（专项讲义）第二单元长方形和正方形的面积-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新苏教版）

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元长方形和正方形的面积 一、核心知识点 1、面积的基础定义。 面积：物体表面或封闭图形所占平面的大小，属于“面的大小”维度，和描述边线总长的周长是完全不同的度量属性。 长方形面积：指长方形这个封闭图形所覆盖的全部平面范围，通过1平方厘米小正方形密铺的方式，能直观数出它的面积数值。 正方形面积：作为特殊的长方形，指四条等长边围成的正方形图形所覆盖的平面范围。 核心逻辑：面积的本质是“平面内单位小正方形的总个数”，所有面积公式都是从这个密铺原理推导而来。 2、长方形面积的规范规则。 公式推导：用1平方厘米的小正方形铺满长方形，每排能摆的小正方形数量等于长方形的长，能摆的排数等于长方形的宽，小正方形总个数就是长×宽，因此长方形面积通用公式为长×宽。 速记口诀：长乘宽，算面积，密铺原理是根基，单位个数数清晰。 示例：长8厘米、宽5厘米的借书卡，面积计算8×5=40平方厘米，和密铺数出的小正方形总个数完全一致。 反向推导规则：已知长方形的面积和长，可直接算出宽=面积÷长；已知面积和宽，可直接算出长=面积÷宽。 3、正方形面积的规范规则。 公式推导：正方形是长和宽完全相等的特殊长方形，把长方形面积公式里的长和宽都替换成边长，就得到正方形面积通用公式为边长×边长。 速记口诀：正方形，四边等，边长乘边长算面积，计算步骤最简便。 示例：边长为50厘米的正方形地砖，面积计算50×50=2500平方厘米，完全匹配密铺得到的总单位数。 反向推导规则：已知正方形的面积，小学阶段可通过完全平方数反推边长，比如面积是36平方分米的正方形，边长就是6分米。 4、图形变换场景的面积变化规律。 从长方形木板上锯下最大正方形：这个最大正方形的边长，和原长方形的短边（宽）完全相等，代入正方形面积公式就能算出结果。 多个小长方形拼接：用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形或大长方形，拼接前后的总面积始终等于两个小长方形的面积之和，不会因为拼接重合边而减少。 示例：从长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下最大正方形，正方形边长取54厘米，面积为54×54=2916平方厘米。 5、实际场景的面积建模方法。 遇到铺地砖、刷墙面、配玻璃这类生活场景时，先把实际问题抽象成长方形或正方形的图形模型，先确认图形的长和宽的实际数值，再代入对应面积公式计算。 例：长6米、宽3米的卧室地面铺地砖，地面总面积为6×3=18平方米，再用总面积除以单块地砖的面积，就能算出需要的地砖总块数。 例：给长12分米、宽8分米的长方形书桌配玻璃，玻璃的面积直接用12×8=96平方分米计算即可。 二、高频易错点 1、公式套用颠倒错误：计算面积时错用周长公式“（长+宽）×2”，计算周长时错用面积公式“长×宽”，完全混淆两个不同维度的度量公式，这是本单元最高频的错题类型。 2、单位使用错误：计算完成后错把面积单位写成长度单位，比如把长方形的面积单位错写成“厘米”，完全忽略面积度量的专属单位属性。 3、拼接场景失误：多个图形拼接后，错误认为总面积会像周长一样因为重合边而减少，忘记拼接前后所有图形的总面积始终保持不变。 4、反向推导错误：已知长方形面积反推长或宽时，忘记用面积除以另一条边，直接用面积减长得到宽，算出完全错误的边长数值。 5、概念理解偏差：误以为周长相等的图形面积一定相等，或者面积相等的图形周长一定相等，完全混淆“线的长短”和“面的大小”的独立度量逻辑。 6、特殊场景失误：遇到靠墙围长方形菜园求占地面积的问题时，错误用周长公式先算出长和宽，完全忽略直接用长乘宽就能算出面积的核心逻辑，绕远路还容易算错。 三、高频易错题 一、选择题 1．为丰富校园学习生活，弘扬中华优秀传统文化，学校精心打造以剪纸艺术为主题的第二课堂。小明在边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。以下三种剪法（如图），剩余部分相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 2．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里减去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．34 D．24 3．一个正方形草地，周长是160米，它的面积是（    ）平方米。 