2.3.2 长方形和正方形的面积-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（苏教版·新教材）

二 周长与面积 第②课时 长方形和正方形的面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①长方形面积计算公式的推导（教材第30页例6） (1)一张长8厘米，宽5厘米的长方形借书卡的面积是多少？ 借助面积是1平方厘米的小正方形计量长方形面积。 方法一：摆一摆，数一数。 方法二：沿着长和宽摆一排，算一算。 正好摆了(40)个1平方厘 共可以摆8×5=40（个）面积是 学 米的小正方形，所以长方形 1平方厘米的小正方形，所以长方 新 的面积是（40)平方厘米。 形的面积是（40)平方厘米。 知 (2)长方形的面积计算公式的推导。 小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数 长方形的面积= 长 宽 难点⑤ 知识点2正方形面积计算公式的推导（教材第31页） 当长方形的长和宽相等时，这个长方形就是正方形，此时长和 宽统称为正方形的（边长)。根据长方形的面积计算公式可推导出 正方形的面积=（边长）×（边长）。 正方形面积计算公 思 长方形面积计算公 长方形和正方形 式的推导 式的推导 的面积 47 随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 6一张长方形图书馆借书卡，长8厘米，宽5厘米。这 张借书卡的面积是多少？用面积单位1平方厘米，在 借书卡 第117页的“借书卡”上量一量。 多教材第117页 用1平方厘米的小正方 沿着长摆一排，沿着宽 形铺满长方形，可以看 摆一排，也可以看出面 出面积是40平方厘米。 积是40平方厘米。 长方形的面积大小可能与什么有关？在第119页的方格纸（每个方格表示 1平方厘米)上画不同的长方形，并完成下表。教材第19页 每排小正方 排数 小正方形的 面积/平方 形的个数 个数 厘米 长方形① 长方形② 长方形③ 长方形④ 长方形的长和宽各是多少？长方形的面积可以怎样计算？ 小正方形的个数=每排小正方形的个数×排数 长方形的面积= 长 ×宽 如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长 和宽，长方形面积的计算公式可以写成： S=a×b 48 二周长与面积 长方形借书卡的长和宽各是多少？可以怎样计算它的面积？ 长是8厘米，宽是5厘米，面积是8×5=40（平方厘米）。 正方形有什么特点？根据长方形的面积计算公式想一想：正方形的面积可以 怎样计算？ 正方形是长和宽相等的长方形，长方形的面积等 于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长。 正方形的面积=边长×边长 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面 积的计算公式可以写成： S=a×a 回顾一下：长方形的面积计算公式是怎样推导出来的？正方形的面积计算公 式呢？ 想想做做 提示：长方形的面积=长×宽，正 1.计算下面各图形的面积。方形的面积=边长×边长。 ←10cm 1m0 ￥ 50 cm 21cm不 10×8=80(平方厘米) 50×50=2500(平方厘米) 21×9=189(平方厘米) 2.从一块长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下一个最大 k-75cm→ 的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？ 提示：长方形木板的宽就是锯下的最大的正方形的边长。 54×54=2916(平方厘米) 3.用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形或长 方形。求拼成图形的周长和面积。 正方形周长：4×4=16（厘米） 长方形周长：(4+4+2)×2=20（厘米） 正方形面积：4×4=16（平方厘米） 长方形面积：4×2×2=16（平方厘米） 49 随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 学方法 ◎运用观察法和转化法解决面积问题 下图是用6个相同的小长方形拼成的大长方形。1个小长方形的面积是多少平 方分米？ 明确图形之间的关系是解 决此类问题的关键。 