5.1 变量与函数同步练习2026-2027学年八年级上册数学苏科版

**基本信息** 初中数学5.1变量与函数同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、图像分析、实际问题解决三阶路径，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、常量变量、自变量范围|直接对应核心概念，如第2题常量变量辨析，夯实抽象能力| |提升层|函数图像分析、分段函数求值|结合生活情境，如第4题赛跑路程时间图像，发展几何直观| |综合层|跨学科应用、几何与函数结合、复杂情境问题|综合多知识点，如解答2题销售问题结合图像与计算，强化模型意识|

5.1 变量与函数 一．选择题 1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　） A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 3．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　） A．Q=0.2t B．Q=20-0.2t C．t=0.2Q D．t=20-0.2Q 4．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人进行1000米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数y，当x＝2时，函数值y为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．甲的溶解度大于乙的溶解度 B．将t2℃时等质量的甲、乙饱和溶液降温到t1℃，析出晶体的质量甲大于乙 C．将t1℃时甲、乙的饱和溶液升温至t2℃，甲溶液中溶质的质量分数比乙大 D．t1℃时，甲和乙溶液中溶质的质量分数一定相等 二．填空题 1．函数的自变量x的取值范围是　 　 ． 2．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有　 　 （只填序号） 3．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于　 　 ． 4．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 　 　 小时，快车追上慢车行驶了 　 　 千米，快车比慢车早 　 　 小时到达B地． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为　 　 ． 三．解答题 1．小杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．如图是他本次上学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小杰家到学校的距离是　 　 米，书店到学校的距离是　 　 米． （2）小杰在书店停留了　 　 分钟，本次上学途中，小杰一共行驶了　 　 米． （3）在整个上学的途中哪个时间段小杰骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如果小杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟，本次上学比往常多用了多少分钟． 2．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A，B，C的图象中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数， D图象中，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数， 故选：D 2．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的； ∴变量是C，R，常量是2π． 故选：B． 3．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t, 则剩余油量：Q=20-0.2t, 故选：B 4．【解答】解：从图象可以看出， 甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确； 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确； 比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确； 甲先到达终点，D说法正确， 故选：C． 5．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣停下修车﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，再加速减小． 故选：D． 6．【解答】解：∵x≥0时，y＝2x+1， ∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5． 故选：A． 7．【解答】解：根据函数图象，结合固体物质的溶解度逐项分析判断如下： A、比较溶解度大小必须指明温度，不指明温度无法比较，故该选项错误，不符合题意； B、t2℃时甲的溶解度大于乙，t1℃时甲、乙溶解度相等， ∵甲的溶解度受温度影响变化幅度比乙大， ∴将t2℃时等质量的甲、乙饱和溶液降温到t1℃，析出晶体的质量甲大于乙，故该选项正确，符合题意； C、t1℃时甲、乙溶解度相等，饱和溶液溶质质量分数相等，升温至t2℃，两物质溶解度均增大，溶液变为不饱和溶液，溶质、溶剂质量不变，溶质质量分数仍相等，故该选项错误，不符合题意； D、t1℃时，若甲、乙均为饱和溶液，则溶质质量分数相等，题目未指明溶液状态，若为不饱和溶液则无法确定，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：由题意得：， 解得：x≥0且x≠3． 故答案为：x≥0且x≠3． 2．【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数， 故答案为：①②③． 3．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8， 解得：x； ②当x＞2时，2x＝8， 解得：x＝4． 故答案为：4或． 4．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图， 则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地． 故答案为：2，276，4． 5．【解答】解：根据题意得： CD的长为：8﹣x， 则y6×（8﹣x）＝24﹣3x， 即y与x之间的函数表达式为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）， 故答案为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）． 三．解答题 1．【解答】解：（1）小杰家到学校的距离是：1500米，书店到学校的距离是1500﹣600＝900（米）， 故答案为：1500；900； （2）小杰在书店停留了12﹣8＝4（分钟）， 本次上学途中，小杰一共行驶了：1200+600+900＝2700（m）； 故答案为：4，2700； （3）根据题意可得：1200÷6＝200（米/分）； （1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分）； （1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分）； 所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段小杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分； （4）1500÷200＝7.5（分钟）， 14﹣7.5＝6.5（分钟）， 所以小杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟， 本次上学比往常多用6.5分钟． 2．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元． （2）（410﹣50）÷100 ＝360÷100 ＝3.6（元）． 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元； （3）（530﹣410）÷（3.6﹣1.6） ＝120÷2 ＝60（千克）， 100+60＝160（千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜； （4）530﹣160×2.1﹣50＝144（元）． 答：李大爷一共赚了144元钱． 学科网（北京）股份有限公司 $