A．60 B．100 C．1600 D．160 4．一根铁丝可以围成一个长6分米，宽4分米的长方形。现在把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．25 D．16 5．爷爷准备了20米长的篱笆，现在要用这些篱笆围一个面积最大的鸡舍。选一个合适的方案（    ）。 A．长9米，宽1米 B．长8米，宽2米 C．长7米，宽3米 D．边长5米 6．把两个长6厘米、宽2厘米的长方形叠放成下图，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．20 C．24 D．28 7．将一个长8厘米的长方形，从A点紧贴地面翻转一周到B点（如图），测量AB间长度为24厘米，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．32 D．96 8．爷爷准备在院子里修一个养鱼池长12米，宽4米，打算用边长是2分米的正方形瓷砖铺满池底，一共要用（    ）块瓷砖。 A．1200 B．12 C．2400 D．96 9．甲、乙两个长方形的周长相等，且甲的长是宽的2倍，乙的长是宽的3倍。若甲的宽是4厘米，则甲的面积比乙的面积大（    ）平方厘米。 A．12 B．5 C．8 D．16 10．如图，涂色部分的每个小正方形的边长都是1厘米，大长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．14 C．12 D．10 二、填空题 11．园园用步长测量学校跳远所用的沙坑，长大约是14步，宽大约是8步，假如园园的一步长约5分米，那么这个沙坑的面积是（ ）平方分米，是（ ）平方米。 12．一辆道路清扫车清扫地面的宽度是2米，每分钟行驶75米。道路清扫车行驶6分钟，清扫的面积是（ ）平方米。 13．小红从长为16厘米，宽为9厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 14．在一块长方形土地上，连续两次划出一块最大的正方形土地（如图），分别种上萝卜和土豆，剩下的那块土地的面积是（ ）平方米。 15．李叔叔家客厅的地面是一个长6米，宽4米的长方形。如果用边长是4分米的正方形地砖铺地面，铺满客厅至少需要（ ）块这样的地砖。 16．一个长方形长40米，宽25米。如果长不变，宽增加10米，那么面积增加（ ）平方米；如果宽不变，长增加10米，那么面积增加（ ）平方米。 17．公园里有一块长是12米、宽是5米的长方形草坪。草坪中央修建了一个边长是3米的正方形喷泉水池（如下图），则铺草坪（阴影部分）的面积是（ ）平方米。 18．如图是用4个边长为1厘米的小正方形纸片拼成的，这个图形的周长是（ ）厘米，面积为（ ）平方厘米。用这4个小正方形拼图形，拼成的图形中周长最短是（ ）厘米。 19．把一张边长6分米的正方形彩纸从中间剪开，分成两个一样的长方形，每张长方形彩纸的面积是（ ）平方分米。 20．景区为方便游客散步观赏，规划了一块长16米、宽8米的长方形绿化草坪（如图），草坪中间要修建十字形观光步道，横向步道宽2米，纵向步道宽也是2米，剩下阴影部分的绿化草坪面积是（ ）平方米。 三、计算题 21．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 四、解答题 22．乐乐家的厨房长4米、宽2米，准备在厨房里铺设边长为2分米的正方形地砖。一共需要多少块地砖？如果每块地砖的价钱是8元，一共要花多少元？ 23．中医药非遗是我国非物质文化遗产的典型代表，三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余种，素有“天然药库”之称。王叔叔有一块正方形（如下图）中药材种植基地，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。原来正方形中药材种植基地的面积是多少平方米？ 24．张伯伯准备用30米长的篱笆围一个一面靠墙的长方形鸡舍。他设计了两种方案（如图），围成的长方形鸡舍的面积分别是多少平方米？ 25．丽丽家有一块长方形的空地，长25米，宽18米，要在这块空地里分出一块最大的正方形空地专门种月季花，这个正方形空地的面积是多少平方米？剩下空地的面积是多少平方米？ 26．一个长方形花圃的宽是20米，如果花圃的宽减少5米，花圃的面积就减少125平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答。） 27．为了美化环境，某小区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形的花坛。