高）已知，可以求出其面积，从而可求出 平行四边形ABCD的面积。 正确解答：10×8÷2+10=50（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是50平方厘米。 ©运用分割法或添补法解决计算涂色部分的面积问题 计算下面图形中涂色部分的面积。 在计算图形面积时，常常 10 cm 需要进行分割、添补，使 8 cm 其变成可以计算出面积的 简单图形。 10cm 8 cm 思路分析：涂色部分虽是三角形，但不知道底和高的具体长度，无法直接求出其面积。可 以用分割法或添补法求它的面积。 思路一用2个正方形的面积和减去2个空白三角形的面积和，再加上右上角 涂色部分小三角形的面积。 思路二添补一个直角三角形，变成一个大长 8cm i2 cm 方形，用大长方形的面积减去2个空白三角形 的面积和，再减去添补的直角三角形的面积。 10 cm 8cm 正确解答：方法一10×10+8×8=164（平方厘米) 10cm 10×10÷2=50(平方厘米) (10+8)×8÷2=72（平方厘米)8×(10-8)÷2=8（平方厘米） 164-50-72+8=50(平方厘米)》 方法二（10+8)×10=180（平方厘米）10×10÷2=50（平方厘米） (10+8)×8÷2=72（平方厘米)(10-8)×8÷2=8（平方厘米） 180-50-72-8=50(平方厘米) 答：图形中涂色部分的面积是50平方厘米。 63- 随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：计算有重叠部分的图形面积时，误把重叠部分重复计算 求图中空白部分的面积。 2cm 提示·解决此类问题时，要把 18 cm cm 多减的部分加上。 18 cm- 易错解读：本题易错在没有弄清图形的特征。求空白部分的面积要用大正方形的面积减去 两个涂色长方形的面积后，还要加上两个长方形重叠的面积，也就是还要加上一个小正方 形的面积。所以本题的正确答案为18×18-2×18×2+2×2=256（平方厘米），图中空 白部分的面积是256平方厘米。 举一反三： 某小区内有一块长方形草地，长20米，宽12米，中间有两条小路，一条是长方形，另一 条是平行四边形，求草地的面积。提示：草地的面积=长方形的面积-小路的面积 m 12m 20m 提素养 提示：可以用分割、添补等方法计算组合图 1.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米) 形的面积。 (1) (2) 80 (3) 6 子15 25 25 30 40 2.如图，在一块梯形草坪中间有一个长方形游泳池，其余地方是草坪。草坪的面积是多少平 方米？（单位：米)提示：草坪的面积=稀形的面积一长方形的面积 40 30 30 70 64 三多边形的面积 第单元要点总结 要点1 平行四边形、三角形、梯形的面积计算 （1)平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 (2)三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 (3)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2。 练习 计算下面图形的面积。 38 dm (1) 、19cm (2) (3) 57 dm 15 cm18cm 52 dm 18 cm 62 dm 要点2 公顷和平方千米 公顷是较大的面积单位，1公顷=10000平方米。 平方千米是比公顷更大的面积单位，1平方千米=1000000平方米=100公顷。 练习 一条高速公路全长约270千米，宽约40米，它的占地面积约是多少平方米？合多少公顷？ 要点3 组合图形的面积计算 求组合图形的面积时，如果无法直接计算，可以先把组合图形分割或添补成简单的图形， 再利用简单图形的面积计算公式进行计算。 练习 计算下面图形的面积。（单位：厘米) (1) (2) 14 4 65随堂笔记·数学·五年级·上册·SJ 要点2练习 五年级一班同学体育测试合格人数统计图 数量/人 ☐男生门女生 25 2018 22 20 1> 1818 15 210 10 5 0 立定 跳绳 投实 仰卧项目 跳远 心球 起坐 三 多边形的面积 第1课时平行四边形的面积 举一反三 20×12=240(平方米)或16×15=240（平方米） @提素养 1.(1)12×8=96(平方厘米) (2)6×4=24(平方厘米) 2.8×2×2=32（千克) 第2课时 三角形的面积 举一反三 (1)C (2)C ②提素养 1.(1)120×95÷2=5700(平方厘米) （2)4×3÷2=6（平方米) (3)30×28÷2=420(平方分米) 2.20×2÷4=10（分米) 5×10÷2=25（平方分米) 第3课时梯形的面积 举一反三 （1)(22+46)×42÷2=1428（平方米) (2)(4+7)×8÷2=44(平方分米) (3)(28+52)×56÷2=2240(平方厘米) @提素养 1.(1)36(2)9(3)5 2.（82-20)×20÷2=620(平方米) 16 第4课时公顷和平方千米 举一反三 45000018720095680000006800 ①提素养 1.(1)10000平方米公顷1000000平方米 平方千米(2)200400004 (3)平方厘米公顷平方米平方千米 2.248000÷400=620(米) 3.(600+800)×200÷2=140000(平方米) 140000平方米=14公顷 14×8=112(吨) 第5课时组合图形的面积和面积的估计 举一反三 12×20-2×20-2×12+2×2=180(平方米) 0提素养 1.(1)(18+25)×8÷2+18×6÷2=226(平方厘米) (2)(80+30)×50÷2-30×15÷2=2525(平 方厘米) (3)40×25+40×10÷2=1200(平方厘米) 2.（40+70)×30÷2-30×15=1200(平方米) 第三单元要点总结 要点①练习 （1)18×19=342(平方厘米) (2)18×9÷2=81(平方厘米) (3)(38+62)×52÷2=2600(平方分米) 要点2练习 270千米=270000米 270000×40=10800000(平方米) 10800000平方米=1080公顷 要点3练习 (1)5×3+3×4÷2=21（平方厘米) (2)14×8-8×4÷2=96(平方厘米)