42分米 思路分析：整个图形是一个大长方形，可以先找出大长方形与小长方形之间 的关系，再进行计算。 大长方形的宽=小长方形的长=小长方形的宽的5倍 大长方形的长=小长方形的长+小长方形的宽 由此可推得： 大长方形的长=小长方形的宽的6倍 已知大长方形的长是42分米，由此可求出小长方形的宽，从而求 出小长方形的长，进而求出1个小长方形的面积。 正确解答：42÷（5+1)=7（分米)》 7×5=35（分米) 35×7=245(平方分米) 答：1个小长方形的面积是245平方分米。 ○运用分析法求正方形的面积 一 根铁丝，恰好围成一个长4分米、宽2分米的长方形，如果把这根铁丝围 成一个正方形（没有剩余），那么这个正方形的面积是多少？ 思路分析：正方形的面积=边长×边长，要想求面积，必须先求出边长。因 为用同一根铁丝围成，所以长方形和正方形的周长相等。先求出 长方形的周长，即正方形的周长，再根据周长计算公式求出正方 形的边长，进而求出正方形的面积。 正确解答：(4+2)×2=12(（分米) 正方形的面积等于边长乘边长，因此计算 12÷4=3（分米) 正方形的面积水先我到边长，如果没有直 接给出边长，就看能不能先求出周长，再 3×3=9(平方分米)》 用周长除以4求出边长。 答：这个正方形的面积是9平方分米。 。 50 二周长与面积 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未掌握正方形的面积计算公式 一个正方形的周长是12分米。这个正方形的面积是多少平方分米？ 易错解读：本题易错在列式计算为12×12=144（平方分米)。正方形的面积 等于边长乘边长，不等于周长乘周长。12分米是正方形的周长，应先用“周 长÷4”求出正方形的边长，再用“边长×边长”求出正方形的面积。所以 本题的正确答案为12÷4=3（分米)，3×3=9（平方分米），这个正方形的 面积是9平方分米。 举一反三： 提示：铁丝的长度是围成的正方形的周长。 用一根长8厘米的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？ 提素养 提示：正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽。 1.计算下面各图形的面积。（单位：厘米) 15 28 15 12 2.李叔叔要在一个长12米、宽7米的长方形鱼塘四周铺一条宽1米的水泥路， 这条水泥路的面积是多少平方米？ 提示：水泥路的面积=大长方形的面积 小长方形的面积 水泥路 水 鱼塘 路 路 水泥路 51随堂笔记·数学·四年级·上册·SJ 周长的测量 第1课时周长的测量与比较 举一反三 略 @提素养 1.3+4+5=12(厘米) 4+5+5+8=22(厘米) 14+11+9+9+12=55(厘米) 2.8+8+8+8+8=40(米) 答：她走了40米。 第2课时长方形和正方形的周长 举一反三 （1)拼法一： 4 cm 4 cm 3cm 拼法二： 4cm 3 cm 3 cm (2)拼法一：(4+4+3)×2=22（厘米） 拼法二：(4+3+3)×2=20（厘米） 22>20 答：拼成的大长方形的周长最长是22厘米。 0提素养 1.长方形：（从上往下）16厘米9分米4米 正方形：（从上往下）40厘米28分米9米 2.最少：12+8×2=28（米) 最多：12×2+8=32（米） 答：最少需要28米篱笆，最多需要32米篱笆。 面积的测量 第1课时面积和面积单位 举一反三 不同意。因为两人用来测量纸的面积的小正方形不 17 一定相同，若小正方形的大小不相同，则无法用数 小正方形个数的方法比较。 ①提素养 11101211 第2课时长方形和正方形的面积 举一反三 8÷4=2(厘米)2×2=4（平方厘米） 答：这个正方形的面积是4平方厘米。 ②提素养 1.15×15=225(平方厘米) 28×12=336（平方厘米) 2.(12+1+1)×（7+1+1)=126(平方米) 12×7=84(平方米)126-84=42（平方米） 答：这条水泥路的面积是42平方米。 第3课时面积单位的认识与换算 举一反三 <>><=<<> ①提素养 1.11×9=99(平方分米) 99平方分米=9900平方厘米 答：这幅十字绣的面积是99平方分米，合9900 平方厘米。 2.6÷3=2(分米) 6×2=12（平方分米)》 12平方分米=1200平方厘米 答：这张长方形纸的面积是12平方分米，合 1200平方厘米。 第4课时面积的估测 举一反三 6×8=48（平方分米) 48平方分米=4800平方厘米 答：课桌面的面积大约是4800平方厘米。