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？ 28．菜园旁的休闲游玩区准备铺设地砖。如图，现有甲、乙两种不同规格的地砖。 （1）全部选用甲地砖铺设，恰好需要600块，游玩区总面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）如果更换成乙地砖铺满整片区域，一共需要地砖多少块？ 29．文旅园区有一块长方形休闲绿地，长18米，宽12米。 （1）给绿地围一圈防护栏，防护栏长多少米？ （2）如果在草坪上铺边长2分米的正方形草皮，一共需要多少块草皮？ 30．友福农场露营地餐饮区布局如图所示。 （1）商家准备在就餐区铺设草皮，总共需要多少平方米草皮？ （2）如果在就餐区的外围铺一圈碎石，碎石的长度是多少米？（不考虑转角） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元长方形和正方形的面积 一、核心知识点 1、面积的基础定义。 面积：物体表面或封闭图形所占平面的大小，属于“面的大小”维度，和描述边线总长的周长是完全不同的度量属性。 长方形面积：指长方形这个封闭图形所覆盖的全部平面范围，通过1平方厘米小正方形密铺的方式，能直观数出它的面积数值。 正方形面积：作为特殊的长方形，指四条等长边围成的正方形图形所覆盖的平面范围。 核心逻辑：面积的本质是“平面内单位小正方形的总个数”，所有面积公式都是从这个密铺原理推导而来。 2、长方形面积的规范规则。 公式推导：用1平方厘米的小正方形铺满长方形，每排能摆的小正方形数量等于长方形的长，能摆的排数等于长方形的宽，小正方形总个数就是长×宽，因此长方形面积通用公式为长×宽。 速记口诀：长乘宽，算面积，密铺原理是根基，单位个数数清晰。 示例：长8厘米、宽5厘米的借书卡，面积计算8×5=40平方厘米，和密铺数出的小正方形总个数完全一致。 反向推导规则：已知长方形的面积和长，可直接算出宽=面积÷长；已知面积和宽，可直接算出长=面积÷宽。 3、正方形面积的规范规则。 公式推导：正方形是长和宽完全相等的特殊长方形，把长方形面积公式里的长和宽都替换成边长，就得到正方形面积通用公式为边长×边长。 速记口诀：正方形，四边等，边长乘边长算面积，计算步骤最简便。 示例：边长为50厘米的正方形地砖，面积计算50×50=2500平方厘米，完全匹配密铺得到的总单位数。 反向推导规则：已知正方形的面积，小学阶段可通过完全平方数反推边长，比如面积是36平方分米的正方形，边长就是6分米。 4、图形变换场景的面积变化规律。 从长方形木板上锯下最大正方形：这个最大正方形的边长，和原长方形的短边（宽）完全相等，代入正方形面积公式就能算出结果。 多个小长方形拼接：用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形或大长方形，拼接前后的总面积始终等于两个小长方形的面积之和，不会因为拼接重合边而减少。 示例：从长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下最大正方形，正方形边长取54厘米，面积为54×54=2916平方厘米。 5、实际场景的面积建模方法。 遇到铺地砖、刷墙面、配玻璃这类生活场景时，先把实际问题抽象成长方形或正方形的图形模型，先确认图形的长和宽的实际数值，再代入对应面积公式计算。 例：长6米、宽3米的卧室地面铺地砖，地面总面积为6×3=18平方米，再用总面积除以单块地砖的面积，就能算出需要的地砖总块数。 例：给长12分米、宽8分米的长方形书桌配玻璃，玻璃的面积直接用12×8=96平方分米计算即可。 二、高频易错点 1、公式套用颠倒错误：计算面积时错用周长公式“（长+宽）×2”，计算周长时错用面积公式“长×宽”，完全混淆两个不同维度的度量公式，这是本单元最高频的错题类型。 2、单位使用错误：计算完成后错把面积单位写成长度单位，比如把长方形的面积单位错写成“厘米”，完全忽略面积度量的专属单位属性。 3、拼接场景失误：多个图形拼接后，错误认为总面积会像周长一样因为重合边而减少，忘记拼接前后所有图形的总面积始终保持不变。 4、反向推导错误：已知长方形面积反推长或宽时，忘记用面积除以另一条边，直接用面积减长得到宽，算出完全错误的边长数值。 5、概念理解偏差：误以为周长相等的图形面积一定相等，或者面积相等的图形周长一定相等，完全混淆“线的长短”和“面的大小”的独立度量逻辑。 6、特殊场景失误：遇到靠墙围长方形菜园求占地面积的问题时，错误用周长公式先算出长和宽，完全忽略直接用长乘宽就能算出面积的核心逻辑，绕远路还容易算错。 三、高频易错题 一、选择题 1．为丰富校园学习生活，弘扬中华优秀传统文化，学校精心打造以剪纸艺术为主题的第二课堂。小明在边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。以下三种剪法（如图），剩余部分相比，（    ）。 A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等 【答案】C 【分析】先分析剩余部分面积：因为三种剪法都是从相同正方形中剪去同一个长6cm、宽4cm的长方形，所以剩余面积都等于正方形面积减去长方形面积，可判断剩余面积的关系。 再分析剩余部分周长：第一种剪法通过平移法判断周长变化，第二种剪法对比原正方形周长，明确增加的线段长度，第三种剪法对比原正方形周长，明确增加的线段长度，分别计算三种剪法的剩余周长后判断关系。 结合面积和周长的判断结果，对应选项选出答案。 【解答】观察图形可知，剩下部分图形的面积都等于边长10厘米正方形的面积减去长6厘米、宽4厘米的长方形的面积，所以三种情况中剩下部分的面积都相等； 第一个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长； 第二个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个4厘米； 第三个图形中剩下部分的周长等于正方形的周长加上2个6厘米，所以。三种情况中剩下部分的周长不相等。 根据分析可知，以上三种情况中剩下部分的面积都相等，剩下部分的周长不相等。 2．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里减去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．36 C．34 D．24 【答案】D 【分析】长方形中减去的最大正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的面积可通过原长方形面积减去正方形面积求出，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【解答】原长方形面积：（平方厘米） 最大正方形面积：（平方厘米） 剩下图形面积：（平方厘米） 3．一个正方形草地，周长是160米，它的面积是（    ）平方米。 A．60 B．100 C．1600 D．160 【答案】C 【分析】先利用正方形周长＝边长×4求出边长，再根据正方形面积＝边长×边长计算正方形的面积。 【解答】正方形边长：（米） 正方形面积：（平方米） 4．一根铁丝可以围成一个长6分米，宽4分米的长方形。现在把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．25 D．16 【答案】C 【分析】同一根铁丝围成的长方形和正方形周长相等，先求出铁丝总长度，再计算正方形边长，最后求出正方形面积即可。 【解答】铁丝总长度（即正方形周长）： ＝10×2 （分米） 正方形边长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 这个正方形的面积是25平方分米。 5．爷爷准备了20米长的篱笆，现在要用这些篱笆围一个面积最大的鸡舍。选一个合适的方案（    ）。 A．长9米，宽1米 B．长8米，宽2米 C．长7米，宽3米 D．边长5米 【答案】D 【分析】根据题意，篱笆总长为20米，即围成鸡舍的周长是20米，先根据：长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，确认各选项周长是否符合篱笆总长，再根据：长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，比较面积大小即可。 【解答】A．周长： （9＋1）×2 ＝10×2 ＝20（米） 面积： 9×1＝9（平方米） B．周长： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（米） 面积： 8×2＝16（平方米） C．周长： （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（米） 面积： 7×3＝21（平方米） D．周长： 5×4＝20（米） 面积： 5×5＝25（平方米） 25＞21＞16＞9 边长5米的正方形面积最大。 6．把两个长6厘米、宽2厘米的长方形叠放成下图，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【分析】两个长方形叠放后，图形面积等于两个长方形面积之和减去重叠部分面积。用“长方形的面积＝长×宽”和“正方形的面积＝边长×边长”分别求面积，再用“两个长方形面积之和－重叠部分面积”计算。 【解答】每个长方形的面积： 6×2＝12（平方厘米） 重叠部分是边长2厘米的正方形，面积： 2×2＝4（平方厘米） 叠放后图形的面积： 6×2＋6×2－2×2 ＝12＋12－4 ＝20（平方厘米） 7．将一个长8厘米的长方形，从A点紧贴地面翻转一周到B点（如图），测量AB间长度为24厘米，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．32 D．96 【答案】C 【分析】图形一周的长度叫周长，长方形沿直线转一周是24厘米，则周长是24厘米，已知长是8厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用24÷2求出长加宽等于多少厘米，再减去长即可求出宽是多少厘米，据此选择即可。 【解答】24÷2＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以这个长方形的面积是32平方厘米。 8．爷爷准备在院子里修一个养鱼池长12米，宽4米，打算用边长是2分米的正方形瓷砖铺满池底，一共要用（    ）块瓷砖。 A．1200 B．12 C．2400 D．96 【答案】A 【分析】先统一长度单位，分别计算池底总面积和单块瓷砖的面积，再用池底总面积除以单块瓷砖面积得到需要的瓷砖块数。 【解答】 （块） 一共要用1200块瓷砖。 9．甲、乙两个长方形的周长相等，且甲的长是宽的2倍，乙的长是宽的3倍。若甲的宽是4厘米，则甲的面积比乙的面积大（    ）平方厘米。 A．12 B．5 C．8 D．16 【答案】B 【分析】明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知甲的宽是4厘米，甲的长是宽的2倍，因此甲的长为：4×2＝8厘米；求出甲的周长和甲的面积；甲乙周长相等，因此乙的周长也是24厘米，乙长＋宽的和为甲的周长÷2；乙的长是宽的3倍，把乙的宽看作1份，长就是3份，总份数为1＋3＝4份，求出乙的宽即可；再乘3，求出乙的长即可；再求出乙的面积；最后计算面积差；列式计算即可。 【解答】甲宽4厘米，甲长：4×2＝8（厘米） 甲周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 甲面积：8×4＝32（平方厘米） 甲、乙周长相等，乙周长24厘米，乙长＋宽＝12（厘米） 乙长是宽3倍，宽： 12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 乙面积：9×3＝27（平方厘米） 相差：32－27＝5（平方厘米） 甲的面积比乙的面积大5平方厘米。 10．如图，涂色部分的每个小正方形的边长都是1厘米，大长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【分析】结合图形可知：长方形的长等于正方形的边长的6倍，长方形的宽等于正方形的边长的4倍，据此即可求出长方形的长和宽，长方形的面积＝长×宽，进而求其面积。 【解答】长是5×1＝5（厘米） 宽是3×1＝3（厘米） 面积：5×3＝15（平方厘米） 二、填空题 11．园园用步长测量学校跳远所用的沙坑，长大约是14步，宽大约是8步，假如园园的一步长约5分米，那么这个沙坑的面积是（ ）平方分米，是（ ）平方米。 【答案】2800 28 【分析】首先根据园园一步的长约5分米，用5乘14就是长度，用5乘8就是宽度，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个沙坑的面积。最后根据1平方米＝100平方分米，把平方分米化为以“平方米”为单位的数即可。 【解答】（分米） （分米） （平方分米）＝28（平方米） 那么这个沙坑的面积是2800平方分米，是28平方米。 12．一辆道路清扫车清扫地面的宽度是2米，每分钟行驶75米。道路清扫车行驶6分钟，清扫的面积是（ ）平方米。 【答案】900 【分析】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是6分钟清扫的总长＝每分钟行驶75米×清扫车行驶6分钟，宽是2米，代入数据即可。 【解答】 （平方米） 道路清扫车行驶6分钟，清扫的面积是900平方米。 13．小红从长为16厘米，宽为9厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】81 63 【分析】从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。正方形的面积＝边长×边长，据此计算出正方形的面积；长方形的面积＝长×宽，长方形的面积减去正方形的面积，即为剩下部分的面积。 【解答】正方形的面积：（平方厘米） 剩下部分的面积：（平方厘米） 14．在一块长方形土地上，连续两次划出一块最大的正方形土地（如图），分别种上萝卜和土豆，剩下的那块土地的面积是（ ）平方米。 【答案】10 【分析】通过观察图形可知，萝卜地的边长是7米，土豆地的边长是（12－7）米，则剩下部分的长是（12－7）米，宽是（7－5）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】12－7＝5（米） 7－5＝2（米） 2×5＝10（平方米） 15．李叔叔家客厅的地面是一个长6米，宽4米的长方形。如果用边长是4分米的正方形地砖铺地面，铺满客厅至少需要（ ）块这样的地砖。 【答案】150 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出客厅地面的面积，根据1平方米＝100平方分米，把平方米转换成平方分米；正方形的面积＝边长×边长，据此求出每块瓷砖的面积；用客厅地面的面积除以每块瓷砖的面积，即可求出至少需要多少块这样的瓷砖。 【解答】4×6＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 4×4＝16（平方分米） 2400÷16＝150（块） 所以，至少需要150块这样的瓷砖。 16．一个长方形长40米，宽25米。如果长不变，宽增加10米，那么面积增加（ ）平方米；如果宽不变，长增加10米，那么面积增加（ ）平方米。 【答案】 【分析】根据长方形面积公式：面积长宽。当长不变，宽增加时，增加部分的面积等于原来的长乘增加的宽；当宽不变，长增加时，增加部分的面积等于增加的长乘原来的宽。据此分别列式计算即可。 【解答】长不变，宽增加10米，列式为：（平方米） 宽不变，长增加10米，列式为：（平方米） 因此面积增加400平方米；如果宽不变，长增加10米，那么面积增加250平方米。 17．公园里有一块长是12米、宽是5米的长方形草坪。草坪中央修建了一个边长是3米的正方形喷泉水池（如下图），则铺草坪（阴影部分）的面积是（ ）平方米。 【答案】51 【分析】铺草坪面积＝长方形草坪总面积－正方形喷泉水池面积；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【解答】12×5＝60（平方米） 3×3＝9（平方米） 60－9＝51（平方米） 18．如图是用4个边长为1厘米的小正方形纸片拼成的，这个图形的周长是（ ）厘米，面积为（ ）平方厘米。用这4个小正方形拼图形，拼成的图形中周长最短是（ ）厘米。 【答案】10 4 8 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。算现有图形的周长：我们沿着图形外围数边长1厘米的小边，一共能数出10条，所以周长是10厘米。 正方形的面积＝边长×边长，算面积：每个小正方形面积是1×1＝1平方厘米，4个小正方形拼成的图形总面积不会变，所以总面积是4×1＝4平方厘米。 正方形的周长＝边长×4，找最短周长：如图：用4个小正方形拼大正方形（2行2列的大正方形）时，重合的边最多，外围的边长总数最少，这个大正方形边长是2厘米，周长是2×4＝8厘米，是能拼出的图形里周长最短的。 【解答】1×1×4 ＝1×4 ＝4（平方厘米） 1×2 ×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 这个图形的周长是10厘米，面积为4平方厘米。用这4个小正方形拼图形，拼成的图形中周长最短是8厘米。 19．把一张边长6分米的正方形彩纸从中间剪开，分成两个一样的长方形，每张长方形彩纸的面积是（ ）平方分米。 【答案】18 【分析】如图：； 根据题意可知，把一张正方形彩纸分成两个一样的长方形，那么每个小长方形的面积是正方形面积的一半，根据“正方形面积＝边长×边长”，求出正方形的面积，再除以2，即可求出每张长方形彩纸的面积 【解答】6×6＝36（平方分米） 36÷2＝18（平方分米） 所以，每张长方形彩纸的面积是18平方分米。 20．景区为方便游客散步观赏，规划了一块长16米、宽8米的长方形绿化草坪（如图），草坪中间要修建十字形观光步道，横向步道宽2米，纵向步道宽也是2米，剩下阴影部分的绿化草坪面积是（ ）平方米。 【答案】84 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先用长16米乘宽8米，求出长方形草坪总面积。横向步道面积用16乘2，纵向步道面积用8乘2；两条步道中间重叠的2米×2米正方形被计算了两次，要减去一次。最后用草坪总面积减去步道面积，求剩余绿化面积。 【解答】 剩下阴影部分的绿化草坪面积是84平方米。 三、计算题 21．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】厘米；平方厘米； 厘米；平方厘米； 【分析】图一通过平移，它的周长是一个边长为厘米的正方形；其面积等于大正方形的面积（边长为厘米）减去长方形的面积（长为厘米，宽为厘米）； 图二通过平移，它的周长是一个边长为厘米的正方形；其面积等于大正方形的面积（边长为厘米）减去两个正方形的面积（边长为厘米）再减去两个正方形的面积（边长为厘米）； 正方形周长等于边长，长方形面积等于长宽，正方形面积等于边长乘边长，代入数据得出答案。 【解答】图一：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 图二：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 四、解答题 22．乐乐家的厨房长4米、宽2米，准备在厨房里铺设边长为2分米的正方形地砖。一共需要多少块地砖？如果每块地砖的价钱是8元，一共要花多少元？ 【答案】200块；1600元 【分析】1米＝10分米，将题目中的长度单位统一为分米。首先根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用厨房地面的面积除以每块地砖的面积，即可求出需要的地砖块数；最后用每块地砖的单价×地砖的块数，即可求出需要的钱数。 【解答】4米＝40分米    2米＝20分米    （块） （元） 答：一共需要200块地砖；一共要花1600元。 23．中医药非遗是我国非物质文化遗产的典型代表，三门峡横跨长江、黄河两大流域，得天独厚的自然条件孕育了各类野生中药材1200余种，素有“天然药库”之称。王叔叔有一块正方形（如下图）中药材种植基地，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。原来正方形中药材种植基地的面积是多少平方米？ 【答案】 625平方米 【分析】新增部分是一个长方形，已知面积和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此计算出长，也就是原来正方形中药材种植基地的边长；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】 （平方米） 答：原来正方形中药材种植基地的面积是平方米。 24．张伯伯准备用30米长的篱笆围一个一面靠墙的长方形鸡舍。他设计了两种方案（如图），围成的长方形鸡舍的面积分别是多少平方米？ 【答案】 72平方米；108平方米 【分析】因为靠墙一侧是长方形的宽，所以篱笆总长度等于2条长加1条宽，由图可知，长方形长12米，结合已知的长和篱笆总长，可计算出宽的长度，再用长方形面积公式计算面积。 因为靠墙一侧是长方形的长，所以篱笆总长度等于2条宽加1条长，由图可知，长方形长12米，结合已知的长和篱笆总长，可计算出宽的长度，再用长方形面积公式计算面积。 【解答】30－12×2 ＝30－24 ＝6（米） 12×6＝72（平方米） （30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 12×9＝108（平方米） 答：围成的长方形鸡舍的面积分别是72平方米和108平方米。 25．丽丽家有一块长方形的空地，长25米，宽18米，要在这块空地里分出一块最大的正方形空地专门种月季花，这个正方形空地的面积是多少平方米？剩下空地的面积是多少平方米？ 【答案】324平方米；126平方米 【分析】长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，即18米；根据正方形面积＝边长×边长，据此算出正方形空地的面积；再根据长方形的面积＝长×宽算出长方形空地的面积；用长方形空地的总面积减去正方形空地的面积，就能得到剩下空地的面积。 【解答】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这个正方形空地的面积是324平方米；剩下空地的面积是126平方米。 26．一个长方形花圃的宽是20米，如果花圃的宽减少5米，花圃的面积就减少125平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答。） 【答案】 ；500平方米 【分析】花圃减少部分是一个长方形，宽是5米，长是原来长方形的长，长方形的长＝面积÷宽，则这个长方形花圃原来的长是（125÷5）米。长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】图略 125÷5＝25（米） 25×20＝500（平方米） 答：原来花圃的面积是500平方米。 27．为了美化环境，某小区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形的花坛。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？ 【答案】（1）草坪的面积是91平方米 （2）栅栏的长度是46米 【分析】（1）两块图形重叠区域是边长4米的正方形花坛，花坛不属于草坪。两个图形面积相加时，花坛面积被重复计算了2次，因此需要减去2个花坛面积，得到草坪总面积。 （2）栅栏是外围轮廓的周长。先分别算出两个长方形周长之和，重叠部分向内缩进，每条重叠边都会减少2条4米线段，一共减少4条4米线段，用周长和减去减少的长度得到外围栅栏长度。 【解答】（1）大长方形面积：9×9＝81（平方米） 小长方形面积：7×6＝42（平方米） 正方形花坛面积：4×4＝16（平方米） 草坪总面积： 81＋42－16×2 ＝123－32 ＝91（平方米） 答：草坪的面积是91平方米。 （2）大长方形周长：（9＋9）×2＝36（米） 小长方形周长：（7＋6）×2＝26（米） 两个图形周长总和：36＋26＝62（米） 重叠部分一共减少4条4米的边：4×4＝16（米） 栅栏总长：62－16＝46（米） 答：栅栏的长度是46米。 28．菜园旁的休闲游玩区准备铺设地砖。如图，现有甲、乙两种不同规格的地砖。 （1）全部选用甲地砖铺设，恰好需要600块，游玩区总面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）如果更换成乙地砖铺满整片区域，一共需要地砖多少块？ 【答案】（1）3600平方分米；36平方米。 （2）900块。 【分析】先算单块地砖面积，单块面积×地砖数量得到场地总面积；更换地砖时用总面积÷单块新地砖面积，求出需要的地砖数量，还要掌握平方分米和平方米的单位换算。 【解答】（1）先求1块甲地砖（长方形）的面积 长方形面积公式：面积＝长×宽，甲地砖长3分米、宽2分米： 3×2＝6（平方分米） 一共需要600块甲地砖，游玩区总面积就是单块面积乘块数： 6×600＝3600（平方分米） 单位换算：1平方米＝100平方分米，把平方分米转成平方米：3600÷100＝36（平方米） 答：游玩区总面积是3600平方分米，合36平方米。 （2）先求 1 块乙地砖（正方形）的面积 正方形面积公式：面积＝边长×边长，乙地砖边长2分米： 2×2＝4（平方分米） 游玩区总面积不变，用地总面积除以单块乙地砖面积，得到需要的地砖数量 3600÷4＝900（块） 答：一共需要地砖900块。 29．文旅园区有一块长方形休闲绿地，长18米，宽12米。 （1）给绿地围一圈防护栏，防护栏长多少米？ （2）如果在草坪上铺边长2分米的正方形草皮，一共需要多少块草皮？ 【答案】（1） 60米 （2） 5400块 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，防护栏长度等于长方形绿地的周长，代入数据计算即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，明确单位间的进率，1平方米＝100平方分米，把平方米换算成平方分米，用绿地面积除以单块草皮面积，得到草皮总块数。 【解答】（1）（18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（米） 答：防护栏长60米。 （2）18×12＝216（平方米） 216平方米＝21600平方分米 21600÷4＝5400（块） 答：一共需要5400块草皮。 30．友福农场露营地餐饮区布局如图所示。 （1）商家准备在就餐区铺设草皮，总共需要多少平方米草皮？ （2）如果在就餐区的外围铺一圈碎石，碎石的长度是多少米？（不考虑转角） 【答案】（1）94平方米 （2）46米 【分析】就餐区为边长9米的正方形和边长5米的正方形，中间重合部分是一个长3米、宽2米的小长方形； （1）求草皮总面积（就餐区面积）＝两个正方形面积－2个重合部分的面积 （2）求外围碎石总长度（图形周长）＝两个正方形周长－重合部分的周长 【解答】（1）完整大正方形面积：9×9＝81（平方米） 完整小正方形面积：5×5＝25（平方米） 空缺小长方形面积：3×2＝6（平方米） 实际就餐区面积：81＋25－2×6＝94（平方米） 答：总共需要94平方米草皮。 （2）完整大正方形周长：9×4＝36（米） 完整小正方形周长：5×4＝20（米） 重合部分小长方形周长：（3＋2）×2＝10（米） 碎石长度：36＋20－10＝46（米） 答：碎石的长度是46米。 学科网（北京）股份有限公司 $